A.1
B.
C.
D.
6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程
为.
7.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程
是.
8.椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为.
9.已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
10.已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
B组提升题组
11.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为( )
A. B. C. D.
12.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为( )
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
13.(xx江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.
14.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若
∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为.
15.(xx云南检测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若=3,求m2的取值范围.
答案全解全析
A组基础题组
1.C ∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为(1,2).
2.C 设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意知解得所以椭圆的方程为+=1.
3.D 依题意得|AC|=5,椭圆的焦距2c=|AB|=4,长轴长2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=
4.
4.C 由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时|PF1|==,=××2=.故选C.
5.D 由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.
6.答案+=1
解析由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.
7.答案+=1
解析设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).
由题意知解得a2=16,b2=12.
所以椭圆C的方程为+=1.
8.答案120°
解析由椭圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2×=2.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos
∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.
9.解析(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意知c=,=,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程为+y2=1.
(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则Δ=64m2-4×5×4(m2-1)>0,整理,得m2<5(*).
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,
|PQ|==2.
解得m=±,满足(*),所以m=±.
10.解析(1)∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,所以e==. (2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,设B(x,y).由=2,得(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.
