代数计算推理专题
1．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a ﹣b+c ＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；
⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．
其中结论正确的是（ ）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
2如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：
①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
3．如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =
和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x
=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．
4．如图，某日的钱塘江观测信息如下：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点)12,0(A ，点B 坐标为)0,(m ，曲线BC 可用二次函数：s=21125
t bt c ++，（c b ,是常数）刻画. （1）求m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以48.0千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为48.0千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度)30(125
20-+=t v v ，0v 是加速前的速度）. 5．已知函数y kx b =+，k y x =
，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值.
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求y kx b =+与k y x =
的交点个数.
6． 如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285
y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
7．以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a
（1）求BC 边所在直线的解析式；
（2）设22
y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式； （3）当OPM V
为直角三角形，求点P 的坐标.
8．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ．矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根，且OA OC >．
（1）求线段OA ，OC 的长；
（2）求证：ADE COE ∆≅∆∆，并求出线段OE 的长；
（3）直接写出点D 的坐标；
（4）若F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）．
（1）求c 1的解析式；
（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；
（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．
10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23
,0(A .
（1）若此抛物线经过点)21
,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,.
①填空：=b （用含a 的代数式表示）；
②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；
（2）若21
=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值.
2017年⨯月
⨯日，天气：
阴；能见度：
