学校乐从中学年级高二学科数学导学案
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课题：集合的概念和基本关系
课型：复习课时：1
【学习目标】
理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。
【学习过程】
一、知识要点：
1、集合的概念
（1）、集合的定义：。
（2）、集合的三性：、、。
（3）、元素a属于集合A，记作
元素a不属于集合A，记作
常见数集：。
集合的表示方法：、、。
2、集合的基本关系
（1）、子集：。
（2）、集合相等：。
（3）、真子集：。
（4）、空集：。
二、例题讲解
例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用（教师“复备”栏或学生笔记栏）
Venn 图表示
（2） 判断对错：①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 例2选择恰当的符号填空：
①、Φ___{0}，
②、0 Φ，
③、0 {（0，1）}，
④、（1，2） {1，2，3}，
⑤、{1，2} {1，2，3}
例3对于集合A 、B ，“ 不成立” 的含义是( )
（A ）B 是A 的子集
（B ）A 中的元素都不是B 中的元素
（C ）A 中至少有一个元素不属于B
（D ）B 中至少有一个元素不属于A
例 4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________-
① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。
② {x|x > 3 ,x ∈R } 与{t|t > 3 ,t ∈R }表示同一集合。 ③｛y|y= x 2，x ∈R ｝与｛（x,y ）|y=x 2，x ∈R ｝表示的是同一集合。
④｛x|x 2-2x-1=0｝与｛x 2-2x-1=0｝表示同一集合。
⑤ {x|x=2k-1，k ∈Z }与{x|x=2k+1，k ∈Z } 表示同一集合。
例5．已知集合A ＝{x ∈N|
126x －∈N }，试用列举法表示集合
A ． 例6已知{}{}260,10A x x x
B x ax =+-==+=，B A ，求a 的值.
例7已知集合{}{}|1<4,|<,A x x B x x a A B ≠
=≤=⊂若,求实数a 的取值集合
三、当堂反馈
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C ．2的近似值
D ．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210
-+=的解集是{1，1}
x x
D．0与{0}表示同一个集合
3．下面四个命题：
（1）零属于空集；
（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；
（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
四、课后作业：
1．用符号∈或∉填空：
0__________{0}，a__________{a}，π__________Q，
1__________Z，－1__________R，0__________N，0 2
φ
2．由所有偶数组成的集合可表示为{x x= }．3．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值
是__________．
4．数集{3，x，x2－2x}中的x应该满足什么条件？
5.已知集合A={2210,,
++=∈∈}.
x ax x a R x R
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个
元素,求a的取值范围.
6、若集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合。
7.由实数构成的集合A满足条件:若a∈A, a≠1,则1
1
A a
∈
-
,证明：（1）若2∈A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。
