2022年湖北省黄石市中考数学试卷(学生版+解析版)

2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2022年湖北省黄石市中考数学试卷1. 3 的相反数是 ( ) A ． −3B ． 3C ． −13D ． 132. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图所示，该几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是 ( ) A ． 8a −3b =5ab B ． (a 2)3=a 5 C ． a 9÷a 3=a 3D ． a 2⋅a =a 35. 函数 y =1x−3+√x −2 的自变量 x 的取值范围是 ( )A ． x ≥2，且 x ≠3B ． x ≥2C ． x ≠3D ． x >2，且 x ≠36. 不等式组 {x −1<−3,2x +9≥3 的解集是 ( )A ． −3≤x <3B ． x >−2C ． −3≤x <−2D ． x ≤−37. 在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 (−2,1)，连接 OG ，将线段 OG 绕原点 O 旋转 180∘，得到对应线段 OGʹ，则点 Gʹ 的坐标为 ( ) A ． (2,−1) B ． (2,1) C ． (1,−2)D ． (−2,−1)8. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 H ，E ，F 分别是边 AB ，BC ，CA 的中点，若 EF +CH =8，则 CH 的值为 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69. 如图，点 A ，B ，C 在 ⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ，若 ∠DCE =40∘，则 ∠ACB 的度数为 ( )A ． 140∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 80∘10. 观察二次函数 y =a 2x 2−bx −c 的图象，过不同的六点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1)，D(√2,y 1)，E (2,y 2)，F (4,y 3)，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ( ) A ． y 1<y 2<y 3 B ． y 1<y 3<y 2 C ． y 2<y 3<y 1 D ． y 2<y 1<y 311. 计算：(13)−1−∣1−√2∣= ．12. 因式分解：m 3n −mn 3= ．13. 据报道，2022 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为 元．14. 某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2:3:5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、 90 分、 80 分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．15. 如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A ，B ，C 为格点，作△ABC 的外接圆，则 BC⏜ 的长等于 ．16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos ，1913∼1996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A，B，C，D，O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B 点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘．求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．19.如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70∘，∠E=40∘．(1) 求∠DAE的度数；(2) 若∠B=30∘，求证：AD=BC．20.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．(1) 求k的值；(2) 以AB，BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1) 求m的取值范围；(2) 设方程的两根为x1，x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1) 请列举所有可能出现的选派结果；(2) 求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1) 求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2) 若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．(1) 求证：BC是⊙O的切线．，求⊙O的半径．(2) 若BE=8，sinB=513(3) 求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1) 若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2) 在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C 坐标；,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60∘时，求(3) 已知点M(2−4√33抛物线的解析式．答案1. 【答案】A【解析】3的相反数是−3．故选：A．2. 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3. 【答案】B【解析】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．4. 【答案】D【解析】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误；B、(a2)3=a2×3=a6，此项错误；C、a9÷a3=a9−3=a6，此项错误；D、a2⋅a=a2+1=a3，此项正确．故选：D．5. 【答案】A【解析】依题意可得x−3≠0，x−2≥0，解得x≥2，且x≠3，故选A．6. 【答案】C【解析】{x−1<−3, ⋯⋯①2x+9≥3. ⋯⋯②由①得，x<−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为−3≤x<−2．7. 【答案】A【解析】根据题意可得，Gʹ与G关于原点对称，∵点G的坐标是(−2,1)，∴点Gʹ的坐标为(2,−1)．8. 【答案】B【解析】∵∠ACB=90∘，点H是边AB的中点，∴AB=2CH，∵ 点 E ，F 分别是边 AC ，BC 的中点， ∴AB =2EF ， ∴CH =EF ， ∵EF +CH =8， ∴CH =4．9. 【答案】C【解析】在优弧 AB 上取一点 F ，连接 AF ，BF ． ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO =∠CEO =90∘． ∵∠DCE =40∘， ∴∠O =140∘， ∴∠F =70∘，∴∠ACB =180∘−70∘=110∘．10. 【答案】D【解析】根据题意，把点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1) 代入 y =a 2x 2−bx −c ，则 {a 2+b −c =n,25a 2−5b −c =n −1,36a 2−6b −c =n +1,消去 c ，则得到 {24a 2−6b =−1,35a 2−7b =1,解得：{a 2=1342,b =5942,∴ 抛物线的对称轴为：x =−−b2a 2=59422642=5926，∵x =2 与对称轴的距离最近；x =4 与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴y 2<y 1<y 3．11. 【答案】 4−√2【解析】 (13)−1−∣1−√2∣=3−√2+1=4−√2．12. 【答案】 mn(m +n)(m −n)【解析】根据因式分解的方法，先提取公因式得 mn (m 2−n 2)，再利用公式法得 mn (m +n )(m −n )．13. 【答案】 1.376×1010【解析】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.376×1010．14. 【答案】 85【解析】小明本学期的体育成绩为：90×2+90×3+80×52+3+5=85（分）．15. 【答案】√5π2【解析】 ∵ 每个小方格都是边长为 1 的正方形， ∴AB =2√5，AC =√10，BC =√10，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45∘，∴ 连接 OC ，则 ∠COB =90∘， ∵OB =√5，∴BC ⏜ 的长为：90⋅π⋅√5180=√5π2．16. 【答案】 18∘【解析】 ∵ 这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， ∴ 根据正五边形的性质可得 OA =OB =OC =OD ，AB =BC =CD ， ∴△AOB ≌△BOC ≌△COD ，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC ，∠AOB =∠BOC =∠COD ， ∵ 正五边形每个角的度数为：(5−2)×1805=108∘，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC =54∘， ∴∠AOB =∠BOC =∠COD =(180∘−2×54∘)=72∘， ∴∠AOD =360∘−3×72∘=144∘， ∵OA =OD ，∴∠ADO =12(180∘−144∘)=18∘．17. 【答案】原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=x+1−xx−1=1x−1.把x=5代入得，原式=15−1=14.18. 【答案】如图，依题意可得∠BCA=45∘．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AB=CE=AC=18√3．∵∠DBE=30∘，∴DE=BE×tan30∘=18．∴CD的高度为CE+ED=18(√3+1)m．19. 【答案】(1) ∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40∘，∵∠DAB=70∘，∴∠DAE=∠DAB−∠CAB=30∘．(2) 由（1）可得∠DAE=∠B=30∘，又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40∘，∴△DAE≌△CBA(ASA)，∴AD=BC．20. 【答案】(1) 根据题意，点A(1,a)在正比例函数y=2x上，故将点A(1,a)代入正比例函数y=2x中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2．(2) 如图，A，B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得2x=2x，解得x1=1，x2=−1，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(−1,−2)，根据两点间距离公式可得AB=√42+162=2√5，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=2√5，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1+2√5,2)．21. 【答案】(1) 根据题意得Δ=(√m)2−4×(−2)>0，解得 m >−8．故 m 的取值范围是 m >−8． (2) 方程的两根为 x 1，x 2， ∴x 1+x 2=−√m ，x 1x 2=−2， ∵(x 1−x 2)2−17=0，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=17， 即 m +8=17， 解得 m =9， ∴m 的值为 9．22. 【答案】(1) 设 2 名男生分别为 x 和 y ，2 名女生分别为 n 和 m ，则根据题意可得不同的结果有：(x,y )，(x,n )，(x,m )，(y,n )，(y,m )，(m,n ) 共 6 种结果． (2) 由（1）可得，恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种， ∴P =46=23．23. 【答案】(1) 设每头牛 x 银两，每只羊 y 银两．{5x +2y =19,2x +5y =16.解得：{x =3,y =2.答：每头牛 3 两银子，每只羊 2 两银子．(2) 设买牛 a 头，买羊 b 只． 3a +2b =19，即 b =19−3a 2．解得 a =5，b =2；或 a =3，b =5，或 a =1，b =8．答：三种购买方法，买牛 5 头，买羊 2 只或买牛 3 头，买羊 5 只或买牛 1 头，买羊 8 只．24. 【答案】(1) 如图，连接 OD ，则 OA =OD ， ∴∠ODA =∠OAD ， ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， ∴∠OAD =∠CAD ， ∴∠ODA =∠CAD ， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90∘， ∵ 点 D 在 ⊙O 上， ∴BC 是 ⊙O 的切线． (2) 由（1）知，OD ⊥BC ， ∴∠BDO =90∘，设 ⊙O 的半径为 R ，则 OA =OD =OE =R ， ∵BE =8，∴OB =BE +OE =8+R ，在 Rt △BDO 中，sinB =513， ∴sinB =OD OB =R R+8=513，∴R =5．(3) 连接 OD ，DF ，EF ，∵AE 是 ⊙O 的直径，∴∠AFE =90∘=∠C ，∴EF ∥BC ，∴∠B =∠AEF ，∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，由（1）知，∠BAD =∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD =AD AF ，∴AD 2=AB ⋅AF ．25. 【答案】(1) 把 A (−3,1) 代入 y =−x 2+kx −2k 得 −9−3k −2k =1，解得 k =−2，∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +4．(2) 设 C (t,−t 2−2t +4)，则 E (t,−t 22−t +2)， 设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，把 A (−3,1)，(0,4) 代入得 {1=−3k +b,4=b,解得 {k =1,b =4.∴ 直线 AB 的解析式为 y =x +4， ∵E (t,−t 22−t +2) 在直线 AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得 t =−2（舍去正值），∴C (−2,4)．(3) 由 y =−x 2+kx −2k =k (x −2)−x 2，当 x −2=0 即 x =2 时，y =−4，故不论 k 取何值，抛物线都经过定点 H (2,−4)，二次函数的顶点为 N (k 2,k 24−2k)，1∘如图，过H点做HI⊥x轴，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=43√3，∵HI=4，∴tan∠MHI=43√34=√33，∴∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴∠NHI=30∘，即∠GNH=30∘，由图可知tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或k=4（舍）．2∘如图，若k2<2，则k<4，同理可得∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴HN⊥IH，即k24−2k=−4，解得k=4不符合题意；3∘若k2=2，N，H重合，舍去，∴k=4+2√3，∴抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3)．。

9.黄石市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名_____________ 考号_______________注意事项：L本试玲分为试题卷和答題卷两部分•挈试时间120分仲.满分120分门2. 弯生在券题常请阅读答题卷中的”注意爭项J然后按要求秦见广3. 所有答聚均须做在答題枣相应区城,做在其它区圾内无就。

■仔细选一选（本题有〔0个小题.毎小题3分，共30分）L已知-2的相反数足a・JMa是A. 2 •B.■4&1 D.-2n下列运算正确的是/I. a • a a6 B.C. a + a2 = 2u20.a* 2 a = o'3・已知x<l,则&匸2X +1化简的结果是A. x — 1 B,x + 1 C.—x - 1 D.I —X4.不等式组v?的正整数解的个数是:A. 2 个B.3个C.4个D.5个5.6. 下面既是轴对称文足中心对称的几何图形退A.和〃•等腰三角形C.平彫四边形D.正方形一个正方体的每个面都写有一个汉字■妊平闻展开图如图所示• 则在该正方体中•和文崇"相对的而上歸的汉字是九低〃•碳 C. ±〃•話生活（6魏图）7 < 8. 如图.克角梯形ABCD中，AD//BC.厶人以：二乙ZMCXMT. AH^2. AD 的怏为7C・3 O 2厂如图.从-个逍径为2的圜形诙皮中剪下-Y、関心角为60啲尉形将剪下来的越形羽成…个閃锥.则阕锥的底面阕半径为人丄R县. c匣 D.丫3 穴• 3 § 3 4同时投掷两个质地均匀的骰子■比现的点数之和为3的倍数的挠率为-4. \〃• +13.I)・?■18（8懸图）救学试題卷第1炎（共4頁〉l0-如給反比例前数y - 4（ * > 0）与…次函数y 二卜工+ />的图象栢交于两現x z•…&的值分别为 k =片.b 二2二、认真填一填（本题有6个小題. ILA（x i >儿）•"（心・力）•线段〃交y 轴于C.当I x x -x 2 I 工2 fl 4C=2〃C 时.仁 14. 15. 分解因式：W_9= _____________ .盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别•从中 任意摸岀一个球，这个球否咼红球的概率为一 如图，等腰三角形ABC /已知ZL^=3O°. AB 的垂賣平分线交AC 于Z>,则 LCBL ）的度数为 ____________ .如图，OO 中，CM 丄 BC, ZMOB=60。

黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x<3/2B. x>3/2C. x<1D. x>1答案：B2. 如果函数y=3x+1的图像经过点(2,7)，那么下列哪个点也在该函数的图像上？A. (0,1)B. (1,4)C. (-1,-2)D. (3,10)答案：D3. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. 5-5B. 2^2-4C. 3x-3xD. 7+(-7)答案：C4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足什么条件？A. 1<x<7B. 1<x<5C. 3<x<7D. 1<x<7答案：C6. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-2)^3B. -2^3C. (-2)^2D. -2^2答案：B7. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3或-3B. 只有3C. 只有-3D. 只有9答案：A8. 计算下列哪个表达式的值等于4？A. 2+2B. 2*2C. 2^2D. 2/2答案：C9. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. 1/1B. 2/2C. 3/3D. 4/4答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

答案：1413. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：514. 一个二次函数的顶点坐标是(2,-1)，那么它的对称轴是______。

答案：x=215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

2022学年湖北省黄石市中考数学模拟精编试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x≠0 D ．x≠22．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ⊥AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①△OAE ≌△OBG ；②四边形BEGF 是菱形；③BE ＝CG ；④PG 2AE=﹣1；⑤S △PBC ：S △AFC ＝1：2，其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜04．函数22a y x--=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1 5．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：256．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．27．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 48．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）10．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．12．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．13．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．14．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．15．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．19．（5分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．21．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．22．（10分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：BC 是O 的切线；若O 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）. 23．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数a y x=的图象交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，连接OA ，且OA ＝OB ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过点P （k ，0）作平行于y 轴的直线，交一次函数y ＝2x ＋n 于点M ，交反比例函数a y x =的图象于点N ，若NM＝NP，求n的值．24．（14分）为了掌握我市中考模拟数学测试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】 解：∵代数式22x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【答案点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2、C【答案解析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGFBF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFC S S ，从而判断⑤.【题目详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBGOA OB AOE BOG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF综上所述，正确的有4个，故选：C ．【答案点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．3、D【答案解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，故选D.4、A【答案解析】测试卷解析：∵函数y ＝2-2a x（a 为常数）中，-a 1-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵32＞0， ∴y 3＜0；∵-72＜-12， ∴0＜y 1＜y 1，∴y 3＜y 1＜y 1．故选A ．5、D【答案解析】测试卷分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，从而DE ：AB=DE ：DC=2：5，所以S △DEF :S △ABF =4：25测试卷解析:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BA=DC∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DE ：AB=DE ：DC=2：5，∴S △DEF ：S △ABF =4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质． 6、A 【答案解析】测试卷解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 7、D 【答案解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【答案点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8、A 【答案解析】测试卷解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A. 9、B 【答案解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【题目详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【答案点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．10、B【答案解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【题目详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【答案点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】测试卷分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理12、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【答案解析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【答案点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13、x≠﹣32．【答案解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．【题目详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1解得：32x≠-．故答案为32x≠-．【答案点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．14、（5，﹣8）【答案解析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【题目详解】由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【答案点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．15、1．【答案解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.16、1．【答案解析】测试卷分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．17、1【答案解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【答案解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式16001000220a a=⨯+，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值. 【题目详解】解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件， 16001000220a a =⨯+ ， 解得，a ＝80，经检验，a ＝80是原分式方程的解， ∴a+20＝100，答：A 、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件； （2）设购机A 型商品x 件， 80x+100（200﹣x ）≤18000， 解得，x≥100， 设获得的利润为w 元，w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000， ∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w ＝（160﹣80+a ）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝（a ﹣60）x+28000， ∵50＜a ＜70，∴当50＜a ＜60时，a ﹣60＜0，y 随x 的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大； 当a ＝60时，w ＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a ＜70时，a ﹣60＞0，y 随x 的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大． 【答案点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大. 19、（1）50人；（2）补图见解析；（3）110. 【答案解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）7000辆；（2）a的值是1．【答案解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【题目详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a ，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.21、（1）①45°（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【答案解析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【题目详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB ， ∴∠AGH=∠AHG ， ∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ． 【答案点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．22、（1）证明见解析；（2）22)3cm π 【答案解析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案. 【题目详解】 （1）连接OD ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠∠=， ∵OA OD = ， ∴BAD ADO ∠∠=， ∴ADO CAD ∠∠=， ∴OD//AC ，∴ODB C 90∠∠==， ∴OD BC ⊥ 又OD 是O 的半径， ∴BC 是O 的切线（2）由题意得OD 2cm = ∵F 是弧AD 的中点 ∴弧AF =弧DF ∵BAD CAD ∠∠= ∴弧DE =弧DF ∴弧AF =弧DF =弧DE∴1BOD 180603∠=⨯= 在Rt ΔBOD 中 ∵BDtan BOD OD∠=∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.【答案点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键. 23、20（1）y ＝2x －5, y=12x；（2）n ＝－4或n ＝1 【答案解析】（1）由点A 坐标知OA=OB=5，可得点B 的坐标，由A 点坐标可得反比例函数解析式，由A 、B 两点坐标可得直线AB 的解析式；（2）由k=2知N （2，6），根据NP=NM 得点M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n 可得答案． 【题目详解】解：（1）∵点A 的坐标为（4，3）， ∴OA=5， ∵OA=OB ， ∴OB=5，∵点B 在y 轴的负半轴上， ∴点B 的坐标为（0，-5），将点A （4，3）代入反比例函数解析式y=ax中， ∴反比例函数解析式为y=12x， 将点A （4，3）、B （0，-5）代入y=kx+b 中，得： k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N的坐标为（2，6），∵NP=NM，∴点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得：n=-4或n=1．【答案点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．24、（1）50（2）420（3）P=5 8【答案解析】测试卷分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．测试卷解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频。

黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a^3 和 -a^3D. 7 和 9答案：D6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定答案：A7. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -6答案：A8. 一个函数f(x) = 3x - 2的值域是多少？A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. [2, ∞)答案：B9. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. √xC. √(2x + 1)D. √x^2答案：D10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个点在数轴上距离原点3个单位长度，那么这个点可以表示的数是________。

答案：±313. 一个三角形的内角和等于________度。

答案：18014. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1615. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，c^2 = ________。

2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．〔3分〕〔2022•黄石〕以下各数是有理数的是〔〕A．﹣B．C．D．π【考点】27：实数．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，应选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解此题的关键．2．〔3分〕〔2022•黄石〕地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，那么110000用科学记数法可表示为〔〕A．0.11×106 B．1.1×105C．0.11×105 D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．应选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2022•黄石〕以下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．4．〔3分〕〔2022•黄石〕以下运算正确的选项是〔〕A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法那么以及分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕a0=1〔a≠0〕，故A错误；〔B〕a2与a3不是同类项，故B错误；〔D〕原式=，故D错误；应选〔C〕【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型．5．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，该几何体主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，应选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．〔3分〕〔2022•黄石〕下表是某位男子马拉松长跑运发动近6次的比赛成绩〔单位：分钟〕第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125那么这组成绩的中位数和平均数分别为〔〕【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：〔136+140〕÷2=138；平均数=〔125+129+136+140+145+147〕÷6=137．应选B．【点评】此题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，那么∠CDE+∠ACD=〔〕A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+〔〕2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，应选C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对以下结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；应选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，假设∠BCD=120°，AB=AD=2，那么⊙O的半径长为〔〕A．B．C．D．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，那么DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．应选D．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，那么BD必定满足〔〕A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．应选A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．〔3分〕〔2022•黄石〕因式分解：x2y﹣4y=y〔x﹣2〕〔x+2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y〔x2﹣4〕=y〔x﹣2〕〔x+2〕．故答案为：y〔x﹣2〕〔x+2〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．〔3分〕〔2022•黄石〕分式方程=﹣2的解为x=．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．〔3分〕〔2022•黄石〕如图，扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，那么该扇形的弧长为3π．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR〔其中l为扇形的弧长〕，求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，那么=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，那么lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．【点评】此题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．14．〔3分〕〔2022•黄石〕如下列图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，那么建筑物AB的高度约为137米．〔注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参考数据：≈1.41，≈1.73〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，那么BD=BC+CD=x+100〔米〕，在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15．〔3分〕〔2022•黄石〕甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，那么a+b=9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】此题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．16．〔3分〕〔2022•黄石〕观察以下格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果〔n为正整数〕．〔写出最简计算结果即可〕【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：=；n=2时，结果为：=；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：【点评】此题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，此题属于根底题型．三、解答题17．〔7分〕〔2022•黄石〕计算：〔﹣2〕3++10+|﹣3+|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔7分〕〔2022•黄石〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•〔a﹣1〕=•〔a﹣1〕=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．19．〔7分〕〔2022•黄石〕关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，那么可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3〔x﹣1〕得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．那么不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【点评】此题考查不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．〔8分〕〔2022•黄石〕关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0〔1〕求证：该方程有两个不等的实根；〔2〕假设该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】〔1〕证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣m2〕=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；〔2〕解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：〔1〕牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞；〔2〕联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．〔8分〕〔2022•黄石〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．〔1〕求证：DB=DE；〔2〕求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】〔1〕欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；〔2〕欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】〔1〕证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．〔2〕连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【点评】此题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．〔8分〕〔2022•黄石〕随着社会的开展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的假设干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程〔单位：km〕进行统计分析，结果如下列图：〔注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5〕请依据统计结果答复以下问题：〔1〕试求进行该试验的车辆数；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设该市有这种型号的汽车约900辆〔不考虑其他因素〕，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上【考点】V8：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】〔1〕根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；〔2〕根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；〔3〕根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：〔1〕进行该试验的车辆数为：9÷30%=30〔辆〕，〔2〕B：20%×30=6〔辆〕，D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9〔辆〕，补全频数分布直方图如下：〔3〕900×=660〔辆〕，答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．23．〔8分〕〔2022•黄石〕小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P〔单位：元/千克〕与时间x〔单位：月份〕满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均本钱y〔单位：元/千克〕与时间x〔单位：月份〕满足二次函数关系y=ax2+bx+10，4月份的平均本钱为2元/千克，6月份的平均本钱为1元/千克．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L〔单位：元/千克〕最大最大平均利润是多少〔注：平均利润=销售价﹣平均本钱〕【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；〔2〕根据“平均利润=销售价﹣平均本钱〞列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；〔2〕根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣〔x2﹣3x+10〕=﹣〔x﹣4〕2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【点评】此题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．24．〔9分〕〔2022•黄石〕在现实生活中，我们会看到许多“标准〞的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形〞，在“标准矩形〞ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如下列图．〔1〕如图①，求证：BA=BP；〔2〕如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，假设G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；〔3〕如图③，AD=1，在〔2〕的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕如图①中，设AD=BC=a，那么AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；〔2〕如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，那么AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；〔3〕如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•〔KC+KB〕=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】〔1〕证明：如图①中，设AD=BC=a，那么AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．〔2〕解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，那么AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．〔3〕证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由〔2〕可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•〔KC+KB〕=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=〔FM+BN〕，∵BN=PM，∴HT=〔FM+PM〕=PF=•〔1+﹣1〕=，∴S△MNT=HT==定值．〔1〕如图①，求证：∠EDP=∠ACP；〔2〕如图②，假设A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；〔3〕如图③，c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】〔1〕由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；〔2〕连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；〔3〕假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B 的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，那么可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】〔1〕证明：由题意可知P〔c，〕，E〔0，〕，D〔c，0〕，∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；〔2〕解：如图1，连接AD、EC，由〔1〕可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA〔AAS〕，∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；〔3〕假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C〔1，4〕，F〔0，4〕，P〔1，〕，B〔a，0〕，设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A〔2，2〕，∴AP为△DCT的中位线，∴T〔3，0〕，∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为〔，〕．【点评】此题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在〔1〕中证得△EPD∽△CPA是解题的关键，在〔2〕中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在〔3〕中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中．。

湖北省黄石市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．以下各数是有理数的是〔〕A．13-B．2C．3D．π【答案】A．【解析】试题分析：有理数为13-，无理数为2，3，π，应选A．考点：实数．2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，那么110000用科学记数法可表示为〔〕A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【答案】B．【解析】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．应选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．考点：中心对称图形；轴对称图形． 4．以下运算正确的选项是〔 〕A ．00a = B ．235a a a += C ．21a a a -⋅= D ．111a b a b+=+ 【答案】C ． 【解析】应选C ．考点：分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂． 5．如图，该几何体主视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，应选B ． 考点：简单几何体的三视图．6．下表是某位男子马拉松长跑运发动近6次的比赛成绩〔单位：分钟〕第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩145147140129136125那么这组成绩的中位数和平均数分别为〔 〕A ．137、138B ．138、137C ．138、138D ．137、139【答案】B ． 【解析】考点：中位数；算术平均数．7．如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，DE =32，那么∠CDE +∠ACD =〔 〕A ．60°B ．75°C ．90°D ．105° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵CD ⊥AB ，E 为BC 边的中点，∴BC =2CE =3，∵AB =2，AC =1，∴AC 2+BC 2=12+〔3〕2=4=22=AB 2，∴∠ACB =90°，∵tan ∠A =BCAC=3，∴∠A =60°，∴∠ACD =∠B =30°，∴∠DCE =60°，∵DE =CE ，∴∠CDE =60°，∴∠CDE +∠ACD =90°，应选C ．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．8．如图，是二次函数2y ax bx c =++的图象，对以下结论①ab ＞0，②abc ＞0，③241acb<，其中错误的个数是〔 〕A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．9．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，假设∠BCD=120°，AB=AD=2，那么⊙O的半径长为〔〕A．322B．62C．32D．233【答案】D．【解析】试题分析：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴DE=12AD=1，∠ODE=12∠ADB=30°，∴OD=cos30DE=233．应选D．考点：圆内接四边形的性质．10．如图，凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，那么BD必定满足〔〕A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能【答案】A ． 【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 二、填空题11．因式分解：24x y y -= ． 【答案】y 〔x ﹣2〕〔x +2〕． 【解析】试题分析：24x y y -=2(4)y x - =y 〔x ﹣2〕〔x +2〕．故答案为：y 〔x ﹣2〕〔x +2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．分式方程3212(1)x x x =---的解为 ． 【答案】76x =． 【解析】试题分析：去分母得：2x =3﹣4x +4，解得：76x =，经检验76x =是分式方程的解，故答案为：76x =． 考点：解分式方程．13．如图，扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，那么该扇形的弧长为 ．【答案】2π． 【解析】试题分析：设扇形的半径是R ，那么260360r π⨯=6π，解得：r =6，设扇形的弧长是l ，那么12lr =6π，即3l =6π，解得：l=2π．故答案为：2π．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．14．如下图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，那么建筑物AB的高度约为米．〔注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保存整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73〕【答案】137．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，那么a+b=9的概率为．【答案】19．【解析】试题分析：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a +b =9的有4种可能，∴a +b =9的概率为436=19，故答案为：19．考点：列表法与树状图法． 16．观察以下格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果〔n 为正整数〕 ．〔写出最简计算结果即可〕 【答案】1nn +． 【解析】考点：规律型：数字的变化类． 三、解答题17．计算：30(2)161|33|-+++-+．【答案】3-． 【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=84133-+++-=3-． 考点：实数的运算；零指数幂． 18．先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°﹣tan45°．【答案】11a +． 【解析】考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．19．关于x 的不等式组513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围． 【答案】﹣4≤a ＜﹣3． 【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，那么可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解5x +1＞3〔x ﹣1〕得：x ＞﹣2，解12x ≤8﹣32x +2a 得：x ≤4+a ． 那么不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4+a ． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a ＜1． 解得：﹣4≤a ＜﹣3．考点：一元一次不等式组的整数解．20．关于x 的一元二次方程2240x x m --=． 〔1〕求证：该方程有两个不等的实根；〔2〕假设该方程的两个实数根1x 、2x 满足1229x x +=，求m 的值． 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕5± 【解析】考点：根与系数的关系；根的判别式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．〔1〕求证：DB=DE；〔2〕求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；〔2〕欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；试题解析：〔1〕证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．考点：三角形的内切圆与内心；切线的判定．22．随着社会的开展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的假设干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程〔单位：km〕进行统计分析，结果如下图：〔注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5〕请依据统计结果答复以下问题：〔1〕试求进行该试验的车辆数；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设该市有这种型号的汽车约900辆〔不考虑其他因素〕，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【答案】〔1〕30；〔2〕作图见解析；〔3〕660．【解析】试题分析：〔1〕根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；〔2〕根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；〔3〕根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．试题解析：〔1〕进行该试验的车辆数为：9÷30%=30〔辆〕；考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P 〔单位：元/千克〕与时间x 〔单位：月份〕满足关系：P =9﹣x ；②该蔬菜的平均本钱y 〔单位：元/千克〕与时间x 〔单位：月份〕满足二次函数关系210y ax bx =++，4月份的平均本钱为2元/千克，6月份的平均本钱为1元/千克． 〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L 〔单位：元/千克〕最大？最大平均利润是多少？〔注：平均利润=销售价﹣平均本钱〕 【答案】〔1〕213104y x x =-+；〔2〕4月份的平均利润L 最大，最大平均利润是3元/千克． 【解析】试题分析：〔1〕将x =4、y =2和x =6、y =1代入210y ax bx =++，求得a 、b 即可；〔2〕根据“平均利润=销售价﹣平均本钱〞列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．试题解析：〔1〕将x =4、y =2和x =6、y =1代入210y ax bx =++，得：164102366101a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴213104y x x =-+ ；〔2〕根据题意，知L =P ﹣y =9﹣x ﹣〔213104x x -+〕=21(4)34x --+，∴当x =4时，L 取得最大值，最大值为3．答：4月份的平均利润L 最大，最大平均利润是3元/千克． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．24．在现实生活中，我们会看到许多“标准〞的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形〞，在“标准矩形〞ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如下图．〔1〕如图①，求证：BA =BP ；〔2〕如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，假设G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CGGB的值； 〔3〕如图③，AD =1，在〔2〕的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕222-；〔3〕定值为：24． 【解析】=12HT •BC =12HT ，利用梯形的中位线定理求出HT 即可解决问题； 试题解析：〔1〕证明：如图①中，设AD =BC =a ，那么AB =CD 2a ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =90°，∵PC =AD =BC =a ，∴PB =22PC BC +=2a ，∴BA =BP ．由〔2〕可知，AD =BC =1，AB =CD =2，DP =CF =2﹣1，∵S △MNT =12•TH •CK +12•TH •BK =12HT •〔KC +KB 〕=12HT •BC =12HT ，∵TH ∥AB ∥FM ，TF =TB ，∴HM =HN ，∴HT =12〔FM +BN 〕，∵BN =PM ，∴HT =12〔FM +PM 〕=12PF =12•〔1+2﹣1〕=22，∴S △MNT =12HT =24=定值． 考点：相似形综合题；定值问题；动点型；新定义；最值问题；压轴题． 25．如图，直线l ：y =kx +b 〔k ＜0〕与函数4y x=〔x ＞0〕的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ，设A 、C 两点的坐标分别为〔a ，4a 〕、〔c ，4c〕，其中a ＞c ＞0． 〔1〕如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；〔2〕如图②，假设A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；〔3〕如图③，c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？请求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕-1；〔3〕〔125，65〕． 【解析】EP c DPPA a c PC==-，且∠EPD =∠APC ，∴△EPD ∽△CPA ，∴∠EDP =∠ACP ；〔2〕解：如图1，连接AD、EC，由〔1〕可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中，∵∠ECA=∠DAC，∠AEC=∠CDA，AC=CA，∴△AEC≌△CDA〔AAS〕，∴CD=AE，即a =4c，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴44ka bakc bc⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得k=44a ca c--=﹣4ac=﹣1；65〕．考点：反比例函数综合题；动点型；存在型；压轴题．。

绝密★启用前2023年湖北省黄石市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( )A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定2.下列图案中，是中心对称图形．( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. 3x2+2x2=6x4B. (−2x2)3=−6x6C. x3⋅x2=x6D. −6x2y3÷2x2y2=−3y4.如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．( )A. 3B. 4C. 5D. 6的自变量x的取值范围是( )5.函数y=√ xx−1A. x≥0B. x≠1C. x≥0且x≠1D. x>16.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是( )A. 9.1，9.1B. 9.1，9.15C. 9.1，9.2D. 9.9，9.27.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 38.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接ON.若AB=9，AC=5，则ON的长为( )A. 2B. 52C. 4 D. 929.如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.观察所得的线段，若AE=1，则MN=( )A. √ 32B. 1 C. 2√ 33D. 210.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过三点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(−3,0)，且对称轴为直线x =−1.有以下结论：①a +b +c =0；②2c +3b =0；③当−2<x 1<−1，0<x 2<1时，有y 1<y 2；④对于任何实数k >0，关于x 的方程ax 2+bx +c =k(x +1)必有两个不相等的实数根.其中结论正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分） 11.因式分解：x(y −1)+4(1−y)= ______ ． 12.计算：(−13)−2+(1−√ 2)0−2cos60°= ______ ．13.据《人民日报》(2023年5月9日)报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番.其中18000000用科学记数法表示为______ ．14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知PF =64009km ，∠FOQ =20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ 所对的弧长约为______ km(结果保留π)．15.如图，某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处，此时飞行高度AC =1200米，从飞机上看到点B 的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D 时，地面目标此时运动到点E 处，从点E 看到点D 的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE 约为______ 米.(参考数据：tan37°≈34，tan47.4°≈109) 16.若实数a 使关于x 的不等式组{−2<x −1<3x −a >0的解集为−1<x <4，则实数a 的取值范围为______ ．17.如图，点A(a,5a)和B(b,5b)在反比例函数y =k x(k >0)的图象上，其中a >b >0.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则△AOC 的面积为______ ；若△AOB 的面积为154，则ab = ______ ．18.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E.若AB=3，AD=4，BB′=32，则∠BAB′=______ (从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空)；DE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。

2021年湖北省黄石市中考数学试题含答案解析2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．0.696×106B．6.96×108 C．0.696×107D．6.96×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= ．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分3 3 ﹣10 0 ﹣13 ﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13 0 0 3 ﹣13 3在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣2+〔π2﹣π〕0+cos60°+|﹣2|18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．〔1〕求线段BD的长；〔2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．〔2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A〞对应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C 市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C 240D x 260200 300 500总计〔吨〕〔2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；〔3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q 两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．0.696×106B．6.96×108 C．0.696×107D．6.96×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米=6.96×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A． B． C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4 【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A． B． C． D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠P MN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，=CM•CE=；∴y=S△EMC应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD ﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x ﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.5【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：2 3 4 52 ﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3 〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4 〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕5 〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分3 3 ﹣10 0 ﹣13 ﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13 0 0 3 ﹣13 3在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕……2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣2+〔π2﹣π〕0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，那么不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；〔2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；〔2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．〔1〕求线段BD的长；〔2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；〔2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了30 位好友．〔2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A〞对应扇形的圆心角为120 度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；〔2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；〔2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A〞对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C 市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕240C x﹣60 300﹣xD 260﹣x 260x总计200 300 500〔吨〕〔2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；〔2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；〔3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x ﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，∴w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S=S△ABM 、=，设=a，利用〔2〕中结论知△ACM==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a 的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=〔〕2=•=；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM =S△ACM，∴=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，那么==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D 为抛物线的顶点． 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点B 、C 均在抛物线上，其中点B 〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C 的坐标；〔3〕如图，直线y=kx+4﹣k 与抛物线交于P 、Q 两点．①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ 面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a 的值即可；〔2〕设点C 的坐标为〔x 0，y 0〕，其中y 0=〔x 0﹣1〕2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得=，即==据此求得x 0的值即可得；〔3〕①设点P 的坐标为〔x 1，y 1〕，点Q 为〔x 2，y 2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得，据此知〔x 1﹣1〕〔x 2﹣1〕=﹣16，由PM=y1=〔x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM•QN=DM•DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG•MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y〕，〔x＞1、y＞0〕，那么y0=〔x﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，〔其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ =DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．。

2022湖北省黄石市中考数学试题及答案〔Word解析版〕黄石市2022年初中毕业生学业考试数学试题卷考试时间120分钟，总分值120分。

一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1. ?7的倒数是A. ?答案：A解析：数a(a?0)的倒数为千米，用科学记数法表示1个天文单位应是A. 1.4960?107千米B. 14.960?107千米C. 1.4960?108千米 D. 0.14960?109千米答案：Cn解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1.4960亿千米＝1.49600000千米＝1.4960?108千米3．分式方程31的解为 ?2xx?1A.x?1 B. x?2 C. x?4 D. x?3答案：D解析：去分母，得：3〔x－1〕＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。

4．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不相同的几何体是④球①正方体②圆柱③圆锥A．①② B．②③ C．②④ D．③④答案：B解析：①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，应选B。

5．直角三角形ABC的一条直角边AB?12cm，另一条直角边BC?5cm，那么以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的外表积是A.90?cm2B. 209?cm2C. 155?cm2D. 65?cm2 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25?，侧面积为：1?2??5?13?65?，所以，外表积为90?cm2 26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，以下说法正确的选项是A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20 答案：D解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故A错；平均数为：＝261〔10＋40＋100＋150＋100〕152，因此B错；极差是100－5＝95，C也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，应选D。

第4题图CDA B黄石市2022年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号：注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。

考试时间为120分钟，满分120分。

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．21的倒数是 A.21 B.2 C.2- D. 21- 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D. 310371.6⨯ 4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，︒=∠50A ，则BDC ∠= A.︒50 B.︒100 C.︒120 D. ︒1305.下列运算正确的是A.623a a a =⋅B.4312a a a =÷ C.()333b a b a +=+ D. ()623a a =6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 8.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24， AB ON ⊥，垂足为N ，则=ONA.5B.7C.9D. 119.以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b10.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是NOBA第8题图x y2V OR R 2Vxy2V OR R 2 Vx y2V OR R 2 V xy2V O R R 2V 主视图左视图第7题图A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.因式分解：=-362x _______________.12.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东︒30方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东︒30方向航行__________海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.14.如图所示,一只蚂蚁从A 点出发到F E D ,,处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A,B,C 都是岔路口）.那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__________.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.16.观察下列等式：第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ，第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a 321__________________. 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分7分）计算：()02016360sin 21π+--︒+-．18.（本小题满分7分）先化简，再求值：11133222-+⋅--÷+-a a a a a a a a ，其中2016=a于B A ,），19.（本小题满分7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异CD AD ⊥.（1）若BC =3，5=AB ，求AC 的值；AOC第19题图第13题图 PB A第15题图 CABA DB CO 第14题图 A B C D F E BA水深x第22题图第23题图y （人） 7009030B 300AOx （分钟） （2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.20.（本小题满分8分）解方程组⎩⎨⎧=-=-2364922y x y x .21.（本小题满分8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.体育锻炼时间 人数64≤≤x 42<≤x 43 20<≤x1522.（本小题满分8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800=AB 米，200=BC 米，坡角︒=∠30BAF，︒=∠45CBE .（1）求AB 段山坡的高度EF ； （2）求山峰的高度CF .（414.12≈，CF 结果精确到米） 23.（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分解析式钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=.9030,90,300 ,22x n x b x ax y ，10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？ 24.（本小题满分9分）在ABC ∆中，,AC AB =α22=∠=∠DAE BAC . （1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：ADF ∆∽ABC ∆； （2）如图2，在（1）的条件下，若︒=45α，求证：222CE BD DE +=；（3）如图3，若︒=45α，点E 在BC 的延长线上，则等式222CE BD DE +=还能成立吗？请说明理由.优秀15% 不及格14%良好及格26%BC第21题图 E图2 E图1 CD图3第24题图25.（本小题满分10分）如图1所示，已知：点()1,2--A 在 双曲线C ：xay =上，直线2:1+-=x y l ，直线2l 与1l 关于 原点成中心对称，()()2,2,2,221--F F 两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交1l ，2l 于N M ,两点. （1）求双曲线C 及直线2l 的解析式； （2）求证：412==-MN PF PF ；（3）如图2所示，21F PF ∆的内切圆与2121,,PF PF F F 三边分别相切于点S R Q ,,，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点),(11y x A ，),(22y x B ，则A 、B 两点间的距离公式为221221)()(y y x x AB -+-=.)黄石市2022年初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一、1-5BABBD 6-10DCAAA 二、11、()()66-+x x ，12、21>m ，13、4，14、21，15、22+π，16、（1）n n n n -+=++111，（2）11-+n三、17、解：原式=1331+-+ =2 18、解：原式=()()()()11131113+=-+⋅-+-⋅+-a a a a a a a a a a =202219、（1）解：AB 是⊙O 直径，C 在⊙O 上，︒=∠∴90ACB又4,5,3=∴==AC AB BC（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠∴⊥90,ACB ADC DC ADBNMl1lP1F2FyxO图1x 图2第25题图QP1F 2F R S y O机密★使用前ADC ∆∴∽CBA DCA ACB ∠=∠∴∆,又OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴︒=∠=∠+∠∴︒=∠+∠90,90OCD ACD OCA OBC OACDC ∴是⊙O 的切线.解法二（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 圆的性质OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴OCA DAC ∠=∠∴ 即AD ∥OC ,又DC AD ⊥ ，DC OC ⊥∴DC ∴是⊙O 的切线 20、解：将两式联立消去x 得：()036536429222=+⇒=-+y y y y 5360-=⇒或y∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==53652602y x y x 或. 21、（1）解：（1-15％-14％-26％）︒=︒⋅162360（2）62 （3）解：74401440012062=⨯人 答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人. 22、（1）,40030sin =︒⋅=AB EF（2）141210045sin ≈=︒⋅=BC CE 541≈+=∴EF CE CF 答：AB 段山坡高度为400米，山峰CF 的高度约为541米. 23、（1）31303002=⇒⨯=a a ， ()9130********,7002-=⇒=+-⨯=b b n()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤=∴9030,7009091300,3122x x x x y （2）()7868470090912=⇒=+--x x 154624684=-，15+30+（90-78）=57分钟 所以，馆外游客最多等待57分钟24、（1）F D , 关于直线AE 对称EF DE =∴①α=∠=∠FAE DAE∴BAC DAF ∠==∠α2AF AD AC AB ==,DAF ∆∴∽BAC ∆24题图一CE（2）BAC DAF ∠==∠α2DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠∴即CAF BAD ∠=∠又AF AD AC AB ==,BAD ∆∴≌CAF ∆CF BD =∴②和45=∠=∠ABD ACF即90=∠ECF在ECF ∆中，结合已证明的①②得222CF EC DE +=∴ （3）解法一：将CAE ∆顺时针旋转 90，得BAF ∆.CE BF =∴③和AE AF = 9045,135=∠∴=∠∠==∠FBD ABC ABF ACE即222BD BF DF +=④由旋转的性质，CAE BAF ∠=∠α2=∠+∠=∠+∠∴FAC CAE FAC BAFααα=-=∠-∠=∠∴2DAE FAE DAF ,AE AF = 已证明，AD 边公共DAF ∆∴≌DAE ∆即DE DF =⑤.将③⑤代入④式，得222CF EC DE +=解法二：作F D ,关于直线AE 对称EF DE AF AD ==∴,⑥α=∠=∠FAE DAE BAC DAF ∠==∠∴α2即DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠ CAF BAD ∠=∠∴,AC AD AC AB ==,BAD ∆∴≌CAF ∆CF BD =∴⑦和 45=∠=∠ABD ACF因此90=+∠=∠ACF DCA DCF所以CE CF ⊥222CE FC EF +=∴将⑥⑦代入得222CF EC DE += 25、（1）解：xy C a a 2:,221=∴=⇒-=- 1l 与y x ,轴的交点分别是()()2,0,0,2，它们关于原点的对称点分别是()()2,0,0,2--2:2--=∴x y l（2）设()2,2,2,1F x x P ⎪⎭⎫⎝⎛ 24题图二B24题第三问解法二ACDC()2222221)22(8844222-+=+-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=∴x x x x x x x x PF01)1(222222>+-=-+=-+xx x x x x x221-+=∴xx PF ()()222222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=-=x x x x y x y x x x PM P P M P M P1PF PM =∴，同理22,22)22(8844222222++=++=∴++=++++=x x PN x x PF x x x xx x PF 因此PN PF =2412==-=-MN PM PN PF PF（3）21F PF ∆ 与2121,,PF PF F F 三别分别相切于点S R Q ,,412122211=-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧===∴QF QF PF PF QF S F Q F R F PSPR 又242112==+F F QF QF ，2,2221=∴-=QO QF 而(),2,2,2OQ OB B==∴所以，点Q 与点B 重合.（第三问如果计算得出11222BF QF =-=，并且点Q 与点B 都在线段21F F 内，那么也可以证明点Q 与点B 重合）。

2022年湖北省黄石实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 4的相反数是( )A. 2B. ―2C. 4D. ―42. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. a12÷a3=a4C. a3+b3=(a+b)3D. (a3)2=a65. 函数y=x+1的自变量x的取值范围是( )x2―4A. x≥―1B. x≥―1且x≠2C. x≠±2D. x>―1且x≠26. 李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80.这五个数据的中位数是( )A. 120B. 110C. 100D. 907. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是( )A. (3,―1)B. (1,―3)C. (2,0)D. (3,0)8. 如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD//AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°9. 如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是( )A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 菱形10. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B、C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且.下列结论：①当BD=6时，△ABD与△DCE全等；cosa=45②△ADE∽△ACD；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25；④CD2=CE⋅CA.其中正确的结论有几个( )2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共8小题，共28分）11. |― 2+1|―2sin 45°+(12)―1=______．12. 分解因式：2x 2―8y 2= ．13. 磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为______14. 分式方程x x ―1=32(x ―1)―2的解为______ ．15. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为______米．(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)16. 飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t (单位：s )的函数解析式是y =60t ―32t 2，在飞机着陆滑行中，最后2s 滑行的距离是______m .17. 如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y =k x(x >0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y =x 的对称点C′的坐标为(1,n )(n ≠1)，若△OAB的面积为3，则k 的值为______．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =―13x +133分别与x 轴、y 轴交于点P 、Q ，在Rt△OPQ 中从左向右依次作正方形A 1B 1C 1C 2、A 2B 2C 2C 3、A 3B 3C 3C 4…A n B n C n C n +1，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，点B 1在y 轴上，点C 1、C 2、C 3…C n +1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为______．三、解答题（本题共7小题，共62分）19. 先化简，再求值：(xx―1―1)÷x2+2x+1x2―1，其中x=2―1．20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．21. 已知关于x的一元二次方程x2―6x+(2m+1)=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22. 为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有______名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于______度；并补全条形统计图；(2)A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．23. 某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用24. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求证：OC2=OE⋅OP；(3)求线段EG的长．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(―1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,―3)，点Q为线段BC上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|+|QA|的最小值；(3)过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数，算术平方根，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：4的相反数是―2，故选B．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12―3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：{x+1≥0x2―4≠0，解得x≥―1且x≠2．故选：B．根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件．6.【答案】C【解析】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．直接利用中位数的求法进而得出答案．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化―旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，再利用旋转的性质得到OC′=OC=3，B′C′=BC=1，∠B′C′O=∠BCO=90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC=30°，×3=1，∴BC=OCtan∠BOC=33∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，∴OC′=OC=3，B′C′=BC=1，∠B′C′O=∠BCO=90°，∴点B′的坐标为(3,―1)．故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．本题主要考查切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，求出∠COD的度数是解题的关键．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD//AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=1∠COD=45°，2故选：D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查基本作图，菱形的判定等知识，属于基础题．根据四边相等的四边形是菱形即可判断．【解答】解：由作图可知：AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．10.【答案】C【解析】解：作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα=BHAB =45，∴BH=45×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα=ABBD =45，∴BD=1045=252，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或252，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE⋅CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．故选：C．①作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH =16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对①进行判断；②根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE ∽△ACD，于是可对②进行判断；③由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=252，于是可对③进行判断；④由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC不一定相等，因此△CDE 与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE⋅CA，则可对④进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．也考查了解直角三角形．11.【答案】1+2【解析】解：原式=2―1―2×22=2―1―2+2=1．故答案为：1．直接特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】2(x+2y)(x―2y)【解析】【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2―8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2―4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2―8y2=2(x2―4y2)=2(x+2y)(x―2y)．故答案为：2(x+2y)(x―2y)．13.【答案】2.122×105人【解析】解：21.22万人=212200人=2.122×105人．故答案为：2.122×105人．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．14.【答案】x=76【解析】解：去分母得：2x=3―4x+4，，解得：x=76经检验x=76是分式方程的解，故答案为：x=76分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】137【解析】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100(米)，在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=ABBD =33，即xx+100=33，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=ABBD可得关于x的方程，解之可得答案．本题考查解直角三角形的应用―仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．16.【答案】6【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t―1.5t2=―1.5(t―20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=18时，y=594，所以600―594=6(米)故答案是：6．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s 滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．17.【答案】3【解析】解：∵点C 关于直线y =x 的对称点C′的坐标为(1,n )(n ≠1)，∴C (n ,1)，∴OA =n ，AC =1，∴AB =2AC =2，∵△OAB 的面积为3，∴12n ×2=3，解得n =3，∴C (3,1)，∴k =3×1=3．另一解法：连接OC ，∵C 是线段AB 的中点，∴S △OAC =12S △OAB =12×3=32，∴k =2S △OAC =3．故答案为：3．根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．18.【答案】32n―242n―3【解析】解：∵P (13,0)，Q (0,133)，∴tan ∠OPQ =13，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA 1B 1=∠OA 2B 2=…=∠OA n B n ，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A 1B 1C 1C 2中，设点C 1(a 1,b 1)，∴b 1=4a 1，将点C 1(a 1,4a 1)代入直线y =―13x +133，∴a 1=1，b 1=3，∴正方形A 1B 1C 1C 2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A 2B 2C 2C 3中，设点C 2(a 2,b 2)，∴a 2=4a 1―=4，b 2=b 1―a 1=3，∴正方形A 2B 2C 2C 3中阴影正方形边长为34×2=32；∴阴影部分面积94；正方形A 3B 3C 3C 3中，设点C 3(a 3,b 3)，∴a 3=4a 1+3a 2=254，b 2=b 1―a 1―a 2=94，∴正方形A 3B 3C 3C 3中阴影正方形边长94×14×2=98；∴阴影部分面积8164；以此推理，第n 个阴影正方形的边长为2×3n―14n―1；∴阴影部分面积32n―242n―3；故答案为：32n―242n―3．利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan ∠OPQ =13，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C 的坐标探索边长的规律，进而求面积；本题考查一次函数图象上点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．19.【答案】解：原式=(xx ―1―x ―1x ―1)÷(x +1)2(x +1)(x ―1)=1x ―1×x ―1x +1=1x +1，当x = 2―1时，原式=12―1+1=22． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE (SAS )；(2)解：∵∠A =100°，∠C =50°，∴∠ABC =30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°，在△ABE 中，∠AEB =180°―∠A ―∠ABE =180°―100°―15°=65°．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE =∠DBE ，由SAS 证明△ABE≌△DBE 即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC =30°，由角平分线定义得出∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°，在△ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(―6)2―4(2m +1)≥0，解得m ≤4；(2)根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2(2m+1)+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(―6)2―4(2m+1)≥0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m +1)+6≥20，然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=―ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．22.【答案】(1)50；144补全条形统计图如图所示：(2)列表如下：男男女女男---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)---得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=812=23．【解析】解：(1)由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；故答案为：50，144；(2)见答案(1)由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：{2x+5y=6003x+y=380，解得{x=100y=80．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100―a)棵，则a≥3(100―a)，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.8[100a+80(100―a)]，即y=16a+6400．∵16>0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=16×75+6400=7600(元)．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．【解析】(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100―a)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答．本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24.【答案】(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD//AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；(2)证明：由(1)得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE⋅OP，∵OC=OD，∴OC2=OE⋅OP；(3)解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8―x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即(8―x)2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，∴DG=CG2―CD2=102―82=6，∴EG=DG2+DE2=62+42=213．【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD//AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；(2)由射影定理得出OD2=OE⋅OP，由OC=OD，即可得出OC2=OE⋅OP；(3)连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握切线的判定和勾股定理是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线交x轴于A(―1,0)，B(3,0)两点，∴设y=a(x+1)(x―3)，将C(0,―3)代入得―3a=―3，解得a=1，∴y=(x+1)(x―3)=x2―2x―3，∴抛物线的解析式为y=x2―2x―3；(2)如图1，作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∵O、O′关于直线BC对称，∴BC垂直平分OO′，∴O′B=OB=OC=O′C=3，∴四边形BOCO′为菱形，又∵∠BOC =90°，∴四边形BOCO′是正方形，∴O′坐标为(3,―3)，在Rt △ABO′中，|AO′|= AB 2+O′B 2= 42+32=5，∵|QA |+|QO′|≥|AO′|，|QO′|=|QO |，∴|QO |+|QA |=|QA |+|QO′|≥|AO′|=5，即点Q 位于直线AO′与直线BC 交点时，|QO |+|QA |有最小值5；(3)设直线BC 的解析式为y =kx +d ，∵B (3,0)，C (0,―3)，∴{3k +d =0d =―3，解得{k =1d =―3，∴直线BC 的解析式为y =x ―3，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，∵A (―1,0)，C (0,―3)，∴{―m +n =0n =―3，解得{m =―3n =―3，∴直线AC 的解析式为y =―3x ―3，∵PQ //AC ，∴直线PQ 的解析式可设为y =―3x +t ，设P 点坐标为(r ,r 2―2r ―3)，代入直线PQ 的解析式得r 2―2r ―3=―3r +t ，解得t =r 2+r ―3，∴直线PQ 的解析式为y =―3x +r 2+r ―3，联立方程组得{y =x ―3y =―3x +r 2+r ―3,解得{x =r 2+r 4y =r 2+r ―124,∴Q 点坐标为(r 2+r 4,r 2+r ―124)，由题意S =S △PAQ +S △PBQ =S △PAB ―S △QAB ，∵P ，Q 都在第四象限，∴P ，Q 的纵坐标均为负数，∴S =12|AB |⋅(―r 2+2r +3)―12|AB |⋅(―r 2+r ―124)=―32r 2+92r =―32(r ―32)2+278，由题意得0<r <3，∴当r =32时，S 最大，最大值为278∴此时P 点坐标为(32,―154). 【解析】(1)运用待定系数法设y =a (x +1)(x ―3)，将C (0,―3)代入，即可求得答案；(2)如图1，作点O 关于直线BC 的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，由O 、O′关于直线BC 对称，得出四边形BOCO′是正方形，根据|QA |+|QO′|≥|AO′|，|QO′|=|QO |，即可得出答案；(3)运用待定系数法求出直线BC 、AC 、PQ 的解析式，设P (r ,r 2―2r ―3)，联立方程组，得{y =x ―3y =―3x +r 2+r ―3，求得Q (r 2+r 4,r 2+r ―124)，再运用三角形面积公式求得答案．本题考查二次函数综合．。