第二章 晶体结构14版

第2章晶体结构讲解第2章晶体结构为了便于对材料进⾏研究，常常将材料进⾏分类。

如果按材料的状态进⾏分类，可以将材料分成晶态材料，⾮晶材料及准晶材料。

因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律⽽必备的基础。

同时为了研究⾮晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。

在⼀般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进⾏说明，⽽重点在于⽤动画形式，将在教材中难以⽤⽂字表达清楚的内容进⾏较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最⼩平⾏六⾯体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。

将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。

为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整⽆缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的⼏何点，称之为阵点。

这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。

同⼀空间点阵可因选取⽅式不同⽽得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵⽮量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。

按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）⽤数学⽅法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平⾯六⾯体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。

空间点阵是晶体中质点排列的⼏何学抽象。

1 空间点阵最初⼈们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。

但现在⼈们认识到晶体的规则的⼏何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下⾯的两个基本事实:1）如果说某⼀种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒⼦(原⼦,分⼦,离⼦等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。

2）这种排列的规律决定了材料的性能。

第二章晶体结构一、教学要求（1）内容提要：物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。

而按照原子（或分子）排列的规律性又可将固态物质分为两大类，晶体和非晶体。

晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体的原子则是无规则排列的。

原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用。

金属、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相关。

一种物质是否以晶体或以非晶体形式出现，还需视外部环境条件和加工制备方法而定，晶态与非晶态往往是可以互相转化的。

本章主要内容包括：：晶体学基础；金属的晶体结构；合金相结构；离子晶体结构；共价晶体结构；聚合物的晶态结构；非晶态结构。

（2）基本要求掌握晶体的空间点阵、晶胞、晶向和晶面指数、晶体的对称性等结晶学基础知识，了解32种点群和230种空间群等；掌握三种典型的金属晶体结构、合金相结构、离子晶体结构和硅酸盐晶体结构，了解共价晶体结构和分子与高分子晶体结构。

（3）重点难点重点：结晶学基本原理及典型的金属晶体、合金相、离子晶体结构。

难点：空间点阵、非化学计量化合物和鲍林规则。

（4）主讲内容①晶体学基础；②金属的晶体结构；③合金相结构；④离子晶体结构；⑤共价晶体结构；⑥聚合物晶体结构。

《第二章晶体结构》目录——引言——晶体的结构特征与基本性质（1.0h）2.1晶体结构的周期性（4.0-6.0h）2.2.1点阵与平移群一、点阵结构与点阵（1）一维点阵结构与直线点阵；（2）二维点阵结构与平面点阵（3）三维点阵结构与空间点阵二、点阵的条件与性质（1）定义；（2）条件；（3）点阵与点阵结构的对应关系。

2.2.2点阵单位与点阵参量一、点阵单位与点阵常数（1）直线点阵单位与线段参数（2）平面点阵单位与网格参数（3）空间点阵单位与晶胞参数二、其他晶体结构参数（1）（原子）阵点坐标与原子间距；（2）晶向（直线点阵）指数（3）晶面（平面点阵）指数；（4）晶面间距与晶面夹角（5）晶带与晶带定律三、极射投影*2.2.3 倒易点阵与晶体衍射*2.2晶体结构的对称性（4.0h）2.3.1对称性的基本概念——对称及其对称元素与对称操作2.3.2宏观对称性—晶体外形（有限）表现的对称性—点对称性一、点对称操作与宏观对称元素；二、点群及其表示方法——32个点群（晶类）；三、晶系与空间点阵型式——7种晶系与14种布拉菲点阵2.3.3微观称对性—晶格基元（无限）排列的对称性—体对称性一、空间对称操作与微观对称元素；二、空间群及其表示方法；三、等效点系——2.3.4点群与空间群的关系2.3.4 晶体结构符号2.3典型晶体结构分析（8.0h）2.3.1金属晶体结构2.3.2共价晶体结构2.3.3离子晶体结构2.3.4分子晶体结构2.3.5高分子(晶体)结构2.4 合金相结构2.2晶体结构的对称性——强调：对称操作与矩阵变换（点阵与矩阵）2.2.1对称性的基本概念——对称的概念（定义与划分）擅长形象思维的中国人在西汉〈韩诗外传〉就有：“凡草木花（注：有生命）多五出，雪花（注：无生命）独六出。

四、 晶体中质点的堆积最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作 是球体的堆积。

球体堆积的密度越大， 系统的势能越低，晶体越稳定。

此即球 体最紧密堆积原理。

质点堆积方式： 根据质点的大小不同，球体最紧密 堆积方式分为等径球和不等径球两种情况。

同层球堆积 （平面堆积）准密排面 CB密排面凹坑：C：尖角向上；B：尖角向下 凹坑hcpfcc面心立方最紧密堆积1 2 3 5 4 6 5 4 2 31 6A1 6 5 4 2 3B C面心立方最紧密堆积A C B A C B AABCABC……, 即每三层重复一次面心立方最紧密堆积ABC六方最紧密堆积ABABAB…… 每两层重复一次A B A B A六方晶胞——六方密堆积A A B B A A密 排 面二、体心立方结构(bcc)体心立方结构不是紧密堆积，但是一种有效的对称堆积单层的堆积面近似于密 排面，每个原子与四个 最邻近原子接触；四个 最邻近原子构成一个四 边形凹坑第二层原子填充在第一层原子形成 的四边形凹坑中，而第三层原子填 充在第二层原子形成的四边形凹坑 中，且位于第一层原子的正上方， 形成ABAB…堆积形式，从而得到体 心立方结构配位数(coupling number, CN) 一个原子周围最邻近的原子数(晶体 结构中为发生键合的质点数 ) 称为 配位 数。

在等径球体密堆积中，配位数为12最紧密堆积的空隙其他堆积方 式中的空隙简单立方空隙由于球体之间是刚性点接触堆积，最 紧密堆积中仍然有空隙存在。

从形状上 看，空隙有两种：一种是四面体空隙，由4 个球体所构成，球心连线构成一个正四面 体；另一种是八面体空隙，由6个球体构 成，球心连线形成一个正八面体。

显然，由同种球组成的四面体空隙小 于八面体空隙。

空隙分布情况：1个球的周围有8个四面体空隙 每个球体周围有多少个四面体空隙？ N个球最密堆积时系统四面体空 每个球体周围有多少个八面体空隙？ 隙数为nx8/4=2n1个球的周围有6个八面体空隙 N个球最密堆积时系统八面体空 隙数为nx6/6=n面心立方晶胞中四面体空隙的分布晶胞内四面体空隙数目：8面心立方晶胞中八面体空隙的分布ABC晶胞内八面体空隙数目：1+12x1/4=4 八面体空隙的位置：1/2 1/2 1/2, 0 0 1/2, 1/2 0 0, 0 1/2 0六方晶胞中的四面体空隙分布一个晶胞中有两个质点 （000）（2/3 1/3 1/2）一个晶胞中有4个四面体 空隙六方晶胞中的八面体空隙分布一个晶胞中有2个八面体空隙体心立方晶胞中的四面体空隙体心立方晶胞中的八面体空隙分布空间利用率•立方密堆和六方密堆的空间利用率为74.05%，而简单立方堆积的空间利用率仅为52%。

2.4 晶体中的对称操作群 1晶体中的基本对称操作E 是不变操作。

n C 正当转动 (1A =) 对称操作。

由于晶体周期性的限制，转角只能是2; 1,2,3,4,6n n π=，显然1C E =，2,3,4,6n =的转轴分别称为二度、三度、四度、六度转轴。

n 只有五个取值的证明如下。

设想有转角为θ 的旋转对称操作，画出布拉伐格子中垂直转轴的晶面，在这个晶面内选取基矢a 1和a 2，晶面内所有布拉伐格点都可以表示为l 1a 1 + l 2a 2。

B '图2.5.1 转动对称操作称位于原点的格点为A ，由它画出a 1达到的格点为B ，如果绕A 转θ 角，则将使B 格点转到B’位置，由于转动不改变格子，在B’处必定原来就有一个格点，因为B 和A 完全等价，所有旋转同样可以绕B 进行，设想绕B 转-θ 角，这将使A 格点转到A’的位置，同样A’处原来也必定有一个格点。

由于ABA’B’组成等腰梯形，因此B’A’ = n AB ，即a 1 + 2a cos ()πθ-= na 1，则()θc o s 21-=n (2.4.1) 因为cos θ 必须在1到-1之间，n 必须为整数，只能取-1, 0, 1, 2, 3五个值，相应地θ = 0︒, 60︒, 90︒, 120︒, 180︒ (2.4.2) 因此晶体的宏观对称操作只能是旋转以上五种角度，其转轴分别称为1, 6, 4, 3, 2重旋转对称轴。

i 对原点的反演。

σ镜象反映。

n S 非正当转动2n π，2,3,4,6n =。

这是转动n C 和垂直于转动轴平面镜象反映的组合操作；1S σ=，2S i =。

h σ对水平面的反映。

水平面垂直于对称度最高的转轴。

v σ对垂直水面的反映。

平面通过对称轴。

d σ对于一个平分角平面的反映。

这个平面包含对称轴并平分两个垂直于对称轴的二度轴的夹角，显然，d σ是一种特殊的v σ。

2 点群如果不计入平移对称性，可以证明上面所介绍的这些对称操作可以组成32个不同的对称性群。