第二章 晶体结构14版

【旋转对称】Rotational Symmetry
n-度旋转轴-n-Fold Rotation Axis
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
1-fold 5-fold 8-fold
Crystal System 三斜 Triclinic 单斜 Monoclinic
Unit Cell axes angles α ≠ β ≠ γ≠ 90º
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a≠b≠c
a≠b≠c
斜方 Orthorhombic
a≠b≠c
α=β=γ≠ 90º
四方 Tetragonal 三角 Trigonal 六方Hexagonal

第二章：晶体结构
Chapter II Crystal Structures
2.1. 基本概念
2.1.1
Basic concepts
凝聚态物质 的基本形态
Principal States of condensed matter
【晶体】crystal（结晶态, crystalline state） 【多晶体】polycrystalline state 【无定形非晶体】amorphous material 【准晶体】quasi crystal 【液晶】 liquid crystal
2.1.2. 晶体结构基本要素及构成
Basic elements and buildup of cystals
【晶格与格点】crystal lattice and lattice sites 从具体的晶体抽象出来的几何立体格子称晶格，简 称格子, 其中所有的原子位置(atomic sites)均被格点 （lattice sites or lattice points）取代。
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
hcp ＆fcc
六方紧密堆积 hcp structure
ABABA.. packing
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积 fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
Crystal = Lattice + Basis
【基矢量、格矢量】basis vectors ＆ lattice vectors
晶格中任意格点可用格矢Rn（a1, a2, a3 ）表示
Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3a3
a1, a2, a3 为基矢
a2
a1
Rn
a1,a2 为该２元晶格的基矢（量）
特点: 具有长程取向序, 而无平移对称 (无排列周期性)
【液晶】 liquid crystal
in a solid crystal state
in a liquid crystal state
in a liquid state
T1 液晶相温区
T2
Temperature
Within layers, the molecules can slide around each other ！
【fcc面心立方 & bcc体心立方结构 】
face-centered cubic & body-centered cubic)
Interstitial sites in fcc
体心立方bcc
面心立方fcc
2 types of hole –Tetrahedral or Octahedral (larger)
a=b≠c
α=β=γ= 90º
α=β=90º，γ = 120º
13
14
Body-centered
Face-centered
立方 Cubic
a=b=c
α=β=γ= 90º
【七大晶系】The 7 crystal systems
14种Bravais lattices 抽去含格点的不同(P, I, F, C)即得到７大晶系
Rotation, reflection, and inversion
对称分类
中心对称 （至少一点保持不动） • 反演中心 条件 r→-r 晶格保持不变 14种Braivs格子全有inversion center
• • •
n度旋转轴 镜面： 立方有9镜面，三斜晶系零镜面、 n度旋转反演轴
非中心对称 螺旋轴(screw axes)、 滑移反映面(glade planes)
Rn为格矢（量）
【原胞】primitive cell
由基矢围成的六面体为原胞（primitive cell， 或primitive unit cell） 其具有以下特征：
• 通过平移用其可以“无缝隙地”填满整个晶格。 • 原胞只含一个格点(基），即只是八顶角有格 点。 • 最小体积。 • 原胞选择的方式可以不是唯一的，但体积是一 定的。 • Bravais 点阵不一定是原胞
自然态
【超晶格】super lattice 【超材料】super material
非自然态
【晶体】crystal
A halite crystal
An aquamarine
crystal
A quartz crystal
单晶体外貌
内部原子排列完全周期性
【多晶体】polycrystalline 陶瓷 ceramics
Note: The bcc is not a close-packed structure!
【基】又称：基元 basis
晶体中最小的周期性重复的单元的原子（离子）或原子 团称为基。 例如：NaCl, 蛋白质晶体的基中含一万 个原子, CH4分子晶体
CH4分子晶体中 作为基元的CH4
+ CH4
fcc lattice
面心立方的单位胞、原胞及W-S胞
面心立方：单胞、原胞、W-S胞
体心立方：单胞、原胞、W-S胞
2.2 Bavais格子及晶系
The Bravais lattices ＆ crystal systems
晶体的微观对称
【Bravais 格子与非Bravais 格子】
Bravais lattice & non-Bravais lattice）
Face-centered: F,
Base-centered: C
Bravais Lattice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Simple Simple Base-centered Simple Base-centered Body-centered Face-centered Simple Body-centered (Simple) (Simple) Simple
Bravais格子: 所有的格点（lattice points）是等价的。它是 最基本的格子(fundamental type of lattice) 三维晶体可能存在的最多格子形式只有14种 非Bravais 格子: 看成是Bravais 格子 + 基元而成。 也可以看成是多个Bravais 格子套装而成。
无机材料科学导论
An Introduction to Science for Inorganic Materials (I)
南京工业大学
材料科学与工程学院 郭露村
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M. A. Omar, Elementary Solid State Physics, 1st ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1975 C. Kittle, Introduction to Solid State Physics, 4th ed. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1971, (5th ed. or 6th ed. even better, if available.) G. M. Barrow, Physic Chemistry, 5th ed., McGrawHill, Inc., 1988 L. H. Van Vlack, Elements of Materials Science and Engineering, 5th ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1985 (6th ed., 1994) W. S. Kingery, Introduction to Ceramics, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.
亚晶格 sublattice
如：ZrO2中的氧离子单独组成的“晶格” 称为“氧离子亚晶格”
【14种Bravais 格子】 Bravais lattices
在14种格子中，按含格点 的差异分４种类:P, I, F, C
Simple (primitive) : P,
Body-centered: I (innenzentrierte),
W. D. 金格瑞等著[美]. 清华译. 《陶瓷导论》. 北京：建筑工 业出版社，1982 L. H. 范. 弗莱克著[美]. 夏宗宁等译. 《材料科学与工程基础》 （第四版）. 机械工业出版社.1984 冯端等主编，《材料科学导论》化学工业出版社. 2002.5 关振铎等编. 《无机材料物理性能》清华大学出版社，1992 顾宜主编. 《材料科学与工程基础》 化学工业出版社. 2002 吴刚主编. 《材料结构表征及应用》 化学工业出版社. 2002 李言荣，恽正中编. 《材料物理学概论》清华大学出版社，2001 张立德等著. 《纳米材料和纳米结构》. 科学出版社，2001
对 称 性
T
Unit Cell and reciprocal cell of Hexagonal
Hexagonal cells Hexagonal representation (4axes) Rhombic representation (3 axes)
2.3. 点群与空间群
point group and space group
液晶显微结构
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope) Cross-polarised light microscopy
SEM
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope)
陶瓷显微结
玻璃陶瓷Li2O-Al2O3-SiO2
偏光显微镜
96% Al2O3
陶瓷
Reflected light microscopy
ZrO2-Y2O3 陶瓷， TEM（ Bright-field）
冶炼碳化硅
【无定形非晶体】amorphous material
玻璃体、高分子、非晶态金属 玻璃：
Structure of glass: short range crystalline
SiO2玻璃（浮法玻璃）
Transmitted polarised light microscopy
非晶态物质结构
玻璃体
高分子
非晶态金属
【准晶体】quasi crystal
SEM of single grains of quasicrystals: (a) an Aluminum - Copper - Iron alloy which crystallizes in the shape of a dodecahedron.
【 W-S单胞】Wigner-Seitz
cell（维格纳－赛茨晶胞）
【单胞】又称单位晶胞、晶胞（unit cell）
为了更加清楚地表示晶体地对称关系，常常可能选择 更大范围的六面体作为单位来表示晶胞。通常称其为 单胞。 单胞 注意： 原胞 单位晶胞的体积大于或等于原胞。 单位胞是原胞体积的整数倍（2n）。 非原胞的单胞可以用原胞来表示，但几何未必重叠。 通常的“晶胞常数”是指单包。
【对称操作要素】
【点群与点群对称】
【空间群】
【对称操作与要素】
Symmetry Operations and Elements
对称操作完成后晶格保持不变！ A Symmetry operation is an operation that can be performed either physically or imaginatively that results in no change in the appearance of an object，including