【说课稿】 直接开平方法解一元二次方程说课稿(3)

章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。

2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。

过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。

情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。

教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。

板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。

教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。

一、教案：1.1 教学目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。

（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。

（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。

1.2 教学内容：（1）直接开平方法的定义和原理。

（2）直接开平方法的操作步骤。

（3）直接开平方法的应用实例。

1.3 教学重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。

（2）直接开平方法的操作步骤。

（3）直接开平方法的应用实例。

1.4 教学方法：（1）讲授法：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。

（2）案例分析法：分析直接开平方法的应用实例。

（3）互动教学法：引导学生积极参与讨论和练习。

1.5 教学过程：（1）导入：引入直接开平方法的概念和意义。

（2）讲解：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。

（3）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。

（4）练习：引导学生进行练习，巩固所学内容。

（5）总结：总结本节课的重点内容。

二、学案：2.1 学习目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。

（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。

（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。

2.2 学习内容：（1）直接开平方法的定义和原理。

（2）直接开平方法的操作步骤。

（3）直接开平方法的应用实例。

2.3 学习重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。

（2）直接开平方法的操作步骤。

（3）直接开平方法的应用实例。

2.4 学习方法：（1）阅读教材：学习直接开平方法的定义、原理和操作步骤。

（2）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。

（3）互动交流：与同学进行讨论和练习。

2.5 学习过程：（1）预习：阅读教材，了解直接开平方法的概念和意义。

（2）课堂学习：听讲、记笔记，掌握直接开平方法的定义、原理和操作步骤。

（3）课后练习：完成课后练习题，巩固所学内容。

（4）小组讨论：与小组成员一起分析直接开平方法的应用实例。

（5）总结：回顾所学内容，总结直接开平方法的重点。

三、说课稿：3.1 说课稿目的：（1）明确直接开平方法的教学目标和内容。

直接开平方法解一元二次方程教案教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B 点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为"降次转化思想"．三、巩固练习教材P36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p （p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业教材P45 复习巩固1、2．。

“直接开平方法解一元二次方程”说课一、教学分析“直接开平方法解一元二次方程”是人教版九年级上册，第二十二章《一元二次方程》第二单元解一元二次方程的第一节，本节课为一元二次方程解法的起始课。

一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却是不容忽视的一节重要内容。

首先“直接开平方解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的前提和基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与 x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时在“直接开平方法解一元二次方程”的学习中还突出体现了“换元、转化、类比、分类”等重要的数学思想方法。

因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

二、标准分析《标准》中要求“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”，“直接开平方法解一元二次方程”是上述各种解法的前提和基础方法，所以本节课在教学中重视用“直接开平方法解一元二次方程”的准确性和熟练性。

三、教材对比分析（ 1）人教版教材比较注重用实际问题的引入，让学生在解决问题的过程中体会解一元二次方程的实质，得到“直接开平方法”。

（ 2）北师大版教材没有提供实际问题背景，而是直接给出三个问题，让学生观察、发现、感受问题间的关系。

（ 3）华师大版教材也没有提供实际问题背景，而是直接由解方程得到了直接开平方法；值得一提的是，只有华师大版教材明确给出了“直接开平方法”的概念，并且后面紧接着是“因式分解法”的介绍，而非“配方法”。

四、重点分析教学重点：较熟练的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

教学难点：探究关于 x的方程的解的情况。

突破方法：预先设计好探究问题的梯度，层层铺垫，让学生在教师的启发、引导下，通过自主探究、小组合作学习的方式，帮助学生体会换元与转化的数学思想，同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程 x2=a (a≥0)的形式。

学生姓名学生姓名 年级年级 授课时间授课时间 教师教师 课时课时 课 题 直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程教学目标教学目标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，提出问题，列出缺一次项的一元二次方程列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据根据平方根平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．型的一元二次方程．重 点 运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想难 点通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程）的方程 作业作业授课内容: 一、新课导学一、新课导学阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的一桶某种油漆可刷的面积面积为1500dm 2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x 2=25，根据平方根的意义，根据平方根的意义，直接开平方得直接开平方得x=±5，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 练习：计算：用直接开平方法解下列方程（1）x 2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x 2+6x+9=2 （4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 的形式，那么可得的形式，那么可得（7）3(x-1)2-6=0 （8）x 2-4x+4=5 （9）9x 2+6x+1=4 （10）36x 2-1=0 （11）4x 2=81 （12）(x+5)2=25 （13）x 2+2x+1=4 归纳小结归纳小结解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．方程．••我们把这种思想称为“降次转化思想”． 归纳：如果方程能化成归纳：如果方程能化成 二、例题解析二、例题解析1、用、用直接开平方法直接开平方法解下列方程：解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y 2+2y+1=24 （3）9n 2-24n+16=11 （4）2x 2-8=0 （5）9x 2-5=3 （6）(x+6)2-9=0 ，那么可得，那么可得 应用应用直接开平方法直接开平方法解形如解形如 达到降次转化之目的．三、提高巩固三、提高巩固1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（的值分别是（）． A ．p=4，q=2 B ．p=4，q=-2 C ．p=-4，q=2 D ．p=-4，q=-2 2．方程3x 2+9=0的根为（的根为（ ）． A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无．无实数实数根3．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个，那么，这个一元二次方程一元二次方程的两根是________．5．如果a 、b 为实数，满足34a ++b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． 6．用直接开平方法解下列方程：．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x ）2-81＝0 （2）2（1-x ）2-18＝0 （3）（2-x ）2＝47．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．8、某农场要建一个、某农场要建一个长方形长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的）鸡场的面积面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？吗？9．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使成一个矩形方框，并且要使面积面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？明你制作的理由吗？。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的解法直接开平方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的。

直接开平方法是一元二次方程的解法之一，它是通过直接对一元二次方程进行开平方运算，求出方程的解。

这部分内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生解决实际问题和进行进一步学习的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元二次方程的定义已经有了一定的了解。

但是，对于直接开平方法的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

在学生的学习过程中，他们可能对于开平方运算的理解不够深入，对于如何将一元二次方程转化为开平方形式还存在困惑。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解开平方运算的原理，并通过具体的例子让学生掌握如何将一元二次方程转化为开平方形式，从而求出方程的解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次方程转化为开平方形式，并求出方程的解。

2.过程与方法目标：通过具体例子，培养学生运用直接开平方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次方程转化为开平方形式，并求出方程的解。

2.教学难点：引导学生理解开平方运算的原理，以及如何将一元二次方程转化为开平方形式。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生积极参与，共同探索一元二次方程的解法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一元二次方程的定义和根的判别式，引导学生进入新课。

2.讲解：讲解直接开平方法的原理，并通过具体例子引导学生理解如何将一元二次方程转化为开平方形式，求出方程的解。

《解元次方程》说课稿《解一元二次方程》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《解一元二次方程》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析本节课是人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》中的重要内容。

一元二次方程是初中数学的重要组成部分，它不仅是对之前所学方程知识的深化和拓展，也为后续学习二次函数等知识奠定了基础。

在教材中，通过实际问题引入一元二次方程的概念，然后逐步引导学生学习一元二次方程的解法。

解一元二次方程是解决实际问题的有力工具，具有广泛的应用价值。

二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数运算基础和逻辑思维能力，但对于一元二次方程这种较为复杂的方程形式，可能在理解和掌握上会存在一定的困难。

同时，学生在学习过程中可能会出现粗心大意、忽略细节等问题。

然而，这个阶段的学生具有较强的好奇心和求知欲，只要能够激发他们的学习兴趣，引导他们积极思考和探索，就能够取得较好的教学效果。

三、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，熟练运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力、运算能力和创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的严谨性和科学性，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

2、教学难点配方法和公式法的理解与运用。

五、教法与学法1、教法基于本节课的特点和学生的实际情况，我将采用讲授法、启发式教学法、练习法相结合的教学方法。

通过讲授，让学生掌握基本的概念和方法；通过启发式教学，引导学生思考和探索；通过练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

1.1 教学目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。

(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。

(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。

1.2 教学内容本节课主要讲解直接开方法的概念、解题步骤及应用。

1.3 教学重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。

(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。

1.4 教学策略采用问题驱动的教学方法，通过引入实例，引导学生探索、讨论，从而掌握直接开方法。

1.5 教学过程(1) 导入：引入实例，让学生尝试解决，感受直接开方法的魅力。

(2) 新课讲解：讲解直接开方法的概念、解题步骤。

(3) 案例分析：分析具体案例，让学生理解直接开方法在实际问题中的应用。

(4) 小组讨论：让学生分组讨论，探索直接开方法的其他应用。

(5) 总结提高：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用直接开方法解决实二、学案2.1 学习目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。

(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。

(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。

2.2 学习内容本节课主要学习直接开方法的概念、解题步骤及应用。

2.3 自主学习(1) 预习直接开方法的相关知识。

(2) 分析实例，理解直接开方法的应用。

2.4 合作学习(1) 分组讨论，探索直接开方法的其他应用。

(2) 分享学习心得，互相交流。

2.5 练习与巩固完成课后练习，巩固所学知识。

三、说课稿3.1 说课内容3.2 说课重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。

(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。

一元二次方程说课稿（通用10篇）一元二次方程说课稿篇1一、教材分析（一）、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基础。

（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学目标：①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。

（三）、教学重难点及关键介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。

二、学生分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。

使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。

当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。

从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。

《直接开平方法解一元二次方程》说课稿今天我说课的课题是《直接开平方法方法解一元二次方程》。

内容选自人教版教科书，数学九年级上册第22章一元一次方程第2节。

下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。

一、教材分析：一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。

它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与X 轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。

同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等严重的数学思想方法。

因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：二、教学目标：1．知识与技能（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．（2）能根据详尽问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．2．过程与方法通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的严重性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．3．情感态度与价值观通过学生对详尽问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严格的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．三、教学重点与教学难点的分析本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。

难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．四、教法学法分析：1、教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。

在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用已有的知识，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。

教学设计2017.6.27 李裕忠21.2 解一元二次方程配方法（一）第1课时直接开平方法一、内容和内容解析（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程（2）内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。

本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。

然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。

同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。

二、目标和目标解析1.目标：(1)理解一元二次方程降次的转化思想(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．2.目标解析达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。

三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。

本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。

然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。

数学说课稿解一元二次方程数学说课稿：解一元二次方程一、引言数学是一门抽象而有趣的学科，而解一元二次方程作为数学中常见的求解问题的方法之一，在数学教学中具有重要的地位。

本文将围绕解一元二次方程的基本概念、求解方法以及应用等方面展开论述。

二、一元二次方程的定义与性质1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0，a、b和c分别为实数，x表示未知数。

2. 一元二次方程的性质：a) 二次方程的最高次数是2，其特点是未知数的最大次数为2。

b) 二次方程的解的个数最多为2，可能为零或两个。

c) 当一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个实数解；等于0时，方程有一个实数解；小于0时，方程没有实数解。

d) 一元二次方程可以用图像表示，其图像为抛物线。

三、一元二次方程的求解方法1. 因式分解法一元二次方程的因式分解法是通过将方程化简为两个一次因式相乘的形式，再求解得到方程的解。

例如，对于方程x^2-5x+6=0，可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。

2. 完全平方式完全平方式是一种通过对一元二次方程进行配方的方法来求解方程的解。

例如，对于方程x^2+6x+9=0，可以利用完全平方式将其改写为(x+3)^2=0，从而得到x=-3。

3. 公式法一元二次方程的求根公式是通过应用根据方程的系数推导出的公式来求解方程的解。

一元二次方程的求根公式为：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。

其中，a、b和c分别为方程ax^2+bx+c=0的系数。

四、一元二次方程的应用1. 抛物线的建模一元二次方程常常用于描述抛物线的形状和轨迹。

通过对方程的系数进行调整，可以改变抛物线的开口方向、大小和位置。

2. 求解实际问题各类实际问题，例如物理、经济等领域的问题，都可以转化为一元二次方程进行求解。

通过建立方程模型并应用解一元二次方程的方法，可以找到问题的解答。

五、总结解一元二次方程是数学中重要的求解方法之一，掌握解一元二次方程的定义、性质和求解方法，对于学生更好地理解和应用数学知识具有重要意义。

m (m ≥0)n ）2=m( m 学生经历知识探索的过程，体会用直接开平方法解一元二次方程的过程中的转化思想和分类讨论的思想，提高学生的观察分析能力和运算能力。

2
)(0)n m m 的一元二次方程都可以用
220y （ ）35x ( ) 26x ( )
2
8)144( ) 222)325x x （）2
350x ( ) ⑧240a ( )
知方程1(1)250m m x x 是一元二次方程，_______
35x ，40， 你认为哪几个方程可以根据曾经学
过的知识求出解来？请说说你的看法。

经过学生的观察可以发现方程2
40
a 可以用平方根的定义来解出方程的根。

40可以转化为4。

方程的解就是4的平
对于方程2
(8)144m 。

可以把 8m 看做一个整体，
的平方根，从而可以求出这两个方程的解。

（学生进行分析，老师适当补充） 给出规范的解题格式： 40
解：方程化为：24a ，
直接开平方得：2a
2 2
2x 2
8)144
解：直接开平方得： 812m
812得：4m
812得：16m
引出直接开平方法定义： 直接开平方法：凡是形如2x =m(m ≥0)方的方法来求它的解，这种解法叫直接开平方法。

学并论 师生操作。

“直接开平方法解一元二次方程”教学设计姓名：袁文婷单位：高平镇马落中学学科：初中数学邮政编码：422211手机号码：“直接开平方法解一元二次方程”教学设计隆回县高平镇马落中学袁文婷一、教材分析：本节是九年级上册第二章《一元二次方程》内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。

首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。

因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

二、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。

同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。

三、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。

情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。

重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。

难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。

四、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价说明：基于学生对“数的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。

《直接开平方法解一元二次方程》教案一、素质教育目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．二、教学重点、难点1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c ＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．三、教学步骤（一）明确目标在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax ＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．（二）整体感知通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2－4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝－2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1解方程9x2－16＝0．解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题负根．练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．例2 解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．例3 解方程（2－x）2－81＝0．解法（一）移项，得：（2－x）2＝81．两边开平方，得：2－x=±9∴2－x＝9或2－x＝－9．∴x1=－7，x2＝11．解法（二）∴（2－x）2＝（x－2）2，∴原方程可变形，得（x－2）2=81．两边开平方，得x－2＝±9．∴x－2＝9或x－2＝－9．∴x1＝11，x2＝－7．比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．练习：解下列方程：（1）（1－x）2－18＝0；（2）（2－x）2＝4；在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．－x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．（四）总结、扩展引导学生进行本节课的小节．1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．四、布置作业1．教材P．15中A1、2、2、P10 练习1、2；P．16中B1、（学有余力的学生做）．五、板书设计12．1 用公式解一元二次方程（二）引例：解方程x2－4＝0 例1 解方程9x2－16=0解：………………例2 解方程（x＋3）2＝2此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法六、部分习题参考答案教材P．15A1以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）教材P．15A2教材P．16B1。