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2
c a
M
O F
H
x
椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距 2 a 的距离之比等于离 离与它到直线 x c 心率.
a x c
2
新知探究
若点F是定直线l外一定点，动点M到 点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭 l 圆.
M F H
新知探究
F2(c，0)的准线，相应于焦点 a2 F1(－c，0)的准线方程是 x
2.2.2
椭圆的简单几何性质
第二课时
知识回顾
y x 2 2 2 1. 椭圆 2 2 1 a b 0, a b c a b
2
2
的范围、对称性、顶点、离心率 范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b. 对称性：关于x轴、y轴、原点对称.
顶点：(0 ，± a)，(±b ,0 ).
c 离心率： e . a
知识回顾
2.椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
新知探究
x y 对于椭圆 2 2 1 a b 0 b a y
M O x
2
2
椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值 和最小值分别是 最大值为a，最小值为b.
y l M o d H x
F
将上式两边平方，并化简，得9 x 2 25 y 2 225,
x2 y 2 即 1 25 9
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
变式: 1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的 距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( B ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
yபைடு நூலகம்
BM
F1 O F2 x
课堂小结
1.椭圆上的点到一个焦点的距离 与它到相应准线的距离之比等于椭圆 的离心率，这是椭圆的一个重要性质， 通常将它称为椭圆的第二定义.
课堂小结
2.一个椭圆有两条准线，并与两 个焦点相对应，两条准线在椭圆外部， 且与长轴垂直，关于短轴对称.
课堂小结
3.椭圆焦半径公式的两种形式与 焦点位置有关，可以记忆为“左加右 减，下加上减”.
新知探究
1.对于椭圆的原始方程,
(x + c ) + y +
2
2 2
(x - c) + y = 2a
2 2
2
2
变形后得到 a - cx = a (x - c) + y , 再变形为
（x - c） y
2 2
这个方程的几何意义如何？
a2 x c
c a
.
新知探究
y
2 2
l
（x - c） y a x c
25 解：设d是点M到直线l : x 的距离，根据题意， 4 MF 4 点M的轨迹就是集合P M , d 5 ( x 4) y 2 4 由此得 . 25 5 x 4
例1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 4 25 l:x= 的距离的比是常数 5 ，求点M的轨 4 迹.
布置作业
1、P49习题2.2A组：
3，4，5，10.
焦点到椭圆上点的最短距离为2－ 3求椭圆 的方程.
x y 例3. 设F1、F2为椭圆 2 2 1 a b 0 a b
2
2
的两焦点，若椭圆上存在点P，使
∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取
值范围.
y
B
F1 O
1 e [ ,1) 2
P F2 x
练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的 离心率的范围.
新知探究
椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小 值分别是什么？
y
B2
M
F2
|MF2|min=|A2F2| =a-c |MF2|max=|A1F2| A2 x =a+c
A1 F
1
O B1
新知探究
点M在椭圆上运动，当点M在什么位 置时，∠F1MF2为最大？
y M F1 O
点M为短轴的端点.
F2
x 此时△F1MF2的面 积最大
y
a 直线 x 叫做椭圆相应于焦点 c c
2
a x c
2
a x c
F1 O F2 x
2
新知探究
x2 y 2 椭圆 2 2 1 a b 0 的准线方程是 b a 2 y a y c
F2
O
F1
x
a y c
2
y 2 x2 3 2 1 例2．椭圆 a 2 b （a>b>0）的离心率 e 2 ，
