【教学过程】
辨析定义活动3：
（1）引入虚数单位i,并规定21
i=-
复数的概念：形如z a bi
=+这样的数称为复数，其中
a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且,a b都为实数。
并引入复数集，用大写字母C表示。
{/,,}
C z z a bi a b R
==+∈
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当0
b=时，a bi
+就是实数，
当0
b≠时，a bi
+是虚数，其中0
a=且0
b≠时称为
纯虚数。
（3）复数相等的概念
如果两个复数a bi
+与c di
+相等，则等价于a c
=且
b d
=.
并在此强调，复数一般不能比较大小。
思考：0(,)
a bi a
b R
+=∈的充要条件是什么？
（4）典型例题选讲：
1．已知(21)(3)
x i y y i
-+=--,其中,x y R
∈,求,x y.
2．已知226(2)0
x y x y i
+-+--=,求实数,x y的值.
学生通过看书，预
先了解复数的概念，
并在老师的引导下进
一步认识复数的基本
形式。
通过对复数中实
部与虚部取值范围的
讨论，让同学们理解
复数与实数的关系。
对复数定义的更
深一步理解。
通过例题的讲
解，了解学生的知识
掌握程度。可以让学
生先自己解答，老师
再做讲解。
类比研究复数的几何意义。
（1）复数与复平面的一一对应
复数z a bi
=+与直角坐标系中的点(,)
Z a b一一对应。
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，
其中x轴称为实轴，y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
通过复数与复平
面的一一对应和向量
的一一对应，理解数
形结合的思想，并把
现在学习的新知识与
以往学习的知识联系
在一起。
教学过程设计
师生活动设计意图
类比研究（2）复数与平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有
序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我
们可以用平面向量来表示复数。
复数z a bi
=+与平面向量oz一一对应
（3）典型例题选讲
已知复数22
(6)(2)
z m m m m i
=+-++-在复平面内
所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则
2
2
60
20
m m
m m
⎧+-<
⎪
⎨
+->
⎪⎩
解决实际问题。体
会数形结合的思想。
表示复数的点所
在象限的问题。
（几何问题）
复数的实部与虚
部所满足的不等式组
的问题。
（代数问题）
把新学习的知识
与之前学习的知识进
一步融合，让学生在
发现中学习，并理解
知识点之间的关系，
有利于对新知识的理
解和旧知识的巩固。
在解决具体问题时所
发现的新的数学思想
方法，可以帮助同学
们在今后的学习中多
角度的思考问题，解
答问题，有利于学生
思维的拓展。
共轭复数概念：
一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，
则称这两个复数互为共轭复数。
复数z的共轭复数记作z，即(,)
z a bi a b R
=+∈，则
z a bi
=-.
典型例题精讲：
已知2
2(1)
z x x i
=++，且22
2(1)(2)
x x i y x y i
++=++
(,)
x y R
∈，求这个复数的共轭复数。
教学过程设计
师生活动设计意图
【教学过程】 第12课时
（一）导入新课：
复数的概念及其几何意义； （二）推进新课：
建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设z 1=a +bi ，z 2=c +di 是任意两个复数，我们规定： 1、复数的加法运算法则：
z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 2、复数的加法运算律: 交换律：z 1+z 2=z 2+z 1
结合律:：(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 3、复数加法的几何意义：
设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、
2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )
以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，
由于OZ = 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )，所以1OZ 和2OZ 的和就是与复数(a +c )+(b +d )i 对应的向量 4、复数的减法运算法则：
z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 5、复数减法的几何意义：
类似复数加法的几何意义，由于z 1－z 2=(a －c )+(b －d )i ，而向量12Z Z = 1OZ -2OZ =(a ，
b )-(
c ，
d )=(a -c ，b -d )，所以1OZ 和2OZ 的差就是与复数(a －c )+(b －d )i 对应的向量
6、例题讲解：
例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
例2、已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？ 解：由已知得：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ，
∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，
∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内. 点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而BA 所表示的复数是
