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∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
___A_C____所截而成的__内__错_角___角.
(4) ∠8与∠2是直线_D_E___和直线__F_G_被直线
___A_B____所截而成的__内__错_角___角.
• 2.下面说法中正确的是 ( 4 ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系
有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必 平行
判定定理2:
a
同旁内角互补,两直线平行. b ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
c
1
2
c
1 2
c
1 2
这里的结论,以后可以直接运用.
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
七年级下册
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_D__E__和直线__F_G_被直线
____A_B___所截而成的__同__位__角__角. (2) ∠3与∠2是直线_D_E___和直线__F_G_被直线
___A_B____所截而成的__同_旁__内_角__角. (3) ∠4与∠7是直线_D_E___和直线__F_G_被直线
做一做
如图,已知 1 1210 , 2 1200 , 3 1200 ,说出其中的平行线,并 3
说明理由.
l2
l1
1
2
l3
l4
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 F°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内，如果两条直线都与第三条
直线垂直，那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
Hale Waihona Puke Baidu
布置作业
课本P16第7题 P17第12题
谢谢大家
2
3
D
1
E
）
∠1=∠2
( 对顶角相等 ）
∴∠2+∠A=180º ( 等量代换 ）
∴ AB∥CD
（ 同旁内角互补，）
两直线平行
议一议
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
几何语言 ☞ 平行线的判定?
公理:
a
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
a
内错角相等,两直线平行. b ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
E 3 解：∵∠1=∠7 ( 已知 )
A1
C
7
F
B ∠1=∠3 （对顶角相等） D ∴ ∠7=∠3 （等量代换）
（ ） ∴ AB∥CD 同位角相等 两直线平行
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4c=75∥°，d∠3=75 °， c 5 1
4
（4） 从∠4=75°，∠5= 105 °， d
可以推出a∥b.
a
2 3
b
练习
如图：直线AB、CD都和AE相交，A
且∠1+∠A=180º．
求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠A=180º ( 已知
B
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必 垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一 定不垂直
两直线平行的判定(1):
下图中，如果∠3=∠7，能得出AB∥CD
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
思考
下图中，如果∠1=∠7，能 得出AB∥CD吗?写出你的推 理过程
