ANSYS 有限元分析 平面薄板

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

第5节 二维薄板平面应力问题5.1 问题描述设有图5-1所示的正方形薄板，在对角线顶点作用有沿厚度均匀分布载荷，其合力为2 N ，板厚为1单位，为简单起见令弹性模量E=1、泊松比µ＝0。

用有限元法求该方板的变形。

由于该正方形板的几何形状和受载情况对称于板的两对角线，因此只需取其1/4代替整个板的计算，并作出图5-2的计算模型。

坐标系的原点取在方板的中心，x 和y 轴分别取在板的水平和竖直的对称面上。

由于对称面上的各节点没有垂直于对称面的位移，故设置支杆约束其一个方向的位移。

这是一个平面应力问题。

u 前处理1) 确定分析标题Utility Menu: File →Change Title …×1Ø键入标题：Finite Element Analysis of Thin Plate ×2ØOK2) 设置菜单偏好根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的GUI 。

在“Preferences ”对话框中选择“Structural ”项，完全屏蔽所有其他与Thermal 、Electromagnetic 、Fluid 有关的菜单项。

因为我们的例子中仅涉及结构分析。

Main Menu: Preferences … ×1Ø仅仅打开“Structural ”菜单过滤 ×2ØOK123) 定义单元类型：Main Menu: Preprocessor通过键盘命令直接添加单元类型，在ANSYS 窗口输入下面命令并按回车键。

ET, 1, PLANE42<回车>本例使用ANSYS 提供的PLANE42单元，该单元是ANSYS 早期开发的，已经逐步被淘汰。

如果直接通过图形用户界面(GUI)是不能找到该单元类型的。

执行了上面的命令后，我们可以通过GUI 可以检查其特性。

Main Menu: Preprocessor →Element type →Add/Edit/Delete 可以发现PLANE42单元类型已经存在。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

得分基于ANSYS的平面板材中心受力分析姓名：学号/序号：班级：基于ANSYS的平面板材中心受力分析摘要平面板材的中心受载荷作用的情况在日常生活和生产中很常见，平面板材在其中心受到载荷作用后，容易变形、损坏。

因此需要对平面板材主要受力及变形部位要给保护。

本文用PROE构建平面板材模型，并导入ANSYS进行形变及应力的分析，对平面板材在承受中心压力或拉力时各点的受力情况进行了研究。

得出了平面板材最大形变量和最大应力所在的点，以及应力、应变的变化规律，从而分析得出平面板材的加强筋应该设置为从中心向四周辐射的纵向，横向加强筋应该是内密外疏的蜘蛛网状才是最有效的。

同时本文还提出了本问题的进一步的研究方向。

关键词:平面板材中心载荷加强筋 PROE ANSYS一、平面板材相关数据本文为不失一般性，采用正十六边形的板材形状，对边的垂直距离为200毫米，厚度为2毫米，载荷作用于其中心直径2毫米的区域，四周的边界受约束。

载荷用1兆帕分析。

二、平面板材建模用PROE三维绘图软件建立平面板材模型，由于厚度方向的值比直径小很多，所以可以看做平面模型。

平面板材模型如图1所示。

图1：平面板材模型三、平面板材有限元模型将建立的平面板材模型导入ANSYS建立有限元模型，如图2所示。

图2：平面板材的有限元模型单元类型：SOLID45材料属性：45钢，EX=210E6MPA ，PRXY=0.3网格划分：自由划分，控制全局单元大小为5mm实体单元数目：40674四、载荷和约束加载平面板材受力一般是在其中心或者中心附近，而约束一般是在周围，本文在平面板材的边缘加约束，在中心加直径2毫米的区域内加载1兆帕，如图3所示。

图3：平面板材约束约束位置：平面板材的周围载荷位置：平面板材的中心直径2毫米区域载荷大小：1兆帕五、分析结果图4：平面板材中心受力的应变图图5：平面板材中心受力的应力图六、结论本文研究时赋予模型材料为45钢，其屈服强度为310MPA，抗拉强度为570MPA。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

板中圆孔的应力集中问题：如图所示为一个承受单向拉伸的无限大板，在其中心位置有一个小圆孔。

材料属性为弹性模量E=Pa，泊松比为0.3，拉伸载荷q=1000Pa，平板厚度t=0.1.1、定义工作名和工作标题（1）定义工作文件名：在弹出的Change Jobname对话框中输入Plate。

选择New log and error files复选框，单击OK按钮。

（2）定义工作标题：在弹出的的Change Title对话框中输入The analysis of plate stress with small circle,单击OK按钮。

（3）重新显示：执行replot命令。

2、定义单元类型和材料属性（1）选择单元类型：在弹出的Element Type中，单击Add按钮，弹出所示对话框，选择Structural Solid和Quad 8node 82选项，单击OK，然后单击close。

（2）设置材料属性：在弹出的define material models behavior窗口中，双击structural/linear/elastic/isotropic选项，弹出linear isotropic materialproperties for material number 1对话框，EX和PRXY分别输入2e11和0.3，单击OK，执行exit命令。

（3）保存数据：单击SAVE_DB按钮。

3、创建几何模型（1）生成一个矩形面：执行相应操作弹出create rectangle by dimensions对话框，输入数据，单击OK，显示一个矩形。

（2）生成一个小圆孔：执行创建圆的操作弹出对话框，输入数据，单击OK，生成一个圆。

（3）执行面相减操作：执行Booleans/Subtract/Areas命令，生成结果如图示。

（4）保存几何模型：单击SAVE_DB按钮。

4、生成有限元网格（自由网格划分）（1）设置网格的尺寸大小：执行size cntrlsl-global-size命令，弹出对话框，在element edge lenge文本框中输入0.5，单击OK.（2）采用自由网格划分：执行mesh/areas/free命令，生成网格模型如图示。

基于ANSYS的带孔薄板拉应力分析目录1. 问题描述： (2)2. 有限元建模： (2)3. 网格划分 (4)4. 载荷及求解设置： (5)5. 计算结果与分析： (6)6. 多方案比较： (8)1. 问题描述：本文通过ANSYS计算，来研究带偏心孔的薄板受力情况。

薄板为典型的平面应力问题，所以在ANSYS中通过2D的平面应力模型来进行仿真模拟。

薄板尺寸如下图示，其中左端固定，右端加载均布拉力15KN。

有限元是将结构进行离散化以后进行分析，那么离散化的程度必然对计算结果由影响，也就是说不同的网格数量对计算结果会有影响，本文基于ANSYS有限元分析，对如下结构采用不同的网格数量划分，以及不同的网格形状划分来研究网格对计算结果的影响。

除此以外，单元类型对有限元而言也很重要，因为不同的单元类型决定这个形函数不同，也就是最终构建的位移函数会有区别，那么不同单元类型对计算结果会有多大的影响呢，本文也通过几种常用的单元类型进行分析对比，讨论计算结果。

尺寸单位为mm，薄板许用应力为230MPa。

图1 薄板几何尺寸2. 有限元建模：该仿真采用平面应力进行模拟，所以采用单元类型为Plane183，该单元为高阶2维8节点单元，即网格带有中间节点，这样可以提供有限元的计算精度。

在ANSYS中单元分为低阶和高阶两种，其中低阶不带中间节点，即节点与节点之间的应力只能是线性插值计算，而带有中间节点的单元，其节点与节点之间的应力可以通过二次项拟合，即呈现非线性，所示说一般情况下高阶单元的应力计算结果要比低阶的精度高。

图2 Plane183单元类型选取菜单Utility Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出【Element Types】对话框，单机Add按钮，弹出【Library of Element Types】对话框，设置下面选项：左边列表框中选择Soild；右边列表框中选择8 node 183；图3 单元类型设置本文采用平面应力的方向进行分析，如图3所示，点击单元类型的Options，修改实常数，软件默认实常数K3为平面应力，默认即可。

2、分析类型静力分析3、问题描述板壳问题4、ANSYS单位m N Pa5、单元SHELL63：4节点（每个节点6个自由度）6、材料弹性模量和泊松比7、实常数厚度8、建模取1/4模型41进入ANSYS程序→ANSYSED 9.0→ANSYS Product Launcher→change the working directory into yours →input Initial jobname:board→Run2 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK3 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props→Material Models →Structural →Linear →Elastic→Isotropic →input EX:2e11, PRXY:0.3 →OK54 选择单元类型ANSYS Main Menu:Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete→Add →select Shell Elastic 4node 63→OK (back to Element Types window) →Close (the Element Type window)65、定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→select Type 1→OK→input Shell thickness at node I :0.01→OK →Close (the Real Constants Window)76、创建矩形ANSYS Main Menu:Preprocessor →Modeling →Create →Areas→Rectangle→By Dimensions →依次按下图输入：→OK87、划分单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →OK(Size Controls) Global: Set →input NDIV:20→Mesh Tool →Mesh :select Areas→Shape:Quad→Free→Mesh →Pick All →Close( the Mesh Tool window)98、施加固定边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取上边和右边→OK→select Lab2:ALL DOF →OK109、施加对称约束边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →Symmetry B.C →On Lines→拾取下边和左边→OK1111 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to closethe solve Current Load Step window) →OK12、挠度ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu→select: DOF solution, Z-Component of displacement→OK13按右侧的等侧视图141617板壳单元的压力载荷面1 (I-J-K-L)，（底部，+Z方向）面2 (I-J-K-L)，（顶部，-Z方向）面3 (J-I)，面 4 (K-J)，面 5 (L-K)，面 6 (I-L)19显示壳单元的厚度ANSYS命令菜单栏：PlotCtrls>Style >Size and Style→弹出对话框中（Display of element项设置为On)控制壳单元的结果输出ANSYS Main Menu: General Postproc→Options for OutpTop layer: 顶面Middle layer:中面Bottom layer：底面2021作业三要求1、属于力学的那类问题？2、单位制；单元类型；单元描述；实常数；材料参数3、划分网格的方案，施加载荷和边界条件4、计算结果的体现：MISIS 应力和位移，需要知道最大值以及位置。

开孔对薄板应力的影响分析题目描述：对于一个平面应力问题，在一个长度为30cm，宽度为20cm，中间有一椭圆的小孔的薄板，椭圆长半轴a=1cm，短半轴b=1/3cm，椭圆倾斜角度相对坐标轴X轴60度，薄板在左右两侧均受到10KN/m的均布拉伸载荷。

几何建模：首先建立长度为30cm，宽度为20cm的矩形板，建模单位需要转换为m，操作路径：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/Areas/Rectangle/By Dimensions，弹出如下窗口，并输入尺寸参数。

建立矩形面的效果图如下矩形板中间有椭圆开孔，需要建立局部坐标系，首先将工作平面移动至矩形板中间位置，操作如下：Workplane/Offset WP by Increments，X向移动0.15m，Y向移动0.1m。

因为椭圆倾斜角度相对坐标轴X轴60度，所以需要将工作平面逆时针选择60°，如下所示。

在平面中间建立柱坐标系。

操作如下：Workplane/Local Coordinate System/Create Local CS/At WP Origin。

弹出如下菜单，设置坐标系类型为Cylindrical 1，点击OK。

其中Par1输入1/3，表示b=1/3分别通过关键点建立，建立椭圆的两个端点，坐标分别为（0.1,0,0）、（-0.01,0,0），关键点建立的操作路径如下：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/ Keypoints/In Actice CS。

然后在当前坐标系下连接这两个关键点。

操作路径：Main menu/PreFERENCES/Preprocessor/Modeling/Creat/lines/In Active Coord，弹出对话框，分别拾取上述两个节点，点击OK完成建模，如下所示。

ANSYS 算例 薄板分析及命令流【ANSYS 算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析如图4-20所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力100 000N F =作用，材料常数为：弹性模量7110Pa E =⨯、泊松比1/3μ=，板的厚度为0.1m t =，在ANSYS 平台上，按平面应力问题完成相应的力学分析。

(a) 问题描述 (a) 有限元分析模型图4–20 右端部受集中力作用的平面问题(高深梁)解答 在ANSYS 平台上，完成的分析如下。

1. 基于图形界面的交互式操作(step by step)(1) 进入ANSYS(设定工作目录和工作文件)程序 → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname (设置工作文件名): 2D3Node →Run → OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu : Preference s… → Structural → OK(3) 选择单元类型ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Solid ：Quad 4node 42 →OK (返回到Element Types 窗口) → Options… →K3: Plane Strs w/thk(带厚度的平面应力问题) →OK →Close(4) 定义材料参数ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:1.0e7 (弹性模量)，PRXY: 0.33333333 (泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口(5) 定义实常数以确定平面问题的厚度ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), THK: 0.1 (平面问题的厚度) →OK →Close(6) 生成单元模型生成4个节点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Nodes → On Working Plane →输入节点1的x,y,z 坐标(2,1,0)，回车→输入节点2的x,y,z 坐标(2,0,0)，回车→输入节点3的x,y,z 坐标(0,1,0)，回车→输入节点4的x,y,z 坐标(0,0,0)，回车→OK定义单元属性ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Elements → Elem Attributes →Element type number:1 →Material number:1→Real constant set number:1 →OK生成单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Elements → User Numbered → Thru Nodes →Number to assign to element:1→Pick nodes:2,3,4→OK →Number to assign to element:2→Pick nodes:3,2,1→OK(7) 模型施加约束和外载左边两个节点施加X,Y方向的位移约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply →Structural →Displacement→On Nodes→鼠标选取节点3，4→OK →Lab2 DOFs to be constrained: UX，UY，V ALUE：0→OK 右边两个节点施加Y方向的集中力载荷ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes→鼠标选取节点1，2→OK→Direction: FY→V ALUE: -0.5e5 →OK(8) 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK→Close (Solution is done! ) →关闭文字窗口(9) 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape …→Def + Undeformed →OK (返回到Plot Results) →Contour Plot→Nodal Solu …→Stress, Von Mises, Undisplaced shape key: Deformed shape with Undeformed model→OK (还可以继续观察其他结果)(10) 退出ANSYS Utility Menu: File→ Exit …→ Save Everything→OK2 完整的命令流!%%%%%%% [ANSYS算例]4.7.1(3) %%%% begin %%%%%/PREP7 !进入前处理!=====设置单元和材料ET,1,PLANE42 !定义单元类型KEYOPT,1,3,3 !带厚度的平面应力问题MP,EX,1,1.0e7 !定义材料弹性模量MP,PRXY,1,0.33333333 !定义材料泊松比R,1,0.1 !定义实常数（平板厚度0.1）!------定义4个节点N,1,2,1,0,,,, !节点1,坐标(2,1,0)N,2,2,0,0,,,, !节点2,坐标(2,0,0)N,3,0,1,0,,,, !节点3,坐标(0,1,0)N,4,0,0,0,,,, !节点4,坐标(0,0,0)!------设置划分网格的单元和材料类型TYPE,1 !设置单元类型1MAT,1 !设置材料类型1TSHAP,LINE !设置由节点连成直边的单元!-------生成单元EN,1,2,3,4 !由4个节点生成一个单元EN,2,3,2,1 !由4个节点生成另一个单元!-------施加约束位移D,3,,,,,,UX,UY,UZ,,, !对3号节点, 完全位移约束D,4,,,,,,UX,UY,UZ,,, !对4号节点, 完全位移约束!-------施加载荷F,1,FY,-0.5e5 !对1号节点, 施加FY=-0.5e5F,2,FY,-0.5e5 !对2号节点, 施加FY=-0.5e5!=====进入求解模块/solu !求解模块solve !求解finish !退出所在模块!=====进入一般的后处理模块/POST1 !进入后处理PLDISP,1 !计算的变形位移显示(变形前与后的对照)!%%%%%%% [ANSYS算例]4.7.1(3) %%%% end %%%%%。

平面问题的静力分析1、本实验属于平面问题、静力问题。

2、本实验采用的单位制是mm、N、Mpa3、单元：Structural/Solid/Quad-8node(Plane82)Optains/Elementbehavior K3/Plane strs w/thk材料：低碳钢，弹性模量E=210GPa，泊松比u=0.33实常数：板厚t=2mm4、网格划分设置：Element edge length：2单元数：Element/ Maximum：660节点数：Nodes/ Maximum：21015、加载描述：设置固定端：Solution/Define Loads-Apply/Structural-Displacement/On Lines然后用箭头选中最上面的那条线。

施加载荷：Solution/Define Loads-Apply/ForceMoment/On Nodes然后用plot/nodes 显示出所有的点，用Box选中要加载荷的那排点，共31个，在弹出的窗口中V ALUE填入数值1000/31。

6、后处理A点MISIS应力：53.722 位移：0.029最大MISIS应力：232.495(0,60) 最大位移：0.082(62.3,1.92)应力图：变形图：7、研究网格密度对MISIS应力和变形的影响（一）网格划分设置：Element edge length：1单元数：Element/ Maximum：2573节点数：Nodes/ Maximum：7958A点MISIS应力：60.9587 位移：0.028849最大MISIS应力：275.435(0,60) 最大位移：0.082195(62.3069,1.91787)（二）网格划分设置：Element edge length：0.5单元数：Element/ Maximum：8810节点数：Nodes/ Maximum：26909A点MISIS应力：72.7603 位移：0.028847最大MISIS应力：327.774(0,60) 最大位移：0.082907(62.3065,1.9183)总结：随着网格的加密，最大应力和A点的应力变大，但对位移的影响不大。

一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。

当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。

弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。

薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。

该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。

但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。