层次分析法(AHP法)计算过程

供应商的选择一、层次分析法基本原理供应商的选择多采用层次分析法。

层次分析法（Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。

AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。

AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。

它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。

将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。

现举例来说明层次分析法的基本原理。

假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。

两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：显然 aij＝1/ aji , aii＝1aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。

根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。

上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。

AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。

现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。

在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。

比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。

采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。

交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。

如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。

AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。

下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。

例如，选择供应商、评估项目风险等。

2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。

最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。

3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。

在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。

判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。

4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。

常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。

5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。

一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。

6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。

7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。

8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。

9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。

10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。

AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。

它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。

它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。

这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。

这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。

（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2）整个结构不受层次限制。

（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。

（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。

二、构造比较判断矩阵设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a ij ，(j=1,2,…,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。

层次分析法的计算步骤
一、定义层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由梅尔·拉斯
菲尔德（M.L. Saaty）于1977年提出的一种多层结构和多维度的层次分
析方法。

它是一种评估决策者面临复杂决策的基于层次结构逻辑的决策分
析方法，可以很轻松地将复杂的主观问题转换为客观的量化问题，从而求
解复杂的决策问题。

二、层次分析法计算流程
（1）决策问题的分类和层次结构的确定
首先，根据决策者的要求，将决策问题确定为一个有层次结构（AHP）和深度（hierarchy）的问题，将决策问题的内容分为n个层次。

（2）建立层次分析矩阵
将决策问题中的n个层次按从上至下的顺序，建立起一个n×n的层
次分析矩阵，称之为层次分析矩阵。

（3）确定层次分析矩阵的元素
在层次分析矩阵中，每一对元素的值都由决策者给出，即根据决策者
的判断，确定每个元素在n个层次层次中的比较的优劣。

（4）计算层次分析矩阵的均值尺度指数
均值尺度指数是由每行元素进行加权求和结果和n相除而得到的。

它
表示每个元素在此行的平均相对权重。

（5）分析层次分析矩阵
一旦层次分析矩阵计算完毕。

ahp法各指标权重值的计算AHP法各指标权重值的计算在决策中，指标权重值评价是非常重要的一项工作。

其中，层次分析法（AHP）是众所周知的一种常用的权重值评价方法。

AHP法能够解决多层次、多指标、多目标的决策问题，适用范围广泛。

本文将着重介绍AHP法中各指标权重值的计算方法。

一、建立层次模型决策问题需要从宏观、中观、微观多个层面考虑，因此，在采用AHP 法计算指标权重值时，需要建立合适的层次模型。

层次模型可以由上到下划分为若干层，每一层根据需求进行分类，下一层的指标反映上一层指标的具体内容。

层次模型上部越高的层次越广泛，指标权重值越大，下部的层次越具体，权重值越小。

二、构建判断矩阵对于层次模型中的每个指标，需要进行两两比较，然后用1-9的方法对其重要性进行一个判断。

数字越大，就表示该指标的重要性就越高。

建立判断矩阵的方法就是对于每个指标，分别同其他指标进行比较，建立一个大小为N*N的矩阵。

其中，N为指标数量。

对于对角线上的元素，它们都等于1。

矩阵是对称的，因此在进行填写时要注意。

三、计算特征向量将判断矩阵按列归一化，并计算出其平均值，生成一个特征向量。

特征向量每一维度上的值表示该指标的权重值。

通常，将权重值归一化，以确保每个指标的权重值之和为1。

特征向量越正交，代表选出的指标权重筛选效果越好，决策结果越可靠。

四、计算一致性指标AHP法评价指标权重值的质量不仅要看权重值得大小，还要分析判断矩阵中各元素的一致性。

判断矩阵的一致性表示各指标之间的关系是否稳定。

若一致性比例达到一定的要求，才认为矩阵合理。

否则就需要对矩阵的各个元素进行适当地调整。

判断矩阵的一致性比例应该控制在10%左右。

通过以上四个步骤，就能够求出每个指标权重值的构成模式了。

实际上，在实际运用中还可以通过成对比较法及其它形式来更加精深地运用AHP法。

层次分析法（AHP）具体步骤：
明确问题
在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。

层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。

最高层是目标层
中间层是准则层
……..
最低层是方案层或措施层
建立两两比较的判断矩阵
判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。

一般取如下形式：
Cs p1p2……p n
p1b11b12 (1)
p2b21b22 (2)
………………………………
p n b n1b n2……b nn
在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。

一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。

判断矩阵B具有如下特征：
o b ii = 1
o b ji = 1/ b ij
o b ij = b ik/ b jk
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的b ij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。

应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的b ij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。

用人话讲明白AHP层次分析法（非常详细原理+简单工具实现）文章目录1、前言与算法简述2、AHP层次分析法过程 2.1 构建层次评价模型 2.2 构造判断矩阵2.3 层次单排序与一致性检验 2.3.1 层次单排序 2.3.2 求解最大特征根与CI值 2.3.3 根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。

2.4 层次总排序与一致性检验3、案例以及工具实现 3.1 外出旅游最重视的因素3.1.1 使用工具 3.1.2 案例操作 3.1.3 分析结果解读 3.1.4 小结 3.2 选择最佳外出旅游地 3.2.1 使用工具 3.2.2 案例操作3.1.3 分析结果解读 3.2.4 小结4、代码实现1、前言与算法简述今天应粉丝要求，梳理一下层次分析法。

层次分析法，即Analytic HierarchyProcess(AHP) ，是美国运筹学家 Saaty 于２０世纪７０年代初期提出的一种主观赋值评价方法。

层次分析法将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析，是一种系统、简便、灵活有效的决策方法。

这个算法是一个多指标综合评价算法，由于这个算法简单、实用，因此在经管类或者实际生活中应用的非常多，其一般有两个用途：指标定权给指标制定权重，打个比方，例如选择旅游地这个决策，可能一般我们由以下5个因素组成，但是每个人（主观）对因素的重视程度不一，ahp可以实现在无需搜集数据的情况下，给这些指标制定权重。

量化方案选择同样是选择旅游地这个决策，可能我们有一些方案，例如苏杭、北戴河、桂林这三个方案，层次分析法可以综合以上5个因素，给这些方案计算得出一个量化得分，例如苏杭0.3分、北戴河0.35分、桂林0.45分，这样根据分值大小，我们就可以选择得到内心或者经验上最心怡的方案了。

通过上面讲解层次分析法的作用，在生活、工作中其实我们可以应用这个模型的渠道是非常广的，特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案，例如：买房子（主观决策）选择旅游地（主观决策）给员工进行绩效评估（经验判断）选择开店地址（经验判断）2、AHP层次分析法过程层次分析法的原理，是在分析一个现象或问题之前，首先将现象或问题根据它们的性质分解为有关因素，并根据它们之间的关系分类而形成一个多层次的结构模型。

层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这些层次大体上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。

层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。

这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。

为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。

例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图所示的层次结构模型。

图再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。

如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。

层次之间可以建立子层次。

子层次从属于主层次的某个因素。

它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。