高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 集合与逻辑

卜人入州八九几市潮王学校专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间是：30分钟)1．假设全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，那么∁U P＝()A．{2}B．{0,2}C．{－1,2}D．{－1,0,2}2．集合A＝，那么集合A的子集个数为()A．5B．6 C．7D．83p：∃x0∈0，，sin x0＝，那么綈p为()A．∀x∈0，，sin x＝B．∀x∈0，，sin x≠C．∃x0∈0，，sin x0≠D．∀x∈0，，sin x>4p：假设a·b>0，那么a与b q：假设函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．以下说法中正确的选项是()A．“p或者q B．“p或者qC．綈p D．綈5．设集合M＝，N＝{x||x－1|≤2}，那么M∩N＝()A．(－3,3]B．[－1,2)C．(－3,2)D．[－1,3]6p：∃x0∈R，mx＋1≤0q：∀x∈R，(m＋2)x2＋1>0，假设p∧qm的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)7．函数f(x)＝那么“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增〞的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．x，y，z∈R，那么“lg y为lg x，lg z的等差中项〞是“y是x，z的等比中项〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9p：关于x的方程x2－ax＋4＝0q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．假设p或者qp且qa的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)D．[－12，＋∞)10．“∃x0∈R，x0≤1或者x>4”的否认为________________________________________________________________________．11．A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，那么B∩(∁U A)＝________.12．以下说法：①“∃x0∈R,2x0>3”的否认是“∀x∈R,2x≤3”；②函数y＝sin2x＋sin－2x的最小正周期是π；③“函数f(x)在x＝x0处有极值，那么f′(x0)＝0”④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，那么x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．专题限时集训(一)A【根底演练】1．A[解析]依题意得P＝{x∈Z|x2<2}＝{－1,0,1}，故∁U P＝{2}．2．D[解析]依题意得A＝{－1,0,1}，因此集合A的子集个数是23＝8.3．B[解析]p应为：任意x∈0，，sin x≠.4．B[解析]因为当a·b>0时，a与b pqf(x)＝综上可知，“p或者q【提升训练】5．B[解析]由<0得－3<x<2，即M＝{x|－3<x<2}；由|x－1|≤2得－1≤x≤3，即N＝{x|－1≤x≤3}．所以M∩N＝[－1,2)．6．B[解析]依题意p且qp，qpm<0；假设qmp且qm的取值范围为[－2,0)．7．B[解析]当c＝－1时，由函数f(x)＝的图像可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取c＝－2.所以“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增〞的充分不必要条件．8．A[解析]由“lg y为lg x，lg z的等差中项〞得2lg y＝lg x＋lg z，那么有y2＝xz(x>0，y>0，z>0)，y 是x，z的等比中项；反过来，由“y是x，z的等比中项〞不能得到“lg y为lg x，lg z的等差中项〞，例如y＝1，x＝z＝－1.于是，“lg y为lg x，lg z的等差中项〞是“y是x，z的等比中项〞的充分不必要条件．9．C[解析]p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或者aq等价于－≤3，即a≥－12.由p或者qp且qp和q一真一假．假设p真q假，那么a<－12；假设p假q真，那么－4<aa的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．10．任意x∈R，x>1且x2≤4[解析]p：存在x0∈M，p(x0)的否认为綈p：任意x∈M，綈p(xx∈R，x>1且x2≤4”．11．{5,6}[解析]依题意作出满足条件的韦恩图，可得B∩(∁U A)＝{5,6}．12．①④[解析]对于①，“存在x0∈R,2x0>3”的否认是“任意x∈R，2x≤3”，所以①正确；对于②，注意到sin－2x＝cos2x＋，因此函数y＝sin2x＋sin－2x＝sin2x＋·cos2x＋＝sin4x＋，其最小正周期为＝，所以②不正确；对于③f(x)在x＝x0处有极值，那么f′(x0)＝0”f(x)在x＝x0处无极值，那么f′(x0)≠0”f(x)＝x3，f(x)无极值但当x0＝0时，f′(x0)＝0，故③不正确；对于④，依题意知，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，所以④正确．综上所述，其中正确的说法是①④.。

专题一 集合、函数与导数第1讲 集合与常用逻辑用语1.(2021·县模拟)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |1<x ≤3}，那么图中阴影局部表示的集合是A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2} D．{x |<2}反思备忘：p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，π2)，tan x >sin x ，那么以下命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )反思备忘：p ：∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0是真命题，那么实数a 的取值范围是A ．(－∞，2－ln2]B ．[2－ln2，＋∞)C ．(－∞，12]D ．[12，＋∞) 反思备忘：x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b ＝______.反思备忘：5.“函数f (x )＝mx ＋1在R 上是增函数〞是“3m －4≥0”的______________条件． 反思备忘：6.命题“对一切非零实数x ，总有x ＋1x≥2”的否认是 ，它是______(填“真〞或者“假〞)命题．反思备忘：f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B . (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)假设A ∩B ＝{x |－1<x <4}，务实数m 的值．反思备忘：8.函数f(x)＝13x 3－(a －1)x 2＋b 2x ，其中a ，b 为实常数． (1)求函数f(x)为奇函数的充要条件；(2)假设任取a∈[0,4]，b∈[0,3]，求函数f(x)在R 上是增函数的概率．反思备忘：励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲 集合、常用逻辑用语创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日(推荐时间是：60分钟)一、填空题1．(2021·改编)集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，那么A ∩B ＝____________.2．(2021·)集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，那么P ∩M ＝__________.3．(2021·)全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|≤2}，那么∁U M ＝__________.4．全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{－2，－1,0}，那么A ∩(∁U B )＝____________.5．(2021·)命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否认是________．6．“m <14〞是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解〞的____________条件． 7．(2021·)集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，那么集合A ∩Z 中所有元素的和为________．8．命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．假设命题“綈p 且q 〞是真命题，那么实数a 的取值范围为__________．9．以下命题中，假命题的个数是________．①假设A ∩B ＝∅，那么A ＝∅或者B ＝∅；②命题P 的否认就是P 的否命题；③A ∪B ＝U (U 为全集)，那么A ＝U ，或者B ＝U ；④A B 等价于A ∩B ＝A .10．假设集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，那么实数k 的值是________．11．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＋2ny ＋n 2－4＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2－6mx －4ny ＋9m 2＋4n 2－9＝0}，假设A ∩B 为单元素集，那么点P (m ，n )构成的集合为______________．12．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．那么使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是______________．二、解答题13．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2－3a ＋4}，且A B ，求a 的值．A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，假设A ∪B ＝A ，务实数m 的取值范围．15．判断命题“假设a ≥0，那么x 2＋x －a ＝0有实根〞的逆否命题的真假． 答 案1．{x |1<x <2} 2.{0,1,2}3．{x |x <－1或者x >3} 4.{1}5．对∀x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠06．充分非必要7．3 8．a >1 9．310．－1或者－12 11．{(m ，n )|m 2＋n 2＝259或者m 2＋n 2＝19} 12．(－∞，－2]∪[－1,3)13．解 因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或者a 2－3a ＋4＝a .由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或者a ＝－1；由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值是－1、4.14．解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}，当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2. 当B ≠∅时，那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m ∈(－∞，3]． 15．解 原命题：假设a ≥0，那么x 2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：假设x 2＋x －a ＝0无实根，那么a <0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0， ∴“假设x 2＋x －a ＝0无实根，那么a <0”为真命题．即命题“假设a ≥0，那么x 2＋x －a ＝0有实根〞的逆否命题为真命题．。

高考数学第二轮专题复习系列（１）——集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合高考的命题情况，我们可以预测集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一对集合中有关概念的考查例１（２008广东卷文１）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）Ａ．A ⊆B Ｂ．B ⊆C Ｃ．A ∩B =C Ｄ．B ∪C =A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选Ｄ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二 对集合性质及运算的考查例２．（２008 湖南卷文１）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 （ ）Ａ．{}4,6M N = Ｂ．M N U = Ｃ．U M N C u = )( Ｄ．N N M C u = )(分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选Ｂ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三 对与不等式有关集合问题的考查例３．（２008辽宁卷理 １）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}1x x 为 （ ）Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．()R M N Ｄ．()R M N 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<， ∴()R M N ={}1.x x 故选Ｃ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四 对与方程、函数有关的集合问题的考查例４．（２008陕西卷理２）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4AB =，所以{}()3,5.UC A B =故选Ｂ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五 对充分条件与必要条件的考查例５．（２008福建卷理２）设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 （ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断． 解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选Ａ． 点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A 错误!B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B 错误!A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A 错误!B 且B 错误!A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.考点六 对新定义问题的考查例6．（２008江西卷理２）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 （ ）Ａ．0 Ｂ．２ C ．３ Ｄ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选Ｄ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆． 四 扫雷先锋易错点一：集合的概念【例１】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（ ）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被３整除，集合N 中的整数被３整除余数是１，集合P 中的整数被３整除余数是２．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的． 易错点二 集合的运算 【例２】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈，则=N M （ ）Ａ．(){}1,1 Ｂ．()(){}2,2,1,1-- Ｃ．(){}2,2-- Ｄ．Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对． 【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ． 【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M 中，如果我们设(),a x y =，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词１．命题“p 且q ”为真；２．命题“p 或非q ”为假；３．命题“p 或q ”为假；４．命题“非p 且非q ”为假．【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为１２３．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例５】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[１, +∞）上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选Ａ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：１若原命题为真，则p 是q 的充分条件；２若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；３若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；４若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；５若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是 Ａ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｂ．存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｃ．存在x R ∈，3210x x -+> Ｄ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210-+>．选Ｃ．x x【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五规律总结１．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．２．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；３．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；４．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．５．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6．含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9．通常命题“p或q”的否定为“p⌝且q⌝”、“p且q”的否定为“p⌝或q⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；１0．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；１１．判断充要关系的关键是分清条件和结论；１２．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；１３．判断充要条件关系的四种方法：１定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。

（1）集合与常用逻辑用语QB ()C . 3,4 6、下列命题为真命题的是 （）B •必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件已知全集U123,4,5,6,7,8 集合A 2,3,5,6集合B 1,3,4,6,7则集合A. B AI CB. BUC CC. A u CD. A B C 3、已知集合M 1,2,N2,3,4 若P MN,则P 的子集个数为 () A . 14B.15C . 16D . 32 4、设集合M x log 2 x 1 0 , 集合N x x 2，贝V M N ( ) A . x | 2 x2B .x x2C . x x 2D .x1 x已知集合A=｛第一象限角｝,B=｛锐角｝,C=｛小于 90的角｝,则关系正确的是 2、 ( )2A.2,5 B. 3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,R ，集合 A 0,1,2,3,4 ,B2,，则图中阴影部分表示的集1,20,3,4A.命题 1， x 21 ”的逆命题B.命题1，则 x 2 x 2 0 ”的否命题C 命题 若x 20,则x 1 ”的逆否命题D.命题 y ，则x 7、已知a 0且a 1,则a b 1是a 1 b 0的（A .充分而不必要条件 C .充要条件已知全集U5、8、设a n 是公比为q 的等比数列，则q 1 "是“a n 为递增数列"的（）的方程为xa 1 y1 0，若 I 1//I 2，则 a2或a 1 •则下列命题中是真命题的是（ ）A . p qB . pqC .p qD . p q10、已知命题 “存在21x R,2xa 1 x20 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A • 1,3B •3,1C• ,1 D • (, 1)U 3,11、已知集合 A xa 1 x 2a 1 ,B 〉 〈0x 1 ,若 A B,实数a 的取值范围是12、给出以下结论:①命题2右x 3x 24 0，则x 4 ”的逆否命题为 若x 4，则x 3x 4 0 ”;②“ 4 ”是 “ 2 x 3x 4 0 ” 的充分条件； ③命题 若m0, 则方程x 2 x m 0有实根”的逆命题为真命题； ④命题2右2n0，则m0且n 0”的否命题是真命题.则其中错误的是 ___________ .（填序号）13、 已知 P x|x 2 8x 20 0，集合 S x|1 m x 1 m, m 0 •若 x P 是 x S 的 必要条件，则 m 的取值范围是 _________ •2 214、 已知命题p:方程2x ax a 0在 1,1上有解；命题q:只有一个实数 冷满足不等式 x 0 2ax ° 2a 0若命题p 或q”为假命题，则实数a 的取值范围为 _____________________222x 5x 60 15、设命题p ：实数x 满足x-3ax 2a <0，其中a >0 ,命题q ：实数x 满足2x 2x 8（1 ）若a 3且p q 为真，求实数x 的取值范围;（2）若「p 是「q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围A.充分不必要条件 C.充要条件9、已知命题P :对任意x 0 ,总有sin x x ;B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 命题q :直线h 的方程为ax 2y 10，直线l 2答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：•••全集U 1,234,5,6,7,8 ,集合 A 2,3,5,6 ,集合 B 1,3,4,6,7 ,••• e u B 2,5,8 ,则 A euB 2,5。

高考数学(shùxué)二轮复习专题训练：集合与逻辑一、选择题(本大题一一共(yīgòng)12个小题，每一小题5分，一共60分)1．，那么(nà me)实数a取值范围(fànwéi)为 ( )A B -1,1C D (-1,1【答案】B2．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，那么A∩〔〕＝( ) A．〔1,4〕B．〔3,4〕C．〔1,3〕D．〔1,2〕∪〔3,4〕【答案】B3．命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；那么甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数〞的否认是“所有能被2整除的整数不都是偶数〞②“菱形的两条对角线互相垂直〞的逆命题；③“，假设，那么〞的逆否命题；④“假设，那么或者〞的否命题．上述命题中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A5．以下4个命题㏒x>㏒x ㏒21x ㏒51x ,其中(q ízh ōng)的真命题是( )A ．B.C ．D ．【答案(dá àn)】D6．集合{1，2，3}的真子集(z ǐ jí)一共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案(d á àn)】C 7．假设命题“〞为真，“〞为真，那么( )A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真【答案】D 8．“〞是“〞的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A 9．设0＜x ＜，那么“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B10．以下有关命题的说法正确的选项是( ) 命题P ：“假设，那么〞，命题q 是 p 的否命题.A ．是真命题B ．q 是假命题C ．p 是真命题D ．p q 是真命题【答案(dáàn)】D11．以下(yǐxià)命题中为真命题的是( )A．假设(jiǎshè)B．直线(zhíxiàn)为异面直线的充要条件是直线ba,不相交C．“是“直线与直线互相垂直〞的充要条件D．假设命题，那么命题的否认为：【答案】D12．全集，，，那么集合等于( ) A．B．C．D．【答案】B第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)13．p:；q:，假设是的必要不充分条件，那么实数的取值范围是____________【答案】14．命题：“假设不为零，那么,a b都不为零〞的逆否命题是•为零.【答案】假设,a b至少有一个为零，那么a b15．非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b〞的________条件．【答案】充分不必要16．命题“〞的否认是。

专题能力训练1 集合与常用逻辑用语（时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分）1。

若集合A=｛x｜—2<x<1｝,B={x｜x〈—1，或x〉3｝,则A∩B=(）A.{x｜-2〈x<-1}B.｛x｜—2<x<3}C.{x|-1<x〈1｝D。

{x|1<x〈3｝2.（2017浙江镇海中学5月模拟）设集合A=｛x｜x<-2，或x>1,x∈R}，B=｛x|x〈0,或x>2，x∈R}，则（∁A)∩B是（)RA。

（—2,0）B。

(-2,0]C.[-2,0)D。

R3.原命题为“若〈a n,n∈N*，则数列{a n}是递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A。

真,真,真B.假，假，真C.真，真，假D.假,假，假4。

“直线l与平面α内的两条直线都垂直"是“直线l与平面α垂直”的(）A。

充分不必要条件B.必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5。

已知α,β∈（0，π)，则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)〈"的()A。

充分不必要条件B.必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件6。

已知集合A={1，2,3,4},B=｛2,4,6,8},定义集合A×B=｛(x,y）｜x∈A,y∈B｝,则集合A×B中属于集合{（x，y)|log x y∈N｝的元素个数是()A。

3 B.4C.8 D。

97。

（2018浙江“超级全能生”8月联考）设A,B是有限集合,定义：d（A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是（）A。

d(A,B)≥card（A∩B)B。

d（A,B)=C.d（A，B)≤D。

d（A，B）=[card（A）+card（B)+｜card（A)—card(B）|］8.已知集合A={x∈R｜x2—2x—3〈0｝,B={x∈R｜—1〈x<m｝,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为（)A。