河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx

2018河南省高三数学8月开学考试卷（文有答案）2017-2018学年高三8月第一次月考数学（）一、选择题：本大题共12个小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，，则（）A．B．．D．2已知向量，，若，则正实数的值为（）A．2 B．3 ．3或-2 D．-3或23设为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．．D．4已知命题“ ”，命题“ ”，若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．D．执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A．B．D．6设为公比为的等比数列，若和是方程的两根，则（）A．18 B．10 2 D．97如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．D．8设变量满足，则的最大值为（）A．B．3 4 D．209在球内任取一点，则点在球的内接正四面体中的概率是（）A．B．D．10已知下列命题：①命题“ ”的否定是“ ”②已知为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题③“ ”是“ ”的充分不必要条④“若，则且”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（）A．3个B．2个1个D．0个11已知四棱锥的底面是中心为的正方形，且底面，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1 B．2 D．312设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（）A．B．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于．14一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．1已知，则的最小值为．16已知函数若对任意两个不相等的正实数都有恒成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）17 在中，设角所对的边分别为，向量，，且（1）求角的大小；（2）若，，求的面积18 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率19 如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上（1）证明：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离20 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21 已知，其中（1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值23选修4-：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2），，使得，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1～ABDD 6～10 ADA 11～12 BB二、填空题13 2 14 1 16 [1,+∞)三、解答题17 解：（Ⅰ）=∵∴，又∵0＜＜，∴＜＜，∴=0，（Ⅱ）∵∴∴，又∵0＜＜∴∴△AB为等腰直角三角形，18（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知，分数在[0,60)之间的频数为2，频率为0008×10=008全班人数=2所以分数在[80,90)之间的频数为2-2-7-10-2=4（2）分数在[0,60)之间的总分数为6+8=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3++6+8+9=46分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4++6+7+8+9=747 分数在[80,90)之间的总分数为8×4=340分数在[90,100]之间的总分数为9+98=193所以，该班的平均分数为估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[0,60)之间的频率为=008分数在[60,70)之间的频率为=028分数在[70,80)之间的频率为=040分数在[80,90)之间的频率为=016分数在[90,100]之间的频率为=008所以该班的平均分数约为×008+6×028+7×040+8×016+9×008=738所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0016（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事为（1,2），（1,3），（1,4），（1,），（1,6），（2,3），（2,4），（2,），（2,6），（3,4），（3,），（3,6），（4,），（4,6），（,6），共1个其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0619、(1)证明：因为底面是菱形，所以，在中，由知，同理，又因为于点A，所以平面(2)当时，平面证明如下：连接交于，当，即点E为A1D的中点时，连接E，则，所以平面直线与平面之间的距离等于点A1到平面AE的距离，因为E为A1D 的中点，可转化为D到平面AE的距离，，设AD的中点为F，连接EF，则，所以平面，且，可求得，所以又，，，，( 表示点D到平面AE的距离），，所以直线与平面之间的距离为20解：（1）由△F是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQ的垂心设P（, ）,Q（, ）因为（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知△＞0，即＜3，且由题意应有，又故解得或经检验，当时，△PQ不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为21解：（1）由已知= ，＞0当-1≤0，即≤1时，在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值当0＜-1＜1，即1＜＜2时在（0, -1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以在处取极大值当-1=1时，即=2时，在（0,+∞）上递增，无极大值当-1＞1时，即＞2时，在（0,1）上递增，在（1，-1）上递减，在（-1,+∞）上递增，故在处取极大值综上所述，当≤1或=2时，无极大值；当1＜＜2时的极大值点位；当＞2时的极大值点为（2）在上至少存在一点，使＞成立，等价于当时，＞由（1）知，①当≤ 时，函数在上递减，在上递增∴∴要使＞成立，必须使＞成立或＞成立由＞，＜由＞解得＜1∵＜1，∴＜1②当≥ 时，函数在上递增，在上递减∴≤ ＜综上所述，当＜1时，在上至少存在一点，使＞成立22．（1）曲线的普通方程为曲线的直角坐标方程为:（2）的参数方程为参数)代入得设是对应的参数,则23．（1）2分等价于综上,原不等式的解集为（2）由(Ⅰ)知所以，实数的取值范围是。

⎫5 4 2 5 18 届高三一轮复习文科数学单元检测（一）参考答案一、选择题：1-5 CDABD, 6-12 CBCCC, AC二、填空题: 13. - 1214. -1 15. 116. 1502三、解答题17 解：（Ⅰ）当 n ≥ 2 时， a n +1 = 2S n + 1 ， a n = 2S n -1 + 1a n +1 两式相减得： a n +1 - a n = 2(S n - S n -1 ) = 2a na 2 a 1 = 1 ，∴ a 2 = 2S 1 + 1 = 2a 1 + 1 = 3 ，即 a 1∴ = 3 a n= 3n -1∴{a n } 是以1为首项，以 3 为公比的等比数列. 从而 a n = 3 （Ⅱ） c n = log 3 a 2n ，∴ c n = 2n - 1 ，∴ c n + 2 = 2n + 3 (6)分 b = 1 = 1 ( 1 - 1n(2n -1) (2n + 3)4 2n -1 2n + 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴T = ( - + - + - + + - + - n4 15 3 7 5 9 2n - 3 2n + 1 2n - 1 2n + 3 = 1 (1 + 1 - 1 - 1 ) = 1 - 1 ( 1 + 1 ) 4 3 2n + 1 2n + 3 3 4 2n +1 2n + 31 1 由于T n 随着 n 的增大而增大，所以T n 最小值为T 1 = 518.证明：∴ 所求λ的取值范围为：λ<5 (12)分(1) f ⎛ π⎫ = (a + 1) c os ⎛ π +θ= - (a + 1) s in θ = 0 4 ⎪ 2⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ Q θ∈ (0，π) ,∴ sin θ ≠ 0 ,∴ a +1 = 0,∴ a = -1………………………………2 分Q 函数 f (x ) = (a + 2 cos 2 x )cos (2 x +θ) 为奇函数∴ f (0) = ( a + 2) c os θ = cos θ = 0 ……………………………………………………………4 分∴θ = π…………………………………………………………………………………………5 分2(2)有（1）得 f ( x ) = (-1 + 2 cos 2 x )c os ⎛2x + π⎫= - cos 2x g sin 2x = - 1 sin 4x ………7 分2 ⎪ 2Q f ⎛ α⎫ = - 1sin α= - 2 ⎝⎭∴ sin α = 4 ……………………………………………………8 分 ⎪⎝ ⎭2 Q θ∈ ⎛ π π⎫，∴cos α= - 3 …………………………………………………………………10 分 ， ⎪ ⎝ ⎭ 5∴ s in ⎛α+ π⎫ sin αcos π + cos αsin π =4⨯ 1 - 3⨯ 4 - 12 分3 ⎪ 3 3 5 2 5 2 10 ⎝⎭19.解：(Ⅰ)a = 3 2 ，cos ∠ABC = 2 ， c = 3 ，4 由余弦定理： b 2 = c 2 + a 2 - 2c ⋅ a ⋅ cos ∠ABC= 32 + (3 2 )2 - 2 ⨯ 32 ⨯3 ⨯ 2 = 18 ，………………………………2 分4∴ b = 3 2 ． ……………………………………………………………………4 分又 ∠ABC ∈ (0,π) ，所以 sin ∠ABC =1 - cos2 ∠ABC = 14 ，4由正弦定理： c =sin ∠ACB b ， sin ∠ABC 得 sin ∠ACB = c ⨯ sin ∠ABC =b 7．………………………………………6 分 4(Ⅱ) 以 BA ，BC 为 邻 边 作 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 ABCE ， 如 图 ， 则cos ∠BCE = - cos ∠ABC = -2，…………………8 分 E4BE = 2 B D = 6, 在△B C E 中，由余弦定理：BE 2 = CB 2 + CE 2 - 2CB ⋅ CE ⋅ cos ∠BCE ．即 36 = CE 2+ 18 - 2 ⨯ 32 ⨯ CE ⨯ (-2， 4解得： CE = 3 即 AB = 3 …………………10 分所以 S∆ABC= 1 ac sin ∠ABC = 9 2 7.…………………………………………12 分 420．（1）证明：连接 BC1 ，则 O 为 B 1C 与 BC 1 的交点，因为 侧 面 BB 1C 1C 为 菱 形 ， 所 以 B 1C ⊥ BC 1 又 AO ⊥ 平面BB 1C 1C ，所以 B 1C ⊥ AO ，故 B 1C ⊥ 平面ABO由于 AB ⊂ 平面ABO ，故 B 1C ⊥ AB ……………………………6 分（2）解：做 OD ⊥ BC ，垂足为 D ，连接 AD ，做 OH ⊥ AD ，垂足为 H 。

郑州市2018届高三上学期第一次质量预测试题数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<,且A B R = ，那么m 的值可以是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C ．1 D ．126．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则212b b 等于A ．1B ．2C ．4D ．87．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+A.78- B ．14- C ．14 D ．788．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A ．x=lB ．2x =C ．1x =-D ．2x =-9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为B D 11．已知向量a 是与单位向量夹角为60 的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是A. 0B.12D. 112. 定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为．A ．12 B ．12- C ．1 D ．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,3,0,x y x y y -≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩， 则z x y =-的取值范围为________．14．执行右面的程序框图，若输出的78S =，则输入的整 数p 的值为__________．15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶 点都在同一球面上，若12,2,1AA AB AC ===．60BAC ∠= ，则此球的表面积等于_________．16．整数数列{}n a 满足21()n n n a a a n N *++=-∈，若此数列的前800项的和是2018，前813项的和是2000，则其前2018项的和为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<，当3x π=-时取得最小值-4．(I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且24(0),()6a f a f π==，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：(I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；(Ⅱ)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA ==D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． (I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积． 20．（本小题满分12分）已知△ABC 的两顶点坐标(1,0),(1,0)A B -，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．(I)求曲线M 的方程；(Ⅱ)设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在 以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,()k x f x x x g x x-==． (I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

设集合则B. C. D.【解析】∵,∴.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是为虚数单位,C. D. 03. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值为，不满足条件，继续执行循环体；，，满足条件，退出循环，输出的是定义在则“对一切成立”是“的最大值小于的最大值小于的最小值”则“对一切成立”.即必要性成立:如下左图所示的一个正三棱柱被平面,则该几何体的正视图是B.D.,的概率为B. C. D.【答案】,的概率为为锐角则A. 1B. 2C.D.,，∴ ，故选的夹角为锐角且则称“同余”.已知被“同余”,则上的投影是B. C. D.【答案】【解析】由题意得9. 已知椭圆与双曲线分别为的离心率的取值范围为B. C. D.，由，所以，所以，故选C.10. 平面过正方体的面对角线且平面平面平面,的正切值为B. C. D.【答案】中，，，∵，∴平面，，∵，∴⊥平面，如图，为侧棱补作一个正方体，使得侧面与平面共面，连结∥连结，交，则平面就是平面且为所求作，∥∴⊥平面∵⊂，∴,点睛：本题考查平面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推已知点在曲线在轴上一定存在两个不同的定点,满足在轴上一定存在两个不同的定点满足为定值的最大值为.B. C. D.【答案】B：由，得，根据椭圆定义存在焦点，满足：根据椭圆的性质，椭圆上一点到焦点的最短距离是，故不正确，所以正确，所以选B. C. D.【解析】∵,.故选D.二、填空题：共4题已知则关于的不等式的解集为【答案】解得：，所以不等式的解集为.....................【答案】8【解析】∴.,,的最小值是,为的中点,且,则的值是____.，则，的中点，∴，∴或，∴ ，故填点睛：本题主要考查了三角形形状的判定，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数，诱导公式，以及对于数列若存在则称数列的“商数数列”和“余数数列”.已知数列是等差数列,是其前项和,.求数列:【答案】（1）；（2【解析】试题分析：（1）根据因为所以因为是除以所以据此即可解答.的公差为由题意可得解得.证明:因为,所以,是除以4的余数所以是除以4的余数两边同时除以4,得左边的余数为右边的余数为所以为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语次考试的总次数服从二项分布，根据二项分布公式即可解决）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有从二项分布，所以分布列为的数序期望.在四棱柱点是为平面平面,时直线与平面所成角的正弦值是否存在最大值若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.要使平面平面只需只需为的中点，所以，所以）建立空间直角坐标系，写出直线与平面所成角的正弦，利用二次函数求其最大值即可）要使平面平面，只需平面因为四棱柱为长方体，平面，所以又因为，所以只需，，只需∽，所以只需为的中点，所以，所以时，平面平面.）存在.理由如下：建立如图所示的空间直角坐标系，所以，得，则，的法向量为，，取，则，设直线与平面所成的角为，则，，所以当，即，时，取得最大值1.已知椭圆的左焦点和上顶点在直线上为椭圆上位于的一点且轴,为椭圆上不同于.求椭圆设直线与轴交于点,求实数【解析】试题分析：（1）根据题意及直线方程，联立椭圆方程求出M点横坐标，用换的取值范围）依题意得椭圆的左焦点为，上顶点为，，所以，所以椭圆）设直线的斜率为，因为，所以关于直线对称，所以直线的斜率为，所以直线的方程是，消去，得，将上式中的换成，得，，所以直线的方程是，代入椭圆方程，得，，解得在点下方，所以，的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出已知函数若函数在求实数时分别求函数的最小值和并证明当令,时判断函数；【解析】试题分析：（在）分别求出函数的导数可判断出再利用零点存在性定理进行判断由题意得,有即所以.(2)由题意可得,则所以在上单调递减,在上单调递增所以当时,，,,在上单调递增,所以,时,时.,,其定义域为,,,所以在,,，又,个零点.点睛：已知曲线的参数方程为过极坐标系内的两点和.写出曲线并求直线的斜率设直线与曲线交于两点求，【解析】试题分析：利用消参法将参数方程转化成普通方程写出直线,由题意得曲线的普通方程为,,∴直线的斜率为易知直线的参数方程为得,设方程的两个根为,点睛：本题主要是考查普通方程与参数方程的互化已知函数.若不等式的解集为若不等式对任意求实数的取值范围）；（2）或【解析】试题分析：,得出）不等式等价于,转化成,不等式的性质得出,进而得出,据此解答.不等式的解集为,得,解得.(2)不等式等价于因为不等式对任意恒成立,,,或.。

2018-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，]2．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i3．已知向量，满足||=2，||=1，（ +）•=0，那么向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.46．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．459．已知函数f（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3]D．[﹣1，3]11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| ．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=sinx•cosx+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围．18．在三棱锥D﹣ABC，AB=BC=CD=DA=9，∠ADC=∠ABC=120°，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4．（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离．19．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2018-2018学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，]【考点】并集及其运算．【分析】先化简集合P，Q，再根据并集的定义即可求出．【解答】解：∵lnx2≤1=lne，∴0＜x2≤e，∴﹣≤x＜0或0＜x≤，∴P=[﹣，0）∪（0，]，∵y=sinx+tanx，在[0，]为增函数，∴y∈[0，]，∴Q=[0，]，∴P∪Q=[﹣，]，故选：B．2．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1•z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故选：D．3．已知向量，满足||=2，||=1，（ +）•=0，那么向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】展开（+）•=0，代入数量积公式即可求得向量，的夹角．【解答】解：设向量，的夹角为θ，由||=2，||=1，（ +）•=0，得，即2×1×cosθ=﹣1，∴cos．∵θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．故选：D．4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．6．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．8．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．9．已知函数f（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x，g（﹣x）=2018﹣x+log2018（+x）﹣2018x+=﹣g（x）；g′（x）=2018x ln2018++2018﹣x ln2018＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3]D．[﹣1，3]【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＞g（0），∵函数g（x）单调递增．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得：解得c=3．△ABC是等腰三角形．于是cosC==sin，cos=．利用sinA=2sin cos即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，解得c=3．∴△ABC是等腰三角形．∴cosC==sin，cos==．∴sinA=2sin cos=，故答案为：．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| 6．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度R．【考点】球内接多面体．【分析】由条件可抓住A﹣BCD是正四面体，A，B，C，D为球上四点，则球心在正四面体中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的长度．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB=a，则截面BCD与球心的距离d=a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r=a，所以（a）2=R2﹣（a﹣R）2，得a=R．故答案为：R．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m ＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=sinx•cosx+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（I）由三角函数公式化简可得f（x）=+sin（2x+），解可得单调递增区间；（II）可得，由余弦定理得表达式，由锐角三角形可得再由正弦定理得的范围，由函数的值域可得．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），由可得∴函数f（x）的单调递增区间为；（II）∵f（C）=+sin（2x+）=1，∴sin（2x+）=，∴或，k∈Z，∴结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2=a2+b2﹣ab，∴，∵△ABC 为锐角三角形，∴，∴由正弦定理得∴18．在三棱锥D ﹣ABC ，AB=BC=CD=DA=9，∠ADC=∠ABC=120°，M 、O 分别为棱BC ，AC 的中点，DM=4．（1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （2）求点M 到平面ABD 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I ）证明OD ⊥OM ．OD ⊥AC ．推出OD ⊥平面ABC ，然后证明平面ABC ⊥平面MDO ． （Ⅱ）利用V M ﹣ABD =V D ﹣MAB ，求出相关几何体的底面面积，以及高，求解点M 到平面ABD 的距离． 【解答】解：（I ）证明：由题意：OM=OD=4，∵，∴∠DOM=90°，即OD ⊥OM ．又∵在△ACD 中，AD=CD ，O 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ． ∵OM ∩AC=O ，∴OD ⊥平面ABC ，又∵OD ⊂平面MDO ，∴平面ABC ⊥平面MDO ．… （Ⅱ）由（I ）知OD ⊥平面ABC ，OD=4△ABM 的面积为．又∵在Rt △BOD 中，OB=OD=4，得，AB=AD=8，∴．∵V M ﹣ABD =V D ﹣MAB ，即∴，∴点M 到平面ABD 的距离为．…19．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）利用频率分布直方图计算分数在[110，130）和[130，150）的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．【解答】（1）设初赛成绩的中位数为x，则：（0.001+0.018+0.018）×20+0.18×（x﹣70）=0.5…解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；…（2）该校学生的初赛分数在[110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130，150）有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=…20．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其≤•≤，解出即可得出．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，得f′（x）=a（1﹣）+==（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a=1，令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx﹣1=x﹣lnx+．令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；又，设φ（x）=﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）=1，φ（2）=﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2取等号，∴f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）=，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，﹣1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=±1，∴直线l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，由此求得x的范围．（2）由题意可得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x=0时，不等式显然成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得m的范围．【解答】解：（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，可得x﹣2＞3，或x﹣2＜﹣3．求得x＜﹣1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞5}．（2）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立．∵≥=1，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．2018年10月18日。

河南省2018届高三数学8月开学考试试题理（扫描版）数学（理）答案一选择题 CA A BA D D A DA A D二填空题 13. 14. 15.62 16.三解答题1718．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；…………1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），……2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………………………4分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，………………5分则.的可能取值为、、、，……………………………………6分，，，. ……………10分的分布列为：.（或者）………………12分19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC。

（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形，∵D是AC的中点，∴∠A1AD=60°，∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），∴=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，∴=（，，1），∵=（2，0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距离是。

（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），∴，设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，∴，∴二面角A-A1B-C的余弦值为。

20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为．∴，．∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p，∴．∴，得 x1x2=4．由，化为，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．∴p=4，抛物线C：y2=8x．（Ⅱ）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），∵M为线段AB的中点，∴，．∴直线OD的斜率为．直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得．∴．∵k2＞0，∴21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为……2分（2）令，故,,…3分显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，……4分注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．……5分①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．……7分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．……8分联立得：，即代入（*）可得．令，．……9分则，，当时（2）．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递增．当时，单调递减．因为，．故在上无零点，在上有唯一零点．……11分由观察易得，故，即：．综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切．……12分请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则当时，，有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为(2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以。

【关键字】数学郑州一中2017-2018上期高三入学测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（）A．B．C．D．43.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．-1 B．．27 D．-274.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．（）B．（）C. （）D．（）5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，，则下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A．0 B．.2 D．36.阅读下面程序框图，输出的结果的值为（）A．B．. D．7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A．B． C. D．8.若变量满足条件，则的取值范围是（）A．B． C. D．9.在中，，，，则（）A．B． C. D．10.设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（）A．2 B．. 4 D．511.已知双曲线（）的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A．2 B． C. D．12.数学上称函数（，）为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值（）A．大于B．小于 C.等于D．与的大小关系无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数（），若，，则．14.由数学2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为．15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16.已知函数（），则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列中，已知，且为递加的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和.18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12时将黄色预警升级为红色预警，0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，. （1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8. （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于点，求线段的长度21. 已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直. （1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e •>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，（t 为参数，[0,)απ∈），以原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集； （2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-5: BCAAC 6-10:CBDBC 11、12：DA二、填空题13.16.2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2333(2)(2)()a d a d a d -+=-， 即220d d -=，解之得2d =或0d =（舍去），所以3(3)21n a a n d n =+-=-，即21n a n =-，*n N ∈为所求 （2）当2n k =，*k N ∈时，22214nn =+-； 当21n k =-，*k N ∈时，12n k +=综上，2212221,24232,214nn n n n k S n n n k -⎧+-=⎪⎪=⎨+-⎪+=-⎪⎩，（*k N ∈）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示： （2）X 的所有可能的取值为0，1，2，3，2264225109015(0)45075C C P X C C ==•==， 2111264644222251051020434(1)45075C C C C C P X C C C C •==•+•==， 1112246444222251051013222(2)45075C C C C C P X C C C C ==•+•==，所以X 的数学期望为() 1.2E X =.19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，6ABD π∠=，2AB AD =，由余弦定理，得BD =，从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥. 可得ABD ∆为直角三角形且090ADB ∠=，又由DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得DE BD ⊥ 又ADDE D =，所以BD ⊥平面ADE .由BD ⊂平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE ， （2）解：由（1）可得在Rt ABD ∆中，3BAD π∠=，BD =，又由ED BD =设1AD =，BD ED ==DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，建立以D 为坐标原点，以射线,,DA DB DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得(1,0,0)A，(C -，E，F设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，得00n AE n AC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，所以020x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得(3,2,1)n =又因为(AF =-， 所以42cos ,14n AF n AF n AF•==• 所以直线AF 与平面AEC所成角的正弦值为14. 20.解：（1）由题意知22228c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解之得：28a =，22b =所以椭圆C 的方程为22182x y += （2）设直线1:2l y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 将12y x m =+代入22182x y +=中，化简整理，得222240x mx m ++-= 22(2)4(24)0m m ∆=-->，得22m -<<于是有122x x m +=-，21224x x m =-，1112PA y k x -=-，2212PB y k x -=-， 注意到121221121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)PA PB y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 上式中，分子122111(1)(2)(1)(2)22x m x x m x =+--++-- 从而，0PA PB k k +=，由090APB ∠=，可知1,1PA PB k k ==- 所以PMN ∆是等腰直角三角形，24P MN x ==即为所求. 21.解：（1）依题意得'2ln ()()x axx f x x a +-=+， 所以'211()(1)1a f x a a +==++，又由切线方程可得'(1)1f =，即111a =+，解得0a = 此时ln ()x f x x =，'21ln ()x f x x-=， 令'()0f x >，即1ln 0x ->，解得0x e <<； 令'()0f x <，即1ln 0x -<，解得x e > 所以()f x 的增区间为(0,)e ，减区间为(,)e +∞ 所以(2016)(2017)f f >，即ln 2016ln 201720162017>， 2017ln 20162016ln 2017>，2017201620162017>.（2）证明：不妨设120x x >>因为12()()0g x g x ==所以化简得11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=可得1212ln ln ()x x k x x +=+，1212ln ln ()x x k x x -=-.要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是12()2k x x +>因为1212ln ln x x k x x -=-，所以即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+即112212lnx x x x x x ->+，令12x t x =，则1t >，即证2(1)ln 1t t t ->+. 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+（1t >），由2'2214(1)()0(1)(1)t h t t t t t -=-=>++ 故函数()h t 在(1,)+∞是增函数，所以()(1)0h t h >=，即2(1)ln 1t t t ->+得证. 所以212x x e >.22.解：（1）将曲线C 的极坐标方程2cos 4sin ρθθ=，化为直角坐标方程为24x y = ∵(,)M x y 为曲线C 上任意一点，∴2211(2)144x y x x x +=+=+- ∴x y +的取值范围是[1,)-+∞.（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入24x y =整理得22cos 4sin 40t t αα--=，∴2216sin 16cos 160αα∆=+=>，设方程22cos 4sin 40t t αα--=的两根为12,t t 所以12244cos AB t t α=-=≥，当0α=时AB 取得最小值4. 23.解：（1）当1a =时，()215f x x x =-+-所以1()92639x f x x ⎧<⎪≥⇔⎨⎪-≥⎩或15249x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≥⎩或5369x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解之，得1x ≤-或5x ≥，即所求不等式的解集为(,1][5,)-∞-+∞（2）∵05a <<，∴51a >，则1(2)6,215()(2)4,25(2)6,a x x f x a x x a a x x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，注意到12x <时()f x 单调递减，5x a>时()f x 单调递增， 故()f x 的是小值在152x a≤≤时取到，即min 021()()42a f x f <≤⎧⎪⎨==⎪⎩，或min 255()()4a f x f a <≤⎧⎪⎨==⎪⎩， 解之，得2a =.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

河南省郑州一中2018—2018学年高三年级上学期阶段测试数 学 试 卷（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.命题人：袁全超第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．)629cot(π-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．33D ．33-2．设A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要不充分条件，则D 是A 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．数列{}n a 的前n 项积为2n ，则这个数列的第3项为（ ）A ．49B ．94C ．916D ．1694．要得到函数)23cos(x y -=π的图象，可将x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位5．设)(x f 是定义在R 实数上的函数，且满足下列关系：),10()10(x f x f -=+),20()20(x f x f --=+则)(x f 是（ ）A ．偶函数，又是周期函数B ．偶函数，但不是周期函数C ．奇函数，又是周期函数D ．奇函数，但不是周期函数6．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ）A ．－4B ．2C ．8D ．－8 7．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）A ．B ．C ． D8．等差数列{}n a 的前30项和为255，则2520107a a a a +++的值为 （ ）A ．34B ．35C ．36D ．379．函数2)1(22+-+=x a x y 在)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．),3[+∞B ．]3,(--∞C ．),3[+∞-D ．]5,(-∞ 10．关于x 方程)10(2)1(log 2<<-=+a x x a 的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．把数列{}12+n 中各项划分为：（3），（5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100个括号里各数的和为 （ ）A ．1891B ．1990C ．1873D ．199212．已知命题P ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R, 命题Q ：函数x a y )25(--=是R 上的减函数.若 P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）（A ） 1≤a （B ） 2<a （C ） 21<<a （D ）1≤a 或 2≥a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案写在题中横线上. 13. 函数)sin(cos x y =的单调递减区间为 . 14. 不等式ax x +≥+223的解集为R ，则实数a 的值为_________.15. 已知等比数列的公比为2，前4项和1，则其前8项和为 . 16. 有下列命题：① b G a G ab G 、、是)0(≠=成等比数列的充分但非必要条件；② 若角βα、满足，1cos cos =βα则0sin=β+α）（； ③ 若不等式ax x <-+-34的解集非空，则必有1≥a④ 函数sin sin +=x y |x |的值域是[-2，2].其中错误的命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上） 三、解答题: 本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或步骤 17. ( 本小题满分12分 )已知函数)(x f =)4(sin 23)23cos (sin 41222π-+--x x x （1）求满足)(x f =83的所有x 值的集合.（2）若]4,6[ππ-∈x ,求)(x f 的最大值和最小值.18. ( 本小题满分12分 )关于x 的方程022=++ax x 至少有一个小于1-的实根，求实数a 的范围.19. ( 本小题满分12分 )已知二次函数,12)(),0,0()(2+='++=x x f c bx ax x f 导函数经过点 ],1,[+∈n n x 当n a x f N n 是整数的个数记为时)(,)(+∈.（1）求a ,b,c 的值； （2）求数列}{n a 的通项公式；（3）令.}{,21n n n n n S n b a a b 项和的前求+⋅=20. ( 本小题满分12分)设函数)(xf定义在R上，当0>x时，1)(>xf，且对任意Rba∈,有)()()(bfafbaf⋅=+成立.（1）求证：1)0(=f；（2）求证：)(xf在R上为增函数；（3）若,2)1(=f集合{},,,2)2()(),(2ZnmmmfmfnmA∈>-⋅={},,,16)(),(ZnmmnfnmB∈=-=求BA .21. ( 本小题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出;（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？ （精确到1万元）22. ( 本小题满分14分 )已知二次函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=满足0)1(=f ，图像上有两点))(,()),(,(2211m f m B m f m A ，满足[]0)()()()(21212=⋅+⋅++m f m f a m f m f a（1）求证：0≥b ；（2）若)(x f 图像与x 轴的交点为D C ,，求线段CD 长的取值范围；参考答案命题人：袁全超二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

已知集合，（B. C. D.【答案】，在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（第二象限【解析】试题分析：考点：复数几何意义．，则“”是“直线与直线，则直线与直线与直线平行，则，必要性不成立．中，为，，则（B. C. D.【解析】.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为B. C. 0 D.【答案】向左平移个单位，所得的函数为，由函数关于轴对称，可知，所以的一个可能取值为．的结果是（某几何体的三视图（单位：B. 20C. 30的三棱柱去掉一个以故其体积设方程与的根分别为B. C. D.【答案】A由，可得时，，，已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率B. C. D.cos,),(2c2=4a2b2,又,如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若的中点，则在是定值在某个球面上运动存在某个位置，使存在某个位置，使平面中点，连接，，，∴平面平面，平面，故正确；由，为定值，，∴是定值，故是在以为圆心，在平面中的射影为与不垂直，∴存在某个位置，使错误，故选的前项和为，已知A. B.D.【答案】D)=从而+又等差数列的前项和为，=)=−1,f()=1,f(x)在R>,即>故选：D.，借助此函数的单调性与奇偶性明确+设函数（，为自然对数的底数，若曲线上存在点，则B. C. D.的取值范围是已知等比数列项是二项式展开式中的常数项，则，令，，即．根据为等比数列，可得可得等比数列的第项，再根据【解析】试题分析：名水暖工去个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，分配方案为，则共有方法数为所表示的平面区域存在点使则实数__________．【答案】及其内部，其中，而直线恒过定点由题意可行域存在点在直线已知函数，若关于的不等式恰有的取值范围是__________．【答案】的图象如图所示时，得或化为，，则此时有两解或，则关于的不等式，可得，则关于的不等式，可得中，内角对应的三边长分别为，且满足）求角，求(1) (2)【解析】试题分析：，得，，另外为三角形三边关系得即求出的取值范围.（Ⅱ），即其中年龄分组区是：，，，）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数；岁”的人数为的分布列及(1) (2)【解析】试题分析：，即得岁的人数为（Ⅱ）先按分层抽样得年龄“低于外的频率和为年龄在岁的人数为(故,,故的分布列为考点：频率分布直方图，数学期望如图，四棱锥的底面为平行四边形，.）求证：，，，求二面角）取中点，易证面，所以）以线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面，，即中点，连，，∵面，又∵面，∴，，，是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.，∴所在直线分别为，，的法向量，即，∴设平面的法向量，，∴设二面角为，∴点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标椭圆到直线的距离为，其中：点，点）求该椭圆的离心率的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若的方程(1) 直线为【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆离心率，只需建立一个等量关系，解出:而所以离心率（Ⅱ）先用坐标表示，，因此，化简得位置关系问题：联立直线方程与椭圆方程，消去一个未知数得另一未知数的方程，结合韦达定理得两根之：且所以离心率（Ⅱ）椭圆方程为时，其方程为，不满足消，，所以，因为点在椭圆上，所以化简得，得直线为已知函数，函数在处的切线与直线）求实数）若函数存在单调递减区间，求实数是函数的两个极值点，若，求(1) (2) ））借助题设条件运用导数的几何意义求解；，∴∵与直线垂直，∴，∴，∴在上有解，，设，所以只需故的取值范围是． (6)．，得．，，，则∵，所以令，所以，所以整理有，解得．分，所以在故的最小值是考点：二次函数二次方程及导数在研究函数的最值等方面的有关知识的综合运用．的两在的取值范围是运用导数的有关知识求得最小值是,得问题简捷巧妙获解．已知曲线为参数）轴正半轴为极轴建）求曲线的极坐标方程；）基直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长(1) (2)（Ⅰ）将曲线，得（Ⅱ），由垂径定理及勾股定理可得弦长．试题解析：⑴∵曲线（为参数）的普通方程为，代入并化简得：即曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为，到直线的距离为，∴弦长为考点：极坐标系与参数方程．已知函数，不等式的解集为）求实数对一切实数恒成立，求实数(1) (2)（Ⅰ）先根据绝对值定义得函数最小值实数的取值范围，从而可得∴的解集为∴。

河南省郑州市中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．2. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为A． B． C．1 D．参考答案：C3. 从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有………………………………………………………………..（）A．280种B．240种C．180种D．96种参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.6. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，得出﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（x），从而求出它的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω+φ）﹣1=0，∴sin（ω+φ）=，∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．7. 设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】先利用数列{1+a n}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+a n}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+a n=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C9. 已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为（用区间表示）。

【关键字】数学理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知命题直线与相交但不笔直；命题，，则下列命题是真命题的为（）A．B．C．D．3.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（）A．B．C．D．4.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（）A．B． C. D．5.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A．B． C. D．6.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A．10 B．15 C. 20 D．257.如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（）A．B． C. D．8.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（）个A．0 B．1 C. 2 D．39.已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（）A．B． C. D．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（）A．B．4 C. D．11.已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．12.已知函数，的图像与的图像关于轴对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的常数项为．（用数字填写正确答案）14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则．15.已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为．16.数列满足：，，，令，数列的前项和为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中，角所对的边分别为，且，.（1）若，求的大小；（2）若为三个连续正整数，求的面积.18. 已知多面体中，四边形为平行四边形，，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：，.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>C 过点(1,，记椭圆C 的左、右顶点分别为,A B ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的点，直线21:l x a =与直线,AP BP 分别交于点,M N .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作椭圆C 的切线2l ，记2l MN Q =，且MQ QN λ=，求λ的值.21. 函数()ln()ln f x x m n x =+-.（1）当1m =，0n >时，求()f x 的单调减区间；（2）1n =时，函数()(2)()g x m x f x am =+-，若存在0m >，使得()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为22240x y x ++-=，曲线2C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标，其中0ρ≥，02θπ≤<.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||||4f x x a x b =+-++.（1）若2a =-，0b =，在网格纸中作出函数()f x 的图像；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、12：AC二、填空题13.481 14. 1215. (,29]-∞ 16. 2166n n + 三、解答题17.（1）∵c =，∴由正弦定理有sin C A =，又2C A =，即sin 2A A =，于是2sin cos A A A =，在ABC ∆中，sin 0A ≠，于是cos A =，6A π=. （2）因为ABC <<，故a b c <<，故设a n =，1b n =+，2c n =+，*n N ∈； 由2C A =，得sin sin 22sin cos C A A A ==， ∴sin cos 2sin 2C c A A a==. 由余弦定理得：22222b c a c bc a+-=，代入,,a b c 可得： 222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n+++-+=++，解得：4n =，∴4a =，5b =，6c =，故3cos 24c A a ==，故sin 4A =，故ABC ∆的面积为11sin 562244bc A =⨯⨯⨯=.18.（1）∵AC =1AE EC ==，∴222AC AE CE =+， ∴AE EC ⊥；又EF CE ⊥，AE EF E =，∴CE ⊥平面ADEF ；因为CE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面ADEF .（2）因为平面ACE ⊥平面ADEF ，平面ACE 平面ADEF AE =，AE AD ⊥， 所以AD ⊥平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，故AC AD ⊥；以A 为原点，,AC AD 所在直线分别为,x y 轴，过点A 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AD a =，则(0,0,0)A，C，F a -，E ， 设平面ACF 的一个法向量(,,)m x y z =， 因为(2,0,0)AC =，2(2AFa =-，∴0022x ay z =-+=⎩，取z=1y a =，则1(0,m a=， 2(22AE =， 设直线AE 与平面ACF 的夹角为θ，故||sin ||||1AE m AE m θ•===，解得1a =（1a =-舍去），故2AD =. 19.（1）散点图如图所示：（2）依题意，1(246810)65x =++++=，1(3671012)7.65y =++++=， 5214163664100220i i x==++++=∑，516244*********i i i x y ==++++=∑， 5^1522215272567.644 1.122056405()i i i i i x y x y b xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴^7.6 1.161a =-⨯=； ∴回归直线方程为^ 1.11y x =+，故当20x =时，23y =.（3）可以判断，落在直线240x y --=右下方的点满足240x y -->，故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12)，故ξ的可能取值为1,2,3；2123353(1)10C C P C ξ===，1223356(2)10C C P C ξ===，33351(3)10C P C ξ===，故ξ的分布列为 故361189()23101010105E ξ=+⨯+⨯==. 20.（1）依题意，221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2a =，1b =，c =故椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）依题意，(2,0)A -，(2,0)B ，直线1:4l x =，设000(,)(2)P x y x ≠±，则220014x y +=. 直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =，得点M 的纵坐标为0062M y y x =+； 直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令4x =，得点N 的纵坐标为0022N y y x =-； 由题知，椭圆在点P 处切线斜率存在，可设切线方程为00()y y k x x -=-，由0022()44y k x x y x y =-+⎧⎨+=⎩，得2220000(14)8()4()40k x k y kx x y kx ++-+--=， 由0∆=，得2222000064()16(14)[()1]0k y kx k y kx --+--=，整理得：22220000214y kx y k x k -+=+， 将220014x y =-，22004(1)x y =-代入上式并整理得200(2)02x y k +=，解得004x k y =-， 所以点P 处的切线方程为0000()4x y y x x y -=--. 令4x =得，点Q 的纵坐标为22000000000000(4)444(1)1444Q x x y x x x x y y y y y y --+--=-===， 设MQ QN λ=，所以()Q M N Q y y y y λ-=-，所以000000001621()22x y y x y x x y λ---=-+-， 所以220000000000(1)(2)62(1)(2)(2)(2)x x y y x x y x y x λ-+----=+-， 将220014x y =-代入上式，002(2)22x x λ-+=-+，因为022x -<<，所以1λ=. 21.（1）()ln(1)ln f x x n x =+-，定义域为(0,)+∞，'1(1)()1(1)n n x n f x x x x x --=-=++， ①当1n =时，'1()0(1)f x x x -=<+，此时()f x 的单调减区间为(0,)+∞； ②当01n <<时，01n x n <<-时，'()0f x <，此时()f x 的单调减区间为(0,)1n n-； ③当1n >时，1n x n >-时，'()0f x <，此时减区间为(,)1n n +∞-. （2）1n =时，()(2)[ln()ln ]g x m x x m x am =++--，∵()0g x >，∴()0g x x >，即(1)ln (1)0m x m x m x a x x x++++-->， 设1m x t x +=>，∴(1)ln (1)0t t a t +-->，∴(1)ln 01a t t t -->+. 设(1)()ln 1a t h t t t -=-+，2'22(1)1()(1)t a t h t t t +-+=+，(1)0h =， ①当2a ≤时，222(1)1210t a t t t +-+≥-+>，故'()0h t >，∴()h t 在(1,)+∞上单调递增，因此()0h t >；②当2a >时，令'()0h t =，得：11t a =-，21t a =- 由21t >和121t t =，得：11t <，故()h t 在2(1,)t 上单调递减，此时()(1)0h t h <=. 综上所述，2a ≤. 22.（1）依题意，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22240x y x ++-=中可得：22cos 40ρρθ+-=；因为2x t y t⎧=⎨=⎩，故2y x =，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得：2sin cos ρθθ=； 故曲线1C 的极坐标方程为22cos 40ρρθ+-=，曲线2C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=.（2）将2y x =代入22240x y x ++-=得2340x x +-=，解得：1x =，4x =-（舍去）， 当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1)A ，(1,1)B -，∵A ρ==B ρ=tan 1A θ=，tan 1B θ=-，0ρ≥，02θπ≤<， ∴4A πθ=，74B πθ=，故曲线1C 与2C交点的极坐标)4A π，7)4B π. 23.（1）依题意，6,0()|2|||462,022,2x f x x x x x x <⎧⎪=--+=-≤≤⎨⎪>⎩，所求函数图像如图所示：（2）依题意，||||4x a x b +-+≥-（*）而由||||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-||||||||a b x a x b a b ⇒--≤+-+≤-，故要（*）恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤，可得a b -的取值范围是[4,4]-.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}216x B x =<，则=A B ⋂（ ） A.(1,4) B.(,1)-∞ C.(4,)+∞ D.(,1)(4,)-∞⋃+∞2.若复数2(2)(1)z a a a i =--++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A.2-B.2-或1C.2或1-D.23.下列说法正确的是（ ）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 4.在(x+的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ） A.50 B.70 C.90 D.1205.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ） A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12- 6.若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈C.2[,]()36k k k Zππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Zππππ-+∈7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（）A.(3042]， B.(30,42)C.(42,56]D.(42,56)8.刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B.C.64D.9.如图，在ABC△中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且22=()1111AP m AB BC ++ ，则实数m 的值为（ ）A.1B.12C.911D.51110.设抛物线24y x =的焦点为F，过点M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF 与ACF 的面积之比BCF ACFS S = （ ） A.34 B.45 C.56 D.67 11.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC 的面积为S =，则ab 的最小值为（ ）A.28B.36C.48D.5612.已知函数32()92930f x x x x =-+-，实数,a b 满足()12f m =-，()18f n =，则m n +=（ ）A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分.13.设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数2z x y =-的最小值为 .14.已知函数2,1()ln(1),12,x x f x x x ⎧≤=⎨-<≤⎩若不等式()5f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是 .15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .。

河南省郑州市第七十中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．2. 已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为________________；参考答案：略3. 直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．4. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D5. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是( )A．B．C．D．参考答案：A试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A考点：切线圆的方程6. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是A．2 B．4C．D．参考答案：C7. 定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f （x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f （x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．8.由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）A．180 B．196 C．210D．224参考答案：答案：C9. 数列为等差数列，为等比数列，，则A． B． C． D．参考答案：D略10. 已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命题为（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为。

郑州市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|2． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22 上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 5． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤6． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④7． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]8． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A．（） B．（，]C．（） D．（]9． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ． 12．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4二、填空题13．1785与840的最大约数为 ． 14．若x ，y满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．15．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．16．设椭圆E：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ． 17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A． B．C．D．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．22．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．23．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．24．已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，其中常数b ，c ∈R ．（Ⅰ）若任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0，f （2+x ）≤0，试求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4，试求实数b 的取值范围．郑州市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．105．14．38．15．64．16．．17．．18．三、解答题19．20．21．22．证明见解析．23．24．。

郑州一中2017-2018上期高三入学测试文科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{6}A x Nn =∈≤，2{30}B x R x x =∈->，则A B = （ ）A ．{3,4,5,6}B ．{36}x x <≤C ．{4,5,6}D ．{036}x x x <<≤或2.已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b -=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．13.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ） A ．35 B ．25 C ．15 D ．3104.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A ．96里B ．48里 C. 192里 D ．24里5.已知抛物线28x y =与双曲线2221y x a-=（0a >）的一个交点为,M F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．530x y ±=B ．350x y ±= C. 450x y ±= D ．540x y ±= 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495，135，则输出的m =（ ） A ．0 B ．5 C. 45 D ．907. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，且OA AB =，则向量CA 在向量CB方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32- C. 12- D ．328.已知*,x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A ．1B ．4 C.6 D ．7 9.定义运算：13a a24a a 1423a a a a =-，将函数()f x =sin x cox x ωω（0ω>）的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A ．14 B ．54 C. 74 D ．3410.设曲线()f x x =（m R ∈）上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象要以为（ ）11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（ ）A ．89πB ．169πC. 31)π D．31)π12.设函数22122,02()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞ C. [3,3)- D ．(3,3]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若54510S a =-，则数列{}n a 的公差为 ．14.已知,,A B C 三点都在体积为5003π的球O的表面上，若AB =060ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．15.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线为l ，若l 与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = ．16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆ABC ∆的周长.18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，122PC AD CD AB ====，//AB DC ，AD CD ⊥，PC ⊥平面ABCD .（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；并求三棱锥A CMN -的高. 20. 已知圆221:60C xy x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C .（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)-作直线l 与圆C 交于,A B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数2()ln (1)f x x a x x =-+-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <时，证明：对任意的(0,)x ∈+∞，有2ln ()(1)1xf x a x a x<--+-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. . （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()4πρα+=1C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，曲线1C 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且m n a +=（0,0m n >>），求41m n+的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB 6-10: CDBD 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 3 15. 8 16.2三、解答题17.（1）∵cos (2)cos()b A c a B π=+-，∴cos (2)(cos )b A c a B =+-. 由正弦定理可得，sin cos (2sin sin )cos B A C A B =--， 即sin()2sin cos sin A B C B C +=-= 又角C 为ABC ∆内角，sin 0C >，∴1cos 2B =-，又(0,)B π∈，∴23B π=.（2）有1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =. 又2222()16ba c ac a c ac =++=+-=∴a c +=ABC ∆周长为4+18.解：（1）785，667，199. （2）①7930%100a++=，∴14a =；10030(20184)(56)17b =--++-+=.②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=. 因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配：(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20)，(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=.19.（1）证明：连接AC ，在直角梯形ABCD 中，AC ==BC ==222AC BC AB +=，即AC BC ⊥.又PC ⊥平面ABCD ，∴PC BC ⊥，又AC PC C = ，故BC ⊥平面PAC . （2）N 为PB 的中点，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以//MN AB ，且122MN AB ==. 又∵//AB CD ，∴//MN CD ，所以,,,M N C D 四点共面， 所以点N 为过,,C D M 三点的平面与线段PB 交点.因为BC ⊥平面PAC ，N 为PB 的中点，所以N 到平面PAC 的距离12d BC ==又111222ACM ACP S S AC PC ∆∆==⨯⨯⨯=1233N ACM V -==.由题意可知，在直角三角形PCA 中，PA =CM =在直角三角形PCB 中，PB =CN =CMN S ∆设三棱锥A CMN -的高为h，1233N ACM A CMN V V h --===，解得h =故三棱锥A CMN -的高为20.解：（1）圆1C 化为标准为22(3)9x y ++=.设圆1C 的圆心1(3,0)C -关于直线1:21l y x =+的对称点为(,)C a b ，则111CC k k ∙=-，且1CC 的中点3(,)22a bM -在直线1:21l y x =+上， 所以有213(3)102ba b a ⎧⨯=-⎪⎪+⎨⎪--+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩所以圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=. （2）由OS OA OB BA =-=，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB ⊥，是使OA OB ⊥，必须使0OA OB ∙=，即：12120x x y y +=.①当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程1x =-，与圆22(1)(2)9C x y -++=交于两点(12)A -，(1,2)B -.因为(1)(1)2)(2)0OA OB ∙=--+=，所以OA OB ⊥，所以当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =-满足条件.②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1)(2)9(1)x y y k x ⎧-++=⎨=+⎩，得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-=由于点(1,0)-在圆C 内部，所以0∆>恒成立.1,2x =21222421k k x x k +-+=-+，2122441k k x x k+-∙=+ 要使OA OB ⊥，必须使0OA OB ∙=，即：12120x x y y +=， 也就是：221224*4(1)(1)01k k k x x k++++=+ 整理得：222222244242(1)011k k k k k k k k k+-+-+-∙+=++. 解得：1k =，所以直线l 的方程为1y x =+.存在直线1x =-和1y x =+，它们与圆C 交于,A B 两点，且四边形OASB 对角线相等. 21.解：（1）由题知2'2(1)1()a x x f x x-+-+=（0x >），当1a ≠-时，由'()0f x =得22(1)10a x x ++-=且98a ∆=+，114(1)x a -=+，214(1)x a -+=+①当1a =-时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②当1a >-时，()f x 在2(0,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减； ③当98a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ④当918a -<<-时，()f x 在2(0,)x 和1(,)x +∞上单调递增，在21(,)x x 上单调递减. （2）当1a <时，要证2ln ()(1)1xf x a x a x<-+-+在(0,)+∞上恒成立， 只需证ln ln 1xx x a x-<--+在(0,)+∞上恒成立， 令()ln F x x x =-，ln ()1xg x a x=-+-， 因为'1()1F x x=-， 易得()F x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，故()(1)1F x F ≤=- 由ln ()1x g x a x =-+-得'221ln ln 1()x x g x x x--=-=（0x >）.当0x e <<，'()0g x <；当x e >时，'()0g x >.所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增. 所以1()()1g x g e a e≥=-+-. 又1a <，∴1111a e e -+->->-，即max min ()()F x g x <， 所以ln ln (1)xx x a x x-<--+在(0,)+∞上恒成立， 故1a <时，对任意的(0,)x ∈+∞，ln ()(1)xf x a x x<--+恒成立. 22.（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos tan 2ρθθ=⎧⎨=⎩，解得11tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 设22(,)ρθ为点Q的极坐标，22222(sin cos cos sin )44tan 2ππρθθθ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得22tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩由于12θθ=，所以12PQ ρρ=-=PQ23.（1）3,11()12,1213,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x ≤-时，32x -<，得23x >-，即x φ∈； 当112x -<<时，22x -+<，得0x >，即102x <<； 当12x ≥时，32x <，得23x <，即1223x ≤<. 综上，不等式的解集为2(0,)3.（2）由条件得()2123(21)(23)2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=.又411411419()()(5)(52222n m m n m n m n m n +=++=++≥+=， 所以41m n +的最小值为92，当且仅当43m =，23n =时等号成立.。

郑州市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．162． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 303． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．104． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞6． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣7． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）8． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 9． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．10．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）11．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣812．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<14．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．15．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx － （m ∈R ）在区间[1，e]上取得mx最小值4，则m ＝________．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　．三、解答题19．（选做题）已知f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：DN ∥平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；（3）求点A 到平面PMB 的距离．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．22．（本小题满分12分）设曲线:在点处的切线与轴交与点，函数．C ln (0)y a x a =≠00(,ln )T x a x x 0((),0)A f x 2()1xg x x=+（1）求，并求函数在上的极值；0()f x ()f x (0,)+∞（2）设在区间上，方程的实数解为，的实数解为，比较与的大小．(0,1)()f x k =1x ()g x k =2x 1x 2x23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．郑州市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．2．【答案】C【解析】解：a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．3．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r ，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　4．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．7．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．8．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．　11．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．　12．【答案】 D【解析】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．二、填空题13．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0xxf x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，14．【答案】　m ≥2　．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．故答案为m ≥2．　15．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 16．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝＋＝，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递1x 2m x 2x m x 减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3 （－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－，令1－＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m e mem ＝－3e.17．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．20．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．　21．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n }通项公式a n =2n ﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n ∈N *，∴2n ＞1，∴，∴…　22．【答案】【解析】（1）∵，∴．ln y a x =a y x'=∴曲线在点处的切线斜率，C T 0a k x =∴切线方程为．000()a y y x x x -=-令，得，0y =000()x y a x x -=-∵，∴，∴．00ln y a x =000ln ()x a x a x x -=-000ln x x x x =-∴．∴．．0000()ln f x x x x =-()ln f x x x x =-()ln f x x '=-当时，，单调递增，当时，，单调递减，01x <<()0f x '>()f x 1x >()0f x '<()f x ∴当时，取得极大值，无极小值．1x =()f x (1)1f = （2）由题设知，，故，解得．1()f x k =2()g x k =2221x k x =+22k x k=- 将代入上式得，1()f x k =121()2()f x x f x =-∴，111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )2()1x x x f x x +=---+ ∵，由（1）知，∴，1(0,1)x ∈1()1f x <12()0f x -> ∵，∴．11(1)0x x +>111(1)02()x x f x +>- 令，则，2()(1ln ),(0,1)1h x x x x=--∈+222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++∴在上单调递减，∴，即，()h x (0,1)()(1)0h x h >=112(1ln )01x x -->+∴，从而．210x x ->21x x >选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC 1，∵AC=AA 1，∠AA 1C 1=60°，∴三角形ACC 1是正三角形，∵H 是CC 1的中点，∴AH ⊥CC 1，从而AH ⊥AA 1，∵侧面AA 1C 1C 丄侧面ABB 1A 1，面AA 1C 1C ∩侧面ABB 1A 1=AA 1，AH ⊂平面AA 1C 1C ，∴AH ⊥ABB 1A 1，以A 为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA 1=2，则A （0，2，0），B 1（，2，0），D （，t ，0），则=（，2，0），=（，t ﹣2，0），∵A 1D 丄平面AB 1H ．AB 1⊂丄平面AB 1H ．∴A 1D 丄AB 1，则•=（，2，0）•（，t ﹣2，0）=2+2（t ﹣2）=2t ﹣2=0，得t=1，即D （，1，0），∴D 为BB 1的中点；（2）C 1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由•=x﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．24．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．。