典型例题解析
例1 (镇江市中考试题)如图1—6—1 (a)所示的杠杆重；不计，0为支点，A0 =
0.2m,当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F = 3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂
如图1 —6— 1 (b),画出杠杆OAB示意图，找到支点O, BC为力的作用线，画出力臂12 .
根据杠杆的平衡条件：G • OA= F12
代入数值：6N x 0.2m= 3N x 12
12= 2 x 0.2 m= 0.4 m
答案力臂12如图1 —6— 1 (b), I2为0.4m
例2如图1 —6— 2 (a)是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态•问：(1)若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡？(图中每个格距离相等)
(2)若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡？
精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡.
解 (1 )力F作用于B点时，杠杆平衡：
G • AO= F • OB
当力F 作用于C 点时：G • AO= 10N x AO=10N x 2OB
(a) (b)
F • 0C= 20 N x 20 B
F • 0C>
G • AO
•••杠杆不能平衡，C端下沉.
（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡.如图 1 — 6 — 2 （b）.
当F斜着用力时，力臂减小为12.
若此时F = 20N, 12= OB大小，则杠杆可以再次平衡.
答案不能平衡，可能平衡
例3 （哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图I —6—3）（）
图 1 —6—3
精析起重机，l i v I2, F l > F2为费力杠杆.其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l i> I2, 为省力杠杆.
答案A
例4 （乌鲁木齐市中考试题）如图 1 —6— 4 （a）所示，杠杆A处挂一重为40N的物体，杠杆在拉力F作用下保持平衡.0是杠杆的支点.请画出拉力F的力臂L.并写出杠
杆平衡时的表达式.
(c )
(d )
图 1 — 6—4
如图1 — 6— 4 (b ) F 的力臂为L .杠杆平衡时：G • OA = F • L .
扩展：若CB >A0>OC ,当F 方向垂直于CB 时，F 的力臂为L '> OA , F < G . 当F 沿CB 方向时，如图1 — 6— 4 (d ). F 的力臂为L 〃，当L 〃< OA 时，F > G . 答案如图1—6— 4 (b ) (d ),平衡时：G • OA = F • L
例5 (苏州市中考题)杠杆 OA 在力FA 、FB 的作用下保持水平静止状态，如图 1 — 6— 5 (a ).杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与OA 垂直，则下列关系式中一 定正确的是
(
)
A . F A • OA = F
B • OB B . F A • OA < F B • OB
精析此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂.
如图1 — 6— 5( b ),画出力F A 的力臂为I A , F A 和OA 的夹角为B 。根据杠杆的平衡条 件：
F A • I A = F B • OB
F A • OA s i n B = F B • OB .
从图中看出：0°< e <90°
••• sn B < 1
要保持杠杆平衡：
F A • OA > F B ・ OB ,推得 F A >
F B
OB
OA
答案 D
例6 (长沙市中考试题)在图 1 — 6—6 (a )中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最
(a ) (b )
省力的绕法.
如图1 — 6— 6 (b ),绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳 子根数为4根.
如何求滑轮组绳子上的拉力 ？ (1) 使用滑轮组竖直提起重物
第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力:
.如图 1—6—6 (b ), n = 4, F =
G
4
G 物 G 动
第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重•拉力：
F 动如图1— 6—6
n
(b ),若物体重500N ，动滑轮重100N ，则拉力：F =
5
°°N
10
°N = 150N .
4
第三种情况，又要考虑动滑轮重， 又要计摩擦等额外阻力， 则应从机械效率去考虑求出
拉力.
公式推导：
W 有 Gh
n —
—
W
Fs
拉力：F =——,如图1 — 6— 6( b ),若物体重500N ,滑轮组机械效率为 70%, s = 4h , s 则拉力：
Gh 500N K1
F -~ 178. 6N
s
0.7 4
(2)使用滑轮组平拉重物
如图1 — 6—乙用滑轮组匀速 拉动物体A ,这时拉力F 大小和重量无直接关系. 在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：
F =匸=丄，其中f 表示A 与地面的
n n
摩力.n 表示与动滑轮连接的绳子根数•设： A 重120N , A 与地面摩擦力为30N ，则拉力:
滑轮组的机械效率为 80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力 F 为 _________ N ，如果
增大物重，此滑轮组的机械效率.
（选填“变大”、“变小”或“不变”）
精析 考查力、功和机械效率之间的关系. 解 已知：G = 1600N ，机械效率n = 80% 设提升时，物体上升
h .
根据图，拉力上升高度为
S = 4h
w 有 Gh
G n =
= ------ F =—
W 总
F 4h
4
总、
分析物重对机械效率的影响
有
有
1
n =
=
= --------
w 总
W 有 W 额.W 额
1 -------
W 有
答案 500N ，变大
30N
~3~
=10N . 例7 （南京市中考试题）
利用图1 — 6—8中的滑轮组提升重物
A （物体 A 重 1600 N ）
, 空空=500N
4 0.8
1
W 1 - Gh
若h 、W 额不变，G 增大，n
提高.
图 1 — 6—7
