北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备
专题训练：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合
(){
}25100
x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a
的和等于( )
A ．35-
B ．4
C ．110
D ．110-
【答案】D
2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}
【答案】A
3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )
A ．P x M x ∉∈∀,
B ．M x P x ∈∈∀,
C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,
D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D
4．下列4个命题：
P 1：),0(+∞∈∃x x x )3
1()21(< P 2：)1,0(∈∃x x
x 3
12
1log log >
P 3：),0(∞∈∀x x
x 2
1log )2
1(> P 4：)31,0(∈∀x x
x 3
1log )2
1(<
其中的真命题是( )
A ．P 1、P 3
B ．P 1、P 4
C ．P 2、P 3
D ．P 2、P 4
【答案】D
5．给出下列四个命题：
①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2
R ααα∃∈+=
③1
,sin cos 2
R ααα∀∈≤
④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )
①②③④
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④ 【答案】C
6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )
A ． 2a ≥
B ．2a >
C ． 1a ≤
D ．1a < 【答案】A
7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．﹁p 是真命题
D ．﹁q 是真命题 【答案】D
8．下列命题错误的是( )
A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”
B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件
D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B
9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )
A ． 充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分又不必要条
件
【答案】A
10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q
【答案】B 12．命题“若,4
π
α=
则1tan =α”的逆否命题是( )
A ．若,4
π
α≠
则1tan ≠α
B ．若,4
π
α=
则1tan ≠α
C ．若1tan ≠α，则4
π
α≠
D ．若1tan ≠α，则4
π
α=
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知命题p ：005,sin 2
x R x ∃∈=
使；命题q ：2
,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。其中正确的序号是 。 【答案】②③
14．命题：“若a b •不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 【答案】若,a b 至少有一个为零，则a b •为零.
15．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件． 【答案】充分不必要
16．命题“对任何x ∈R ，243x x -+->”的否定是________ 【答案】存在x ∈R ，243x x -+-≤。
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知集合}2|{a x x A ≤≤-=，},32|{A x x y y B ∈+==，},|{2
A x x z z C ∈==，且
B
C ⊆，求a 的取值范围。
【答案】因为}2|{a x x A ≤≤-=，所以}321|}{321|{+≤≤-+≤≤-=a x x a y y B 。 (1）当02<≤-a 时，}4|{}4|{2
2
≤≤=≤≤=x a x z a z C ，
若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+<≤-43202a a ，即⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤-21
2a a ，所以φ∈a 。 (2）当20≤≤a 时，}40|{}40|{≤≤=≤≤=x x z z C ，
若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+≤≤4
3220a a ，所以221
≤≤a 。
(3）当2>a 时，}0|{}0|{2
2
a x x a z z C ≤≤=≤≤=，
若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+>2
322a a a ，即⎩
⎨⎧≤-->03222a a a ， 化简得⎩⎨⎧≤≤->312
a a ，所以32≤综上所述，a 的取值范围为221|
{≤≤a a 或}32≤1
|{≤≤=a a 18．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。
【答案】46082)1211976045(7
=⨯++++++--=S .
19．已知集合{}
0822≤--=x x x A ，{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22
