实验报告
课程名称：数字信号处理
实验项目：FIR滤波器设计
专业班级：
姓名：学号：
实验室号：实验组号：
实验时间：批阅时间：
指导教师：成绩：
实验报告
专业班级： 学号： 姓名：
一、实验目的：
1、熟悉线性相位FIR 数字低通滤波器特性。
2、熟悉用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器的原理和方法。
3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。
要求认真复习FIR 数字滤波器有关内容实验内容。
二、实验原理
如果所希望的滤波器理想频率响应函数为)(e H j ωd ，则其对应的单位样值响应为
ωπ=
ωππ
-⎰d e j ωn
j d
d e )(H 21(n)h 窗函数法设计法的基本原理是用有限长单位样值响应h(n)逼近(n)h d 。由于(n)h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数(n)w 将(n)h d 截断，并进行加权处理，得
到：(n)(n)h h(n)d w ⋅=。h(n)就作为实际设计的FIR 滤波器单位样值响应序列，其频率函数)H(e
j ω
为∑-=ω=
1
n n j -j ω
h(n)e )H(e N 。式中N 为所选窗函数(n)w 的长度。
用窗函数法设计的FIR 滤波器性能取决于窗函数类型及窗口长度N 的取值。设计过程中要根据阻带衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各类窗函数所能达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见P342表7-3。
选定窗函数类型和长度N 以后，求出单位样值响应(n)(n)h h(n)d w ⋅=。验算
)()()]([)(ωϕωω==j g j e H n h DTFT e H 是否满足要求，如不满足要求，则重新选定窗函
数类型和长度N ，直至满足要求。
如要求线性相位特性，h(n)还必须满足n)-1-h(N h(n)±=。根据上式中的正、负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成4类（见P330表7-1及下表），根据要设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如要设计低通特性，可选择情况1、2，不能选择情况3、4。
为偶数
ω--π=
ωϕ2
1
2)(N （第二类线性相位）
。 1、线性相位FIR 滤波器演示实验
该实验事先给定4个有限长序列分别是：
(1) h(n)=[1,2,3,4,5,4,3,2,1]即h(n)偶对称，N 为奇数； (2) h(n)=[1,2,3,4,4,3,2,1]即h(n)偶对称，N 为偶数； (3) h(n)=[1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1]即h(n)奇对称，N 为奇数； (4) h(n)=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]即h(n)奇对称，N 为偶数。
请观察它们的时域频域特征，以熟悉四种线性相位FIR 滤波器特性。
2、窗函数法设计FIR 低通滤波器
(1)给定技术指标：通带允许起伏 -1dB 0≤ω≤0.3π（ωp=0.3*pi ，Rp=-1），阻带衰减≤-50dB 0.5π≤ω≤π（ωs=0.5*pi ，Rs=-50），要求设计满足要求的线性相位FIR 低通数字滤波器。完成此题目需事先确定好以下参数：理想低通滤波器截止频率ωc （ωc=ωp/2+ωs/2；窗函数形状（根据要求的阻带衰减确定）；滤波器长度N （根据所选窗函数过渡带宽度和要求的过渡带宽度ωs-ωp 确定）。
（2）研究给定理想低通滤波器截止频率ωc 和滤波器长度N 时，窗函数形状对FIR 滤波器特性的影响。实验中可以取ωc=0.4π（0.4*pi ），N=33，观察五种窗函数对应的滤波特性。 （3）研究给定理想低通滤波器截止频率ωc 和窗函数形状时，滤波器长度N 对滤波特性的影响。实验中可以取ωc=π/4（pi/4），观察汉宁窗在N=15和N=33时对应的FIR 滤波器特
四、实验结果 1、
2、
三角窗：
汉宁窗：
汉明窗：
布莱克曼窗：
矩形窗：
五、思考题
1、给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。
2、简述窗函数形状和滤波器长度对滤波特性的影响。
1、答：给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相
位低通滤波器？写出设计步骤。
(1)根据通带截止频率和阻带截止频率，求理想低通滤波器的截止频率ωc=(ωp+ωs)/2；
(2)根据阻带最小衰减选择窗函数；
(3)根据要求的过渡带宽度确定滤波器长度N，滤波器相位常数α；
(4)根据允许的过渡带宽度确定窗口长度N；
(5)根据理想低通滤波器的截止频率ωc、相位常数α求出理想低通滤波器单位样值响应h d (n)；由确定的窗函数类型、长度求出对应的窗函数w(n)；求出所设计的FIR滤波器单位样值响应h(n) =h d (n)w(n)；
(6)借助计算机计算H(e jω)=DTFT[h(n)]，检验各项指标是否满足要求，如不满足另选窗函数、窗口长度。
2、简述窗函数形状和滤波器长度对滤波特性的影响。
(1)滤波器过渡带宽度与窗谱（窗函数频域特性）的主瓣宽度成正比；
(2)滤波器过渡带两旁有的肩峰和阻尼余振，其振荡幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少取决于旁瓣的多少；
(3) 对于同一种窗函数，增加窗函数长度，能减少窗谱主瓣和旁瓣宽度，但不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。因此增加窗口长度只能相应地减少过渡带宽度，不能增加阻带衰减。
(4)若窗函数时域波形两端平缓下降而非突变，如三角形，则其频域特性旁瓣电平小，阻带衰减增加，但代价是增加了主瓣和滤波器过渡带宽度。
