2020届江西省南昌二中高三高考校测(一)数学(文)试题(解析版)

2020届江西省南昌二中高三高考校测（一）数学（文）试题

一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

【答案】C

【解析】根据补集的运算，求得{|0U

x A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求

解. 【详解】

由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤， 可得

{|0U

x A x =≤或1}x >，

又由集合{1,0,1}B =-，所以(

){1,0}U

A B ⋂=-.

故选：C. 【点睛】

本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 2．若复数2i z =-，i 为虚数单位，则(1)(1)z z +-= A ．24i + B ．24i -+ C ．24i -- D ．4-

【答案】B

【解析】()()11z z +-=2

2

11(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.

,

3．已知实数.a b ，则“2ab ≥”是“224a b +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题考查充分必要条件的判断、不等式等知识． 充分性：由均值不等式

；必要性：取

，显然得不到

2ab ≥．故“2ab ≥”是“224a b +≥”的充分不必要条件，选A ．

4．若函数()()sin 0x f x x ωωω=>的图象的一条对称轴为3

x π

=，则ω的

最小值为（ ） A ．

32

B ．2

C ．

52

D ．3

【答案】C

【解析】由对称轴为3x π

=可知3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭

为最大值或最小值，即可求解.

【详解】

∵()12sin 2sin 23f x x x x πωωω⎛⎫⎛

⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 且函数()f x 的图象的一条对称轴为3

x π

=，

∴当3

x π

=

时，()2sin 333f x f ππ

πω⎛⎫⎛⎫==-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

取最大值或最小值， ∴

,3

3

2

k k π

π

π

ωπ-

=

+∈Z ，

∴5

3,2

k k ω=

+∈Z ， ∵0>ω， ∴ω的最小值为52

. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.

5．已知数列}{

n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为5

4

，则5S =（ ）． A ．35 B ．33

C ．31

D ．29

【答案】C

【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，则2

231112a a a q a q a =⋅=，所

以42a =，

又3

474452224a a a a q +=+=⨯，解得11,162

q a ==，所以

55

15116(1())

(1)2311112

a q S q --==

=--，故选C ． 【考点】等比数列的通项公式及性质． 6．已知向量(

)3,0a =，(),2b x =-，且()

2a a b ⊥-，则⋅=a b （ ）

A ．-

B ．

C ．32

-

D ．

32

【答案】D

【解析】先由题意，求出(

)

232,4a b

x -=-，再由向量垂直的坐标表示列出方程求

出x =

，根据向量数量积的坐标表示，即可得出结果. 【详解】 因为向量(

)

3,0a =，(),2b x =-， 则(

)

232,4a b x -=

-；

又()2a a b ⊥-，则()20a

a b ⋅-

=，

)2

040x +⨯=，解得x ；

所以()33

·3022

a b =⨯+⨯-=. 故选：D. 【点睛】

本题考查了平面向量的数量积与坐标运算问题，是基础题.

7．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为（ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．75

【答案】B

【解析】利用循环结构依次推理计算即得结果. 【详解】

由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的n ，m ，s 的值，即可得出跳出循环时输出n 的值.

解：输入20n =，80m =，100s ≠，

21n =，79m =，100s ≠， 22n =，78m =，100s ≠， 23n =，77m =，100s ≠， 24n =，76m =，100s ≠， 25n =，75m =，100s ，

输出25n =， 故选：B. 【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图应用问题，属于基础题.

8．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =<

B ．270,75x s =>