孪生素数个数公式

孪生素数猜想孪生素数是指相差为2的一对素数。

例如，（3，5）、（11，13）和（17，19）都是孪生素数对。

孪生素数猜想是指存在无穷多个孪生素数对的假设。

这个猜想是数论领域的一个重要问题，其解决与否一直备受数学界的关注。

在介绍孪生素数猜想之前，我们先了解一下素数。

素数是只能被1和自身整除的正整数。

例如，2、3、5、7、11、13等都是素数，而4、6、8、9等则不是素数。

素数的分布一直是数论中一个重要的研究方向。

孪生素数猜想的历史可以追溯到18世纪。

法国数学家朗勃朗-皮埃尔·贝努利在1742年的一封信中首次提出了这个猜想。

他认为存在无穷多对形如（p，p+2）的孪生素数。

这个猜想引起了众多数学家的兴趣，并成为数论中一个备受关注的问题。

然而，数学界至今尚未成功证明孪生素数猜想。

尽管在解决素数问题方面取得了重要的进展，但证明孪生素数猜想仍然是一个巨大的挑战。

当前的研究基本上可以证实孪生素数猜想在某些范围内是成立的，但无法给出完整的证明。

在过去几十年中，数学家们通过使用先进的计算机技术和数论方法，对孪生素数猜想进行了大量的研究。

一些重要的数论工具，如素数谐振子方法、亏格筛法等，被用于分析素数的分布规律，给出了孪生素数猜想的一些可行性结果。

虽然孪生素数猜想尚未被证明，但众多数学家们认为这个猜想是成立的。

各种证据表明，孪生素数的分布呈现出一定的规律性。

例如，根据数论领域的研究，人们已经证明了存在无穷多对形如（p，p+2m）的素数对，其中p和m满足特定的条件。

这些结果为孪生素数猜想提供了一定的支持。

除了孪生素数猜想，相似的问题还有孪生素数三元组猜想和孪生素数四元组猜想。

孪生素数三元组猜想是指存在无穷多个形如（p，p+2，p+6）的素数三元组，而孪生素数四元组猜想则是指存在无穷多个形如（p，p+2，p+6，p+8）的素数四元组。

这些猜想与孪生素数猜想有着密切的联系，并且一直在数论领域中被广泛研究。

为了解决孪生素数猜想以及其他相关问题，数学家们需要进一步改进数论的理论和方法。

孪生素数猜想初等证明详解齐宸孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。

孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

素数对（p, p + 2）称为孪生素数。

孪生素数由两个素数组成，相差为2。

为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。

1．孪生素数分类及无个位表示方法孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是：1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等；2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等；3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。

三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。

因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。

自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。

若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。

无论这一步是一小步，还是一大步。

但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。

分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。

首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。

用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。

其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。

这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。

当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。

为什么一定要去掉个位呢？可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。

并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。

而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。

素数个数公式及有关猜想证明引理：若21=p ,32=p ，…j p …,i p ,为连续素数，1≤j ≤i,且j p | n ，1≤m ≤n ，则 m ≠0(mod j p ) 的数的个数)(n y i 可表示为∏=-⋅=ij ji p n n y 1)11()(. 证明：I.当i=1时,∵ 1p =2 , 1p |n ∴ )11()211(2)(11p n n n n n y -⋅=-⋅=-= 结论成立。

Ⅱ.假设i=k 时，结论成立，即：∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 成立。

当i=k+1时，∵ 1p |n ，2p |n ，…， k p |n ，据归纳假设 ∴ ∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 因为1+k p |n ，所以 m=o (mod 1+k p ) 的数有1+k p n个， 去了k p p p ,,,21 的倍数后，余 ∏=+-⋅kj jk p p n 11)11( 个 ∴ ∏∏=+=+-⋅--⋅=kj j k kj j k p p n p n n y 1111)11()11()()11()11(11+=-⋅-⋅=∏k kj j p p n ∏+=-⋅=11)11(k j j p n∴ i=k+1时，结论 ∏+=+-⋅=111)11()(k j jk p n n y 成立。

由I 、Ⅱ，当i 为任何正整数，结论都成立。

引理证毕。

定理1：（素数个数连乘积式公式）：若21=p ,32=p ，…k p …,i p为连续素数，0≤k ≤i 且k pn 的素数个数记为π(n)，则有公式π（n ）=2+ 221111()(1)k ik k k j j p p p λ+==⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∏+g(n)其中g(n)满足：－)(1+i p π<g(n)< )(1+i p π,λ微单减。

证明： ∵ n ＝1+(4－1)+(9－4)+(25－9)+…+)(221k k p p -++…+)(2i p n - 区间 (212,+k k p p )的整数去掉21=p ,32=p ，…k p 的倍数后，余下全为素数。

孪生素数个数计算公式李联忠（营山中学 四川营山 637700）摘要：孪生素数个数计算公式∑-∑-∑-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=≠==p p p x p p x p x Li iiij k j k j k kjik k kIn n n n 2112,1211)1()1()1(、＋ｑ-hn 前的素数均是n 的约数时，孪生素数个数计算公式pp p p p p iin L 2212211-⋅⋅-⋅-⋅= +q-h关键词：数论 孪生素数 公式中图分类号： 文献标识号： 文章编号：孪生素数：相差２的素数叫孪生素数。

引理：若ppn i21i 2+≤＜，pp pppi ik121,,,,,3,2+== 为连续素数，则在1、2、3…n 中去掉pk的倍数，余下的数（1除外）全为素数。

分析下面相差2的数组（１，３） （２，４）…（ｍ，ｍ＋２）…（ｎ，ｎ＋２） (1≤m ≤n) 若ppn i21i 2+≤＜pp pppi ik121,,,,,3,2+== 为连续素数，在1、2、3…n 中去掉除以pk余0和余（2-pk）的数，则余下的数组（ｍ，ｍ＋２）中，ｍ和（ｍ＋２）都不是前ｉ个素数的倍数，据引理，余下的数组全为孪生素数（若n 为素数，n+2=p i 21+，（n,n+2）除外，i=1，（1，3）除外），仿照素数公式可得出类似的孪生素数计算公式∑-∑-∑∑++++++++-=≠≠=≠==］［］［］［］［ppp xpp p xpp xpxLiiiijk l j k l jkllkj ijk j k jkkjik kkin n n n n2112,1,,3,1,1)1()1(=q-h))2,(),3,1(2101(该去而未去指或、倍数被去掉了；作为的孪生素数，因为它们表不大于+=n n h q p i()(mod20,),(mod20);(mod02211p x pxp x ii 或或≡≡≡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≡≡≡⎪⎩⎪⎨⎧≡≡)(m o d 20)(m o d 20)(m o d 0;)(m o d 20)(m o d 2012212112p x p x p x p x p x i ii i jkj kkj或或或或［ ］为取整号，xx i1 ；…，x kj …；…x k 12…为中国剩余定理同余组的解。

小于自然数M内孪生素数的对数一一孪生素数猜想证明的应用孪生素数都是成对出现的。

给定一个自然数M、在小于M内有多少对孪生素数？(一)本文的计算方法基于孪生素数猜想证明中的以下几条结论：a、任何非1奇数都有奇数核、2n±1两个奇数定义为同核奇数，n即为他们的共同核。

b、同核奇数只可能是三种形态：1、同核的二个奇数皆为合数。

2、同核奇数中一个是合数、另一个是素数。

3、同核的两个奇数都为素数，称为“同核素数〞、也就是学界的孪生素数。

C、根据b、中2、同核奇数中一个是合数另一个是素数得出的推论：单体素数即学界认为除孪生素数外的所有素数、所有单体素数核一定存在于对应的合数核中。

进一步得出的推论是：只要将所有的合数核去除后、则包含在合数核中的单体素数核也同时去除。

d、由c推论：“同核素数”即孪生素数的核一定存在于所有合数核以外的非零自然数N*中，而且有无穷多个。

逻辑如下：非1奇数只可能为合数、单体素数、孪生素数，所以奇合数核也只可能是这三种核；非零自然数N*(1、∞)中每个数均可成为奇数核、全部自然数N*不可能都是合数核、所以自然数N*中去除合数核后、其余的都是孪生素数的核、（因为单体素数的核在去除所有的合数核时也同时被去除）。

一个核产生一对孪生素数。

e、由6列完美等差数列群、可以直接推出、所有素数最终形式为6n±1、孪生素数当然也存在于6n±1之中、6n±1去掉1除以2得出核为3n、即所有孪生素数核一定存在于3n中。

(二)给定一个自然数M、在小于M这个数值内有多少对孪生素数呢？例子：自然教111、小于111的孪生素数有多少对？1、111中有多少奇数核？n=(111-1)/2=55个，加强直观理解、可以验证n=1、2、3、……55、则奇数为3、5、7……111。

2、我们知道所有非零自然数N*都可以成为奇数核，而全部自然数N实质是由3列完美等差数列群组成：3n、3n+1、3n+2(n∈N)，分别对这三列等差数列的性质进行研究、可以得出：3n+1、3n+2、（n∈N*）二列无穷等差数列的每个值全部是合数核的值，(参看以前发表的孪生素数猜想证明的文章)。

200～300之间的孪生素数一、引言孪生素数是指相差为2的两个素数，例如(3, 5)，(11, 13)，(17, 19)，(41, 43)等等。

素数在数论中一直有着重要的地位，是数字世界中的珍品。

而孪生素数因为其特殊性而备受数学爱好者的关注和研究。

二、孪生素数的定义孪生素数是指差为2的一对素数。

例如(3, 5)、(11, 13)、(17, 19)都是孪生素数对。

通常情况下，我们都希望找出更多具有这种特殊性质的素数对。

三、孪生素数的研究历程孪生素数的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid）。

但直到今天，人们对于孪生素数的研究仍然没有停止。

在欧几里得时代，孪生素数曾经被认为是无限多的，但到了18世纪，意大利数学家哥德巴赫（Christian Goldbach）提出了孪生素数猜想，即孪生素数是无限多的。

这一猜想至今尚未被证明，成为了数学史上的一大未解之谜。

直到2006年，美国数学家托马斯·赫尔·库兰（Thomas Hales）证明了孪生素数猜想的一部分，即从某个数开始，总会有无穷多的孪生素数。

四、200～300之间的孪生素数针对200～300之间的孪生素数，我们可以通过计算机程序进行搜索和验证。

以下是200～300之间的一些孪生素数对：(211, 213)(223, 227)(277, 281)(293, 297)五、孪生素数的应用孪生素数虽然在数论中备受关注，但在现实生活中也有一定的应用价值。

例如在密码学领域中，孪生素数的特性可以用来构建安全可靠的加密算法，保护数据的安全性。

在计算机科学和信息技术领域，孪生素数也被广泛应用于各种算法和模型中，发挥着重要的作用。

六、结语孪生素数作为数论中一个重要的研究对象，一直以来都备受数学家和爱好者的关注。

在未来的研究中，人们仍然期待能够更深入地挖掘孪生素数的规律和特性，探索其更广泛的应用价值。

也希望有更多的数学爱好者能够加入到孪生素数研究的行列，共同为数学领域的进步做出贡献。

孪生素数猜想初等证明详解齐宸孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。

孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

素数对（p, p + 2）称为孪生素数。

孪生素数由两个素数组成，相差为2。

为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。

1．孪生素数分类及无个位表示方法孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是：1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等；2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等；3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。

三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。

因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。

自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。

若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。

无论这一步是一小步，还是一大步。

但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。

分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。

首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。

用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。

其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。

这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。

当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。

为什么一定要去掉个位呢？可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。

并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。

而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。

孪生数的分布规律郭占祥1. 为什么不能证明孪生素数猜想当今世界数论家不知由已知第n对儿孪生素数(pfps)n求出第n+1对儿孪生素数(popt)n+1的筛法。

孪生素数pfps值，唯用筛法才能得到，用经验公式“充分大奇数理论”是不能证明孪生素数猜想的。

证明孪生素数无限的唯一正确的方法是整除法，也称奇素数倍数法；要懂得不同素因子的奇素数、奇合数之间的相互关系（如，23|235|25；…7|203 5|205；等）。

2. 孪生数列孪生数：在非1奇数列3579…dd+2…中，除了3的倍数391521…dd+2…以外，其余两个相差为2的奇数，称做独立孪生数。

其35称共值孪生数。

孪生数列：57；1113；1719；2325；2931；3537；4143；4749；5355；5961；6567；7173；7779；8385；8991；9597；101103；107109；113115；119121；125127；131133；137139；…；(6M-1)(6M+1).(1)第n对儿孪生素数(pfps)n≥57；(2)孪生数列对儿数M=5×7×11×13×17×19×23×…×pf×ps；在孪生数列57；…；(6M-1)(6M+1)中：因为：每5对儿连续孪生数中，有2对儿含有5的倍数，有3=(5-2)对儿不是5的倍数，分布密度n21==（对儿）；每7对儿连续孪生数中，有2对儿含有7的倍数，有5=(7-2)对儿不是7的倍数，分布密度n22==（对儿）；每11对儿连续孪生数中，有2对儿含有11的倍数，有9=(11-2)对儿不是11的倍数，分布密度n23==（对儿）；……每23对儿连续孪生数中，有2对儿含有23的倍数，有21=(23-2)对儿不是23的倍数，分布密度n24==（对儿）；……每奇素数pf对儿连续孪生数中，有2对儿含有pf的倍数，有(pf-2)对儿不是pf的倍数，分布密度nf=（对儿）；每奇素数ps对儿连续孪生数中，有2对儿含有ps的倍数，有(ps-2)对儿不是ps的倍数，分布密度ns=（对儿）。

孪生素数有无穷多对的简单证明大于1的正整数，如果仅有1和自身两个因子，则称它为素数，否则为合数，以p n表示第n个素数，例如，p1=2，p2=3，p3=5……p168=997，…。

令d n=P n+1-P n，则d1=1，d2=2…。

人们自然地提出一个问题，是不是有无穷多个d n=2？这是一个尚未解决的问题。

1、序号筛法Eratosthenes筛法即给定一个正整数x，把不超过x的一切正整数按大小关系排成一串，1，2，3，4，5，……x，记p x是不大于X1/2的最大素数，从上述数串中，首先划去1，然后逐项的划去。

22+2n32+3n52+5n……（n=1，2，3，4……）最后该数串留下的数都是素数，显然对任何给定的正整数串，用上面的方法，也可以找出其中的素数。

令大写字母表示集合，N表示自然数集合，P表示所有素数的集合，P1表示从P中去掉2，3，后的集合，即P1={5，7，11，13，17，19……}对任何P∈P1，P的型式不为6K-1，就为6L+1，其中K，L为某个整数，对任何P∈P1，引入一个关联的伴生数，q，使得|p-q|=2，我们不妨约定，若p=6k-1，取q=6k+1，若p=6k+1，取q=6k-1，q可以是素数，也可以合数。

例如：p=5，7，11，13，17，19，23，29，31……q=7，5，13，11，19，17，25，31，29…令N0={0}UN={0。

1，2，3，4，5……}，对任何P∈P1记显然（p2-1）/6和（pq+1）/6都是整数，Lp、Sp、L及S都是N的子集，N与L、N与S的差集分别简记为。

引理1，若a∈L p，则6a-1为合数，若b∈S p，则6b-1为合数。

证明：对任何P∈P1，若a∈L P，则存在一个n∈N0。

使得a=(P2-1)/6+np；若n∈S p，则存在一个m∈N0，使得b=(pq+1)/6+mp，由此有等式6a+1=p （p+6n）及6b-1=p（q+6m）为合数。

素数、孪生素数、四胞胎素数无限的初等证明齐宸一、素数个数无限证明假设P是自然数中最大的素数，并用M1表示P内的素数个数。

按此假设在区间P—2P内素数个数M2=0。

只要证明M2>0，则素数无限（P—2P区间不含P）。

素数只能被自己和“1”整除。

故XY（X>1,Y>1）计算出的数字一定是全体合数，且可以向右、向下排列成双向等差数列形式。

而且实质上这个双向等差数列只是由4、6、6、9这4个数字决定的。

如图所示：将计算结果与自然数对应后形成下图，图中蓝色部分是20以内的素数产生过程。

自第1行到第9行共9个等差数列决定了20以内的素数。

自第1行到第19行共19个等差数列决定了40以内的素数。

如何通过决定20以内素数个数的前9个等差数列得到21-40之间的素数个数呢？前文说XY计算结果形成的是向右、向下的双向等差数列。

当Y值固定时的计算结果就是向下的等差数列，如下图所示中的黄色数字部分：上图中第10-19个横向的等差数列，实质上也是向下等差数列的一部分。

将这两个等差数列横向放置，如下图所示：这样这11个等差数列既可以决定20以内素数位置也可以决定21-40之间素数位置。

在这11个等差数列上取1-20及21-40两区间，按照容斥原理分别计算20以内及21-40之间的不同元素个数。

因两区间的长度相同、数列相同，则不同元素个数大致相同。

证明：假设P是自然数中最大的素数，并用M1表示P内的素数个数。

按此假设在P—2P区间内素数个数M2=0（P—2P区间不含P）。

因为决定1—P以及P—2P区间素数个数的等差数列是相同的。

按照容斥原理这两区间数列相同、长度相同，则含有的不同元素个数大致相同（这些不同元素全部不是素数，而除此之外的数字全部是素数）。

故两区间的素数个数也会非常相近，这样就有M1≈M2。

M1是P之内的素数个数，显然M1≠0，故假设M2=0就是不正确的。

M2是一个大于0且接近M1的数字。

因此假设不正确。

100～171之间的孪生素数在数学中，孪生素数指的是相邻且只相差2的素数对。

数学家们对孪生素数的研究已经延续了几个世纪，而在给定的范围内寻找并证明孪生素数则是一个既具有挑战性又令人兴奋的任务。

在这篇文章中，我们将着重讨论100～171之间的孪生素数，并探索这一范围内是否存在这样的素数对。

在开始寻找100～171之间的孪生素数之前，我们首先需要了解什么是素数。

素数是只能被1和自身整除的正整数，即除了1和它本身之外没有其他的因数。

在给定的范围内，我们需要仔细检查每个数是否为素数，并判断它是否与相邻的数字相差2。

接下来，我们将列举100～171之间的所有素数，并标出其中的孪生素数对：101和103是一个孪生素数对。

107和109是一个孪生素数对。

109和113是一个孪生素数对。

127和131是一个孪生素数对。

137和139是一个孪生素数对。

149和151是一个孪生素数对。

157和163是一个孪生素数对。

通过列举可见，在100～171之间存在多个孪生素数对。

这证明在这个给定的范围内，孪生素数并不少见。

但我们是否可以得出结论，在任何给定的范围内孪生素数都会存在呢？要回答这个问题，我们需要了解孪生素数猜想。

孪生素数猜想认为存在无限多的孪生素数对。

尽管孪生素数猜想尚未得到严格的证明，但许多数学家和研究者都相信这个猜想是正确的。

在中世纪时，波兰数学家科皮尼克（Alphonse de Polignac）提出了一个更广义的猜测，即存在无限多的相差任意偶数的素数对。

这一猜想被称为科皮尼克猜测，迄今尚未得到证实。

回到我们的讨论，虽然100～171之间存在多个孪生素数对，但这并不能给出孪生素数存在于任何给定范围内的一般性结论。

不过，我们可以看到在这个相对较小的范围内，孪生素数的出现确实是比较常见的。

孪生素数的研究无疑是数学中一个令人兴奋且具有挑战性的领域。

许多数学家致力于寻找更大范围内的孪生素数，以验证孪生素数猜想的正确性。

浅谈对一类数学题的创新型解法（二）——求任意两数之间的孪生素数公式摘要：本文的“求孪生素数的公式”是在“求素数的公式”基础上得到的。

利用这个公式，可以一个不拉地求出任意两数之间的孪生素数。

它解决了100多年来，在初等数论的范围内没有求孪生素数公式的苦恼。

有了求孪生素数的公式，对于解决孪生素数猜想等问题，就有了打开这个“生了锈的大门”的钥匙。

关键词：任意两数；孪生素数；公式；数型判断和整理；1、在上一章中，我们得到了“求任意两数之间素数的公式”，即：据此，在电脑的计算能力范围内，任意两自然数之间的素数都可以用这个公式求得。

下面，我们对这个公式进行拓展，得到了：“求任意两数之间的孪生素数公式”，其表现形式如下：公式2、任意两自然数之间的孪生素数可用如下公式求出：说明：（1）式中的表示要求自然数n到Ｎ之间所有孪生素数的对数；（2）表示n到Ｎ之间所有数对的个数。

为了保持的数值永远是整数，并且永远准确无误，在计算前，有必要对n和Ｎ进行“数型判断和整理”：①如果n或Ｎ是能够被3整除的奇数，则数值不变；②如果n或Ｎ属于被3除余1的奇数，则对n或Ｎ加上2，使之能被3整除；③如果n或Ｎ属于被3除余2的奇数，则对n或Ｎ减去2，使之能被3整除。

④如果n或Ｎ是偶数，a）当n或Ｎ是能被3整除的偶数时，则对n加上3，对Ｎ减去3，使之变成能被3整除的奇数；b）当n或Ｎ是其他形式的偶数时，则对n减去1，对Ｎ加上1，使之变为奇数，然后，即可按照奇数时的情况进行数型判断、整理；经过数型整理后，的数值必然都是整数，对于这些整数我们还必须将它们两两组合，组成不能被3整除的奇数数组。

如μ[（39-15）÷6]=4，即：在15与39之间有4组数组，它们是：1719 23 25 29 31 35 37。

这些数组，都属于被减数中的数值。

（3）表示所有符合条件的奇合数。

由于这一部分处于减数的位置，必须全部减去。

而这里和求素数公式所不同的是：在求素数公式中，每次只需要划去（减去）1个奇合数，而在求孪生素数公式中，每次都必须同时划去两个奇数（不管另一个奇数是不是合数），也就是同时要划去（减去）一组奇数。

孪生素数猜想是指存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

该猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出。

关于孪生素数猜想的研究有很多，例如，1919年挪威数学家布伦追随欧拉的思路，发现所有孪生素数倒数的和是有限，大约是1.90216，这个数后来叫做布隆常数。

这个发现说明了孪生素数是非常稀少的，但并不能说明它们的数量是有限的。

另外，英国数学家哈代和李特尔伍德从精确的求证变成模糊的估算，取得了一系列的突破，催生了一系列的新思想和新方法。

希望以上信息可以帮到你。

目录[隐藏]∙ 1 序列∙ 2 性质∙ 3 多元组∙ 4 猜测与证明∙ 5 参见∙ 6 外部链接[∙收敛性∙结构∙定理∙统计分析统计分析所有小于 4.35 · 1015的孪生素数，可以得到小于x的素数对的个数是 x·f(x)/(log x)2。

当x较小时，f(x) 大约为 1.7，当x较大时大约为 1.3。

f(x) 的值和孪生素数常数（twin prime constant）相近：[编辑]多元组孪生素数的概念可以扩展到多元组，即由多个间隔为2的素数构成的序列。

由于三个相邻整数总有一个能被3整除，不可能是素数，因此(3, 5, 7) 是唯一的孪生素数三元组。

而且由于更多元素构成的孪生素数多元组必定包含三元组的结构，因此多于三个元素的孪生素数多元组不存在。

[编辑]猜测与证明1921年，英国数学家哈代和李德伍兹曾猜测，如果：代表不大于x的孪生素数个数，则有：，其中：查看∙条目∙讨论∙编辑本页∙历史∙大陆简体∙港澳繁體∙马新简体∙台灣正體个人工具∙试用测试版∙登录／创建账户搜索导航∙首页∙分类索引∙特色内容∙新闻动态∙最近更改∙随机页面帮助∙帮助∙社区入口∙方针与指引∙互助客栈∙询问处∙字词转换∙联系我们∙关于维基百科∙资助维基百科工具箱∙链入页面∙链出更改∙上传文件∙特殊页面∙可打印版∙永久链接∙引用此文其他语言∙ةيبرعلا∙Català∙Česky∙Dansk∙Deutsch∙Ελληνικά∙English∙Esperanto∙Español∙Suomi∙Français∙תירבע∙Magyar∙Italiano∙日本語∙한국어∙Ripoarisch∙Монгол∙Plattdüütsch∙Nederlands∙‪N orsk (bokmål)‪∙Polski∙Português∙Русский∙Slovenščina∙Svenska∙தமிழ்∙Türkçe∙Українська∙Bân-lâm-gú∙本页面最后修订于2010年2月17日 (星期三) 06:14。

关于孪生素数有无穷多对的证明论题：有多少对相邻的奇数都是素数，如：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，···这样相距为2的一对素数，称为孪生素数。

孪生素数是否有无穷多对呢？我的结论是孪生素数有无穷多对，并予以证明。

一、假素数(一)素数有无穷多个用自然数n表示素数从小到大的顺序，用Pn 表示这种有顺序的素数，即P1=2，P 2=3， P3=5， P4=7，···将不大于素数Pn的素数组成的集合，记作In，In={2，3，5，7，··· Pn} 。

将不大于Pn 的所有素数之积，记作Tn,Tn=2×3×5×7×···×Pn定义一假素数：若某自然数不是任意一个不大于Pn 的素数的倍数，将此自然数称作Pn 的假素数。

Pn 的假素数记作An现用d表示整倍数的意思。

现用Gn 表示不大于Pn的素数，即 In={ Gn}根据定义，x∈{An }（x∈N）的充要条件是 x≠ Gnd因为1不是任何素数的倍数，故它是任何一个素数Pn的假素数。

P n 的假素数和素数的区别,Pn假素数里面不包含不大于 Pn的素数，却包含了大于 Pn的素数。

在这里引进假素数的概念，研究假素数的性质，，以及相互联系，是为了更好的研究素数的性质。

(二)假素数保持定理定义二保持部：将整个自然数列，以Tn 为单位长，从小到大逐一划分成无穷多个首尾相连的单元，将这样的单元，称作Pn 的保持部。

（h－1）Tn 是 Pn的第h 个保持部的首端，（h－1／2）Tn是其中点， h Tn是尾端。

定理（一）假素数保持定理：素数Pn 的假素数，在其任意两个保持部里个数相等且分布一致。

所谓分布一致，是指两个保持部里，其假素数一一对应，且每对对应的假素数与其首端的距离相等。

换成精确的数学语言，在 Pn的任意一个保持部里的任意一个假素数，设与其首端的距离为 y (y＜ Tn,且y∈N )，即（h－1）Tn＋y∈{An },如果在Pn的另外任意一个保持部里，与其首端为y 的数,( h′－1）Tn＋y∈{An }也成立，则 Pn的假素数在其任意两个保持部里分布一致。

素数与孪生素数分布规律郭占祥2016年9月10日内容简介作者从一九七二年开始，业余探索素数与孪生素数分布规律四十多年，此书较为详细地介绍了这一研究过程和最终得出的结果。

数列上有序重复出现的量变现象，称数列规律。

自然数列中两个相邻数字的差等量重复出现。

素数序列“2,3,5,…,P n,P n+1,…,(P,P+2) ,…”中每一个素数、每一对儿孪生素数都不是小于她的素数的积。

等差、等比数列规律是“等量变化规律”；素数序列规律是“非积变化规律”，或称“非倍数变化规律”。

有限素数2,3,5,…,P n的积外数{2,…,P n|/q1,…,q n,…}，在区间[2，q n]里，有[(2-1)(3-1)(5-1)…(P n-1)]个数，其q1是素数P n的第一后继素数“P n+1”。

其中q n=2×3×5×…×P n+1．除了3的倍数以外、两个相差为2的非1奇数，称：孪生数。

假定最大的孪,P s)n．生素数是(Pf有限奇素数3,5,7,…,P的积外孪生数{3,…,P f|/(q,q+2)1,…,(q,q+2)n,…}，在区f间[3，2q n-3]里，有[(3-2)(5-2)(7-2)(11-2)…(P n-2)]对儿数，其(q,q+2)1是奇素数P f 的第一后邻孪生素数“(P,P S)n+1”。

其中q n,q n+2写作：(q,q+2)n，其Fq n=3×5×7×11×…×P f+2．非1自然数的积是合数；非1自然数的积外数是素数；非1自然数的积外孪生数是孪生素数。

可以求出每一个素数、每一对儿孪生素数在自然数列上准确无误的分布位置，这就是素数、孪生素数的分布规律。

素数分布规律的发现，将为完全解决哥德巴赫猜想问题开辟一条新的探索途径。

大家努力吧！素数问题，攻克不了的难关是大家顽固不化的传统数理观念。

阅读此书时，务必把有限素数2,3,5,…,P n置于非1自然数列2,3,4,…,n,n+1,…置于孪生数列5,7；11,13；17,19；23,25；中参照理解；务必把有限奇素数5,7,11,…,Pf29,31；35,37；…；q,q+2；…中参照理解。