D
C
B
A
专题2 与三角形有关的角
一、三角形内角和定理：
二、三角形外角的性质：
如图，∠是△的外角，
则：①∠ =∠ +∠ ；
或∠ =∠ —∠ ； 或∠ =∠ —∠
。 ② > 基本图形介绍： 1、对顶三角形：
①如图，、相交于O ，求证：∠∠∠∠D
②如图，、相交于O ，、分别平分∠、∠， 求证：∠12
（∠∠C ）
A
A
B
C
P
E
A
B C
P
A
C
D
P A
B
C
D
2、“飞镖”形：
①如图，求证：∠∠∠∠C
②如图，、分别平分∠、∠，求证：∠12
（∠∠D ）
3、三角形内外角平分线问题：
①如图，△中，P 是△的角平分线的交点，求证：∠90°+12∠A
②如图，△中，P 是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交点。
求证：∠12
∠A
A
B
C E
F
P
③如图，△中，P 是外角∠与∠的角平分线的交点。
求证：∠90°-12
∠A
光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以平分∠。 ②作法线，则平分∠
4、一角平分线问题： ①在△中，平分∠，∠C>∠B 求证：(1)∠ =90°-12
(∠C —∠B)
(2)∠12
(∠∠B)
D C
A
E
D
E
D
C
B
A
P
E
D C
B
A
P
E
D
C
B
A
②在△中，平分∠，⊥，求证：∠ =12
(∠C —∠B)
拓展：①在△中，平分∠，P 是延长线上一点，过P 作⊥，
求证：∠ =12
(∠C —∠B)
拓展：②在△中，平分∠，P 是延长线上一点，过P 作⊥， 求证：∠ =12
(∠C —∠B)
5、直角三角形斜边上的高的问题：
①如图，△中，∠90°，⊥于D ，求证：∠1=∠
F E D
C
B
A
②如图，△中，∠90°，⊥，平分∠，求证：∠∠
6、翻折问题：辁竞嶼灤监絎毙瑋諫觸態鱒積饱礙誰蝉銥蚕錸嘆來攬获诂靈鬮給馮钌联彌如图，将三角形沿直线翻折使点A 在△的内部得'A ， 求证：∠12
（∠1+∠2）
巩固练习：
1、在△中，∠12
∠13
∠C ，则此三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形2、如图，△中，∠∠C ，点D 在上，⊥于
E ，⊥于
F ，若∠140°，
A
B
C
A '2
1 E
D
那么∠是（）
A、55°
B、60°
C、65°
D、70°
3、如图，△中，为△的角平分线，为△的高，∠70°，∠48°，
那么∠3是（）
A、59°
B、60°
C、56°
D、22°
4、如图，△中，∠θα-，∠θ，∠θα+，（090
αθ
<<<）若∠与∠的平分线交于P点，则∠是（）
A、90°
B、105°
C、120°
D、150°
第2题第3题第4题第5题
5、如图，已知E、F是△的边、上的点，△沿折叠，并使点A
落在四边形内，∠20°，∠86°，那么∠A是（）
A、52°
B、53°
C、54°
D、60°
6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）
A、50°，50°，80°
B、50°，50°，80°或130°，25°，25°
C、50°，65°，65°
D、50°，50°，80°或50°，65°，65°
7、已知：△中，∠66°，△的高、所在直线相交于点G，则∠（）度。
A、123°
B、66°
C、114°
D、66°或114°
8、如图，已知△中，∠∠，∠和∠的角平分线交于D点，∠130°，
那么∠是（）
A、80°
B、50°
C、40°
D、20
9、如图，∠60°，线段、把∠三等分，线段、把∠三等分，那
么∠（）度。
A、40°
B、50°
C、60°
D、70°
A
B G
H
F A
B
C N
M
第8题 第9题 第10题
第11题10、已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6，∠7 =∠8，若∠1 =16°，则∠9 =（ ） A 、64° B 、80°
C 、96°
D 、112°
11、如图，△中，是高，、是角平分线，交、于G 、H ，∠C ＞∠，
下列结论正确的是（ ）
①∠90°+1
2
∠C ②∠C －∠2∠
③∠∠180° ④∠∠－∠180°
A 、①②
B 、③④
C 、①②③④
D 、①②④12、如图，已知∠为定角，点B 、C 分别是∠的边、上的动点，2
1
3 4
5
6 7
8
9
