2021年广东省珠海市高考数学第一次质量监测试卷(一模)

2021年广东省珠海市高考数学第一次质量监测试卷（一模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合{|12}A x x =+<，集合1

{|()3

x

B y y ==，}x R ∈，则(A

B =

)

A ．(1,3)-

B ．(0,3)

C ．[0，3)

D ．[1-，3)

2．（5分）设i 是虚数单位，复数20211z i =，复数2|43|

43i z i

-=+，则12z z +在复平面上对应的点在(

)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．（5分）已知3

2ln α=，13

e β-=，1

3

ln γ=，则α，β，γ的大小关系是( )

A ．αβγ<<

B ．βαγ<<

C ．γβα<<

D ．βγα<<

4．（5分）如图，为一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )

A 52π

+ B (51)4π

++ C (51)2π

++ D 54π

+ 5．（5分）已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l α⊥的是(

)

A ．l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂

B ．l m ⊥，//m α

C ．αβ⊥，//l β

D ．//l m ，m α⊥

6．（5分）变量x，y满足约束条件

30

40

x y

x y

x y a

+-

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

，若目标函数2

z x y

=+的最大值为12，

则实数(

a=)

A．12B．12

-C．4D．4

-7．（5分）下列四个叙述中，错误的是()

A．“p q

∨为真”是“p q

∧为真”的必要不充分条件

B．命题p：“x R

∀∈且0

x≠，

1

x

x

+的值域是(-∞

，2][2

-，)

+∞”，则p

⌝：“0x R

∃∈

且

x≠，使得

1

(2,2)

x

x

+∈-”

C．已知a，b R

∈且0

ab>，原命题“若a b

>，则

11

a b

<”的逆命题是“若

11

a b

<，则a b

>”

D．已知函数2

()

f x x

=，函数

1

()()

2

x

g x m

=-，若对任意

1

[1

x∈-，3]，存在

2

[0

x∈，1]，

使得

12

()()

f x

g x成立，则m的范围是[1，)

+∞

8．（5分）已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列

的数记为

,i j

a，如

3,1

7

a=，

4,3

15

a=，则

,

2021

i j

a=时，

1

10

2

(3)log(19)(

j

i

-

-+=)

A．54B．18C．9D．6

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．（5分）已知三棱柱111

ABC A B C

-的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为16π，下列说法正确的是()

A ．三棱柱111ABC A

B

C -

B ．三棱柱111AB

C A B C -的表面积是18

C ．直线1AB 与直线11A C

D ．点A 到平面1A BC 的距离是

10．（5分）ABC ∆中，D 为AC 上一点且满足1

3

AD DC =，若P 为BD 上一点，且满足AP AB AC λμ=+，λ，μ为正实数，则下列结论正确的是(

)

A ．λμ的最小值为16

B ．λμ的最大值为116

C ．

1

1

4λ

μ

+

的最大值为16 D ．

1

1

4λ

μ

+

的最小值为4 11．（5分）已知由样本数据1(x ，1)(1y i =，2，3，⋯，8)组成的一个样本，得到回归直线

方程为ˆ20.4y

x =-且2x =，去除两个歧义点(2,7)-和(2,7)-后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是(

)

A ．相关变量x ，y 具有正相关关系

B ．去除歧义点后的回归直线方程为ˆ3 3.2y

x =-

C ．去除歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小

D ．去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为0.1（附11:)i e y y =- 12．（5分）已知函数()3|sin |4|cos |f x x x =+，则( )

A ．π-是函数()f x 的一个周期

B ．直线()2

k x k Z π

=

∈为函数()f x 的对称轴方程

C ．函数()f x 的最大值是5

D ．()4f x = 在[0，]π有三个解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）二项式8

(x -

展开式中的常数项是 （用数字作答）．

14．（5分）若方程222450x y xy kx y k λλ++++++=表示圆，则k 的取值范围为 ．