力矩平衡的典型例题

力矩平衡条件的应用（精选7篇）力矩平衡条件的应用篇1教学目标知识目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩能力目标1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力情感目标：培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。

典型例题关于残缺圆盘重心的分析例1 一个均匀圆盘，半径为，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为，为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性，一定是大圆圆心与小圆圆心连线上，设，则 .如果我们用手指支撑在点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是及 .可列出力矩平衡方程解方程，得出： .关于一端抬起的木杆重力问题例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？解析：设木杆长为，重力为，已知抬起端时用力为500N，抬起端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距端为，距端为 .抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得联立上面的两方程式可得关于圆柱体滚台阶的问题例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？解析：根据题意：在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：力矩平衡条件的应用篇2教学目标知识目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩能力目标1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力情感目标：培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。

力矩的平衡问题I高考最新热门题1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求：(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大?(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大?命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。

此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情况，利用力矩平衡的条件即可求解．【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩M=2mg=2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N·m=0.12 N·m(2)力矩平衡m1gd=mgx1+mg(x1+x2)所以m1=(3)正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m力矩平衡 m2gd+M=mg(x′-d+)所以 m22 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O的距离为35cm，悬挂处B距支点O的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为____________kg.(保留两位小数)**6．5 kg 指导：O点为固定转动轴，F A=M A g，L A=0．35m，F B=mg定滑轮的性质：L B=0．805 m．据平衡条件：FA·LA=FB·LB=mgL B，代入数据得m=6．5kg3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为穴：的后轮转动。

力矩平衡（二）【典型例题1】如图15-1所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆上端铰于O 点，下端搁在板上，板对杆的支持力大小为N ，当加一水平力F 向右推木板时，板对杆的支持力大小为N ’，试比较N 和N ’哪个大？解答：在不加推力时，杆除了转轴上外，只受重力G 和板对杆的支持力N 作用，如图15-2甲所示，设杆与水平面成α角，由力矩平衡得：G L 2 cos α＝NL cos α，可解得：N ＝G2 ；在加推力时，杆除了转轴上外，受重力G 、板对杆的支持力N ’和板对杆向右的摩擦力作用，如图如图15-2乙所示，由力矩平衡得：G L2cos α＋fL sin α＝N ’L cos α，可解得：N ’＝G2＋f tan α＞N 。

分析：本题很容易误认为杆所受摩擦力向左，所以应先分析板的受力，在板受到向右的推力时，会受到向左的摩擦力，那么板对杆的摩擦力就应向右。

【典型例题2】如图15-3所示，边长为a 、重为P 的正方体放在水平地面上，长为L 、重为G 的光滑杆下端铰于地面，且搁在正方体上，杆与地面成α角，求：（1）正方体对杆的支持力的大小，（2）正方体对地面的压力和摩擦力的大小。

解答：（1）对杆来说，除铰链处外受到重力和正方体对它的支持力的作用，如图15-4甲所示，由力矩平衡得：G L2cos α＝N 1a / sin α，所以 N 1＝GLasin α cos α。

（2）对正方体来说，受到重P 、地面支持力N 、杆的压力N 1和地面摩擦力f 作用，如图15-4乙所示，则由共点力平衡得：N ＝N 1 cos α＋P ＝P ＋GLa sin α cos 2 α，f ＝N 1 sin α＝GLasin 2 α cos α。

分析：解这类问题时通常采用隔离法，因为一个物体是共点力平衡而另一个物体是力矩平衡。

【典型例题3】如图15-5所示，杆AB 均匀，长为L ＝30 cm 、重为P ＝20 N ，B 端挂一重为G ＝10 N 的物体，A 端铰于墙上，轻杆CD 为半径R ＝10 cm 的四分之一圆弧，D 端铰于墙上，C 端铰于杆AB 上，求：乙 f1图15-4杆CD 对杆AB 的作用力。

高三物理力矩平衡试题1.一块木板可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到始终与木板垂直的力F，从图中位置A缓慢转到位置B，木块相对木板不发生滑动。

则在此过程中，力F和F的力矩MF大小的变化情况是（）A．F始终保持不变，MF先变小后变大B．F始终保持不变，MF先变大后变小C．F先变大后变小，MF先变小后变大D．F先变大后变小，MF先变大后变小【答案】D【解析】以木块和木板整体为研究对象，以O点为转动轴，分析其除O点受力情况：总重力、拉力F．设总重力为G，其力臂长为L1，F的力臂长为L2．因木板从图中位置A缓慢转到位置B，故力矩平衡，由力矩平衡条件得GL1=FL2，由几何知识知，L1先变大后变小又由于G、L2不变，则F先变大后变小．故A、B不正确；F的力矩MF =FL2=GL1，L1先变大后变小，可见MF先变大后变小．故选B．【考点】本题考查了力矩平衡条件2.如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC="0.60" m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F1=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F2=2.0N（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

求：（1）小球和转动轴的距离AD；（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F1，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度。

【答案】(1)0.5m (2)74°（3）2.32m/s【解析】（1）设小球D距AC为x，距AB为y。

根据力矩平衡得：所以（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知。

根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以【考点】本题考查了力矩平衡机械能守恒定律3.如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB的三分之一处A点连接，悬线长度也为OB的三分之一，棒的O端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。

力矩和力矩平衡1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。

明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。

如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。

在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。

象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。

2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。

力矩：力和力臂的乘积。

计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。

①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。

②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。

需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。

（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。

（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。

如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。

3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。

∑M=0或∑M顺＝∑M逆4．解决实际问题的步骤；（a）确定研究对象——哪个物体；（b）分析状态及受力——画示意图；（c）列出力矩平衡方程：FF2∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆；（d ）解出字母表达式，代入数据； （e ）作必要的讨论，写出明确的答案。

力矩平衡练习题力矩平衡是物理学中重要的概念和计算方法之一。

它可以帮助我们理解物体的平衡条件，并在力学、工程学等领域中起到重要的应用。

在本篇文章中，我将为大家介绍几个力矩平衡的练习题，帮助大家更好地理解和应用这一概念。

练习题一：在一根水平杆上，有两个质量相等的物体A和B分别距离支点的距离为2m和3m。

要使得该杆保持平衡，物体A和物体B的质量之比是多少？解析：根据力矩平衡条件，可以得到以下公式：MA = MB其中，MA表示物体A对支点的力矩，MB表示物体B对支点的力矩。

由于力矩的计算公式是M = F × d，其中F表示力的大小，d表示力臂的长度。

假设物体A的质量为mA，物体B的质量为mB，地球重力加速度为g，则可以得到以下公式：mA × g × 2 = mB × g × 3化简上述公式可得：mA/mB = 3/2因此，物体A和物体B的质量之比为3/2。

练习题二：一个平衡木的重量是50N，杆长为6m，重心距离其中一端的距离是4m。

在平衡木的中心距离另一端多远的位置处放置一个物体，使平衡木继续保持平衡，这个物体的质量是多少？解析：设放置物体的质量为m，物体离平衡木中心的距离为x。

根据力矩平衡条件，可以得到以下公式：50N × 4m = m × g × x化简上述公式可得：m = 200N / (g × x)其中，g表示地球的重力加速度，取9.8m/s²。

根据上述公式，当物体离平衡木中心的距离为4m时，物体的质量为200N / (9.8m/s² × 4m) = 5.1kg。

因此，当物体质量为5.1kg时，放置在平衡木中心距离另一端4m 的位置处，平衡木可以继续保持平衡。

练习题三：一个均匀的梁上有三个质量相等的物体，分别位于梁的两端和中间位置，它们的质量都为m。

某一物体位于梁的中间位置时，整个梁保持平衡。

有固定转动轴的物体的平衡3、如图所示，AC 为竖直墙面，重为G 的AB 均匀横梁处于水平位置。

BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A 、B 、C 三处均用铰链连接，轻杆所受的力为（ ）A 、αcos GB 、αcos 2GC 、αcos GD 、αcos 2G4、如图所示，竖直杆AB 在绳AC 拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若绳AC 加长，使点C 缓慢向左移动，杆AB 仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC的拉力T 和杆AB 所受的压力N 与原来相比，下列说法中正确的是（ ）A 、T 增大，N 减小B 、T 减小，N 增大C 、T 和N 均增大D 、T 和N 均减小8、质量均匀的木板，对称地支承于P 和Q 上，一个物体在木板上从P 处运动到Q 处，则Q 处对板的作用力N 随x 变化的图线是（ ）9、如图所示，均匀木棒AB 的一端N 支在水平地面上，将另一端用水平拉力F拉住，使木棒处于平衡状态，则地面对木棒AB 的作用力的方向为（ ）A 、总是竖直向上的，如F 1B 、总是偏向木棒的右侧，如F 2C 、总是沿着木棒的方向，如F 3D 、总是偏向木棒的左侧，如F 410、如图所示，足够长的均匀木棒ＡＢ的Ａ端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平.如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将（ ）Ａ.逐渐变小. Ｂ.先逐渐变大后又逐渐变小.Ｃ.逐渐变大. Ｄ.先逐渐变小后又逐渐变大.11、如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中正确的有（ ） A ．mg B ．Mg 2 sin θC ．M2－2Mm sin θ＋m2 gD ．Mg －mg sin θ12、如图所示，均匀板一端搁在光滑墙上，另一端搁在粗糙地面上，人站在板上，人和板均静止，则（ ）A.人对板的总作用力就是人所受的重力.B.除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用.C.人站得越高，墙对板的弹力就越大.D.人站得越高，地面对板的弹力就越小.13、如图所示,一端可绕O 点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢转动,转动过程中，手对木板的力始终竖直向上，则在物块相对于木板滑动前（ ）A ．物块对木板的作用力减小B ．手对木板的作用力不变C ．手对木板的作用力增大D ．手对木板的作用力的力矩不变 14、如图丙所示，一质量分布均匀的梯子，重为G ，斜搁在光滑的竖直墙上，重为P 的人沿梯子从梯子的底端A 开始匀速向上走，人的重心离地的高度h 逐渐增大，整个过程梯子不滑动。

力矩的平衡问题I 高考最新热门题1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l ，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm ，套筒可移出的最大距离为15cm ，秤纽到挂钩的距离为2cm ，两个套筒的质量均为0.1 Lg ．取重力加速度g=10m/s 2．求：(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm ，外套筒相对内套筒向右移动8cm ，杆秤达到平衡，物体的质量多大?(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大?命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。

此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情况，利用力矩平衡的条件即可求解．【解析 1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L ，合力矩M=2mg=2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N ·m=0.12 N ·m(2)力矩平衡m 1gd=mgx 1+mg(x 1+x 2) 所以m 1=kg kg m dx x 9.01.002.008.005.02221=⨯+⨯=+ (3)正常称1 kg 重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m 2gd ．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x ′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx ′由力矩的平衡得：m 2gd=2mgx ′ m m d m m x 1.002.01.02122=⨯⨯== 外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x ′— d=0.08 m力矩平衡 m 2gd+M=mg(x ′-d+2L ) 所以 m2kg gdM L d x d m 2.06.0)08.008.0(02.01.0)2'(=-+⨯=-+-= 2 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke ，其重心A 距支点O 的距离为35cm ，悬挂处B 距支点O 的距离为阻5cm ，则悬挂物的质量为____________kg.(保留两位小数)**6．5 kg 指导：O 点为固定转动轴，F A =M A g ，L A =0．35m ，F B =mg 定滑轮的性质：L B =0．805 m ．据平衡条件：FA ·LA=FB ·LB=mgL B ，代入数据得m=6．5kg3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R 1，由踏脚板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为穴：的后轮转动。

力矩 有固定转动轴物体的平衡1．如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是多大？解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得23s i n 302s i n 30s i G L T L T L T L︒︒︒⨯=⨯+⨯+⨯， 解得 23T G =。

2．如图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ．解答 前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得18F N ⨯=⨯，其中N =G ，可得 F =8G 。

本题的正确答案为“8G ”。

3．如图所示，半径是0.1m ，重为310N 的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板（不计重力）OA 之间，木板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角为θ=60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．解答 对木板OA 受力分析如图1- 66所示，由力矩平衡条件得1ctg cos 2N R T L θθ⨯=⨯ , ① 对球受力分析如图1- 67所示，根据平衡条件得1sin N G θ=, ②图1-5112cos N N θ= , ③由①②式得 2sin cos GRctg T L θθθ=， 其中G =310N ，R =0.1m ，θ=60°，L =1m ，代入可得T =34N=6.93N 。

由②③式可得N 2=10N 。

所以墙对球的弹力为10N ，水平绳对木板的拉力为6.93N 。

4．如图所示，重为G 的一根均匀硬棒AB ，杆的A 端被细绳吊起，在杆的另一端B 作用一水平力F ，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为α、β．求证：tg β=2tg α．证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。

物体的平衡和力矩练习题1. 引言物体的平衡和力矩是力学中非常重要的概念，它们帮助我们理解物体在力的作用下如何保持平衡。

在本文中，我将为大家提供一些物体平衡和力矩的练习题，以帮助大家更深入地理解这一概念。

2. 练习题一：悬挂物体的平衡假设有一个长度为2m的木棍，其中心质点距离左端是1m，距离右端是1m。

现在我们需要在木棍上悬挂一个重量为10N的物体，请问该物体应该悬挂在距离木棍左端多远的位置上才能使整个木棍达到平衡？假设木棍本身质量可以忽略。

解析：根据平衡的条件，木棍在竖直方向的合力和合力矩都应该为零。

首先定出木棍的参考点，假设距离左端x米处。

由于木棍自身质量可以忽略不计，所以重力只作用在悬挂物体上。

根据平衡条件可得：10N = 0N（竖直方向的合力为零），0N = 10N * x（合力矩为零）。

求解该方程得出结果：x = 1m。

因此，该物体应该悬挂在木棍左端1m的位置上才能使整个木棍达到平衡。

3. 练习题二：平衡杆上的物体在水平桌面上有一个质量为20kg的平衡杆，杆的长度为3m。

在杆的左端离杆心1m处有一个质量为40kg的物体，现在需要在杆的右端挂一个质量为m的物体，使得整个平衡杆保持平衡。

请问m应该是多少？解析：根据平衡的条件，平衡杆在竖直方向的合力和合力矩都应该为零。

假设距离杆心x米处挂有质量为m的物体。

根据平衡条件可得：40kg * g + m * g = 0N（竖直方向的合力为零），40kg * g * 1m = m * g * (3m - x)（合力矩为零，其中g为重力加速度）。

化简方程可得：40kg = m * (3m - x)。

进一步求解该方程，得到结果：m = 20kg。

因此，需要挂一个质量为20kg的物体在平衡杆的右端，才能使整个平衡杆保持平衡。

4. 练习题三：悬挂物体的平衡与角度一个长度为4m的杆由一根弦悬挂在墙上，杆与墙之间的夹角为30°。

现在我们需要在杆的一端悬挂一个重量为100N的物体，求该物体在杆的一端悬挂的位置。

力矩平衡练习1．如图所示，一根木棒AB 在O 点被悬挂起来，AO<OC ，在A 、C 两点分别挂有二个和三个砝码，木棒处于平衡状态。

如在木棒的A 、C 点各减少一个同样的砝码，则木棒 （A ）绕O 点顺时针方向转动。

（B ）绕O 点逆时针方向转动。

（C ）平衡可能被破坏，转动方向不定。

（D ）仍能保持平衡状态。

2、如图所示，杆秤是一种传统测量质量的工具，其中A 、B 是两个不同量程的提纽，秤钩C 处悬挂被测物，提起提纽A 或B ，在秤 杆E 上移动秤砣D ，达到平衡后，根据秤砣的位置可以在秤杆上 读出被测物的质量。

有关该杆秤下列判断中正确的是……（ ） A ．它只能测量比秤砣质量大的物体B ．用提纽A 时比用提纽B 时的量程更大C ．将秤砣质量减少，则该秤的读数将偏小3．如图所示，轻支架可绕O 点无摩擦自由转动，A 端靠在墙上，将一小物体放在支架上让其自由下滑。

支架和小物体间光滑，当小物体经过O 点正上方时，A 端受力N 1；仅改变支架和小物体间的粗糙程度，使小物体能匀速下滑，当小物体经过O 点正上方时，A 端受力N 2，则[ ]A ．N 1=0B ．N 1＜N 2C ．N 1＞N 2D ．N 1=N 24、（12分）质量M ＝2kg 均匀矩形木块靠在光滑墙上，A 点处有光滑转动轴固定，AB 与水平方向夹角30°，CD 边长为2m ，BD 两点等高，一质量m ＝10kg 的小物体固定在CD 边（A 点正上方）处，如图所示。

取g ＝10m/s 2。

问： （1）墙对木块的弹力多大？（2）若将小物体从C 点处静止释放使其沿CD 边自由下滑，物体与木块间动摩擦因数为μ＝0.2，物体作匀加速运动的时间多长？某同学分析如下：物体沿CD 边做匀加速运动，直至离开D 点，匀加速运动的位移大小等于CD 边长，根据牛顿第二定律算出加速度a ＝g sin30°－μg cos30°＝…；结合运动公式S ＝12at 2，即可算出结果。

高一物理力矩平衡试题1.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）A．物体加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率大小为42WD．4s内F做功的平均功率为42W【答案】C【解析】据题意，物体做匀加速运动，从图像可知物体的加速度为：a=Δv/Δt=0.5m/s2，所以A选项错误；对物体受力分析，物体受到重力G和细绳的拉力T，物体做匀加速运动处于超重状态，则拉力T=G+ma=21N，据动滑轮原理，拉力F=T/2=10.5N，所以B选项错误；4s末物体的速度为v=at=2m/s，物体上升的距离为L=at2/2=4m，据动滑轮原理，滑轮上升L而细绳已经上升2L，同理相同时间内细绳的速度是滑轮的两倍，则此时细绳的速度为v’=4m/s，则拉力此时的功率为P=Fv’=42w，而F做功的平均功率为P’=F2L/t=21w，所以C选项正确而D选项错误。

【考点】本题考查牛顿第二定律的应用、瞬时功率和平均功率的理解和动滑轮原理的理解。

2.如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s2.试求：(1)此时地面对人的支持力的大小；(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．【答案】(1)200 N(2)400 N200 N【解析】(1)因匀速提起重物，则F＝mg.且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力T＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向竖直向上．为：FN(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，由共点力平衡条件得：＝2mgtan30°＝2×30×10× N＝200 NFAB＝＝ N＝400 N.FBC【考点】杠杆的平衡条件；力作用的相互性；重力的计算；定滑轮及其工作特点．点评：本题主要考查物体间力的作用是相互的，平衡力，并且通过数学三角函数解题，充分体现学科间的整合．3.如图所示，质量为m、边长为l的等边三角形ABC导线框，在A处用轻质细线竖直悬挂于质量也为m、长度为L的水平均匀硬杆一端，硬杆另一端通过轻质弹簧连接地面，离杆左端L/3处有一光滑固定转轴O。

力矩平衡（一）【典型例题1】如图14-1所示，均匀板AB 重为G 1＝300 N ，可绕过O 点的水平轴自由转动，AO 长为4 m ，OB 长为8 m ，B 端用绳子系住挂于天花板上的C 点，人重为G 2＝500 N ，绳子能承受的最大拉力为T m ＝200 N ，求：人能在板上安全行走的范围。

解答：所谓能安全行走的范围实际上就是求人向右最多可离O 点多远，向左又最多可离O 点多远，设向左最远点离O 点为x 1，向右最远点离O 点为x 2，人在x 1点时绳子是松的，杆只受重力G 和人的压力N 作用，如图14-2甲所示，由力矩平衡得：G 1L G ＝G 2x 1，所以可解得： x 1＝G 1L G G 2 ＝300⨯2500m ＝1.2 m ；人在x 2点时绳子拉力达最大值，杆受重力G 、人的压力N 和绳子拉力T m 的作用，如图14-2乙所示，由力矩平衡得：G 1L G ＋G 2x 2＝T m L T ，可解得：x 2＝T m L T －G 1L G G 2 ＝200⨯4－300⨯2500m ＝0.4 m 。

可见，人能在板上安全行走的范围是从O 点以左1.2 m 到O 点以右0.4 m 。

分析：本题中有两处等效替代，一是重力的力矩，可以看成一个总重力求力矩，也可以分成O 点左边和右边两段分别求重力矩，结果是相同的。

另一个是求T 的力矩时，我们也可以将T 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的两个分力，沿杆方向的分力没有力矩，所以只需求垂直于杆方向的分力的力矩就行了。

【典型例题2】如图14-3所示为一杆秤，杆及钩的总重为G ，秤砣重为P已知秤钩与杆的重心到提纽的距离分别为OA ＝L 和OG ＝d （1）零刻度的位置，（2）证明刻度是均匀的，（3）讨论若秤砣重换成2P ，某刻度的读数是否为原来的两倍？解答：（1）秤钩上不挂东西时秤砣所放位置就是零刻度位置，设到O 的距离为x 0，此时杆受到重力和秤砣的拉力作用，由力矩平衡得：Gd ＝Px 0，所以x 0＝Gd P。

力矩平衡条件及应用力矩平衡其难点分布于：〔1〕从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.〔2〕灵活恰当地选取固定转动轴.〔3〕将转动模型从相关系统〔连结体〕中隔离分析等.●难点磁场1.〔★★★★〕如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______.2.〔★★★★★〕〔1997年，6〕如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，OF 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.假设使轮子制动所需的力矩是一定的，那么以下说法正确的选项是a 逆时针转动时，所需的力F 较小a 顺时针转动时，所需的力F 较小C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同F 的大小●案例探究［例1］〔★★★★★〕如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：〔1〕小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；〔2〕小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；〔3〕小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化〞理解分析不透，从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：〔1〕取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： 图3-1图3-2 图3-3F N 1Lc os θ=mg 2L c os θF N 1=21mg 图3—4 图3—5〔2〕小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图3-5所示，那么有2N F Lc os θ=mg2L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =)tan 1(2θμ-mg ,那么2N F ＞1N F 〔3〕小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3-6所示，有3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg2L cos θ 解得3N F =)tan 1(2θμ+mg 所以3N F ＜1N F 此题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同.［例2］〔★★★★★〕〔年卷〕如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动.图3—7〔1〕设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s .通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；〔2〕设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向.错解分析：〔1〕尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型.〔2〕不能再现自行车的工作过程，无法将r 1/r 2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻.解题方法与技巧：〔1〕自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T .图3—6对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2〔2〕由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2及f s =f 〔平均阻力〕 可得24482121==r r R f FR s 所以1033202433481221=⨯⨯==R r R r f F 〔3〕如图3-8所示图3-8●锦囊妙计一、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡〞二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0.共点力作用下的物体如果满足 F 合=0，同时也就满足了M 合=0，到达了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能到达平衡状态，还应同时满足F 合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件〔使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和〕列方程，并求解.●歼灭难点训练1.〔★★★〕〔1992年全国，25〕如图3-9所示 ，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕OP θ，AP 长度是杆长的41，各处的摩擦都不计，那么挡板对圆柱体的作用力等于____________.2.〔★★★★〕一根木料长5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N ，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N ，该木图3-9 图3-10料重___________N.3.〔★★★★〕如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC 和BC ，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C 点，AC 棒与竖直墙夹角为45°，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，那么BC 棒对AC 棒作用力方向可能处于哪一区域4.〔★★★★〕如图3-11所示，长为l 的均匀横杆BC 重为100 N ，B 端用铰链与竖直的板MN 连接，在离B 点54l 处悬吊一重为50 N 的重物测出细绳AC 上的拉力为150 N ，现将板MN 在△ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC 绳对MN 板的拉力是多少？5.〔★★★★★〕如图3-12所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上平安行走，离A 端的距离应在什么范围？6.〔★★★★★〕如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之. 图13—3 参考答案：［难点磁场］mg /4L［歼灭难点训练］1.31mg sin2θ 2.1130 3.D 4.130 N ′-1人在O 轴左端x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G 人×x -G ×CO =0x =人G CO G ⨯=6003200⨯=1 m.即离A 端2 m 处. 人在O 轴右端y 处，绳子的拉力T =200 N ，由力矩平衡得：T sin30°×BO -G 人y -G ×CO =0.图3′—1 图3-11 图3-12y =6003200921200sin30人⨯-⨯⨯=⨯-⨯G CO G BO T =0.5 m 即离A 端3.5 m.所以人在板上平安行走距A 端的距离范围为2 m ≤x ≤3.5 m。