椭圆的简单几何性质课件(2) 新人教A版选修2-1

设P(x,y)为椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)上任一点, 则
| PO |
x2 y2
x2
b2 a2
(a2
x2 )
c2x2 a2b2 ,
a
∵-a≤x≤a,∴当x=0时,|PO|有最小值b,这时P在短轴端点处;当
x=±a时,|PO|有最大值a,这时P在长轴端点处,这一性质在
实际解题中会经常用到.如椭圆
C.有相同的焦点 D.有相等的焦距
解析:当0<k<9时,(25-k)-(9-k)=25-9=16=c2,∴c=4,而焦点一个 在x轴上,一个在y轴上,∴两椭圆的焦点不同,因此,有相同的 焦距,故选D.
答案:D
3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 则椭圆的离心率等于( )
A. 1 B. 3 C. 1
1, ①
x22 y22 1, ②① ②得 43
(x1 x2 )(x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0,
4
3
y1 y2 3 x1 x2 .又M(1,1)为AB的中点, x1 x2 4 y1 y2
x1
14e 5 0.
e 1 或e 5 (舍去).
2
4
规律技巧:求椭圆离心率的一般方法是:求出a,c的值或找出a 与c的关系式,解方程求出离心率e.(注意应用条件 a2=b2+c2).
变式训练3:椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此 椭圆的离心率是( )
A. 1 B. 3 C. 3
D. 1
点对称. (2)椭圆具备上述①､②､③条,因此椭圆关于､x\,y轴和坐标原
点对称.
2.椭圆性质的分类
椭圆的几何性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身的 固有性质,如长轴长､短轴长､焦距､离心率;一类是与坐标系 有关的性质,如顶点､焦点､中心坐标､x,y的范围.

或������2
25
+
2������02 =1.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
(2)∵椭圆的长轴长是 6,cos∠OFA=23,
∴点 A 不是长轴的端点(是短轴的端点). ∴|OF|=c,|AF|=a=3.
∴������
3
=
23.∴c=2, b2= 32- 22= 5.
∴椭圆的方程是������2
目标导航
预习导引
12
轴长 焦点
长轴长为 2a,短轴长为 2b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦点的位置 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
焦距 对称性
2c 对称轴为 x 轴和 y 轴,对称中心为原点
离心率
e=c ,其中 c= a2-b2
a
目标导航
预习导引
12
求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴长、离心率以及焦点和 顶点的坐标.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
由 e= 23,得
������+2 ������+3
=
23,∴m=1.
∴椭圆的标准方程为
x2+
������2
1
=1,
4
∴a=1,b=12,c= 23. ∴椭圆的长轴和短轴的长分别为 2 和 1,两焦点坐标分别为
F1
-
3 2
,0
和 F2
3 2
,0
,四个顶点分别为
A1(-1,0),A2(1,0),B1
9
+
������2 5
=1

(1)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越“圆”．( )
(2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )
(3)椭圆x92＋2y52 ＝1 的长轴长为 6.(
)
(4)两椭圆2x52＋y92＝1 与x92＋2y52 ＝1 形状完全相同，位
置不同．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
第九页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
第十四页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
类型 1 椭圆的简单几何性质(自主研析) [典例 1] 求椭圆 4x2＋9y 2＝36 的长轴长和短轴长、 焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图 形． 解：把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1.
第十五页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短 半轴长 b＝2；又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5.
第三十六页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式， 应先化成标准形式．
2．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程， 其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定 系数法，在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、 顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率 e、 焦距．
第十一页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
4. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和
为 18，一个焦点的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为
________________．
2a＋2b＝18，
a＝5，
Байду номын сангаас
解析：由题意，得c＝3，
解得
a2＝b2＋c2，
b＝4.

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标准方程 图形
x2 + y2 = 1a > b > x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2 y
F2
P
O
x
F1
不同点
相同点
焦点坐标 定义
a、b、c的关系
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
（2）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标 轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭 圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为
x2 y2 1
94
x2
（3）

y2
1或
y2 x2 1
100 64
100 64
作业：P49T5
。
练：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上x2的动y2 1
点，求AQ中点M的轨迹方程.
4
y
解：设动点M的坐标为(x,y)，
Q M
则Q的坐标为(2x-1,2y)
-2
O A 2 x 因为Q点为椭圆上x的2 点y2 1
4
所以有 (2x 1)2 (2 y)2 1 4
即 (x 1)2 4y2 1 2
所以点M的轨迹方程是 (x 1 )2 4 y2 1 2
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x

x2 y2 (2)设椭圆的方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b 如图所示，△A1FA2 为等腰直角三角形，
OF 为斜边 A1A2 的中线(高)， 且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32， x2 y2 故所求椭圆的方程为32＋16＝1.
[点评]
利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定
成才之路· 数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
2．2 椭 圆
第二章
第 2 课时 椭圆的简单几何性质
课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
课程目标解读
1．掌握椭圆的简单几何性质． 2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响． 3．掌握椭圆标准方程中的 a、b 以及 c、e 的几何意义，a、 b、c、e 之间的相互关系．
＝3，故椭圆的长轴和短轴的长分别为 2a＝10,2b＝8，离心率 e c 3 ＝ ＝ ，焦点坐标 F1(0，－3)，F2(0,3)，顶点坐标为 A1(0，－ a 5 5)，A2(0,5)，B1(－4，0)，B2(4,0).
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题方向
利用椭圆的几何性质求标准方程
[例 2]
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
率、焦点和顶点坐标． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方
程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准 形式然后再写出性质．
[解析]
x2 y2 把已知方程化成标准方程 ＋ ＝1， 16 9
于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 c 7 e＝a＝ 4 ， 两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)， 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．

例题讲解
例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.
它的长轴长是： 10 .短轴长是： 8 .
焦距是 6
3
. 离心率等于 5
.
焦点坐标是： ( 3, 0 ) .顶点坐标是：(5, 0) (0, 4 )
分析：椭圆方程转化为标准方程为：
16x225y2400 x2y21 25 16
a=5 b=4 c=3
ox
y2 a2
bx22
1(ab0)
y
ox
-a≤ x≤ a, -b≤ y≤ b -b≤ x≤ b, -a≤ y≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.
（±a , 0）,(0, ±b) （±b ,0）,(0,±a)
(±c,0)
(0, ±c)
长轴长＝___2_a___，短轴长＝___2_b___
(2)已知方程化为标准方程为
y2 81
x2 9
1,
故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为
2
2 3
,
焦点坐标为 0,6 2 ，顶点坐标（0,±9）,（±3,0）.
标准方程
图象
课范 围 堂 对称性
顶点坐标
小 焦点坐标 结 轴长
焦距 a,b,c关系 离心率
x2 y2 1(ab0) a2 b2
y
焦距
2c
练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标
及其顶点坐标：
1x2y21
169
2y2x21
2516
解 1 4 ： x 4 , 3 y 3
焦点坐标： 7,0
顶点坐标：4,0,0,3
2 4 x 4 , 5 y 5
焦点坐标：0,3 顶点坐标：4,0,0,5

的最大值为 a+c ；则当P的
坐标为---(-a-,-0--)--时，PF1
的最小值为 a-c 。 7、椭圆 x2 16来自y2 121上一点
P
到两个焦点 F1, F2 的距
离之差为 2，试判断 F1PF2 的形状。
小结：
1、椭圆上一点P与椭圆的两个焦点所成的三角 形称为焦点三角形。
例、设点
P
是
2
为。 2
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
1
形，则其离心率为。 2
3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其
离心率为。
1 3
4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
3
则其离心率e=________5__
5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于 四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组
9 16
x2 y2 B. 1.
25 16
C . x2 y2 1或 x2 y2 1.
x2 y2 D. 1
25 16
16 25
16 25
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴
都对称的是（）D
A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4
练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。3 1
6、点P是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a,0)时，
P到原点O的最大距离为
a
；当P的坐标为(0,±b)时，
P到原点O的最小距离为------b-------；设F（1 c,0),则当P的

第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] 把已知方程化成标准方程1x62 ＋y92＝1， 于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e ＝ac＝ 47， 两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)， 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
椭圆的主要几何量 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离 心率、焦点和顶点坐标． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程； ②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然 后再写出性质．
___|x_|_≤_a_，__|y_|≤_b_____
____|x_|_≤_b_，__|y_|≤__a___
关于__x_轴__、__y_轴__和__原__点__对称
_(_±__a_,0_)_，__(_0_，__
轴
长轴长__2_a____，短轴长___2_b___
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤： (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上． (2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对 称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这 些点．

2
2
相应的准线方程分别为 = − 和 = .


|1 |
|2 |
=
​
，
​
= .
由椭圆第二定义得 2
2
+ 0
− 0
a2
l : x
c
a2
l:x
c
y
P
•
•
F1
O
|1 | = + 0 ，|2 | = − 0 .
说明：|1|, |2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式.
(2)当 Δ＝0，即 m＝±3 2 时，直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点．
方法总结
方法总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意]：方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．
练习巩固
变式7-2: 求下列直线与椭圆的交点坐标:
2 2
2 2
​
+
= 1​.​
(1)​​3 + 10 − 25 = 0​，
复习导入
第三章
圆锥曲线的方程
3.1.2椭圆的简单几何性质
（第2课时）
练习巩固
例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的
曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1 上，
片门位于另一个焦点2 上.由椭圆一个焦点1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中
|F1 B|2 + |F1 F2 |2 = 2.82 + 4.52 .
由椭圆的性质知，|F1 B| + |F2 B| = 2a.
所以a =
1
(|F1 B|
2

A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
补充题：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运 行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭 圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km, 并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为 6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
心率、焦点和顶点坐标 解：把已知方程化成标准方程
x2
+
y2 = 1
52
42
这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
四个顶点坐标是
轴 焦点坐标
离心率
a, 0 0, b
0, a b, 0
x 轴，y 轴，长轴长 2a, 短轴长 2b
c, 0
c a2 b2 0, c
e c 0 e 1
a
c a2 b2
例4 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
y
又 a2 b2 c2 a 2
c 1, a 2 3,b 1 3
x
3
3
椭圆方程为： y2 x2 1
4
3
练习3：已知椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分
别是直线 x + 3y –6=0与两坐标轴的交点，求x它的标
准方程。
解：如右图所示，若A(6,0)为顶点， B(0, 2)为焦点， 则b=6 , c=2, a2=b2+c2=40. 此时椭圆的标准方程为

反思与感悟
跟踪训练 2 (1)已知直线 l 过点(3，－1)，且椭圆 C：2x52 ＋3y62 ＝1，则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个数为 答案 解析
A.1
B.1或2
C.2
D.0
因为直线过定点(3，－1)且2352 ＋－3612<1， 所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， 2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
x22＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.求 k 的取值范围. 解答
由已知条件知直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程得x22＋(kx＋ 2)2
＝1.整理得12＋k2x2＋2 2kx＋1＝0.直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q
思考2
类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆ax22＋by22＝1 (a>b>0)的位置关系的判定吗？ 答案
当 P 在椭圆外时，ax202＋by202>1； 当 P 在椭圆上时，ax202＋by202＝1； 当 P 在椭圆内时，ax202＋by202<1.
梳理
设 P(x0，y0)，椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：
引申探究 在本例中求弦AB的长. 解答
由上例得直线AB方程为x＋2y－4＝0.
x＋2y－4＝0，

联立方程组1x62 ＋y42＝1，
消去 y 并整理，得
x(x－4)＝0，得x＝0或x＝4，
得两交点坐标A(0，2)，B(4，0)，
故|AB|＝ 0－42＋2－02＝2 5.
反思与感悟
直线与椭圆的交点问题，一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的 解的问题，即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式Δ.解决弦长 问题，一般应用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系 “设而不求”，可大大简化运算过程.

e＝ac＝||FO2FB22||＝cos∠OF2B2.
(4)若椭圆的标准方程为ax22＋yb22＝1(a>b>0)，则椭圆与 x 轴的交点 A1，A2 到焦点 F2 的距离分别最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2| ＝a－c.
精选ppt
15
思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2 ，
怎样确定椭圆焦点的位置？
知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．
(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不
要与长轴长、短轴长混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知椭圆
的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点
B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就 是焦点．
精选ppt
14
(3)如图所示椭圆中的△OF2B2 找出 a，b，c， e 对应的线段或量为 a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，
B2
a
A1
F1 c
b
oc
a
A2
F2
因为a2=b2+c2,所以以椭圆B1 短轴端点为
圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为
椭圆焦点.
精选ppt
16
4 离心率
思 考观 察 不 同 的 图2椭 .1圆 9,我 们 发, 现
椭 圆 的 扁 平 程 ,那度么 ,用 不什 一么 量 可 以 画 椭 圆 的 扁 平 ? 程 度 呢
18
我们把椭圆的焦 轴距 长与 c的称 长为椭： 圆的离心率
用e来表示， e即 c.
a
a
因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:__0_<_e_<_1___
e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就 越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近 于 a,这时椭圆就越接近于圆

y M
OF
x
最大值为a＋c，最小值为a－c.
新知探究
椭圆上一点M(x0，y0)到左焦点F1(－c， 0)和右焦点F2(c，0)的距离分别是
|MF1|＝a＋ex0
y M
|MF2|＝a－ex0
F1 O
F2
x
新知探究
椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫 做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆 的焦半径公式.
|MF1|＝a＋ex0
椭圆左准线的距离为10，求点P到椭 圆右焦点的距离.
12
典型例题
例2已知椭圆的两条准线方程为
y＝±9，离心率为，1 求此椭圆的标准方
程.
3
x2 y2 1
89
典型例题
例3已知椭圆中心在原点，焦点在x轴 上，点P为直线x＝3与椭圆的一个交点， 若点P到椭圆两焦点的距离分别是6.5 和3.5，求椭圆的方程.
课堂小结
2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦 点相对应，两条准线在椭圆外部，且 与长轴垂直，关于短轴对称.
课堂小结
3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点 位置有关，可以记忆为“左加右减， 下加上减”.
布置作业
P49习题2.2A组：
3，4，5，10.
l
M
H
F
新知探究
直的的线 准准叫 线线做 方，x =椭 程相ac圆 是应2 相于应焦于点焦F1(点－xFc=2(，-c， 0a)2 0)
y
c
a2 x= -
c
a2 x=
c
F1 O F2
x
新知探究
椭圆的bx22 准 ay线22 方1程a 是 by 0
F2
y = a2 c
O
x
F1
a2 y= -

脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果 骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会， 不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也 是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收 新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待 别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来 的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心 情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以 健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事 业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成 功所应缴的学费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从 自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。 今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不 然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生 长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的 一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的

高中数学课件
灿若寒星整理制作
解析几何研究的主要问题是什么？ （1）根据已知条件，求出表示曲线的方程。 （2）通过方程，研究平面曲线的性质。
2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）
观察椭圆
x2 a2

y2 b2
1
(a b 0) 的形状，
你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？
椭圆上哪些点比较特殊？
y B2 M
A1 F1 0 B1
F2 A2 x
1. 椭圆的范围
由
x2 a2

y2 b2
1得
x2 a2

1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于直线
x=±a和y=±b所围成的
o
x
矩形之中。
3. 椭圆的顶点
y
B2
A1
o ︱
F1
︱
F2
A2 x
B1
3. 椭圆的顶点
在
x2 a2
a5
a 10，c 6 .
b2 a2 c2 64 .

x2 y2 1 或 100 64
y2 x2 1. 100 64
例 3.
已知 F1,F2 是椭圆 C:
x2 a2

y2 b2
1（ a
b

0 ）的
左、右焦点，点 P ( 2,1) 在椭圆上，线段 PF2 与 y 轴的交点
2 x0 2
10 5x0 10
y N
10 3x1 4 y1 10.
F1 O F2
x
国庆作业
1、练习册： 1.3节+1.4节+复习与小结+2.1节+2.2.1(1)、(2)

1 1 B10，－2，B20，2.
11．如图所示，F1，F2 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点 2 M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的3， 求椭圆的离心率．
解：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距长分别为 a，b，c.则 焦点为 F1(－c,0)，F2(c,0)，M 点的坐标为 为直角三角形． 在 Rt△MF1F2 中， |F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2， 4 2 即 4c ＋9b ＝|MF1|2.
12. 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90° ，AB＝2，AC＝ 2 .一曲 线 E 过点 C，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不 变． (1)建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程； (2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、 焦距、离心率．
解：(1)以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点 O 为原点建立平 面直角坐标系，则 A(－1,0)，B(1,0)， 2 由题设可得|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝ ＋ 2 由椭圆定义知动点 P 的轨迹为椭圆． x2 y2 不妨设动点 P 的轨迹方程为a2＋b2＝1(a＞b＞0)，则 a＝ 2， c＝1，b＝ a2－b2＝1， x2 2 ∴曲线 E 的方程为 ＋y ＝1. 2 2
b x ＋x ＝－ ， a c 1 1 2 解析：由题意 e＝a＝2， x1x2＝－ c， a
2 2 2 2 a － c b 2 c c 7 2 2 2 ∴ x1 ＋ x 2 ＝ (x1 ＋ x2) － 2x1x2 ＝ a2 ＋ a ＝ a2 ＋ 1 ＝ 2 － a2＝ 4
＜2. ∴点 P(x1，x2)在圆 x2＋y2＝2 内．
2 答案：3
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 3 10．已知椭圆 x ＋(m＋3)y ＝m(m＞0)的离心率 e＝ ，求 m 2