高中数学 必修三 古典概型 PPT 课件

敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:

法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出.
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求古典概型概率的计算步骤是:
①确定基本事件的总数 n;
②确定事件 A 包含的基本事件的个数 m;
标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
要求证明),在选择题或填空题中可以直接应用.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作

择A，B，C，D的可能性是相等的.所以这是一个
古典概型，
P(答对)
答对包含的基本数 事件1个 基本事件总数 4
变式探究
考试中的不定向选择题是从A，B，C，D四个选项 中选出所有正确的答案．同学们可能有一种感觉，如 果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对，试求不定 向选择题猜对的概率. 解：基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
牛刀小试
依次不放例回抽取12听从饮料，字则（母x,y）a表，示一b次抽，到的c结，果. d中任意取出两个不同字母
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
试试看：的请举一试个古验典概中型的例，子．有哪些基本事件？
假设有一题我们不会做，随机地选择一个答案，那么答对的概率是多少？
树状图 现有一张《霍比特人3》的电影票，小志和小熊熊两人都想要．为了公平起见，他们约定规则：两人同时各抛一枚质地均匀的骰子，点
如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
（2）点数之和为5的概E率{b,d},F是{c,d多}. 少？ E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}.
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
每个基本事件的概率都 是1/2
3
45
6
7
数学方法:列举法（树状图、列表格或按某种顺序列举等），做到不重不漏.
2点 3 4 5 6 解：基本事件共有4个．随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.

推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102

为什么？
（2）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了 一定知识的可能性大？
2020/6/27
12
古典概型
巩 例2 同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和是5 固 的概率是多少？ 练 习 弄清
1、事件是什么 2、基本事件是什么 3、判断是否符合古典概型 4、正确运用公式
一个点
（8）如图，某同学随机地向一靶心进行射击源自2020/6/276
基本事件有哪些特点呢？
2020/6/27
7
古典概型 你能举出一个古典概型的例子吗？
2020/6/27
8
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2020/6/27
9
古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
2020/6/27
11
古典概型
巩 例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是 固 从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如 练 果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的 习 答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，
问他答对的概率是多少？
思 （1）如果是双选题，即A，B，C，D四个选项中只 考 有两个是正确的，那么猜对的难度是否加大了呢，
2020/6/27
15
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸

栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
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第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
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第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
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第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8

解：甲有3种不同的出拳的方法，每一种出法是等可能的，乙同 样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3 3＝9种不同的结果，可以认为这9种结 果是等可能的.所以一次这样的游戏(试验）是古典概型.它的基本事 件总数为9. 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出 锤且乙出剪，甲出剪且乙出布 ，甲出布且乙出锤这3种情况;乙 赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤 这3种情况.
10
1.古典概型的使用条件： 试验结果的有限性和所有结果的等可能性. 2.求古典概型概率的步骤: ⑴求基本事件的总数n; ⑵求事件A包含的基本事件的个数m; ⑶代入计算公式：P(A)= m
n
在解决古典概型问题的过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处 的目标，方明白自己也能创建远大理想。
方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代 表“眼睛不为褐色”这个基因.每个人都有两份基因，控制一个人眼 睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b),bB, bb.注意在BB，Bb,bB和bb这4种基因中只有bb基因显示眼睛颜色不 为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色.假设父亲和母亲控制眼 睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
中的元素一一对应.因为S中点的总数是6 6
36(个),所以基本事件总数n 36.
(1)记“出现点数之和为7点”的事件为A， 从图中可看到事件A包含的基本事件 数共6个： (6,1), (5, 2), (4,3), (3, 4), (2,5), (1, 6), 所以
P( A) 6 1 . 36 6
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.

3
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

4
(5,6) (6,6)
(5,5) (6,5)
(5,4) (6,4)
(5,3) (6,3)
(5,2) (6,2)
(5,1) (6,1)
5
6
第一次抛掷
向上的点数和5的结果（记为事件A）有4种，由于 所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型概 率计算公式可得:
P(A) 4 1 36 9
例3.银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以 是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个 人完全忘记自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机 上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
P(选对答案） 1 4
小练习
3.将两枚质地均匀的硬币，一先一后抛掷，恰好出现两个 正面上的概率？
P(恰好两次出现正面） 1 4
对于古典概型这类特殊类型的随机试验，我们并不需要去做大量 重复的试验就可以得到随机事件的概率。对于古典概型的任何事 件的概率计算公式：
P(
A)
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件的总数
解：一个密码相当于一个基本事件，共有10000 个基本事件，它们分 别是0000，0001，0002…9999，随机的试密码，相当于试到任何一个 密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码 就能取到钱“由1个基本事件构成。即由正确的密码构成，所以
试一次密码就能取到钱） 1 10000
A. 1
B. 1
C. 3
2
4
8
D. 5 8
4．某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 1/8 ．
小练习
1.有红心1，2，3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置 于桌面，现从中任意抽取一张，可能出现 5 个基本事件， 每一个基本事件出现的可能性是 1/，5出现红心的可能 性是 3。/5

我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
探究1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗?为什么？
探究2：在古典概型中，基本事件的概率是多少？ 随机事件的概率如何计算？
3、师生探讨、导出公式。
掷硬币
P（正）=P（反） P（正）+P（反）=1
P（正）=P（反）=1/2
（3）古典概型在实际生活中应用十分广泛，学 生能学以致用，体会数学与社会的密切联系。
二、教学目标.
（1）知识目标：理解基本事件，古典 概型的概念，掌握古典概型的计算公式。
（2）能力目标：正确识别古典概型， 分清基本事件，运用公式计算事件的概率。
（3）创新、情感目标：培养学生的动 手，动脑能力和创新意识，通过生活中事 件概率的探讨，密切数学与生活的联系， 使学生的情感态度得到充分发展。
(2) 向上点数和为7的有：（1、6）（2、5）（3、4） （4、3）（5、2）（6、1）共6个基本事件 ∴P(7点)=6/36=1/6 同理，可求出其它点数和的概率，比较得出P(7点)最 大。
6、小结。
1、什么是基本事件？ 2、什么是古典概型？ 3、怎样求古典概型的概率？
7、练习：P130 : 1、2 作业：P134：4、5
掷骰子
P（1点）=P（2点）= --- =P（6点） P（1点）+P（2点）+ - =P（6点）=1/6 P（偶）=P（2点）+P（4点）+ P（6点） P（偶）=1/6+1/6+1/6=1/2
结论：
对于古典概型，事件A的概率为：
1
A包含的基本事件的个数
教学思路设计
设问 ——— 提出问题 —— 进入情境

探究二：古典概型的概念
例3 某射手在一次射击训练中，射中 10环，9环，8环，7环的概率分别是 0.21,0.23,0.25,0.28。你认为这是 古典概型吗？为什么？
探究三：古典概型的概率公式
思考4： 1.试验1和2中，所有可能的基本事件 有几个？每一个出现的概率是多少？ 2.对于古典概型，假设有n个基本事 件，那么每一基本事件发生的概率是 多少？
=0.5
课堂小结
1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感态度与价值观Fra bibliotek作业布置
1.（必做题）学业质量模块测评 59页例2，例3，例4 2.（选做题）查资料，了解概率 论的发展史
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。