习题9
9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得
dt
d m Φ-
=εdt dS
B =Bt 10=
V 4108-⨯=ε
9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N .
题9-2
解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v
方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰
+-<+-=
=b
a b
a MN b
a b
a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，
大小为
b
a b
a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即
b
a b
a Iv U U N M -+=
-ln 20πμ
题9-3
9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流
方向相反、大小相等，且电流以d I
d t
的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则
(1) ]ln [ln
π2d π2d π2000d
a
d b a b Il
r l r I
r l r I
a
b b a
d d m +-+=
-=
⎰⎰
++μμμΦ (2) t
I
b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε
题9-4
9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向.
解: AB 、CD 运动速度v
方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA 产生电动势
⎰==⋅⨯=A
D I vb vBb l B v d
2d )(01πμε
BC 产生电动势
)
(π2d )(02d a I
vb
l B v C
B
+-=⋅⨯=⎰
με
∴回路中总感应电动势
8021106.1)11
(π2-⨯=+-=
+=a
d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．
9-5 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示)，B 的大小为B ＝kt (k 为正常数).设t ＝0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向.
题9-5图
解: ⎰==︒=⋅=2
22
12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ
∴ klvt t
m
-=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．
题9-6图
9-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B 的方向如题9-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t ＝0). 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
0d d <Φ
t
,0>ε； 题9-6图(a)题9-6图(b)
在磁场中时0d d =t
Φ
,0=ε； 出场时0d d >t
Φ
，0<ε，故t I -曲线如题9-6图(b)所示.
9-7 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动.aO=3
l
，磁感应强度B 平行于转轴，如题9-7所示.试求：
(1) ab 两端的电势差；
(2) a ，b 两端哪一点电势高？
题9-7图
解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰
=
=
320
2
92d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰
=
=
30
218
1
d l Oa l B r rB ωωε ∴ 226
1
)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-
=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．
9-8 北半球某地的磁场为4⨯10-5T ，磁场方向与水平方向成
60o ,现将一根长1m 东西方向水
平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s 时金属棒中感应电动势大小？
解：根据动感电动势定义l d B v L
⋅⨯=⎰)(ε
自由下落，速度大小 gt v =，方向与重力加速度方向相同
⎰⎰=
⋅⨯=L
L
dl Bv l d B v 0
30sin )( ε 当t=3s 时，V L Bv 4
010630sin -⨯==ε
9-9 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心相距为d ，两导线属于同一回路.设两导线部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l 的一段自感为
0L=
In l d a a
μπ-.
