初中数学一元二次方程随堂练习80

编号：001 不到最后不能放弃，即使未来都是艰难险阻，我们也要披荆斩棘基础知识过关（总分50） 姓名： 得分：2.1.1一元二次方程的定义一、选择题（每题2分共计20分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.0122=+xx B.02=++c bx ax C.()()121=+-x x D.052322=--y xy x2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.012=+xB.12=+x y C.012=+x D.112=+x x3．关于x 的一元二次方程（m+1）12+m x+4x+2=0的解为（ ）（提示可利用配方法）A ．x 1=1，x 2=-1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=-1D ．无解4．关于x 的方程ax 2-3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥05.方程（m+2）mx +3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=±2 B ．m=2 C ．m=-2 D ．m ≠±26.关于x 的方程（2m -m-2）2x +mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ） A ．m ≠-1 B ．m ≠2 C ．m ≠-1或m ≠2 D ．m ≠-1且m ≠2 7.已知k 2x +（k-1）x+2k -5=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的取值应该是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k=0 D ．k ≠0 8.方程232xx =-是（ ） A ．一元二次方程 B ．分式方程 C ．无理方程 D ．一元一次方程 9.若方程1)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≥0 C ．m ≥0且m ≠1 D ．m 为任何实数10.把方程x （x+2）=5x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．1，3，5 B ．1，-3，0 C ．-1，0，5 D ．1，3，0 二、填空题（每小题3分共计15分）11.若方程k 2x +x=32x +1是一元二次方程，则k 的取值范围是__________ 12.一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_______13.方程3x 2-5x=2是一元二次方程________．（判断对错）14.关于x 的一元二次方程（n+3）x |n |+1+（n-1）x+3n=0中，则一次项系数是______15.若方程kx 2+2x=2x 2+1是关于x 的一元二次方程，则实数k 应满足的条件是______三、解答题（每小题5分共计15分）16．已知关于x 的方程（m 2-8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程。

21.3 实际问题与一元二次方程随堂基础练习一．选择题1．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．＝36 D．＝36 2．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 3．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．154．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m5．某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12% B．9% C．6% D．5%6．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元7．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝1008．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣5409．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27 B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27 D．3.58（1﹣x）2＝5.2710．在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，如果共有x个队，那么列出方程正确的是（）A．B．C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝9011．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192二．填空题13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是．15．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是m．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为秒．三．解答题17．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．18．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？（3）在（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，故选：A．3．解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．4．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．5．解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（舍去）．故选：D．6．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．7．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．8．解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32﹣x，宽为20﹣x，∴可列方程为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2＝5.27．故选：C．10．解：依题意有x（x﹣1）＝90故选：D．11．解：根据题意得：S＝n（n+1）．∵S＝66，∴n（n+1）＝66，解得：n1＝11，n2＝﹣12（舍去）．故选：B．12．解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．14．解：设多边形有n条边，由题意得：＝230，解得：n1＝23，n2＝﹣20（不合题意舍去），故答案是：23．15．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故答案为：12．16．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，则sin C＝＝∴QG＝×2t＝∵S△ABC＝6×8÷2＝24若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8∴（8﹣t）×÷2＝8化简得3t2﹣24t+40＝0解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍）2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，如图所示，S＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8△APQ化简得：t2﹣8t+8＝0解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．故答案为：4﹣或4+2．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，依题意，得：x（16﹣2x）＝30，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；当x＝5时，16﹣2x＝6．答：生物园的长为6米，宽为5米．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，依题意，得：y（16﹣2y）＝35，整理，得：2y2﹣16y+35＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，∴原方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．18．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去七峰山生态旅游区旅游．19．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），解得：a≥12.5．答：a的值至少是12.5．20．解：（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，由题意得，y＝600﹣10x．即y与x的函数关系式是y＝600﹣10x；（2）设文具店可涨价x元，则40+x≤30×2，∴x≤20．答：文具店最多涨价20元．（3）设售价上涨x元，则销量减少10x支，根据题意得：（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得x1＝10，x2＝40，当x＝10时，10＜20符合题意，当x＝40时，40＞20不合题意舍去．∴售价应定为50元，答：这种钢笔每支的售价应定为50元．。

1.2一元二次方程的解法学情练习一、选择题1.一元二次方程(x−3)2=2的解是（）A.x1=−3+√2,x2=−3−√2B.x1=3−√2,x2=3+√2C.x1=5，x2=1D.x1=−5，x2=−52．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣23.方程2x2−4x+1=0的解是（）A.1±√2B.2±2√2C.1±√22D.2±√24.已知a4−2a2+b2+2a2b+1−2b=0，则a2+b的值为（）A.1B.−1C.±1D.05.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为（）A.(x−3)2+11B.(x+3)2−7C.(x+3)2−11D.(x+2)2+46．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于37.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法8.如果代数式x2−7x的值为−6，那么代数式x2−3x+5的值为（）A.3B.23C.3或23D.不能确定9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能10.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是（）A.1B.−1C.0D.无法判断11．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________（写出一个即可）．13.若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是________；14.关于x的一元二次方程−x2+(2m+1)x+1−m2=0无实数根，则m的取值范围是________．15．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值． 16.若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab−a2−b2，则t的取值范围是________．17.用配方法将2x2+4x+1变形为：________．18.将方程5x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得的方程为________．19.方程x2−x+1=0与方程x2−5x−1=0的所有实数根的和是________．三、解答题20．解方程（1）x2﹣36=0（2）x2﹣3x+2=021．已知关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2+（2m﹣1）x+1=0．（1）m为何值时，方程有实数根？（2）若x1，x2是方程的两个实数根，S=﹣+﹣++10，求S的取值范围．22.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(3a−1)x+2a2−1=0的两个实数根，其满足(3x1−x2)(x1−3x2)=−80．求实数a的所有可能值．23.已知关于x的一元二次方程x2+7x+11−m=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为负整数时，求方程的两个根．24.已知方程x2−2x−8=0．解决以下问题：(1)不解方程试判断此方程的根的情况．(2)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(3)①这些方法都是将解________方程转化为解________方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3+2x2−3x=0．25.关于x的一元二次方程4x2+4(m−1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？(2)设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？(3)若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．答案1. B2．C3. C4. A5. B6．D7. A8. C9．C10. A11．D12. 113. 514. m<−5415．316. −3≤t ≤−13 17. 2(x +1)2−118. (x +35)2=342519. 520． 解：（1）∵x 2﹣36=0，∴x 2=36，则x=6或x=﹣6；（2）∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，则x ﹣1=0或x ﹣2=0，解得：x=1或x=2．21． 解：（1）∵关于x 的一元二次方程（m 2﹣4）x 2+（2m ﹣1）x+1=0有实数根，∴， 解得：m≤且m≠±2， ∴当m≤且m≠±2时，方程有实数根．（2）S=﹣+﹣++10=（+﹣3）2+1． ∵x 1、x 2是方程（m 2﹣4）x 2+（2m ﹣1）x+1=0是方程的两个实数根， ∴x 1+x 2=，x 1•x 2=，∴+==1﹣2m ，∴S=（1﹣2m ﹣3）2+1=4（m+1）2+1，∴S=4（m+1）2+1的图象是顶点为（﹣1，1），开口向上的抛物线， ∵当m=2时，S=37，当m=﹣2时，S=5，。

初中数学一元二次方程随堂练习79一、选择题（共5小题；共25分）1. 一个跳水运动员从米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是，则运动员从起跳到入水所用的时间为秒B. D.2. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或3. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个4. 方程和有一个公共根，则的值是A. B. C. D.5. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为B. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 方程的根是．7. 把方程整理成一般形式是．8. 一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手次，则参加聚会的同学有人．9. 某件商品原价元，经过两次降价后售价为元，则平均每次降价的百分率是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知关于的方程有两个不相等的实根，判断关于的方程的根的情况．11.12. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市年底拥有家庭轿车万辆，年底家庭轿车的拥有量达到万辆．（1）求年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率．（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到年底全市汽车拥有量不超过万辆，预计年报废的汽车数量是年底汽车拥有量的，求年底至年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．13. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?答案第一部分1. D 【解析】由题意得，解得（舍去）．2. C3. C4. C 【解析】方程和有一个公共根．．．．．解得：．把代入．即：．．5. A【解析】，，，把代入得：，解得：．第二部分6. ，【解析】，或，解得，．7.8.【解析】设参加聚会的有人．有题意可得 .解得，（舍去）．所以参加聚会的同学有人．9.第三部分10. ，，得方程有两个不相等的实根．11.，．经检验是原方程的根．12. （1）设年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，依题意，得：解得：答：年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率为．（2）设年底至年底该市汽车拥有量的年增长率为，依题意，得：解得：答：年底至年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于才能达到要求．13. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．。

21.3 实际问题与一元二次方程 随堂练习一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）＝15B ．（x+3）（4+0.5x ）＝15C ．（x+4）（3﹣0.5x ）＝15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）＝152．如图，在高3m ，宽4m 的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为()m x 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为24m ，则以下方程正确的是（ ）A ．()()344x x --=B ．()()3424x x --=C ．()()3244x x --=D ．()()32424x x --=简称：用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022−2023CBA 常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（ ）A ．80个B ．120个C ．15个D ．16个4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4-0.5x ）=15B ．（x+3）（4+0.5x ）=15C ．（x+4）（3-0.5x ）=15D ．（x+1）（4-0.5x ）=155．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（ ）元．A ．3320B ．3440C ．3450D ．34566．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()22891256x -=B ．()22561289x -= C ．()28912256x -= D ．()25612289x -= 7.北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，彰显了大国担当．救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救援物资的矩形仓库，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，设道路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．（100+x ）（80+2x ）＝7178B ．（100+2x ）（80+x ）＝7178C ．（100﹣x ）（80﹣2x ）＝7178D ．（100﹣2x ）（80﹣x ）＝71788.如图，面积为50m 2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m 宽的门（门的材料另计）（m ），则所列方程正确的是（ ）A ．（22+1﹣x ）x ＝50B ．（22﹣1﹣x ）x ＝50C ．（22+1﹣2x ）x ＝50D ．（22﹣1﹣2x ）x ＝509．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为220m 的矩形空地.设原正方形空地的边长为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()x 3x 220--=B ．()()x 3x 220++=C ．2x 3x 2x 20--=D ．2x 3220-⨯=10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B P ，两点间的距离为x PA PE y -=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 1.电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I ²Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I 的值是 安培．2．已知直角三角形两条的边长是方程27120x x -+=的两个根，则这个直角三角形的面积为 ．3.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，若要求出未知数x ，则应列出方程： （列出方程即可，不要解方程）．4.春节期间，某超市举办了“2023年跨年迎新购物季”促销活动，该超市对一款原价为a 元的商品降价%x 销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价%x ，此时售价共降低了b 元，则b = ．5.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x 2−6x +8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是 ．6.某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 x 个小分支，那么依题意可得方程为 .7.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥顶的高度OH 为4m 时，水面的宽度AB 为 m ．8.2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A '、B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面 米．三、解答题1.我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？2.已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于方程210 24mx mx-+-=的两个实数根．(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？3.甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．(1)求甲工程队每小时修的路面长度；(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了(25m+)小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了3m米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．4.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(1)分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a万元，且每天多挖1 24a．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a万元，且每天多挖18a米．若最终每天实际总成本比计划多11242a⎛⎫+⎪⎝⎭万元，求a的值．5.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）（元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求出y与x的函数关系式；（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？（3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价，请说明理由．。

一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。

求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。

将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。

一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。

该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。

(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。

汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。

(c) 一个抛物体以每秒 y 米的速度向上投掷。

经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。

已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。

4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。

5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。

初中数学一元二次方程随堂练习82一、选择题（共5小题；共25分）1. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是A. B.C. D.2. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.3. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 一元二次方程的根是．7. 将关于的方程化成一元二次方程的一般形式．8. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．9. 某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售．设平均每次降价的百分率为，列出方程：．三、解答题（共4小题；共52分）10. 不解方程，判断方程的根的情况．11. 用换元法解方程12. 某小型工厂月份生产的A，B两种产品数量分别为件和件，A，B两种产品出厂单价之比为，由于订单的增加，工厂提高了A，B两种产品的生产数量和出厂单价，月份A 产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的倍．设B产品生产数量的增长率为．（1）用含有的代数式填表（不需化简）：（2）若月份两种产品出厂单价的和为元，月份该工厂的总收入增加了，求的值．13. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?答案第一部分1. B 【解析】由题意得，．2. A3. B4. D5. B第二部分6. ，【解析】，，所以，．故答案为，．7.【解析】，，，．8.【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是，根据题意得，解得或（不合题意，舍去），．9.【解析】设降价的百分率为，则第一次降价后的价格为：，第二次降价后的价格为：，所以，可列方程：．第三部分10. ，原方程无实数根．11. ，设，原方程为，，，当时，，当时，，算术根非负，此方程无解，经检验，都是原方程解，原方程解为．12. （1）；；【解析】由题意，得（2）（元），（元），，解得（舍去），．即的值是．13. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．。

编号：007基础知识过关（总分50）姓名：得分：2.5一元二次方程的应用一、选择题（每题4分共计20分）1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1-x）2=100 B．100（1-x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1442.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．0.5x（x+1）=28 B.0.5x（x-1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x-1）=283.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6 C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=64.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1-x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1-x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21605.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15二、填空题（每小题3分共计30分）6.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________________7.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______________8.海安某青少年素质实践基地2013年接待中小学生约7800人，计划到2015年，接待中小学生达到9100人．设每年平均增长率为x，则可列方程___________9.某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：______________10.为了开封市争创全国卫生城市，某校准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米．设草坪的宽为x米，则可列方程为______________11.2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大，如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_________________12.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为：__________________13.现代化教学设备实现“班班通”，某市2012年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元．若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x，可列方程是_______________14..某企业第一季度的产值为a万元，以后每季度的产值增长百分数都为x，则第三季度的产值是__________万元．15..某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是___________________。

编号：006基础知识过关（总分50）姓名：得分：2.4用因式分解法解一元二次方程一、选择题（每题2分共计20分）1．一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=-2 C．x1=-1，x2=-2 D．x1=-1，x2=22.方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=-3 C．x1=-2，x2=3 D．x1=2，x2=-33．一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 4．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=05.一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根，则这个三角形的面积是（）A.24B.24和58 C.48 D.586.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8 B．1O C．12或6 D．6或10或127.方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-48.方程x2=x的解为（） A．0或1 B．0 C．0或-1 D．19.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=010.方程x（x-1）=x的根是（）A．x=2 B．x=-2 C．x1=-2，x2=0 D．x1=2，x2=0二、填空题（每小题3分共计15分）11.方程x2-2x-3=0的两个根是_________12.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______13.方程x（x-1）=2（x-1）的解是_____14.方程x（x+3）=x+3的解是_____15.方程2x2+5x-3=0的解是_____三、解答题（每小题5分共计15分）16．解方程：x2-5x+6=0¦¦¦¦¦17. 解方程：2（x-3）=3x（x-3）．¦¦¦¦¦18.解方程：x2-6x+5=0 x（x-1）=3（x+1）¦¦¦¦¦。

编号：003 掌握基础知识就掌握中考基础知识过关（总分50） 姓名： 得分：2.1.3一元二次方程的解一、选择题（每题2分共计20分）1．一元二次方程2x +px-2=0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-22已知关于x 的一元二次方程2x +ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-23．已知x=2是一元二次方程2x -2mx+4=0的一个解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或-24．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2x -12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．185.已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-26.若关于x 的一元二次方程为052=-+bx ax （a ≠0）的解是x=1，则2019-a-b 的值是（ ）A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20127.如果a 是一元二次方程x 2-3x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，那么a 的值是（ ）A ．1或2 B ．2或-3 C ．-1或-2 D ．0或3 8若关于x 的一元二次方程x 2+a 2x-5=0有一个解为1，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．不存在9.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2-2m-3=0有一根是0，则m 的值是（ ）A ．m=3或m=-1 B ．m=-3或m=1 C ．m=-1 D ．m=3 10. 满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有几个（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每小题3分共计15分）11.若x=-1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ________12.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 __________13.已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，那么a 的值为_______14.如果x=3是方程2x 2-kx+6=0的根，那么k=_________15.已知实数x 满足（x 2-5x+5）x=1，则实数x 的值可以是_______________ 三、解答题（每小题5分共计15分）16．已知关于x 的方程5x 2-kx-10=0的一个根为-5，求它的另一个根及k 的值． ¦ ¦ ¦ ¦ ¦17. 已知x=1是一元二次方程ax 2+bx-40=0的一个解，且a ≠b ，求ba b a 2222--的值．¦ ¦ ¦ ¦ ¦18.规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n ×（n-1）×（n-2）×…×2×1，即称n!为n 的阶乘． （1）计算：!98!100；（2）当x=7是一元二次方程 !6!82-+kx x 的一个根，求k 的值¦ ¦ ¦ ¦ ¦。

22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________.〔1〕32250x x -+=； 〔2〕21x =； 〔3〕221352245x x x x --=-+；〔4〕22(1)3(1)x x +=+；〔5〕2221x x x -=+；〔6〕20ax bx c ++=.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔〕A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程21(2)23x +=解的是〔〕 A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据以下问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全一样的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．〔1〕m 为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进展讨论求解.解：〔1〕由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时， 方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.〔2〕由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔 〕A 、22310x x+-= B 、25630x y --=C 、220ax x -+=D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，那么x 的值应为〔 〕A 、m ＝2B 、23m =C 、32m =D 、无法确定3、根据以下表格对应值：x20,(0)++=≠xax bx c aA、x＜3.24B、3.24＜x＜3.25C、3.25＜x＜3.26D、3.25＜x＜3.284、假设一元二次方程20,(0)++=≠有一个根为1，那么ax bx c aba_________；假设有一个根是-1，那么b与a、c之间的关系+c+=为________；假设有一个根为0，那么c=_________.5、下面哪些数是方程220--=的根？x x-3、-2、-1、0、1、2、3、6、假设关于x的一元二次方程0(2)1122=m的常数项为0，-xx++-m求m的值是多少？●体验中考1、2x=是一元二次方程220++=的一个解，那么m的值是〔〕x mxA．-3 B．3 C．0 D．0或3〔点拨：此题考察一元二次方程的解的意义.〕2、假设(0)n n≠是关于x的方程220+的值为++=的根，那么m nx mx n〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-2〔提示：此题有两个待定字母m和n，根据条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.〕参考答案：◆随堂检测1、〔2〕、〔3〕、〔4〕〔1〕中最高次数是三不是二；〔5〕中整理后是一次方程；〔6〕中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x-=.应选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x--=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．应选B.5、解：〔1〕依题意得，2425x=，化为一元二次方程的一般形式得，24250x-=.〔2〕依题意得，(2)100x x-=，化为一元二次方程的一般形式得，221000--=.x x〔3〕依题意得，222+-=，(2)10x x化为一元二次方程的一般形式得，22480--=.x x◆课下作业●拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数2a+≠恒成立.故根据定义判断D.(1)02、C 由题意得，212m -=，解得32m =.应选D.3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25围一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.应选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.应选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.应选D.22．2降次--解一元二次方程〔第一课时〕22.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为〔 〕A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根2、以下方程中，一定有实数解的是〔 〕A 、210x +=B 、2(21)0x +=C 、2(21)30x ++=D 、21()2x a a -=3、假设224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是〔 〕A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-24、假设28160x -=，那么x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程〔x+m 〕2=n ．◆典例分析：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值． 分析：此题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．解：原方程可化为〔x+2〕2+〔y-3〕2=0，∴〔x+2〕2=0，且〔y-3〕2=0，∴x=-2，且y=3，∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提高1、一元二次方程032=+c x ，假设方程有解，那么c ________．2、方程b a x =-2)(〔b ＞0〕的根是〔〕A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空〔1〕x 2-8x+______=〔x-______〕2；〔2〕9x 2+12x+_____=〔3x+_____〕24、假设22(3)49x m x +-+是完全平方式，那么m 的值等于________．5、解以下方程：〔1〕(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()z xy 的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=_____________.2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=参考答案：◆随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，应选D ．2、B D 选项中当0a <时方程无实数根，只有B 正确．3、B 依据完全平方公式可得B 正确．4．5、解：方程两边同除以2，得2(3)36x -=，∴36x -=±，∴129,3x x ==-．6、解：当n ≥0时，x+m=，∴x 1，x 2．当n<0时，方程无解．◆课下作业●拓展提高1、0≤ 原方程可化为23c x =-，∴0c ≤．2、A 原方程可化为x a -=x a =±3、根据完全平方公式可得：〔1〕16 4；〔2〕4 2．4、10或-4 假设22(3)49x m x +-+是完全平方式，那么37m -=±，∴1210,4m m ==-．5、〔1〕121,1x x ==；〔2〕1251,33x x ==．6、解：原方程可化为〔x-2〕2+〔y+3〕2=0，∴x=2，y=-3，z=-2，∴2()(6)z xy -=-=136． ●体验中考1、6x += 原方程可化为6x +=，∴另一个一次方程是6x += 2、B 原方程可化为22160x x -+-=，∴2(1)6x -=.应选B.22．2降次--解一元二次方程〔第二课时〕22.2.1 配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕A ．〔x-2〕2+3B ．〔x-2〕2-3C ．〔x+2〕2+3D ．〔x+2〕2-32、x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕A 、x 2-8x+42=31B 、x 2-8x+42=1C 、x 2+8x+42=1D 、x 2-4x+4=-113、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解以下方程：〔1〕x 2+6x+5=0；〔2〕2x 2+6x-2=0；〔3〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0.点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或〔mx+n 〕2=p 〔p ≥0〕的形式，那么可得x=mx+n=p ≥0〕.◆典例分析 用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得2152x x -=，配方，得2211()15224x x -+=+， 即2161()24x -=，解得12x -=，即12x x ==． 分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

随堂测试1.4用一元二次方程解决问题一．选择题1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（）A．12%B．2%C．1.2%D．20%2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98003．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（）A．7B．8C．9D．64．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1006．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2﹣（x+3）2＝82B．x2﹣（x﹣3）2＝82C．（x+3）2﹣x2＝82D．x2﹣（x﹣3）2＝87．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m8．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5409．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝8110．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（）A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2aC．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a二．填空题11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为．12．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x （m），则列出的方程化为一般形式是．13．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．三．解答题16．某商场从2019年至2021年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为多少？17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？18．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．C．5．C．6．B．7．D．8．A．9．D．10．B．二．填空题11．100（1+x）2＝121．12．x2+3x﹣5＝0．13．x（x﹣1）＝72．14．2．15．20．三．解答题16．解：设这两年营业额的平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年营业额的平均增长率为20%．17．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝121，整理得：（x+1）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．（2）121×（1+10）＝1331（人），∴1331＞1300，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．18．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝，x2＝1．当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．。

九年级数学上册《用公式法解一元二次方程》经典习题练习与答案解析习题精选 + 巩固练习 + 随堂练习 + 同步练习习题精选基础测试一、选择题（每题5分，共15分）1．用公式法解方程4x 2－12x=3，得到（ ）A ．．C ．x=32-± D ．x=32±2x 2的根是（ ）A ．x 1，x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1，x 2D ．x 1=x 2=3．（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－8=0，则m 2－n 2的值是（ ）A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－4或2二、填空题（每题5分，共15分）1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x 2－8x+12的值是－4．3．若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2+2m －3=0有一根为0，则m 的值是_____．三、用公式法解下列方程（每题6分，共18分）1．3x 2+5x －2=0 2．3x 2－2x －1=0 3．8（2－x ）=x 2四、当m 为何值时，方程x 2－（2m+2）x+m 2+5=0（20分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根能力测试题1．用公式法解关于x 的方程：x 2－2ax －b 2+a 2=0．（12分）2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m －2）x －1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？（20分）拓展测试题1．如果关于x 的一元二次方程a （1+x 2）+2bx －c （1－x 2）=0有两个相等的实数根，那么以a ，b ，c 为三边的△ABC 是什么三角形？请说明理由．（10分）2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？（10分）参考答案基础测试一、1．D 2．D 3．C二、1．x=2b a-±，b 2－4ac ≥0 2．4 3．－3三、1．x 1=－2，x 2=132．x 1=1，x 2=－1/3 3．244,24421+-=--=x x 四、m ＞2，m=2，m ＜2能力测试题1．x=22a ±=a ±│b │ 2、解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2m 2=1 m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x 2－1－x=0a=2，b=－1，c=－1b 2－4ac=（－1）2－4×2×（－1）=1+8=9x=(1)13224--±±=⨯ x 1=，x 2=－12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=－12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m －2）=2m －1=－1≠0所以m=0满足题意．②当m 2+1=0，m 不存在．③当m+1=0，即m=－1时，m －2=－3≠0所以m=－1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x －2x －1=0，解得：x=－1当m=－1时，一元一次方程是－3x －1=0解得x=－13因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－•1时，其一元一次方程的根为x=－13． 拓展测试题1．直角三角形，理由略．2．（1）超过部分电费=（90－A ）·100A =－1100A 2+910A （2）依题意，得：（80－A ）·100A =15，A 1=30（舍去），A 2=50．4.3《用公式法解一元二次方程》巩固练习一、选择题1、多项式(3a +2b )2－(a －b )2分解因式的结果是( )A.(4a +b )(2a +b )B.(4a +b )(2a +3b )C.(2a +3b )2D.(2a +b )22、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x 2+xy +y 2B.x 2－2x －1C.－x 2－2x －1D.x 2+4y 23、多项式4a 2+ma +25是完全平方式，那么m 的值是( )A.10B.20C.－20D.±204、在一个边长为12.75 cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm 2B.105 cm 2C.108 cm 2D.110 cm 2二、填空题1、多项式a 2－2ab +b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是________.2、－x 2+2xy －y 2的一个因式是x －y ，则另一个因式是________.3、若x 2－4xy +4y 2=0，则x ∶y 的值为________.4、若x 2+2(a +4)x +25是完全平方式，则a 的值是________.5、已知a +b =1，ab =－12，则a 2+b 2的值为________.三、解答题1、分解因式(1)3x 4－12x 2 (2)9(x －y )2－4(x +y )2(3)1－6mn +9m 2n 2 (4)a 2－14ab +49b 2(5)9(a +b )2+12(a +b )+4 (6)(a －b )2+4ab2、(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值.(2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21(a 2+b 2)－ab 的值.3、利用简便方法计算:(1)2001×1999(2)8002－2×800×799+79924、对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案：一、1、B ；2、C ；3、D ；4、D ；二、1、a －b ；2、y －x ；3、2 ；4、1或－9；5、25三、1、(1)3x 2(x +2)(x －2) (2)(5x －y )(x －5y ) (3)(3mn －1)2 (4)(a －7b )2(5)(3a +3b +2)2 (6)(a +b )22、(1)2 (2) 213、(1)3999999 (2)14、因为(n +11)2－n 2=（n+11+n ）（n+11-n ）=11（2n+11），所以能被11整除4.3用公式法解一元二次方程巩固练习一、选择题1、多项式4a 2+ma +25是完全平方式，那么m 的值是( )A.10B.20C.－20D.±202、在一个边长为12.75 cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm 2B.105 cm 2C.108 cm 2D.110 cm 23、如果b －a =－6，ab =7，那么a 2b －ab 2的值是( )A.42B.－42C.13D.－134、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是( )A.a 2 – b 2 =(a +b )(a -b )B.(a – b )2 = a 2 –2ab + b 2C.(a + b )2 = a 2 +2ab + b 2D.a 2 + ab = a (a +b)二、填空题1、请你任意写出一个．．三项式，使它们的公因式是－2a 2b ,这个三项式可以是________. 2、用简便方法计算，并写出运算过程：（753）2－2.42=_____________. 9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.3、如果把多项式x 2－8x +m 分解因式得(x －10)(x +n ),那么m =________,n =_______.4、若x =61,y =81,则代数式(2x +3y )2－(2x －3y )2的值是________. 三、解答题1、计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？3、求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.4、一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a =1.5,b =0.5时的面积.5、如图，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，通过这条道路正中的圆周长用l 表示.图2 图1①写出用a ,r 表示S 的代数式.②找出l 与S 之间的关系式.6、已知公式：U=IR 1+IR 2+IR 3，当R 1=12.9, R 2=18.5 R 3=18.6, I=2时， 求U 的值。