八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
一、基础归纳
1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．
平行四边形的性质 ...⎧⎧⎪⎨
⎩⎪⎪⎧⎪
⎨⎨⎩
⎪⎪⎪⎪⎩
对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分
另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．
边 ⎧⎪
⎨⎪⎩
两组对边分别平行
一组对边平行且相等两组对边分别相等
角：两组对角分别相等
对角线：对角线互相平分
3．注意的问题：
平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．
4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）
二、基本思想方法
研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．
【典例分析】
的四边形是 平行四边形
例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线
交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ．
解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线，
即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm
．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）．
又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ．
例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ．
求证：DE =BF ．
例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使
ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形．
A
D
C
B
F
E
(图1)
(图2)
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
C
例4．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥
垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（图4）（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
例5.如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.
练习题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列命题中正确的是（）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30
B. 15
C.
2
15
4.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上 的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立 的是（ ）
A. 线段Ef 的长逐渐增大.
B.线段Ef 的长逐渐减少
C.线段EF 的长不改变.
D.线段EF 的长不能确定. （第4题） 5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角 梯形中，不是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空（中考题）
1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD 的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()
A.14cm;
B.16cm;
C.18cm;
D.20cm
B
A D C
B
A D C
E
2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD中,若DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD 于E,则∠
DAE=_______.
三、解答题
1.如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
.
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等；
理由是： .
2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD
上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.
B A D
F
C
E
O
3.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证：AB与EF互相平分
