第二章 二元一次方程组复习课
【知识要点】
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；
由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集
3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组
里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成⎩
⎨⎧==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）
5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第
一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组
7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个
未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可 先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==b
y a x
（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方
程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或 相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法
相
同）
8．二元一次方程组⎩⎨
⎧=++=++00F Ey Dx C By Ax 解的情况 （1）当E
B D A ≠时，方程组有唯一的解； （2）当F
C E B
D A ==时，方程组有无数个解； （3）当F
C E B
D A ≠=时，方程组无解 9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”
“答”
【例题精讲】
例1．分别用代入法和加减法解方程组
5x ＋6y =16 ①
2x －3y =1 ②
解：代入法 由方程②得：3
12-=x y ③ 将方程③代入方程①得：1631265=-⋅
+x x 5x ＋2（2x －1）=16
5x ＋4x －2=16
9x =18
x =2
将x =2代入方程②得: 4-3y =1
y =1
所以方程组的解为⎩⎨⎧==1
2y x
加减法 方程②×2得：4x －6y =2 ③
方程①＋方程③得：9x =18
x =2
将x =2代入方程②得: 4-3y =1
y =1
所以方程组的解为⎩
⎨⎧==12y x 例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度
下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不
变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有
多少公里？
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不
同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组
解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里
依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+601016
96055129y x y x 解这个方程组得：⎩
⎨⎧==36y x 经检验，符合题意
x ＋y =9
答：夏令营到学校有9公里
