【典型题】高一数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )
A ．
203
B ．
72
C ．
165
D ．
158
3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4
D ．2或4
4．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在ABC ∆中，2AB =
，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点
且满足2
2
2
OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．
22
D ．
32
6．已知{}n a 的前n 项和2
41n S n n =-+，则1210a a a ++
+=（ ）
A ．68
B ．67
C ．61
D ．60
7．在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432⎛ ⎝⎭
，
B ．432⎡⎢⎣
⎦，
C ．432⎡⎢⎣⎭
，
D ．43⎛ ⎝⎦
8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1
1()()2
2
a
b
>
B ．ln ln a b >
C ．
11a b
> D ．
11ln ln a b
>
9．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫
><
⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）
A ．()f x 在0,2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增
B ．()f x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上单调递减
C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减
D ．()f x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递增
10．已知二项式12(*)n
x n N x ⎛
⎫-∈ ⎪⎝
⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰
5，则3x 的系数为（ ） A ．14
B ．14-
C ．240
D ．240-
11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10
D ．1或11
12．如图，在△ABC 中, 1
3AN NC =,P 是BN 上的一点,若29
AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )
A ．
B ．
C ．
1
9
D ．
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.
15．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．
16．已知函数2
,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩
其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，
2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．
18．设12a =，121n n a a +=
+，2
1
n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式
n b = ．
19．函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为
1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得
△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则
6ω=________.
20．设α为锐角，若4cos()6
5π
α+
=
，则sin(2)12
π
α+的值为______. 三、解答题
21．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是
[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)90,100，[)100,110，[)110,120.
