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《函数的奇偶性》函数PPT优秀课件

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第8讲 函数的奇偶性(PPT)

第8讲 函数的奇偶性(PPT)
f ( x) f ( x) 为偶函数， 2 f ( x ) f ( x ) G(x)＝ 为奇函数． 2
其中F(x)＝
－x∈D，且g(－x)＝g(x)，那么这个函数叫做偶函数．
奇偶函数的定义域有x就要有它的相反数，故 定义域在数轴上要关于原点对称！
奇偶性的判断 1.求函数的定义域，如果定义域关于原点对称，则进行下一步； 如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数． 2.判断f(－x)＝ － f(x)或f(－ x)＝ f(x)是否成立， 如果只有f(－x)＝－ f(x)成立，则函数是奇函数； 如果只有f(－x)＝f(x)成立，则函数是偶函数；
例3： 已知函数f(x)在R上是奇函数，并且在(0,+ ∞)上是减函数， 试说明函数f(x)在(－ ∞,0)上是增函数还是减函数？
【解析】函数f(x)在(－ ∞,0)上是减函数．以下证明：
设x1<x2<0，则0<－x2<－x1，
因为f(x)在(0,+ ∞)上是减函数，所以f(－x2)> f(－x1), 又因为f(x)在R上是奇函数，
如果两式都成立，则函数是即奇又偶函数；
如果两式都不成立，则函数是非奇非偶函数．
例1： 判断下列函数的奇偶性：
3 ① f ( x) x x
1 x
② f ( x)
2 x 11
2
③ f ( x ) 3 x 10
④ f ( x) x 2 , x [3,6]
【答案】①为奇函数.②为偶函数,③④为非奇非偶函数.
【解析】 ①定义域是 x x 0，所以 f (- x ) x x
3
( x 3 x
1 1 3 ) f ( x ), 所以 f ( x ) x x 是奇函数． x x

新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)

新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)

高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______

函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件

函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)， 再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1

函数的奇偶性(课件PPT)

函数的奇偶性(课件PPT)

作业:
P39 : 1、2
5 5 f ( x ) ( x ) x f ( x) ， 于原点对称，并且
所以函数是奇函数。
（4）函数的定义域为 (,0) (0,)关于原点
对称。对于函数定义域内的每一个
f ( x)
x ，都有
1 1 f ( x )所以函数是偶函数。 2 2 ( x) x
问题5：如何判断f(x)是奇函数？ 1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的
函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域
是否关于原点对称
（2）确定f(x)与f(-x)的关系
（3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数
问题6：你能举一些奇函数吗？
比如： f ( x ) x; f ( x ) 1 等等 x
问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？
比如： f ( x ) x 2 1；f ( x ) 2 等等 2 x 11
练习：下列哪几个函数是偶函数？
(1) f ( x) 2 x
2
不是 不是 不是
(2) f ( x) x , x (1,2)
(3) f ( x ) x 2 (4) f ( x ) 3
问题4：如何判断一个函数是偶函数？
1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出 的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域 是否关于原点对称 （2）确定 f ( x)与f ( x) 的关系 （3）若 f ( x) f ( x)，则 f ( x )是偶函数
2
不是
奇函数和偶函数的比较：
函数 定义域 函数满足 的条件 图像特点 代表函数 奇函数 偶函数 函数的定义域关于原点对称

《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件

《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;

人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件

人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件

f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性

人教版高中数学函数的奇偶性(共15张PPT)教育课件

人教版高中数学函数的奇偶性(共15张PPT)教育课件

:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
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课前篇
自主预习
一
二
知识点一、奇、偶函数的定义
1.思考
1
(1)①已知函数 f(x)= 2 ,试求函数的定义域,并分别对 x 取±1,±2,

1
1
±3,±2,±3,…算出函数值
1
f(x),你能发现什么规律?
提示:y= 2 的定义域为{x|x≠0},经过对一系列互为相反数的x值代
入函数式可得:若x的取值互为相反数,则其函数值相等.即对
函数的图像;②中的函数图像不关于y轴对称,所以②表示的不是偶
函数的图像;③中函数的定义域关于坐标原点对称,而图像又关于y
轴对称,所以③表示的是偶函数的图像;④中函数的定义域关于原
点对称,且图像关于y轴对称,所以④表示的是偶函数的图像.故填③
④.
答案:③④
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x∈{x|x≠0}总有f(-x)=f(x)成立,我们把这类函数称为偶函数.
②你还能得出函数f(x)=x5在x∈R时仍有上述(1)问中的规律吗?
提示:f(x)=x5满足的规律是对x∈R,总有f(-x)=-f(x)成立,我们把这
类函数称为奇函数.
(2)一个函数具有奇偶性,其定义域有什么特点?
提示:一个函数若具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称,这等
课堂篇
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
图中表示偶函数的图像的是
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(填序号).
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课前篇
自主预习
一
二
解析:①中函数的定义域不关于原点对称,所以①表示的不是偶
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课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
判断函数的奇偶性
例1判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)= -1 + 1-;
(2)f(x)= 2 -1 + 1- 2 ;
(3)f(x)=x2-2|x|+1,x∈[-1,1];
价于定义中的“对D内的任意一个x,都有-x∈D”这一说法.
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课前篇
自主预习
一
二
2.填写下表:
设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,
课前篇
自主预习
一
二
知识点二、奇、偶函数的图像特征
1.思考
(1)如果f(x)的图像关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)
为何值?
提示:f(x)的图像关于原点对称,即f(x)为奇函数,故满足f(-x)=-f(x).
因为f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
(2)若f(x)为奇函数,且点(x,f(x))在其图像上,则哪一个点一定在其
图像上?若f(x)为偶函数呢?
提示:若f(x)为奇函数,则点(-x,-f(x))一定在其图像上;若f(x)为偶函
数,则点(-x,f(x))一定在其图像上.
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课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函数的为(
)
A.y=2|x|-1,x∈[-1,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
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函数
3.1.3
函数的奇偶性
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课标阐释
D.y=x2,x∈[-1,函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
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D.y=-x|x|
)
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值M,最小值m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值为-m,最小值为-M;偶
函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0<a<b)上有相同的最大(小)值.
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1.结合具体函数,了解函数的奇偶
性的含义.
2.能根据奇偶性的定义判断和证
明函数的奇偶性.
3.能利用奇偶性来研究函数的定
义域、值域、解析式、单调性及
函数的图像等.
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思维脉络
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课前篇
自主预习
一
二
2.填空
(1)偶函数的图像关于y轴对称;反之,结论也成立,即图像关于y轴
对称的函数一定是偶函数.
(2)奇函数的图像关于原点对称;反之,结论也成立,即图像关于原
点对称的函数一定是奇函数.
名师点拨 奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对
称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上有最大
(4)f(x)=(x-2)
+2
;
-2
(5)f(x)=(x-2)
2+
(|x|<2).
2-
分析:先求定义域,验证定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)
的关系,进而做出判断.
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