无锁相环单相无功谐波电流实时检测方法

图如图 2 所示。
图 1 无锁相环有功电流分离法 Fig.1 PLL-less detect method by isolating active current
图 2 无锁相环无功电流分离法 Fig.2 PLL-less detect method by isolating reactive current
3 检测方法的特性分析
3.1 参考信号频率ω 、相位θ 与检测结果的关系 从式（10）和式（11）的检测表达式中可以看
出 其 主 要 特 点 有 ： ① 各 运 算 分 量 完 全 是 由 Udcos、 Udsin、Idcos 和 Idsin 组 成 ， 说 明 检 测 精 度 取 决 于 该 4 个量的检测效果。②没有任何分量与参考信号频率 ω 、相位θ 单独相关，说明检测结果不会和参考信 号直接相关，这也是能省略锁相环，通过预设参考 信号频率和相位的依据所在。③检测表达式和电源 电压频率 ω′ 相关，说明该检测方法具有自动跟踪电 源频率变化的特点。④不存在构造超前或者滞后电 流的环节，算法上无延时。 3.2 低频信号分量的提取方法
Keywords：Single-phase detection, PLL, reactive detection, harmonic detection, instantaneous reactive power
1 引言
电力电子技术的发展极大地推动了有源滤波补 偿技术，而检测技术则是有源滤波技术发挥应有功 效的基石，其检测精度和速度直接从根本上决定了 有源滤波效果所能达到的程度。基于瞬时无功功率 理 论 [1-3] 的 检 测 技 术 被 认 为 是 当 前 最 行 之 有 效 的 检 测方法之一，大量学者将其不断改进使其应用领域
Abstract The effectiveness of single phase and three phase detection method based on ip-iq and d-q transformer is limited by phase lock loop’s（PLL）signal error. The detecting method without PLL is difficult to detect active and reactive current of fundament frequency current. A PLL-less single phase detect method is presented to detect active, reactive and harmonics currents with little time delay. A pre-designed refereed sine signal with random frequency and phase is adopted to replace the PLL. This kind of detecting method has strong immunity to voltage distortion and frequency error, and can vary with voltage frequency automatically in case low frequency signal is detected effectively. The research on low frequency signal’s extracting method of low pass filter(LPF) and integrator shows that the later has better precision and dynamic performance. At last, theory analysis and result of simulation prove the validity of the method.
为解决现有无锁相环方法不能检测无功的缺 陷，本文提出了无锁相环有功分离法和无锁相环无 功分离法的单相检测方法，能同时检测出基波有功、 基波无功、谐波。证明了锁相环中的频率和相位偏 移对检测结果没有影响，因此可以省略锁相环，具 有延时小，受频差和电压畸变影响小，可动态跟踪 电源频率的特点。
2 无锁相环检测方法的数学证明
再除 U12
，即
U
2 dcos
+ Ud2sin
，可得基波有功电流
ip1
180
电工技术学报
2010 年 1 月
ip1 = I1 cos(φ1 − ϕ1)sin(ω′t + φ1)
=
U1I1
cos(φ1 U12
−
ϕ1
)
U1
sin(ω′t
+
φ1)
=
(Udcos Idcos
U
2 dcos
+ Udsin Idsin
在得到基波电压 u1 和基本电流 i1 基础上，只要
求得 u1, i1 的相位差φ1−ϕ 1 就可获得电流的基波有功
分量、基波无功分量。通过三角和差变换，产生如
下含φ1−ϕ 1 式子：
U1I1 cos(φ1 − ϕ1) = Udcos Idcos + Udsin Idsin （9）
将式（9）两边乘以基波电压 u1，即 U1 sin(ω′t + φ1) ，
设系统电压、电流分别表示成
∞
∑ us = U1 sin(ω′t + φ 1) + Un sin(nω′t + φn ) = u1 + un n=2 （1）
∞
∑ is = I1 sin(ω′t + ϕ1) + In sin(nω′t + ϕn ) n=2 = I1 cos(φ1 − ϕ1) sin(ω′t + φ1) − I1 sin(φ1 − ϕ1) • ∞ ∑ cos(ω′t + φ1) + In sin(nω′t + ϕn ) n=2
−
ω
′)t
+
φ1
+
2θ
]
（4）
同理，将系统电压乘以余弦参考信号得
us
cos(ωt
+
θ
)
=
U1 2
sin[(ω
′
−
ω
)t
+
φ1
−
θ
]
+
U1 2
sin[(ω
′+ω
)t
+
φ1
+
θ
]
+
∑ Un
2
∞
{sin[(nω′ − ω)t
n=2
+ φn
−θ]+
sin[(nω′+ω)t + φn +θ ]}
（5）
将式（5）中的 U1 sin[(ω′ − ω)t + φ1 −θ ] 写成 Udsin， 并乘以余弦参考信号 cos(ωt +θ ) 得
+
U
2 dsin
)
u1
（10）
通过基波电流与有功电流相减可得基波无功电
流，总电流与基波电流相减可得谐波电流，即
⎧⎨⎩iihq1==ii1−−i1i p1
（11）
式（10）和式（11）即是无锁相环的有功分离
法数学模型，其原理图如图 1 所示。无锁相环的无
功分离法的证明过程与无锁相环有功分离法相似，
限于篇幅不作证明，这里仅给出无功分离法检测框
2010 年 1 月 第 25 卷第 1 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.25 No. 1 Jan. 2010
无锁相环单相无功谐波电流实时检测方法
周福林 李群湛 解绍峰 郭 成
(西南交通大学电气工程学院 成都 610031)
定义参考信号 sin(ω t+θ )和 cos(ω t+θ )，ω 为接 近工频的任意频率，θ 为任意值。将电压信号乘以 正弦参考信号 sin(ω t+θ )，得
us
sin(ωt
+
θ
)
=
U1 2
cos[(ω
′
−
ω
)t
+
φ1
−
θ
]
−
U1 2
cos[(ω
′+ω)t
+
φ1ຫໍສະໝຸດ Baidu
+
θ
]
+
∑ Un
2
∞
{cos[(nω′ − ω)t
= ip1 + iq1 + ih
（2）
式中，us 为系统电压；is 为被检测电流；ip1、iq1、ih 分别为基波有功、基波无功、谐波；u1、un 分别为 基波电压和 n 次谐波电压； ω′ 为系统频率；φ1、ϕ1 为基波电压、电流的相位角；φn、ϕn 为 n 次谐波电 压、电流的相位角，n 为大于 1 的整数。
n=2
+φn
−θ]−
cos[(nω′+ω)t + φn + θ ]}
（3）
将 式 （ 3 ） 中 的 U1 cos[(ω′ − ω)t + φ1 −θ ] 由 Udcos
表示，并乘以正弦参考信号 sin(ωt +θ ) 得
U dcos
sin(ωt
+
θ
)
=
U1 2
sin(ω′t
+
φ1 )
+
U1 2
sin[(2ω
摘要 在基于 ip-iq 和 d-q 法的单相、三相电路检测方法中，检测性能受锁相环的输出信号误 差制约。不带锁相环的检测方法难以分离出基波有功、基波无功电流。文中提出预设一个任意频 率、任意相位的正弦参考信号代替锁相环的无锁相环单相检测方法，能同时检测出基波有功、基 波无功和谐波，具有延时小、受频差、电压畸变影响小、可自动跟踪电源频率的特性。文中结论 的正确性在于可靠提取低频信号，讨论了采用低通滤波器和积分法提取低频信号的特性，结果显 示采用后者，具有更好的检测精度和动态性能。理论结果和仿真证实了方法的正确性。
由 3.1 节的分析结果可知，影响检测精度的主 要因素为 Udcos、Udsin、Idcos 和 Idsin 4 个量。若电压频 率 ω′ 与所假设的参考信号频率ω 相等，则该 4 个量
为纯直流分量，若 ω′ ≠ω ，但两者的差值较小时， 该 4 个量为低频信号分量。提取直流分量和低频信 号分量可以通过低通滤波器（Low Passing Filter， LPF）获得，也可以通过积分方式获得。对 5Hz 的 低频信号分别采用积分法和 LPF 提取时的性能比较 如图 3 所示，两种方法均能提取低频信号，但积分 法的精度更高。
收稿日期 2008-06-18 改稿日期 2009-02-02
不断扩展，发展到三相四线制[4]、单相电路[5-7]领域。 在单相电路中，虚拟两相、虚拟三相法[6]、有功电 流分离法[7]是几种常见单相电路检测方法，所有这 些方法中都使用了锁相环以获得与电压同频率、同 相位的正弦参考信号。但锁相环本身受电压波动、 频率偏移、电压畸变等因素影响而易出现失锁、检 测精度差等问题。有源滤波技术往往都是运用在电 能质量恶劣的条件下，因此往往容易引起较大的检 测误差。
基波电流分量 i1
i1 = Idcos sin(ωt + θ ) + Idsin cos(ωt + θ )
式中
= I1 sin(ω′t + ϕ1) Idcos = I1 cos[(ω′ − ω)t + ϕ1 −θ ] ， Idsin = I1 sin[(ω' − ω)t + ϕ1 −θ ] 。
（8）
U d sin
cos(ωt +θ )
= U1 2
sin(ω′t
+ φ1) −
U1 2
sin[(2ω
−
ω
′)t
+
φ1
+
2θ
]
（6）
式（4）与式（6）相加可求得基波电压 u1
u1
=
U dcos
sin(ωt
+θ
)
+
U
− d sin
cos(ωt
+
θ
)
= U1 sin(ω′t + φ1)
（7）
对电流信号按照电压信号的处理方法，可求得
鉴于锁相环所带来的一系列弊端，开始了关于
第 25 卷第 1 期
周福林等 无锁相环单相无功谐波电流实时检测方法
179
取消锁相环的一系列研究。在三相系统中，无锁相 环方法只适合于三相系统中的基波和谐波检测，不 能 分 离 基 波 中 的 有 功 、 无 功 [8-11] ； 在 单 相 系 统 中 ， 基于 d-q，ip-iq 的单相检测方法中，无锁相环方法同 样只能检测基波和谐波，无法分离出基波的有功、 无功[7]。文献[12]提出了一种基于电源频率等于参考 信号频率条件下的一种无锁相环检测方法，但未探 讨频率偏差的影响，不能跟踪电源频率变化，并且， 由功率角得有功电流过程中，只能对基波检测电流 延时得到有功电流，实时性不够理想。文献[13]采 用搜索算法，实时性不够，且在电源电压畸变情况 下，无法检测。文献[14]将负载分解成两种不同频 率，对直流分量提取采用低通滤波器，降低了检测 精度。总之，目前还没有一种完备的无锁相环单相 检测方法。
关键词：单相检测 锁相环 无功检测 谐波检测 瞬时无功功率 中图分类号：TM922
Real Time Detecting Method for Single-Phase Reactive and Harmonics Currents Detection Without PLL
Zhou Fulin Li Qunzhan Xie Shaofeng Guo Cheng (Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China )