云南省三校生高考复习——集合

A叫做B的子集. 不相等的子集
A B

B A

A真包含于B (B真包含A)
A、B不可以相等
A B BA
A B
{ A = B.
A是B的一部分；
A
B
判断子集、真子集关系：开口向多多包涵。
注意:
(1)空集是一切集合的子集
A
;
) （2）空集是一非空集合的真子集 A( A ； (3) 任何一个集合都是它自己的子集，即: A A
列举 把集合中的元素一一列举出 法 来,并用花括号“｛｝”括起
来表示集合的方法叫做列举 法.常用于表示有限集。
描述 法
用语言，符号，式子等来描 数集：{x/x怎么样} 述元素的特征、性质的方法 点集：{（x，y）/x、y怎么样 常用于表示无限极集。 文字描述：{中国人}
注： （1）实数、有理数、无理数等无法列举：
概念：
没有元素的集合叫空集，最小的集合
集合
空集：
空集是一切集合的子集； A
性质：
A 空集是一切非空集合的真子集。
实数集：R 整数集：Z 有理数集：Q 自然数集：N 正整数集：N 或N
*
特殊集合的表示： 集 合 元素：
概念： 构成集合的每个对象叫做集合的元素，用a,b,c,…表示 性质： 确定性、互异性、无序性
练习： P45页例8、P46页例11， P,48页36，P49页41、42； P45页例9、P46页例10，例12； P49页40.
高考链接
1.(2015 4)设集合M ={ x (x-1)(x-2)(x-3)=0}, 则下列各式中正确的是 A.{0， 1， 2， 3} M B.{1， 2} M C.{0， 1， 2， 3} 苘M B {3, 5} ，则A B 3.(2013 1)设集合M ={ (x,y) x+y=1}, N ={ (x,y) 2x-y=5},则M N = 4.(2012 1)集合{1,2,3}的真子集有（ 则集合A B的子集的个数为 6.(2010 1)设集合M ={ x x 2 -x-6<0}, N ={ x x >1},则M N =（ ） ）个 5.(2011 1)设集合A={0， 1, 2, 3}, B { 1, 2， 3, 4}, D.{1， 2} M 2.(2015 23)设全集I ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A { 1, 2},
（2）x属于R一般省略不写。 练习：P43例2—2 ；P47页5、P48页8、 练习：P48页32、31
列举法优先原则：
（1）能列举尽量用列举法，无法列举再描述；
（2）描述法表示的集合尽量化为列举法，元素一目了然；
{x x 2 x 3 0} {1,3}.
(3)元素多但有规律的集合和也可用列举法表示； 小于100的正整数组成的集合={1,2,3，…,100} (4)元素有规律的无限集也可用列举表示；
(4) 子集可分为相等子集和不相等子集两类。
A
B
子集个数问题：若集合A中有n个元素，则集合A的
子集个数为： 真子集个数为：
2n 个；
2n -1 个； 2n -2 个；
非空真子集个数为：
书写子集的方法： 从空集开始，元素从少到多。
练习：P42页例1(4)；例2—1、P44页例4，P47页2,3,6,10,11—29
ð U A{x U 且x A}= A

相减是补：“房子里面 端点要变。 （1）列举法求交集、并集时相同元素只写一次（互异性）； （2）数轴法求交、并、补时要特别注意端点处的准确性； (3)补集的概念必须要有全集的限制。
交、并、补集的性质： （1）交集性质：
A
A∩B
B
A B B A A A B A A B


(3).无序性： 集合中的元素没有先后顺序。{a,b,c}={b,a,c}={c,b,a}
练习：P42页例1(1)、P47页4
3.集合的分类：
分类
有限集 无限集 空集Ø
定义
由有限个元素组成 的集合 由无限多个元素组 成的集合 没有元素的集合
举例
小于5的自然数集
注意
无省略号 有省略号 Ø 是集合 Ø={ }
符号
N Z N*或N+ Q R C
集合表示
{0,1,2,3,…} {….-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
{1,2,3…}
{理数和无理数} {分数和整数}
复数集
(正实数集：R+，负实数集：R-) (正有理数集：Q+，负有理数集：Q-)
二、集合的表示方法
表示 定义 方法 书写格式
{a,b,c}
{a,b,c,…}
{0,1,2,3,4} N={0,1,2,3,…}
{x
x
2
1 0}
Ø， {Ø}，{0}的区别：
三个都是集合，元素不同， Ø无元素， {Ø}元素是Ø符号，{0}元素是0. 若集合中只含有一个元素，则称这个集合为单元素集，如{1}。
练习：P42页例1(2)
4.常用的数集：
数集
自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集
1.集 合：某些确定的对象集中在一起叫做集合(简称集);
组成集合的对象叫做这个集合的元素． 集合为一堆“东西”，每个“东西”为元素。
大写英文字母表示集合：如集合A，B，C… 小写英文字母表示集合的元素:如元素a，b，c…
2.集合元素的性质：
(1).确定性： 给定的集合，它的元素必须是确定的； 不确定的对象不能构成集合。 高个子；矮个子。 (2).互异性： 集合中的元素不能相同；{1，1}
3.相等关系：
，则A=B A ⊆ B,B ⊆ A
练习：P42页例1(4)
二、集合的运算
运算
交集 并集 补集
定义
列举法
公共元素 全部元素 剩余元素
数轴法
公共是交：公共部分 “两层房子”。 相加是并：房子里面 “单双通吃”。
A B {x A且x B} A B {x A或x B}
2
N {1, 2,3, 4,...}
奇、偶数集的表示：
{0, 2, 4,...} {x x 2n, n Z}.
{1, 2, 3,...} {x x 2n 1, n Z} {x x 2n 1, n Z}.
二、两种关系
1.元素与集合的从属关系：只能用 或 关系 定义
元素a是集合A中的元素 元素a不是集合A中的元素
符号
读法
a属于A
属于关系
不属于关系
练习：P43页例3
a A a A
Leabharlann Baidu
a不属于A
2.集合与集合的包含关系
定义 符号
A B B A
读法
A包含于B (B包含A)
区别
A、B可以相等
子集 若集合A是集合B的
一部分或A=B，则 A叫做B的子集.
真子 若集合A是集合B的 一部分且A≠B，则 集
（2）并集性质： A B
B A
A
U
A
A B A B A
（3）补集性质：
A
A A
A A U
A A
A B
A
A B
A B
A B
练习：P42页例2—1(9)、(10)、(11)；P43页3 P45页例7，P48页34、35、37、38、39
概念： 一些确定的对象组成的整体叫做集合（集）用A,B,C…表示。 分类： 有限集、无限集。
表示方法：列举法、描述法、图示法
集合与元素的关系
关系：
a A 元素a不是集合A的元素 a A A B或B A 集合与集合的关系 集合A是集合B的子集 集合A是集合B的真子集 A B或B A 集合相等 集合A与集合B元素完全相同A B且 B A
元素a是集合A的元素 运算关系 A B, A B, ð A. U