2014·新课标全国卷2(理科)

2014·新课标全国卷Ⅱ(理科数学)

1．A1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )

A ．{1}

B ．{2}

C ．{0，1}

D ．{1，2}

1．D [解析] 集合N ＝[1，2]，故M ∩N ＝{1，2}． 2．L4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )

A ．－5

B ．5

C ．－4＋i

D ．－4－i

2．A [解析] 由题知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5. 3．F3[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

3．A [解析] 由已知得|a ＋b |2＝10，|a －b |2＝6，两式相减，得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1.

4．C8[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC 的面积是1

2

，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝

( )

A ．5 B. 5 C ．2 D ．1

4．B [解析] 根据三角形面积公式，得12BA ·BC ·sin B ＝12，即12×1×2×sin B ＝1

2，

得sin B ＝

2

2，其中C

，所以AC ＝1＋2－2×1×2×

2

2

＝1＝AB ，易知A 为直角，此时△ABC 为直角三角形，所以B 为钝角，即B ＝3π

4，所以AC ＝

1＋2－2×1×2×⎝⎛⎭

⎫

－

22＝ 5.

5．K7[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A ．0.8

B ．0.75

C ．0.6

D ．0.45

5．A [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件A ，“第二天空气质量为优良”为事件B ，则P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，由题知要求的是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概

率，根据条件概率公式得P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.6

0.75

＝0.8.

6．G2[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

图1-1

A.1727

B.59

C.1027

D.13

6．C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20

π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝10

27

.

7．L1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．D [解析] 逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7.

8．B11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．D [解析] y ′＝a －1

x ＋1

，根据已知得，当x ＝0时，y ′＝2，代入解得a ＝3.

9．E5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －7≤0，

x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，

则z ＝2x －y 的最大

值为( )

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

9．B [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A 2×5－2＝8.

10．H7、H8[2014·的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )

A.334

B.938

C.6332

D.94

10．D [解析] 抛物线的焦点为F ⎝⎛⎭⎫34，0，则过点F 且倾斜角为30°的直线方程为y ＝33

⎝⎛⎭⎫x －34，即x ＝3y ＋34，代入抛物线方程得y 2－3 3y －94

＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝3 3，y 1y 2＝－94，则S △OAB ＝12|OF ||y 1－y 2|＝12×3

4

×（33）2－4×⎝⎛⎭⎫－94＝94. 11．G3[2014·新课标全国卷Ⅱ] 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A.110

B.25

C.3010

D.22 11．C [解析] 如图，E 为BC 的中点．由于M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，故MN ∥B 1C 1

且MN ＝1

2

B 1

C 1，故MN 綊BE ，所以四边形MNEB 为平行四边形，所以EN 綊BM ，所以直线

AN ，NE 所成的角即为直线BM ，AN 所成的角．设BC ＝1，则B 1M ＝12B 1A 1＝2

2

，所以MB

＝1＋12＝62＝NE ，AN ＝AE ＝5

2

，

在△ANE 中，根据余弦定理得cos ∠ANE ＝6

4＋

54－542×62×

5＝30

10

.

12．E3、C4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x )＝3sin

πx

m

，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2

，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)

B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

12．C [解析] 函数f (x )的极值点满足πx m ＝π2

＋k π，即x ＝m ⎝⎛⎭⎫k ＋1

2，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k 0使之满足不等式m 2⎝⎛⎭⎫k 0＋122＋3

.因为⎝⎛⎭⎫k ＋122的最小值为14，所以只要14

m 2

＋34，解得m >2或m <－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

13．J3 [2014·新课标全国卷Ⅱ] (x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________．(用数字填写答案)

13.12

[解析] 展开式中x 7的系数为C 310a 3＝15， 即a 3＝18，解得a ＝1

2

.

14．C3、C5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．

14．1 [解析] 函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)＝sin[(x ＋φ)＋φ]－2sin φcos(x ＋φ)＝sin(x ＋φ)cos φ－cos(x ＋φ)sin φ＝sin x ，故其最大值为1.

15．B4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －