第一章 复数与复变函数
1.1计算下列各式:
(1) (1)(32);i i +--
(2) ;(1)(2)
i i i -- (3) 1(1);1
z z x iy z -=+≠-+ 1.2 将直线方程220(0)ax by c a b ++=+≠写成复数形式.[提示: 记.x iy z +=]
1.3 将圆周方程22
()0(0)a x y bx cy d a ++++=≠写成复数形式(即可z 与z 表示,其中z x iy =+).
1.4 求下列复数的模与辐角主值.
(1) 2;i -
(2) 13;i -+
1.5 将下列各复数写成三角形式.
(1) sin cos ;i αα+ (2) sin cos .66i ππ
-- 1.6 利用复数的三角表示计算下列各式:
(1) 31();2
(2) 1.7 指出满足下列各式的点z 的轨迹是什么曲线? (1) 1;z i +=
(2) 0,zz az az b +++=其中a 为复数,为b 实常数;
1.8 用参数方程表示下列各曲线.
(1) 连接1i +与14i --的直线段;
解: 法一：由直线段的复参数方程直接得
法二：由直线段的实参数方程间接得
(2) 试证0Re lim z z z →不存在.
