第七章运输问题
一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，
问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：
本问题地块总面积：42+56+44+39+60+59=300亩
计划播种总面积：6+88+96+40=300亩
因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：
代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
种植计划方案
某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大
年度 可生产客车数量（辆）
制造成本（万元/辆）
正常上班时间 加班时间 正常上班时间 加班时间
1 20 30 50 55
2 38 24 56 61
3 15 30 60 65 4
42
23
53
58
根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？
解：这是一个生产储存问题，可以化为运输问题来做。根据已知条件，我们可以做以下
地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 小麦 6 39 31 76 玉米 29 59 88 水果 2 56 38 96 蔬菜 40 40
地块面积（亩）
42
56
44
39
60
59
300 300
分析，建立运输模型。
1、由于上年末库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用，所以我们记为0年，第一行；
2、在建立的运输表中，相应单元格内填入当年交付产品的所有成本（包括生产和存储成本）；
3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1’到4’表示当年加班生产的情况；
4、由于期末（4年底）要有25辆车的库存，即4年末的需求量是40+25=65辆；
5、在表中没有具体成本的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真实情况的描述，在这些格中填M，使安排的生产量为0。
6、在计算成本时，当年生产当年交货不加存储成本，但对未交付的产品，第二年要付一个年的存储费4万元，依此类推。
根据上面的分析，可得运价表如下。
年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆）04812162020
1505458626620
1’555963677130
25660646838
2’6165697424
360646815
3’65697430
4535742
4’586223合同需求量（辆）4040404025
这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：
即：生产安排的方案：
第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。
如下表表示：
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
/吨）
1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：
1、先求出无条件运输问题的结果：
乙300
丙400
丁100
各地销量200150350100120120
这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入求解模板，得以下结果：
即，安排方案如下：
A B C D E F各厂产量吨）
甲501003020200
乙200100300
丙35050400
丁100100
各地销量200150350100120120
2、这是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
A B C D E F各厂产量吨）
甲200
乙300
丙400
丁100
-M40各地销量20015035010010020120
A B C D E F各厂产量吨）
甲501003020200
乙200100300
丙33070400
丁100100
202040各地销量20015035010010020120
可获最大利润44元。
3
A B C D E F各厂产量吨）
甲200
乙300
丙400
丁100
-M-M40各地销量20015035010010020120
