初中数学 全等三角形的判定(HL)

八年级上册数学全等三角形的判定（HL）
说课稿
凉州户镇学校马小芳各位老师，大家好：
我说课的课题是人教版八年级数学上册直角三角形全等的判定。

我从以下四大部分来说课。

一、教材分析
（一）教材所处的地位和作用：
本节课探索的是直角三角形全等的条件。

通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材。

三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证线段和角相等的主要工具。

而探索斜边与直角边长度之比则是学习三角函数的基础。

因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础。

（二）教学目标
1学会推导斜边、直角边定理。

2. 经历探索三角形全等条件的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。

3.通过斜边、直角边定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。

（三）教学重点，难点
重点：“HL”公理的推导过程。

难点：如何用几何语言有条理的，清晰的阐述自己的观点。

二、教学方法的选择与应用
本课采用师生互动的方式，以多媒体手段辅助教学，创设情境，以开放性的问题启发学生思考，引导学生总结出判定直角三角形全等的条件以及正确应用“HL”定理的方法。

三、学法指导
充分利用素材和活动，引导学生经历观察，画图，猜想，证明等活动，体验几何学习的过程。

教学准备：圆规，直尺，小黑板。

四、教学过程。

初中数学如何用HL判定法判断两个三角形是否全等HL判定法是指如果两个三角形的一对直角边和一对斜边的长度相等，则这两个三角形是全等的。

全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。

下面我们将详细解释HL判定法的原理和应用方法：假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要判断它们是否全等。

根据HL判定法，如果它们的一对直角边和一对斜边满足以下条件，即∠BAC = ∠EDF，AC = DF，那么三角形ABC和DEF是全等的。

证明HL判定法的思路是通过比较两个三角形的对应边长和对应角度，如果它们满足相等的条件，那么可以推断它们是全等的。

为了更好地理解HL判定法，我们可以通过以下步骤来证明它：步骤1：根据已知条件，假设∠BAC = ∠EDF，AC = DF。

步骤2：比较两个三角形的对应边长和对应角度，即AC与DF，∠BAC与∠EDF。

步骤3：如果这些对应边长和角度均相等，那么我们可以得出结论，即三角形ABC和DEF 是全等的。

HL判定法的证明思路是基于直角边和斜边的对应关系。

当两个三角形的一对直角边和一对斜边的长度相等时，它们的对应边长和对应角度也相等，从而确定了这两个三角形是全等的。

在实际应用中，HL判定法可以用于解决与全等三角形相关的几何问题。

例如，我们可以通过已知的边长和角度来确定未知的边长和角度，或者通过已知的边长和角度来计算未知的边长和角度。

此外，HL判定法还可以应用于证明几何定理。

例如，如果我们需要证明两个图形是全等的，我们可以通过比较它们的边长和角度来判断它们的全等性。

总结起来，HL判定法是指如果两个三角形的一对直角边和一对斜边的长度相等，则这两个三角形是全等的。

通过比较这些对应边长和角度，我们可以确定这两个三角形的全等性，并在实际问题中应用这个定理进行计算和证明工作。

12.2 三角形全等的判定（HL）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第12章《平面图形的认识》中的第2节课，讲解三角形全等的判定方法之一——HL判定法。

该节课的教学内容主要包括：1.回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。

2.引入新的三角形全等的判定方法：HL。

3.学习HL判定法的原理、条件和应用。

二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握HL判定法的原理和条件。

–能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：–通过教师讲解、示例演示和学生练习等多种教学方法，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

–引导学生积极思考，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

三、教学重点与难点教学重点：•HL判定法的原理和条件。

•解决实际问题时如何运用HL判定法。

教学难点：•学生对HL判定法的理解和应用。

•提高学生解决实际问题的能力。

四、教学过程设计1. 导入与热身（5分钟）通过提问和小组讨论引导学生回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。

2. 引入新知（10分钟）•出示一组两个三角形的图形，并与学生一起观察和比较它们。

•引导学生思考：除了之前学过的SSS、SAS、ASA之外，还有什么其他方法可以判断这两个三角形是否全等？有没有什么特点可以帮助我们判断？•引入HL判定法的概念，并解释其原理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

运用三个已知的条件（H、L、其中一个角），结合三角形全等的定义，就能判断两个三角形是否全等。

3. 讲解与示范（20分钟）•依次讲解HL判定法的三个条件：直角、斜边、锐角。

•出示一些示例，并结合条件和图形帮助学生理解。

•强调关键词和注意事项：直角、斜边、锐角是HL判定法的关键词，需要特别注意它们在判断中的作用。

4. 练习与巩固（15分钟）•拆分学生，进行小组活动，每组按照给定的条件判断图中的两个三角形是否全等。

11.2 全等三角形的判定同步练习（HL）1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN2、下列说法正确的是( )A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3、如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，AC=6，AB=10，则△ADC的周长是.5、如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，若BE=CF，则△ABE≌△，其依据是.6、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.7、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE=BF. 求证：AB ∥CD ．8、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，求证：AD 平分∠BAC ．答案：1、C 2、A 3、C 4、16 5、DCF HL 6、证：AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，所以在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，所以Rt △ABE ≌Rt △DCF ， 所以∠ABC=∠DCB ．7、证：CE=BF ，所以CE+EF=BF+EF ， 即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DCF 中，,,AB CD BE CF =⎧⎨=⎩所以△ABE ≌△DCF ，所以∠B=∠C ， 所以AB ∥CD ．8、证：F ⊥AC ，DE ⊥AB ，所以∠BED=∠CFD=90°。

在△BDE 和△CDF 中，,,,B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BDE ≌△CDF ， 所以DE=DF ．在Rt △AED 和Rt △AFD 中，,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩所以Rt △AED ≌Rt △AFD ， 所以∠BAD=∠CAD ， 即AD 平分∠BAC.八 年 级 数 学 试 题一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列图案是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A. ±1B. 1C. 0D. 0和1得 分评 卷 人3. 下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B ．①③④ C ．①③ D ．③4．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定 5.（ ）A ．9B ．9±C ．3D ．3± 6. 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ． 5与6之间7. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） A ．5个 B ． 4个C ．3个D ． 2个B 图1AEBDC A 'E '二、填空题（每题4分，共32分)9. 无理数3-的相反数是_______，绝对值是___________.10. 在-3－1，0 这四个实数中，最大的是________,最小的是___________.11. 以下是一个简单的数值运算程序：当输入x的值为4-时，则输出的结果为___________.12. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是___________ .13. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______.14. 如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________.（第13题图）15．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．16. 如图所示，90E F∠=∠=，B C∠=∠，AE AF=，结论：①EM FN=；②CD DN=；③FAN EAM∠=∠；④ACN ABM△≌△．其中正确的有__________.（第15题图）（第16题图）得分评卷人三、解答题（共56分）17. 计算（每小题5分，共10分）（1）（212()2+-18.（6分）自由下落的物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m /s ）？19.（6分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB .求证：AD =CF ．得 分 评 卷 人EAB DFC20. （6分）如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.21. (8分) 认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征22．(8分) 如图，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等. (1) 请在图1中画出车站的位置．(2) 若将A 、B 抽象为两个点，公路AC 抽象为一条直线，请在直线AC 上找一个点M ，使△ABM23.（10分）在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF .(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30º,求∠ACF 度数.BCEFCDD24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB （填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.一、选择题（24分）1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A 二、填空题（32分）9. 3,3 ; 10. 0, -3； 11. 2 ; 12. 70°40°或55°55°；13. AC ,∠CAE ； 14. 4 ; 15. 20cm ； 16.①③④. 三、解答题（64分） 17.(10分) （1）原式=7)2(9.061+--⨯…………………………2分 =7210961++⨯ ……………………………4分 =2039 …………………………………5分(2) 原式=)2(164222-⨯-+-…………………2分 =324222++-……………………………4分 = 24334-………………………………… 5分 18. （6分）解：根据题意得 6.199.42=t …………………1分 9.46.192=t …………………2分 2=t …………………3分声音传播所用的时间是 )(6.03406.19s ≈÷ …………………4分 因为 6.0＜ 2…………………………………5分答：楼下的学生能躲开。

11.2 三角形全等的判定(HL)题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点斜边，直角边1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．2．下列命题中，正确的是（）A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同学的看法．小松：正确．因为如果两边都为直角边，则夹角是直角，用SAS可以证明它们全等．小强：正确，因为如果其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用HL证明它们全等．小红：不正确，如果一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，•则显而易见两个三角形不全等．请发表你的看法．◆课后测控5．下面说法不正确的是（）A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，•则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD9．如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，将上述条件标注在图中，线段BC和BD相等吗？请说明理由．10．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，•BD=CE，BD延长线交CE 于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]11．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．◆拓展测控12．如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，•且AB=A′B′，AD=A′D′，请你补充一个条件使△ABC≌△A′B′C′．答案：1．HL CD ∠C （点拨：AD 为公共的直角边） 2．C （点拨：两条直角边的夹角为直角） 3．证明：在Rt △ABF 和Rt △CDE 中， ,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，•即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，•恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，•所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字．[总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 5．C （点拨：C 选项中没有边对应相等）6．D （点拨：图中有△ABF ≌△ACF ，△ABD ≌△ACE ，△ADF ≌△AEF ，△ABE ≌△ACD ） 7．A （点拨：易证：△ABD ≌△BAC ，△AOD ≌△BOC ） 8．B （点拨：连结CE ，则Rt △ACE ≌Rt △DCE ） 9．解：BC=BD ．理由如下： 在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，,.AC AD AB AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴BC=BD ．[解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等．10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，,,AB AC BD CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）．∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．[解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律．11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．在△ABD和△AFD中，,90,,BAD FADB AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，,, BD DF DE DC=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．[解题方法]分析结论须证△BDE≌△FDC，但还差一条件，为此先证△ABD≌△AFD得到BD=FD，一般地一次三角形全等不能解决问题时，要细致分析，证两次或两次以上的三角形全等．而第一次全等的目的是为证第二次全等服务的．12．可供选择的条件可从以下几条中任选其一：①∠C=∠C′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′A′C′④AC=A′C′⑤∠DAC=∠D′A′C′⑥DC=D′C′[解题技巧]这是一道探究题，题目探究△ABC≌△A′B′C′的条件，解题时应先分析已具备什么条件，还缺什么条件，同时联系三角形全等的各种证明方法，•选择出多种满足结论的条件．可以编辑的试卷（可以删除）。

11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。

D C B
A
全等三角形判定条件ＨＬ
姓名：
【自主学习，探究新知】
全等三角形的判定：HL
文字语言表述为：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述： 作图作法：
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △
注：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法
“ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
【例题讲析】
如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？
【巩固训练】
１、 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，AC= BF
求证：Rt △ＡＤＣ≌Ｒｔ△ＦＤＢ
B A 1
1 C 1
A D C
B A E F
C
D
２、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.
【拓展能力】
如图，B 、E 、F 、C 在同
一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，求证：AB ∥
CD。

11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。