中文题目：中国1978-2008年财政收入数据的回归分析外文题目：Regression analysis of China 1978-2008 fiscal revenue data毕业设计（论文）共69页（其中译文及原文共19页）图纸共0张完成日期：2013年6月答辩日期：2013年6月辽宁工程技术大学本科毕业设计（论文）学生诚信承诺保证书本人郑重承诺：《回归分析及其在财政收入预测中的应用》毕业设计（论文）的内容真实、可靠，系本人在胡行华指导教师的指导下，独立完成。
如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人承担全部责任。
学生签名：年月日辽宁工程技术大学本科毕业设计（论文）指导教师诚信承诺保证书本人郑重承诺：我已按学校相关规定对黄均铭同学的毕业设计（论文）的选题与内容进行了指导和审核，确认由该生独立完成。
如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人承担指导教师相关责任。
指导教师签名：年月日摘要财政收入是衡量一个地区和国家经济实力的重要标准，控制着国民经济的命脉, 对财政收入进行定量分析并对其做出比较准确的预测可以为相关部门或者企业制定发展规则，实施相关措施提供可靠的理论预测参考．科学、合理地预测财政收入，对于克服年度预算收支确定的随意性和盲目性，正确处理财政与经济的相互关系具有十分重要的意义．本文主要介绍了一元线性回归分析，多元线性回归分析和逐步回归法．通过多元线性回归分析和逐步回归法对国家财政收入进行建模，然后利用Matlab对其分析，找到能反映财政收入与各因素之间关系的最优回归方程．并且分析模型得出结论，并提出了提高财政收入质量的政策建议．关键词：线性回归分析；逐步回归；中国财政收入预测AbstractFiscal revenue is an important standard to measure a regional and national economic strength, it controls the lifeline of national economy, the quantitative analysis of the fiscal revenue and accurate forecasts on the development rules can provide a reliable theoretical prediction reference for the relevant departments or enterprises to formulate the developing plan. The scientific, rational prediction of fiscal revenue is very important to overcome the annual budget to the randomness and blindness, correctly handle the relationship between finance and economy.This paper mainly introduces the method of linear regression analysis, multivariate linear regression analysis and stepwise regression method. Modeling the national fiscal revenue by multiple linear regression analysis and stepwise regression method, and then use the MATLAB to analysis it, find the potimal equation that can reflect the relationship between the fiscal revenue and the factors. Analysis the model to draw conclusion, and provide policy recommendations to improve the quality of fiscal revenue.Key words:linear regression analysis;stepwise regression;China's fiscal revenue forecast目录摘要 ........................................................................................................................... I Abstract ..................................................................................................................... I I 前言 .. (1)1回归分析理论基础 (5)1.1一元线性回归分析 (5)1.1.1一元线性回归的总体模型 (5)1.1.2回归参数的最小二乘估计 (8)1.1.3回归方程的显著性检验 (9)1.2多元线性回归分析 (11)1.2.1高斯—马尔科夫假定 (11)1.2.2最小二乘估计量 (12)1.2.3 F检验 (16)1.2.4回归参数的显著性检验 (17)1.3逐步回归分析 (18)1.3.1逐步回归分析的主要思路 (18)1.3.2逐步回归分析的主要计算步骤 (18)2回归分析的Matlab实现 (20)2.1线性回归的Matlab数据处理 (20)2.1.1确定回归系数的点估计值 (20)2.1.2求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 (20)2.2逐步回归的Matlab数据处理 (22)3回归分析在财政收入预测中的运用 (28)3.1数据的采集 (28)3.2数据的处理 (28)3.3结果论证 (37)4结论与展望 (39)致谢 (41)参考文献 (42)附录A译文 (43)附录B原文 (51)附录C数据采集 (62)辽宁工程技术大学毕业设计（论文）前言(1)目的和意义财政收入是衡量一个地区和国家经济实力的重要标准，控制着国民经济的命脉, 对财政收入进行定量分析并对其做出比较准确的预测可以为相关部门或者企业制定发展规则，实施相关措施提供可靠的理论预测参考．科学、合理地预测财政收入，对于克服年度预算收支确定的随意性和盲目性，正确处理财政与经济的相互关系具有十分重要的意义．回归分析模型是众多预测方法中的一种，它是通过一组自变量来预测一个或多个因变量的数据分析方法．多元回归方法具有很强的实用性及有效性，在现今社会越来越多的领域得到广泛应用．逐步回归法是目前使用较为广泛的选择最优回归方程的方法．它的计算量较小，而且一般也能得到一个较合理的“最优”回归方程[1]．本文深入探讨它的性质, 用于财政收入预测．(2)回归分析的发展回归分析最早是19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）所发展．高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力进化问题，统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的．1855年，他发表了一篇“遗传的身高向平均数方向的回归”文章，分析儿童身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮，他将儿子与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系．但是有趣的是：通过观察他注意到，尽管这是一种拟合较好的线形关系，但仍然存在例外现象：矮个的人的儿子比其父要高，身材较高的父母所生子女的身高将回降到人的平均身高．换句话说，当父母身高走向极端（或者非常高，或者非常矮）的人的子女，子女的身高不会象父母身高那样极端化，其身高要比父母们的身高更接近平均身高．高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”（regression toward mediocrity）．虽然这是一种特殊情况，与线形关系拟合的一般规则无关，但“线形回归”的术语仍被沿用下来．作为根据一种变量（父母身高）预测另一种变量（子女身高）的一般名称沿用至今，后被引用到对多种变量关系的描述[2]．而关于父辈身高与子代身高的具体关系是如何的，高尔顿和他的学生K·Pearson通过观察了1078对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量，取他们的一个成年儿子的身高作为因变量，结果发现两者近乎一条直线，其回归直线方程为黄均铭：回归分析及其在财政收入预测中的应用x y516.073.33ˆ+= 这种趋势及回归方程表明父母身高每增加一个单位时，其成年儿子的身高也平均增加0.516个单位[3]．在1983年，伍德（S.Wold ）和阿巴诺(C.Albano)等人首次提出偏最小二乘回归理论．在伍德教授的指导下，瑞典的Umea 大学有机化学系发表了许多有关偏最小二乘回归理论与应用的博士论文．他与他的合作者们还展开了广泛深入的理论探讨，并且开发了在Windows 下面运行的SMCA-P 数据分析软件，用以支持偏最小二乘回归计算和结果解释．因此，偏最小二乘回归首先在化工领域的到广泛的运用．早在1986年，郑钟光就将多元回归分析应用在矿石体重测定中，并用实践证明了这一方法具有较大的优越性[4]．苑玉风应用多元回归分析和逐步回归分析，研究某种汽车发动机用球墨铸铁活塞环球化率的影响因素，并建立了相关关系[5]．李金海在多元回归数学模型基础上，提出了多元回归方法的应用步骤[6]．另外这一方法也被广泛的应用于预报各种气象参数,黄祖英用多元回归分析做暴雨的长期预报，虽然误差较大，但他们同时指出有待于因子本身作进一步的改进[7]．林祖享，梁舜华运用多元回归方程，绘制出赤潮生物的变化趋势图，并预报是否可能发生赤潮[8]．此外，多元回归分析方法也被越来越多的应用于预报各种自然灾害，王震宇等将这一方法用于滑坡预报，并用实例证明了能在一定程度上解决滑坡的预报问题．刘昌蓉等采用多元线性回归分析方法，建立地质灾害危险级别的评价模型，按照计算结果综合反映出的地质灾害活跃程度的高低,对该区域进行有效防治，从而有利于地质灾害的减轻减少．袁宇运用多元回归分析法，建立了化学污染面积，纵身与诸条件的关系，快速估算预测出突出性化学污染危害，并提前做出防范措施．多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支，是一种非常重要和实用的多元数据处理方法[9]．六种经典的多元统计分析方法为：多元线性回归分析、主成分分析[10]、因子分析[11]、典型相关分析[12]、聚类分析、判别分析．回归分析方法是多元统计分析的各种方法中应用最广泛的一种[13]．它是处理多个变量间相互依赖关系的一种数理统计方法，变量间的相互依赖关系在实际问题中是大量存在的，回归分析是研究这种相互依赖关系的有效数学方法．温忠麟在其所编的《心理与教育统计》一书中，对回归分析定义为：“用统计的方法研究变量y 和x 的不确定的共变关系”，“描述y 的均值与x 的关系的函数通常称为回归方程”，并通过讨论线性回归模型，从一个自变量到多个自变量的情形进行介绍如何建立回归方程，如何检验、评价和解释回归方程，如何利用回归方程进行预测等，具体从直线回辽宁工程技术大学毕业设计（论文）归、可线形化的曲线回归和多元回归分析三个方面进行阐述[14]．张厚粲、徐建平在他们编著的《现代心理与教育统计学》一书中提到：回归分析是通过大量的观测数据，可以发现变量之间存在的统计规律性，并用一定的数学模型表示出来，这种用一定模型来表述变量相关关系的方法[15]．回归分析不但适用于实验数据，还可以分析未作实验控制的观测数据或历史资料．作者主要简单介绍了简单回归分析模型以及如何拟合这一模型．在简单回归模型中ˆ=y+abx其中参数a，b分别表示截距与斜率，yˆ叫做因变量或被测变量，x叫做自变量或预测变量．因变量的观察值与预测值之间的差异叫做残差．运用最小二乘法和平均数可以建立这一模型．回归分析的主要目的是建立一种线性模型，然后通过这种模型进行分析和预测．张敏强在其主编的《教育与心理统计学》一书中认为统计学中的回归分析是借助于数学模型对客观世界所存在的事物间的不确定关系的一种数量化描写，其目的在于为不确定现象的研究提供更为科学、精细的手段，以应用于相关随机变量的鼓励、预测和控制[16]．回归分析的三大部分是：①建立回归方程，依据专业知识调查所研究现象可能涉及到的变量的种类和个数，并且进行实验或调查以获取实际数据，然后结合以往的经验，对所获得数据进行分析研究，确定回归方程的函数形式．②检验和评价所建回归方程的有效性，检验方程有无使用价值，并找到评价回归方程有效性高低的统计指标来评价所建回归方程使用价值的高低．③利用所建回归方程进行预测和控制．这正是研究回归现象、进行回归分析的根本目的所在．利用回归方程进行控制，多见于自然科学研究领域，在教育和心理科学研究中，更多的是利用所建回归方程进行估计和预测．回归分析的描述：为了表示响应y是怎样和因子x相联系的，可以用一条回归直线ˆ去拟合．斜率b和截距a可以用最小二乘的简单公式来计算．实际的观测值必须=bxy+a假定是取自某一潜在总体的样本[17]．对于这个总体，我们用希腊字母β表示真实回归直线的斜率，它就是用样本斜率b来估计的那个目标．如果抽样是随机的，那么b随着样本的不同围绕着其目标β以一个特定的标准误差近似正态地波动．由b的抽样分布，可以构造β概值．根据这两个结果中的任何一个，都可以检验假设β的置信区间，或计算0=黄均铭：回归分析及其在财政收入预测中的应用β．在非线性关系中，例如抛物线关系，可以利用简单的变换化为标准的多元回归来=拟合．也可以利用现有的统计软件来寻求一条比较合理的拟合曲线．有相关关系的两个变量，如果一个为自变量，另一个为因变量，因变量随自变量的变化而作程度不同的变化，这种近似确定性质的关系可以用数学方程式来表达，从中可以由自变量的值推算或预测因变量的估计值，这个过程称为回归分析[18]．书中进一步介绍如何建立回归方程式，如何计算回归系数，如何估测和估计标准误差等方面进行详细介绍．茆诗松等编著的《回归分析及其试验设计》，是我目前找到的整本都是介绍回归分析的书．书中提到：回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法，它在工农业生产和科学实验中有着广泛的应用．书中通过生产中的实际问题，较详细地介绍了回归分析中的参数估计、统计检验和预报控制等问题．然后再阐述逐步回归及多项式回归分析方法，而且还介绍了如何回归的试验设计[19]．回归设计在20世纪五十年代初，为了适应生产的发展，寻求最佳工艺和配方以及建立生产过程的数学模型等的需要而产生的，根据试验目的和数据分析来选择的每一个试验点在数据获取上含有最大的信息，从而减少试验次数，并使数据的统计分析具有一些较好的性质．发展到今天，回归设计的内容已相当丰富，有回归的正交设计，回归的旋转设计，回归的D-最优设计等．在这些设计的基础上，人们还进一步研究各种“最优设计”的标准，从而可以评定各种设计的好坏，以利于探索新的设计方案．(3)主要内容本文主要介绍一元回归分析，多元回归分析，逐步回归分析理论基础．并且从中国统计年鉴中选取1978-2008年这31年间中国财政收入为因变量，自变量为8个可能影响财政收入的因素，第一产业、工业、建筑业、交通运输和邮政业、批发和零售业、住宿和餐饮业、金融业、房地产业．通过多元线性回归分析和逐步回归法对中国财政收入进行建模，通过建立的模型对2009-2011年中国财政收入预测及分析，说明模型的合理性．1回归分析理论基础计算相关系数只能说明现象间相关关系的方向和程度，关系密切与否，但不能说明一个现象发生一定量的变化，另一个现象一般也会发生多大的变化．如销售收入每增加一万元时，销售利润一般会增加多少?施肥量增加一斤，一般地会增加多少产量？研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析．这是测定现象之间数量变化上的一般关系的数学方法．“回归”这个词的意思，就是指的变量之间的一般数量关系．根据现象之间相关关系的表现形式，配合一条直线或曲线，用这条直线或曲线来代表自变量和因变量相随变动的一般数量关系．也就是要建立并求解直线或曲线的数学方程式，从而求得变量间的一般关系值．回归有不同种类，按照自变量的个数分，有一元回归和多元回归．只有一个自变量的叫一元回归，有两个或两个以上自变量的叫多元回归;按照回归曲线的形态分，有线性(直线)回归和非线性（曲线）回归．实际分析时应根据客观现象的性质、特点、研究目的和任务选取回归分析的方法．可控变量称为自变量x ，而不可控变量（随机变量）称为因变量y ．回归分析主要包括三方面内容：(1)提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式(通常称为经验公式)的一般方法; (2)判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的;(3)利用所得的经验公式进行预测和控制．1.1一元线性回归分析1.1.1一元线性回归的总体模型在回归分析与建模中，如果因变量与自变量之间的关系是线性关系，则称之为线性回归模型；否则，称之为非线性回归模型．一元线性回归模型就是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型[20]．对于具有线性相关关系的两个变量y 与x ，由于有随机因素干扰，两个变量的线性关系包括随机误差项ε，即：εββ++=x y 10 (1-1)在1-1式中，0β,1β为模型参数(或称回归系数)．它是一元线性回归的理论模型．对它的理论讨论是研究其他更为复杂的回归模型的基础．一元线性回归分析的基本出发点是它对总体模型的假设．只有准确的理解一元线性回归的总体模型，才能真正把握它的工作原理与方法，在各种复杂的应用条件下能清晰自如的进行分析与处理．总体是指被研究对象的全体，在回归分析中提到的总体模型是指在客观世界中，被研究的数据全体所符合的真实模型．假设在总体数据中，影响因变量y 变化的系统因素完全可以由自变量x 以线性形式加以解释，也就是说，对所研究的全体数据，那个真实的总体模型可以表示成y 随x 线性变化的统计关系．如果对y 和x 分别进行n 次独立观测，得到以下n 对观测值n i x y i i ,,2,1),,( =这n 对观测值之间的关系符合模型n i x y i i i ,,2,1,10 =++=εββ (1-2)在1-2式中，i x 是自变量在第i 次观测时的取值，它是一个非随机变量，并且没有观测误差．对应于i x ，i y 是一个随机变量，它的随机性是由i ε造成的．而随机误差项i ε是一个随机变量，其均值为零，方差为2σ，对于不同的观测，当j i ≠时，i ε与j ε是互不相关的．在模型中，0β，1β被称为总体回归参数，0β是回归直线的截距，1β是回归直线的斜率．上述模型就是一元线性回归模型的总体模型．由它可以看出，当在第i 次观测中，x 的水平取i x 时，相应的i y 来自于一个概率分布，它的均值i i i i x x y 1010)()(ββεββ+=++E =E或者，可更准确的写为i i i x x y 10)(ββ+=E (1-3))(i i x y E 是i y 的条件期望值．式1-3说明了一个重要的统计概念：对于一个给定的i x ，虽然随机变量i y 的取值是未定的，i y 在其概率分布范围内都有可能取值，但是i y 的平均水平)(i i x y E 却与i x 有准确的线性关系．这就用数学的方式解释了我们在大量感性认识中所看到的所谓统计关系．i y 的随机性来自于随机误差项i ε．i y 的方差为2)Var(σ=i y这是因为210)Var()Var()Var(σεεββ==++=i i i i x y因此，无论自变量x 取何值，模型总假设y 的概率分布具有相等的方差2σ．在模型中，还假设误差项互不相关，即对不同观测j i ≠时，有0),Cov(=j i εε因此，任何一次观测的结果对其他各次观测的误差项都没有影响．因为误差项i ε与jε无不相关，所以，任意俩个观测值i y 与j y 也是互不相关的．在一个标准的一元线性回归模型中，还假设误差项i ε服从均值为零、方差为2σ的正太分布．因此，我们前面给出的i ε互不相关的假设变成了独立性的假设．随机误差项服从正态分布),0(2σN 的假设具有相当普遍的实用意义．因为误差项通常代表模型中被忽略的许多微小随机因素的影响．当这些微小因素数量众多，并且这些随机因素在一定程度上相互独立时，根据中心极限定理，代表所有这些因素的综合误差项i ε近似服从正态分布．再假设i ε服从正态分布),0(2σN 的情况下，i y 也是独立的正态随机变量，并且具有均值)(10i x ββ+和2σ方差，即),(~210σββi i x N y +图1-1给出了这个正态误差回归模型的示意图：对于任一给定的i i y x ,是一个随机变量，它服从正态分布，且方差是一个常量2σ，而条件均值)(i i x y E 与i x 呈线性关系．图1-1 正态误差回归模型示意图 Figure 1-1 normal error regression model diagram1.1.2回归参数的最小二乘估计如果在总体中y 与x 的统计关系符合一元线性的正态误差模型，即给定的i x ，有i i i x y εββ++=10如何求0β，1β呢？将估计的回归参数纪为00ˆb =β，11ˆb =β．对于给定的数据，对应于n x x ,,1 ，相应地，有n y y ,,1 ．假定我们通过莫一方法，找到了0β与1β的估计值，则有线性估计方程n i x b b yi i ,,2,1,ˆ10 =+= 对于每个给定的i x ，这个估计方程有一个确定的i y ˆ与之对应．显而易见，i y ˆ往往不与实际i y 值相等，而是存在着偏差i ε，即)ˆ(i i i yy -=ε i ε有时也称为残差．一个好的回归方程应该能使估计值的偏差总的达到最小，所以，把问题归结为求估计参数10,b b ，使得min )()ˆ(12101212→--=-=∑∑∑===ni i i n i i i ni ix b b y yy ε所以，求解该最小值问题，就是对∑=ni i 12ε分别求关于10,b b 的偏导数，并令之为零，从而解出10,b b ．这种方法称为最小二乘估计方法．即∑∑===---=∂∂ni i i ni i x b b y b 1100120)(2)(ε∑∑===---=∂∂ni i i i ni i x b b y x b 1101120)(2)(ε整理后，得下面的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑=====n i n i ni i i i i ni n i i i x b x by x x b nb y 1112101110由这个方程组解得估计值10,b b 为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=∑∑==xb y b x x y y x x b ni ini i i 101211)())(( (1-4) 在1-4式中，y x ,分别是i x 与i y 的样本均值，即∑∑====ni i n i i y n y x n x 111,11.1.3回归方程的显著性检验由最小二乘法作出模型参数的估计，并非完成了回归方程的建立．容易理解，模型系数1β描述的是自变量x 每个单位量的变化对因变量y 的贡献．如果回归方程系数1ˆβ的值很小，可能是0)ˆ(11==ββE ，只是由于数据的随机性使得0ˆ1≠β，这意味着回归方程描述的因变量y 对自变量x 的依赖关系是“虚假”的[21]．因此，对回归方程x y 10ββ+=的显著性检验，归结为对假设0:;0:1110≠=ββH H进行检验．假设0:10=βH 被拒绝，则回归显著，认为y 与x 存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与x 的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义．方程显著性可用方程的F 比值和复相关系数r 描述．复相关系数r 接近1较好，随着项数的引进多，r 会自动增加，容易形成假象．样本的预留检验，是用预留的样本值直观检验回归方程预报值的拟合精度．(1)F 检验法 当0H 成立时)2,1(~)2/(--=n F n Q UF e其中回归平方和为()∑=-=ni i y yU 12ˆ 故)2,1(1->-n F F α，拒绝0H ，否则就接受0H ． (2)t 检验法 当0H 成立时)2(~ˆˆ1-=n t L T e xx σβ， 故)2(21->-n t T α，拒绝0H ，否则就接受0H ，其中∑∑==-=-=ni i n i i xx x n x x x L 12212)((3)r 检验法 记∑∑∑===----=n i ni ii ni i iy y x x y y x xr 11221)()())(( ，当α->1r r 时，拒绝0H ；否则就接受0H ． 其中()()111121,2r n F n αα--=+--注意，F 检验是单侧检验，将显著水平全a 部配置在F 分布的右侧尾端，拒绝0H 的临界值偏小，对回归方程中自变量与因变量相关性的要求较低，作出“接受0H ”的结论较为慎重；t 检验室双侧检验，将显著性水平a 分别在t 分布双侧尾端各配置一半，因此自变量的引入门槛较高，作出“拒绝0H ”的结论较为慎重．1.2多元线性回归分析1.2.1高斯—马尔科夫假定在实际问题中，对于因变量y 的全面解释往往需要多个自变量的共同作用．例如，在研究某化学反应时，影响反应速度的因素不仅跟所使用的催化剂的用量有关，还与所加的温度有关．记y 为因变量，当有p 个自变量p x x x ,,,21 时，多元线性回归的理论模型为εβββ++++=p p x x y 110 (1-5)在1-5式中，ε是随机误差，它的期望值0)(=E ε．如果对y 和p x x x ,,,21 分别进行n 次独立观测，取得样本),,,(1ip i i x x y 后，可得到模型n i x x y i ip p i i ,,2,1,110 =++++=εβββ (1-6)在1-6式中ip p i ip p i i x x x x x x y βββ+++===E 11011),,(这里，p βββ,,,10 为回归参数．把这个模型写成矩阵形式，记1211)1(10)1(1221111121111⨯⨯++⨯⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n p p p n np n p p n n x x x x x x X y y y Y εεεεββββ 则用矩阵表示的多元线性回归模型为11)1()1(1⨯⨯++⨯⨯+=n p p n n X Y εβ (1-7)在1-7式中 Y ——观测值向量； β——参数向量； X ——常数矩阵； ε——随机误差向量．在关于总体的多元线性模型中，假定ε是独立正态随机变量组成的向量，并且有期望值0)(=E ε方差——协方差矩阵)Cov()'(2εσεε∆=E I简记为).0(~2I N σε上述假定被称为高斯—马尔科夫假定．在这一假定下，随机向量Y 有条件期望值βX X Y =E )(Y 的方差—协方差矩阵为I Y 2)Cov(σ=1.2.2最小二乘估计量首先，要估计总体参数T p ),,,(10ββββ =．记β的估计量为T p b b b B ),,,(10 =，因此，Y 的估计量为XB Y=ˆ 要求估计量Yˆ与原观测向量Y 的差异最小．记 YY e ˆ-= 采用最小二乘的计算方法，因此要使得min )ˆ()ˆ(2→--=Y Y YY e T XB X B Y Y XB Y XB Y e T T T T 2)()(2-=--=对2e 求偏导0222=+-=∂∂XB X Y X Be T T从而，得到方程。
