用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目

最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。

把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？2.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？4.三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。

上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？5.两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。

已知其中一个数是28，则另一个数是多少？6．甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。

7.三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。

8.三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。

9.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？10．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。

亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。

问这个花坛的周长是多少？11.现有四个自然数，它们的和是1111。

如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？12.有三个互不相同的数，它们的和为721。

它们的公约数最大可能是多少？13.已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。

14.已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。

15.两根铁丝分别长65米和95米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？16.一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?17.小明和小华骑自行车同时从相距120千米的甲乙两地相向而行，3小时相遇，小明的速度是小华的3倍，求他们的速度各是多少？18.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？19.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

最大公因数与最小公倍数应用题训练带答案1、一批练本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本。

求这批练本至少有多少本？2、一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少。

求这袋糖果至少有多少个？3、一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。

现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？5、三根铁丝的长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一个长80厘米、宽60厘米、高115厘米的长方体储冰，往里面装入大小相同的立方体冰块。

这个最少能装多少数量冰块？最多能装下边长为5厘米的正方体冰块。

因为5的立方是125，而80÷5×60÷5×115÷5=4416，所以这个最少能装4416个冰块。

If two numbers have a GCD of 10 and an LCM of 450, we can follow the same approach as above to find the ___ Dividing LCM by GCD, we get 450/10 = 45 = 1 x 45 = 3 x 15 = 5 x 9. Therefore, the smaller number can be expressed as 10a, where a is one of the factors of 45. The possible values of a are 1, 3, and 5. So, the smaller number is either 10 x 1, 10 x 3, or 10 x 5.。

最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。

这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。

这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。

正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。

苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。

10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。

11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。

这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=1212-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人）56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题精心整理最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？111）一次考试，参加的学生中有711得优，3得良，2得中，别的的得差，已知参加测验的学生不满50人，那么得差的学生有几何人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C 饮料.问参加会餐的人数是几何人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而XXX还缺2个，一共最多有几何个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生按期向某教师讨教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在这个教师家见面，那么下一次三人都在这个教师家见面的工夫是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数操演题1、填空：1、假如天然数A除以天然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

最大公因数与最小公倍数应用题及练习题最大公约数与最小公倍数练题姓名：一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。

4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（）2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（）3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（）4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（）5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（）6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。

91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。

6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。

7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、3个连续天然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。

9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都恰好拿完，这筐苹果最少有（）个。

11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

12、三个13、天然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m =（）。

15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。

五年级体育最大公因数和最小公倍数应用题题目一小明是一名五年级的学生，他和他的小伙伴们一起参加了学校举办的田径运动会。

其中一项比赛是1000米长跑，小明想知道在比赛中他需要绕几圈跑完全程。

假设小明每圈跑400米，那么他需要绕几圈才能跑完全程呢？解答要找出小明需要绕几圈才能跑完全程，我们可以使用最小公倍数的概念。

首先，我们知道全程是1000米，每圈跑400米，所以我们要找的是1000和400的最小公倍数。

最小公倍数是什么意思呢？最小公倍数是指能同时整除两个数的最小正整数。

对于1000和400来说，它们的最小公倍数是4000。

所以，小明需要绕4圈才能跑完全程。

题目二在田径运动会的铅球比赛中，小红、小明和小华分别进行了若干次投掷。

他们的成绩分别是12米、18米和30米。

现在他们想知道他们三个人的成绩中最大的公因数是多少。

解答要找出小红、小明和小华成绩中最大的公因数，我们可以使用最大公因数的概念。

首先，我们列举出他们三个人的成绩，分别是12、18和30。

然后，我们找出这三个数的公因数，即能同时整除这三个数的正整数。

12的因数有1、2、3、4、6和12；18的因数有1、2、3、6、9和18；30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。

三个数的公因数有1和2，但是最大的公因数是2。

所以，小红、小明和小华的成绩中最大的公因数是2。

总结最大公因数和最小公倍数在体育比赛中有着广泛的应用。

通过求解最大公因数和最小公倍数，我们可以得到一些有趣的结果，帮助我们理解和解决实际问题。

在解决问题时，我们要善于运用最大公因数和最小公倍数的概念，通过简单的计算得到准确的答案。

同时，我们也可以通过这些问题加深对最大公因数和最小公倍数的理解，提高数学素养和解决问题的能力。

六号作业纸
1.现在卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相等的礼品袋，送给幼儿园小朋友,装的
袋数要最多，可装多少袋？每袋两种食品各多少？
2.有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。

如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，
那么剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？能剪多少个？
3.某公共汽车站有两条线路通往不同地方。

第一条线路每隔8分钟发一班车，第二条线路每隔
6分钟发车一次。

这两条线路在同一时间发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
4.有一块正方形的花布，要把这个花布截成长20厘米，宽8厘米的长方形手绢无剩余,这块花
布的边长最小是多少？
5.“小红军〃野营小组有24名男生，18名女生，男生、女生夜间分组休息，要使每个人帐
篷的人数同样多，每个帐篷最多有多少人？男、女至少各要搭建多少个帐篷?
6.“小红军〃野营小组有32名男生，48名女生，男生、女生夜间分组休息，要使每个人帐篷
的人数同样多，男、女至少各要搭建多少个帐篷？
7.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，每人至少分得几个文具、几支铅笔？
8.现有科技类图书42本、工具类图书112本，平均分给若干个学生，最多可以分给多少个学生？每个学生可以分得多少本科技类图书、多少本工具类图书？。

最大公因数和最小公倍数练习题考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。

1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数。

3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

最大公约数和最小公倍数应用题例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。

最大公因数与最小公倍数应用题题目一某个班级有45人，他们被平均分成若干个小组，每个小组人数相同，并且不能多于9人。

问这个班级至少分成多少组，以及每组的人数。

解答我们需要找到班级人数45的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数（公约数）是指能够整除两个或多个数的最大正整数。

我们可以使用欧几里得算法来求得最大公因数。

45÷9=59÷5=45÷4=1最大公因数为1。

最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小正整数。

我们可以通过以下公式来求得最小公倍数：最小公倍数 = (两数的乘积) / 最大公因数最小公倍数 = (45 × 9) / 1 = 405因此，班级人数为45的最大公因数为1，最小公倍数为405。

由于每个小组人数相同，并且不能多于9人，因此我们需要找到45的因数中最接近9的数。

通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每组人数为9班级分成的最少组数为5题目二某个农场有68只鸡和88只兔子，它们被平均分成若干个笼子，每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只。

问该农场至少需要多少个笼子，以及每个笼子分别有多少只动物。

解答我们需要找到鸡的数量68和兔子的数量88的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数为1，因为68和88没有其他公约数。

最小公倍数 = (68 × 88) / 1 = 5984因此，农场需要的最小笼子数量为5984。

由于每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只，因此我们需要找到5984的因数中最接近8的数。

通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每个笼子的动物数量为8农场需要的最少笼子数量为748以上是最大公因数与最小公倍数应用题的解答。

希望能对您有所帮助！。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。

利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。

例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。

首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。

例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。

通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。

最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。

利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。

例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。

我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。

为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。

例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。

通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。

结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。

通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。

有关最大公因数和最小公倍数的各类应用题有关最大公因数和最小公倍数的各类应用题，只需一节课全部掌握。

用求最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公因数与公倍数问题。

解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。

例题1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米?一共可截成多少段?解题分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截多少段?解：(18、24、30)＝6(18÷6+24÷6+30÷6)＝3+4+5＝12(段)答:每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例题2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大。

截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米?能截多少个正方形?解题分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解：(36、60)＝12(60÷12)×(36÷12)＝5×3＝15(个)答:正方形的边长最长是12厘米，一共能截正方形15个。

例题3、用96朵红瑰花和72朵白政瑰花做花束。

如每个花束里的红攻瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，问最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有多少朵花?解题分析：要把96朵红花和72朵白花做成花束，每束花里的红花朵数一样多，白花朵数也一样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花東的个数应是96和72的最大公因数。

解：(1)最多可以做多少个花束?(96、72)＝24(个)(2)每个花束里有几朵红瑰花?96÷24＝4(朵)(3)每个花束里有几朵白政瑰花?72÷24＝3(朵)(4)每个花束里最少有几朵花?4+3＝7(朵)答:最多可以做24个花束，每个花束里最少有7朵花。

用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目班级姓名一. 填空题1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是（）。

4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

二. 判断题1. 互质的两个数必定都是质数。

（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。

（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。

（）4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。

（）5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。

（）三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。

26和13 13和6 4和6 5和929和87 30和1513、26和52 2、3和7四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）45和6036和6027和7276和8042、105和56 24、36和48五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少要用多少块小长方形纸板六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少可以裁成多少块七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少至少要用多少块积木八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。

7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。