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第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L
2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3
22
233*28100E 21
23
3
*22100E 002
1
233*231000L 8100)(3
222)(22)(1Z V
Z
Z )(Z )(22)(23
22
C
22
C
L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V
d dE
E g d E E m V E g c
n c C n
l
m h E C n
l
m E C n
n c n c πππππ=
+-=-==
=
=-=*+
+
⎰
⎰**
）（）
（单位体积内的量子态数）
（)
(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21
3''
''''2'21'21'21'
2
2222
22C a a l
t t
z y x a
c c z l
a z y t a y x t a x
z t y x C C e E E m h
k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*
****系中的态密度在等能面仍为球形等能面
系中在则：令）
（关系为
）（半导体的、证明：[]
3
1
23
2
21232'
212
3
2
31
'2
'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l
t
n
c n
c l t t z m m s
m V
E E h
m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk
k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**
πππ）方向有四个，
锗在（旋转椭球，
个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。
空间所包含的空间的状态数等于在
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3. 当E-E F为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函
数计算电子占据各该能级的概率。
4. 画出-78o C、室温（27o C）、500o C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
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5. 利用表3-2中的m *n ，m *
p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧===***
***-**
ev
E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n
C g
428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221
232
2
32
ππ
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6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o
C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05
1019cm -3
，N V =3.9
1018cm -3
，试
求锗的载流子有效质量m *
n m *
p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，
E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗
中施主浓度E D 为多少？
[]
eV kT eV kT K T eV
kT eV kT K T eV
m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n p
V C i F p n 022.008
.159
.0ln 43,0497.0573012.008
.159
.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220
01100-===-===-===+-====*
*
**
时，当时，当时，当的本征费米能级，kg
m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v
p
c n p v n
c 3103
1202
31
03
202
23202
320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-*
**
⨯==⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡===
ππππ得）根据（
