某银行不良贷款的成因分析
某家大型银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高。为弄清楚不良贷款形成的原因，我希望利用银行业务的有关数据建立模型做些定量分析，找出控制不良贷款的办法，有关数据见附表。
首先，我们对什么是不良贷款做一界定：不良贷款是指出现违约的贷款。一般而言，借款人若拖延还本付息达三个月之久，贷款即会被视为不良贷。其次，贷款余额是指截止到某一日以前商业银行已发放的贷款总和。
然后，从银行业务和某些相关资料得知，不良贷款的数额大致和各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数和本年固定资产投资额有关。该银行共有25家分行。
首先，我先对这几个变量和因变量做一个散点图，以便初步确定回归模型的形式。通过做y、x1、x2、x3、x4的散点图知道，几个变量基本都是呈线性趋势增长，所以可以建立线性模型。注：y表示不良贷款，x1表示各项贷款余额（亿元），x2表示本年累计应收贷款（亿元），x3表示贷款项目个数，x4表示本年固定资产投资额（亿元）。
首先做y关于所有变量的回归，所得结果如下：
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.021640 0.782372 -1.305823 0.2064
X1 0.040039 0.010434 3.837495 0.0010
X2 0.148034 0.078794 1.878738 0.0749
X3 0.014529 0.083033 0.174983 0.8629
X4 -0.029193 0.015073 -1.936769 0.0670
R-squared 0.797604 Mean dependent var 3.728000
Adjusted R-squared 0.757125 S.D. dependent var 3.609307
S.E. of regression 1.778752 Akaike info criterion 4.166558
Sum squared resid 63.27919 Schwarz criterion 4.410333
Log likelihood -47.08197 F-statistic 19.70404
Durbin-Watson stat 2.625709 Prob(F-statistic) 0.000001
可见，x3、x2、x4的系数都不是显著的，回归模型的可决系数
R-squared达到0.797604，可认为回归模型整体是显著的。由于个别的系数不显著，没有通过检验，且变量x3的p值最大，可以首先将解释变量x3从模型中剔除，然后做y对其余三个变量的回归。回归结果如下：
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.971605 0.711240 -1.366071 0.1864
X1 0.041039 0.008525 4.814000 0.0001
X2 0.148858 0.076817 1.937838 0.0662
X4 -0.028502 0.014206 -2.006264 0.0579
R-squared 0.797294 Mean dependent var 3.728000
Adjusted R-squared 0.768336 S.D. dependent var 3.609307
S.E. of regression 1.737213 Akaike info criterion 4.088088
Sum squared resid 63.37607 Schwarz criterion 4.283108
Log likelihood -47.10109 F-statistic 27.53279
Durbin-Watson stat 2.596015 Prob(F-statistic) 0.000000
从上表可看出，x2、x4的系数依旧不显著，R-squared为0.797294，模型整体是显著的。再将x2从模型中剔除。再做一次回归。
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.443424 0.696865 -0.636312 0.5311 X1 0.050332 0.007477 6.731607 0.0000 X4
-0.031903
0.014954
-2.133368
0.0443
R-squared 0.761046 Mean dependent var 3.728000 Adjusted R-squared 0.739323 S.D. dependent var 3.609307 S.E. of regression 1.842787 Akaike info criterion 4.172601 Sum squared resid 74.70897 Schwarz criterion 4.318866 Log likelihood -49.15752 F-statistic 35.03402 Durbin-Watson stat 2.804792 Prob(F-statistic)
0.000000
上表可看出，在剔除了变量x2、x3后，剩余的两个变量x1和x4的系数的检验的P 值都小于给定的显著性水平05.0=α，所以这时候可认为它们的系数是显著的，即各项贷款余额和本年固定资产投资额对回归方程是有显著影响的。R-squared 值为0.761046，F 检验的P 值为0.00，可认为模型整体是显著的。
到此为止，还应该怀疑模型是否存在多重共线性、异方差和自相关的问题。
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.440035 3.184196 0.452245 0.6560 X1 0.063920 0.054921 1.163845 0.2582 X1^2 -9.46E-05 0.000182 -0.518339 0.6099 X4 -0.084088 0.126005 -0.667337 0.5122 X4^2
0.000154
0.000898
0.171667
0.8654
R-squared 0.151987 Mean dependent var 2.988359 Adjusted R-squared -0.017615 S.D. dependent var 4.996850 S.E. of regression 5.040668 Akaike info criterion 6.249811 Sum squared resid 508.1667 Schwarz criterion 6.493586 Log likelihood -73.12264 F-statistic 0.896139 Durbin-Watson stat
1.849070 Prob(F-statistic)
0.484621
