工程光学 第六章

tgU a

tgU b

入瞳半径可由下式确定
( Lz L)tgU
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgUa ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z ' Yb' ( L'b L' )tgUb
L
' 0.707
1 2 1 4 1 1 4 1 4 A h [( ) ( ) ] A2 hm ( ) A2 hm 2 4 4 2 2
4 2 m
此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩 余球差值。 这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。
A1 h / hm
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L' A1h12 A2h14
L' a1U12 a2U14 小孔径光学系统主要考虑初级球差
大孔径光学系统必须考虑高级球差
光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为：
niL sin U sin I sin I ' sin I ' sin U S 1 1 1 cos I U cos I U cos I I ' 2 2 2
L' (初 级)
1 2n u
' '2 k k
S
1
k
I
2、球差的校正
单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。

L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 , U1 。
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 , U1 。 轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线 tgU a 主光线 tgU z 下光线 tgU b y Lz L y Lz L y Lz L La L z Lz Lb L z
慧差、像散、场曲、畸变等五种。
色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也
不同。包括：位置色差和倍率色差。
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔
径下对给定大小的视场成满意的像。
实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差； 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消 色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制，三者合理匹配。
L'm 0
称为消球差系统
-δL’m
垂轴球差： T LtgU
' '
'
球差的特点： 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性
球差与视场角无关
球差可以展开为h或U的多项式：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或
L' a1U12 a2U14 a3U16
则： 所以：
A1 A2hm
4 2 m
2
h 2 4 h 4 L A h ( ) A2 hm ( ) hm hm
'
可由上式求得任意h值的球差值。
微分上式，并令其为零
dL' h 2 K [1 2( ) ] 0 dh hm
h 2 1 1 ( ) h hm 0.707hm hm 2 2
2、细则：
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
l r u r n ri ' ' ' i 'i l ' r n u i
OSC' A1h12 A2h14 A3h16
初级正弦差 二级正弦差 三级正弦差
‥‥‥
6.正弦差的分布
单个球面的OSC’分布系数为：
iz S luni z (i i ' )( i 'u ) S I i
多个折射球面的OSC’分布系数为：
S
1
k

光学系统的OSC’分布： 1 k OCS ' S 2J 1
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
球差校正不足 L' 0 或欠校正 球差校正过头 L' 0 或过校正
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定理想像方截距和像高.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
如图所示，初始数据为
l1 Lz1 Y u1 Uz1 Lz1 L1
A -Y -U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 时， uz1 sin 1 为已知。
理想像高为 y' (l 'z l ' )u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l 'z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。





多个折射球面的球差分布系数为：

1
k
S
光学系统的球差分布：
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k

光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni(i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为：

1
k
SI
光学系统的初级球差分布：
A u ' u i i ' -Y -U1 -Uz1

-L1
Lz1
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角. 用小l公式进行光路追迹确定理想像方截距和像方孔径角.
第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计 算初级像差和像高。
设边光：
h hm
通常对球差展开式写成归一化形式：
h 2 4 h 4 L A1h m ( ) A2 hm ( ) hm hm 对边光消球差： Lm' A1hm2 A2hm4 0
' 2
注意：
对给定的光学系统 ( 即 球 差 系 数 A1 、 A2 为 定 值 ) 只 能 对 一个 h/hm 值校正， 即只能对一带的光 线消球差！！
'
h ， sin I 当U 0时 r
过渡公式 Lk L'k 1 dk 1
U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1 , U1 ，最后结果为 L'k ,U 'k 物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定轴上实际像方截距和 像方孔径角.
B’b 出瞳
B’z B’a
Байду номын сангаас
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz
I’z
n ' cos2 I z' n cos2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
2
h / hm
A2 h / hm
4
(h / hm )2
光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与 二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。 光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使 之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。
当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅 速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对 孔径不能任意增大 , 孔径愈大，为消球差所需的结 构愈复杂。
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜） 轴上点初始数据：L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 h1 0.707 max 。 轴外点初始数据为
tgU z 主光线 U z , Lz 下光线 U b U z Lb Lz tgU z 上光线 U a U z La Lz
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差， 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对 h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光 (λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差


光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类 初级单色像差
实际光学系统只在近轴区域成完善像。 像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺陷。 单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括：球差、
不晕点（齐明点）
对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：
（1）L＝0，此时L'必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。
（2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。 （3） sin I ' sin U 0 或
I'U 。
n n' L r n
n n Lr sin I ' sin I sin U n' n' r
相应像点位置为
' n n L' r ' n
齐明透镜
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
1.正弦差的特征
宽光束成像呈现的不对称性。
2.正弦条件和不晕成像
正弦条件：轴上点和近轴点均成完善像的条件。
当物体位于有限远时： ny sin U n' y' sin U '
当物体位于无限远时： f ' h1 / tgU ' 不晕成像：无球差也无正弦差的成像。
当物体位于有限远时：
1 n sin U L' OSC' 1 ' n' sin U ' L l z
当物体位于无限远时：
h1 L' OSC' 1 ' f ' sin U ' L'l z
5.正弦差的性质
只与孔径有关，与视场无关。 与孔径的位置有关 OSC’也可以级数展开为：
7.四个不产生正弦差的位置
令球面的OSC’分布系数为零：
S luniz (i i' )(i'u) 0
则有： 1. iz=0,即光阑在球面的曲率中心位置 2. l=0,即光阑在球面的定点位置
3. i=i’,即物点在球面的曲率中心位置
4. i’= u,即物点在L=(n’+n)r/n位置
由此可知，可以把光阑位置作为校正正弦差的一个参数。
1.慧差的特征
3.等晕条件
轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。 当物体位于有限远时：
1 n sin U L' 1 n' sin U ' L l z'
当物体位于无限远时：
h1 L' 1 f ' sin U ' L'l z'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。