2017-2018学年中考数学压轴题分类练习 代数计算推理专题(无答案)

专题2 代数式问题-2018年中考数学压轴题精品练习（解析版）一、选择题1．（2017北京市，第7题，3分）如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】C ．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a 2+2a ﹣1=0变形即可解答本题．【解析】242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=2242a a a a --=2(2)(2)2a a a a a +--=a （a +2）=22a a +∵2210a a +-=，∴221a a +=，∴原式=1，故选C ．点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 考点：分式的化简求值；条件求值．2．（2017四川省眉山市，第12题，3分）已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1D ．14-【答案】C ．点睛：考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0． 考点：分式的化简求值；条件求值．3．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421 【答案】C ．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 考点：规律型：图形的变化类；综合题．4．（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B ．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n 个图形中小圆的个数，进而得出答案． 【解析】第1个图形有1个小圆； 第 2个图形有1+2=3个小圆； 第 3个图形有1+2+3=6个小圆； 第 4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n 个图形有1+2+3+…+n =(1)2n n +个小圆； ∵第n 个图形中“○”的个数是78，∴78=(1)2n n +，解得：n 1=12，n 2=﹣13（不合题意舍去），故选B ．点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．5．（2017德州，第12题，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．729【答案】C．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．学科@网6．（2017山东省烟台市，第7题，3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6D．3n+3【答案】D．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解析】∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选D ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．考点：规律型：图形的变化类．7．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．40 【答案】D ．【分析】由a 1=a 7+3（a 8+a 9）+a 10知要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，根据a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，据此对于a 7、a 8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a 1取得最小值的切入点是解题的关键． 考点：规律型：数字的变化类；最值问题．8．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A．73B．81C．91D．109【答案】C．【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．9．（2017贵州省铜仁市，第10题，4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067【答案】D．【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【解析】4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，所以第2017个式子的值是：4×2017﹣1=8067．故选D ．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 考点：规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．10．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．点睛：此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：完全平方公式；规律型；综合题．11．（2016四川省雅安市）已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B ．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解析】∵231a a +=，∴2261a a +-=22(3)1a a +-=2×1﹣1=1．故选B ．点睛：此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 考点：代数式求值；条件求值；整体代入．12．（2016威海）若2350x y --=，则2626y x --的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16 【答案】D ．点睛：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 考点：代数式求值；整体思想．13．（2016日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=223⨯，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=2223⨯，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）A ．420B ．434C ．450D ．465 【答案】D ．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=3225⨯，可得200的所有正约数之和为232(1222)(155)+++++，即可得出答案．【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=3225⨯，所以200的所有正约数之和为（232(1222)(155)+++++=465．故选D ．点睛：本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．考点：规律型：数字的变化类．学科@网14．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．21y n =+B ．2ny n =+ C ．12n y n +=+ D ．21n y n =++【答案】B ．点睛：此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律2ny n =+是关键． 考点：规律型：数字的变化类．15．（2016重庆，第9题，4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）A ．43B ．45C ．51D ．53 【答案】C ．【分析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+1(1)(6)2n n -+”，结合该规律即可得出结论． 【解析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），观察，发现规律：a 1=2，a 2=6=a 1+3+1，a 3=11=a 2+4+1，a 4=17=a 3+5+1，…，∴a n =2+1(1)(6)2n n -+．令n =8，则a 8=2+1(81)(86)2-+=51．故选C ． 点睛：本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2+1(1)(6)2n n -+”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．考点：规律型：图形的变化类．16．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A ．71B ．78C ．85D ．89 【答案】D ．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为（n +1）2+n ，进而得出答案．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 考点：规律型：图形的变化类．17．（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326aa a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】D.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法 .18．（2015年浙江绍兴4分）化简xx x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 【答案】A.【考点】分式的化简.【分析】通分后，约分化简：()()22111111111x x x x x x x x x +--+===+----．故选A.二、填空题19．（2017江苏省南通市，第17题，3分）已知x =m 时，多项式222x x n ++的值为﹣1，则x =﹣m 时，该多项式的值为 ． 【答案】3．【分析】根据非负数的性质，得出m =﹣1，n =0，由此即可解决问题．【解析】∵多项式222x x n ++=（x +1）2+n 2﹣1，∵（x +1）2≥0，n 2≥0，∴（x +1）2+n 2﹣1的最小值为﹣1，此时m =﹣1，n =0，∴x =﹣m 时，多项式222x x n ++的值为m 2﹣2m +n 2=3．故答案为：3． 点睛：本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键． 考点：代数式求值；条件求值．20．（2017丽水，第13题，4分）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．点睛：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：代数式求值；条件求值；整体思想．21．（2017四川省内江市，第22题，6分）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．【答案】﹣2020．点睛：本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．22．（2017四川省内江市，第24题，6分）设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ． 【答案】47．【分析】根据α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，得到α+β=3，αβ=1，根据完全平方公式得到α4+β4=47，于是得到结论．【解析】方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．点睛：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形． 考点：根与系数的关系；条件求值．23．（2017江苏省镇江市，第12题，2分）已知实数m 满足满足0132=+-m m ，则代数式21922++m m 的值等于 ． 【答案】9．点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出231m m =-． 考点：一元二次方程的解；条件求值．24．（2017天门，第8题，3分）若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15 【答案】B ．【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即2251αα=+，则2235ααββ++可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=﹣12，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即2251αα=+，∴2235ααββ++=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴α+β=52，αβ=﹣12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×（﹣12）+1=12．故选B ． 点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程解的定义．考点：根与系数的关系．25．（2017山东省淄博市，第14题，4分）已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ． 【答案】0．点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=- ，12cx x a=．考点：根与系数的关系．26．（2017河北，第19题，4分）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．【答案】2或-1．【分析】首先理解题意，进而可得min {{}22min (1),1x x -=时再分情况讨论，当x ＞0时和x ≤0时，进而可得答案．【解析】因为min { 当()221x x ->时，21x =，解得11x =（舍），21x =-； 当()221x x -<时，()211x -=，解得32x =，40x =（舍）．点睛：此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意． 考点：二次函数的性质；新定义；实数大小比较；分类讨论；解一元二次方程-直接开平方法．27．（2017浙江省杭州市，第16题，4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t 的代数式表示．） 【答案】302t-． 【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x 即可．【解析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据题意，得：9（50﹣t ﹣x ）+6t +3x =270，则x =45027036t -- =302t -，故答案为：302t-．点睛：本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．考点：列代数式．学科@网28．（2017贵州省毕节市，第20题，5分）观察下列运算过程： 计算：1022221++++ ． 解：设1022221++++= S ，① ①2⨯得113222222+++= S ，②②—①得1211-=S ．所以，12222111102-=++++ ． 运用上面的计算方法计算：=++++201723331 ．【答案】2018312-．点睛：本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键． 考点：规律型：数字的变化类；综合题．29．（2017贵州省遵义市，第15题，4分）按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ． 【答案】299201． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，119，1411，1713，…，可得第n 个数为3121n n -+，据此可得第100个数．【解析】按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，119，1411，1713，…，按此规律，第n 个数为3121n n -+，∴当n =100时，3121n n -+ =299201，即这列数中的第100个数是299201，故答案为：299201．点睛：本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．考点：规律型：数字的变化类；综合题．30．（2017四川省巴中市，第19题，3分）===，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．=+n≥1）．(n点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并=+n≥1）．(n考点：规律型：数字的变化类；规律型．31．（2017湖北省荆州市，第14题，3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．【答案】135．点睛：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解． 考点：规律型：图形的变化类；综合题．32．（2017湖北省黄石市，第16题，3分）观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +． 【分析】根据上述各式的规律即可求出第n 个式子的计算结果．点睛：本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型． 考点：规律型：数字的变化类．33．（2017江苏省淮安市，第18题，3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2017在第 行． 【答案】45．【分析】通过观察可得第n 行最大一个数为n 2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可． 【解析】∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．点睛：本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．考点：规律型：数字的变化类．34．（2017四川省乐山市，第15题，3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC =2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．【答案】23133333()()...()()...]244444n n -=+++++++．【分析】先根据AC =2，∠B =30°，CC 1⊥AB ，求得S △ACC 1进而得到×34，=2×23()4， =2×33()4，根据规律可知=2×13()4n -，再根据S △ABC =12AC×BC =12×2×∴23133333()()...()()...]44444n n -=+++++++．故答案为：23133333()()...()()...]244444n n -=+++++++．点睛：本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．考点：规律型：图形的变化类；综合题．35．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ．【答案】5050．点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =1+2+…+n =(1)2n n +”． 考点：规律型：数字的变化类；综合题．36．（2017山东省威海市，第16题，3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖 块．【答案】222n n +．点睛：本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题． 考点：规律型：图形的变化类；综合题． 37．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：2111313=-⨯，2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn n +++ ．【分析】根据所列的等式找到规律2(2)n n +=112n n -+，由此计算213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +的值．【解析】∵2111313=-⨯，2112424=-⨯，2113535=-⨯[来源：学*，… ∴2(2)n n +＝112n n -+，∴213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n + =1111111111123134512n n n n +++++-------++=11111212n n +--++=2352(1)(2)n n n n +++． 故答案为：2352(1)(2)n nn n +++．点睛：此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键． 考点：分式的加减法；规律型；综合题．38．（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=． 【答案】1.6×105或160000．点睛：本题考查的是规律发现，根据计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4的值可以发现规律为21(1)n n a a n ++=+，发现规律是解决本题的关键．考点：规律型：数字的变化类；规律型．39．（2016广西贵港市，第18题，3分）已知a 1=1tt+，a 2=111a -，a 3=211a -，…，a n +1=11n a -（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）． 【答案】1t-．【分析】把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2016的值．【解析】根据题意得：a 1=1t t +，a 2=111t t -+=1+t ，a 3=111t --=1t -，4111a t=+=1t t +…，2016÷3=672，∴a 2016的值为1t -，故答案为：1t-．点睛：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 考点：规律型：数字的变化类．40．（2016四川省凉山州）若实数x满足210x --=，则221x x += ． 【答案】10．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 考点：代数式求值；条件求值．学科@网41．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是 ．【答案】﹣4032． 【分析】首先确定2014x是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解析】20162()x x-展开式中含2014x项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．点睛：本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．42．（2016四川省绵阳市）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用i A 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数．例如：1A =1，2A =2，3A =1，4A =1，5A =3，6A =3，7A =1，则2016A = ．【答案】1953．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A 2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：(1)32n n +-，当n =63时，(1)32n n +-=2013，∵2013＜2016，∴A 2016是第64行第三个数，∴A 2016=636221⨯⨯=1953，故答案为：1953． 点睛：此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案． 考点：规律型：数字的变化类；规律型． 43．（2016广西南宁市）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层． 【答案】44．点睛：本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．44．（2015·辽宁营口）如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n -1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n -1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n -1B n -1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n -1，当252525258B C C A =时，则n = ．【答案】75.【考点】二次函数的性质；规律题45．（2015·黑龙江绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a +b +c =__________.【答案】110【考点】规律题；代数式的应用46．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

数字及图形规律问题1. 如图，将1若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 下面是按照一定规律排列的一列数：第 1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第 2个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+⨯+⨯+⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 第 3个数：()()()()234511111111111423456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+⨯+⨯+⨯+⨯+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦； …依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ． 第10个数B ． 第11个数C ． 第12个数D ． 第13个数3. 观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66[来源:学&科&网]4. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）[来源:学§科§网]A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）5.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1636. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．507. 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．702nB．1702n+C．1702n-D．2702n+8. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A ．61()2 B ．71()2 C ．6 D ．7 9. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A ．71B ．78C ．85D ．8910. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1）B ．（2n ﹣1）C ．（4n +1）D ．（2n +1）12. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（13. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π14. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）15. 在求2345678133333333++++++++的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S =2345678133333333++++++++①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S =23456789333333333++++++++②，②﹣①得，3S ﹣S =931-，即2S =931-，所以S =9312-． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出23420161...m m m m m ++++++的值？如能求出，其正确答案是 ．16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．17. 观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=28；25×27+1=226；79×81+1=280；…可猜想第2016个式子为．18. 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．19. 已知a1=1tt+，a2=111a-，a3=211a-，…，a n+1=11na-（n为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．20. 观察下列等式：第1个等式：1a=1-，第2个等式：2a，第3个等式：3a==2，第4个等式：4a=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：na= ；（2）123...na a a a++++= ．21. 填空：()()a b a b-+= ；22()()a b a ab b-++= ；3223()()a b a a b ab b-+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n na b a a b ab b-----++++= （其中n为正整数，且2n≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是 ． 学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

第七部分专题拓展7.19 代数压轴题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年内蒙古呼和浩特市-第10题-3分）若满足12＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点考点】不等式的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【思路分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为12和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．【解答过程】解：∵2x3-x2-mx＞2，∴2x2-x-m＞2x，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线14x=，而双曲线2yx=分布在第一、三象限，∵12＜x≤1，2x2-x-m＞2x，∴12x=时，112442m⨯--≥，解得m≤-4，x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，∴实数m的取值范围是m≤-4．故选：D．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．2．（2018年贵州省贵阳市-第10题-3分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A ．254-＜m ＜3B ．254-＜m ＜2 C ．﹣2＜m ＜3 D ．﹣6＜m ＜﹣2 【知识考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点．【思路分析】如图，解方程﹣x 2+x+6=0得A （﹣2，0），B （3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x ﹣3），即y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m 经过点A （﹣2，0）时m 的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围．【解答过程】解：如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A （﹣2，0），B （3，0）， 将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x ﹣3）， 即y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m 经过点A （﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2．故选：D ．【总结归纳】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．3．（2018年甘肃省兰州市-第12题-4分）如图，抛物线2145722y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线12y x m =+与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A．45582m--＜＜B．29182m--＜＜C．29582m--＜＜D．45182m--＜＜【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答过程】解：∵抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x﹣3）2﹣2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=﹣当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m=0∵相切∴△=49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，。

2018年中考数学计算题专项训练2018年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算）1.计算：1) sin45° - 1/2 + 3/82) 错误，未找到引用源。

3) 2 × (-5) + 23 - 3 ÷ 4 + 22 + (-1)4 + (5-2) - |-3|6) -2 + (-2) + 2sin30°8) (-1) - 16 + (-2)2 ÷ 39) (3) - () + tan45°10) - - (-2011) + 4 ÷ (-2)2.计算：(-2/3) + (-1/3) × (-1 - tan45°) - 33.计算：(1/3) + (-2) - 1/[(2010 - 2012) + (-1) - 1/(-1 - 1/1001 - 12 + 33 × tan30°)]4.计算：18 - [(cos60°) - 1 ÷ 2 - 4sin30° + 2 - 2]5.计算：(cos60°) ÷ (-1)二、集训二（分式化简）1.化简：2(tan30° - 1)2 - 1 ÷ 22.化简：(2x-1) ÷ (2x-4x-2)3.计算：(a+b) + b(a-b)4.化简：(a-1) ÷ (5x+1) ÷ (a+1)5.化简：[(1+a2+2a+1)/(a-5)] × [(1-5a)/(3a-2)]6.化简：[1/(x-2) - 2] + [1/(x+1)]7.化简：(1+1/x) ÷ (x-1)8.化简：(1+1/x) ÷ x9.化简并求值：(m2-2m+1)/(m-1) ÷ [(m-1)/(m+1)(m2-1)]。

其中m=310.化简并求值：[(2x-1)/(x-1)] ÷ [(x+2)/(x2-16)]。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB【答案】C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.9．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13【答案】D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．10．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．【答案】200【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．【答案】5k <【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），∴244ac b a-=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0∵抛物线开口向下∴a ＜0∴1-k ＞0∴k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．14．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，∴DF DE BC CE=，∴132DF ， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.16．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．【答案】154【解析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由菱形的性质可得BC ＝CD ，AD ∥BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF ＝BE ，DE ＝BF ，在Rt △DFC 中，由勾股定理可求DE ＝1，DF ＝3，由反比例函数的性质可求k 的值．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，AD ∥BC ，∵∠DEB ＝90°，AD ∥BC ，∴∠EBC ＝90°，且∠DEB ＝90°，DF ⊥BC ，∴四边形DEBF 是矩形，∴DF ＝BE ，DE ＝BF ，∵点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，∴BC ＝CD ＝5，DF ＝3DE ，CF ＝5﹣DE ，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．【答案】1【解析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20．解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 【答案】-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1. 故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：21．解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键. 23．解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【答案】（1）75；3（2）13【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出3Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==． 又∵3，∴OD=133 ∴3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴AB=AD=43．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°． ∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（32+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．26．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）【答案】通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴33（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C．3D．3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN ＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.5．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．=，【详解】624=562636=54∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-12【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m 2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 10．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-，31m m∴=-，12m∴=-∴点13,22A⎛⎫-⎪⎝⎭133224k∴=-⨯=-故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y x=-对称．二、填空题（本题包括8个小题）11．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【答案】12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴1121BM nBE n+=+，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：11n+=（n+1）：（2n+1），∴S n=121n+．故答案为121 n+．12．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，OB=5，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 【答案】②③ 【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理； （2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 15．因式分解：34a 16a -=______． 【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）． 16．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.。

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动点相似(全等）专题1．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点(3,0)A,与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B.（1)求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M(m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM∆相似，求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外)，则称M，P,N三点为“共谐点”。

请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.2．（2017四川省眉山市）如图,抛物线22y ax bx=+-与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M(1，83-)是抛物线上另一点．(1）求a、b的值；(2)连结AC，设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式．3．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中，点M是曲线33y=x＞0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是3，3），点N3,0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是(3,3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2017年湖北省宜昌市第24题）已知抛物线2y ax bx c =++，其中20a b c =>>，且0a b c ++=。

2018年中考数学命题点分类集训（含答案）第一讲 实数与二次根式及其运算命题点分类集训 (时间：45分钟 共38题 答对______题)命题点1 实数的相关概念 1. (2017山西)－16的相反数是( )A. 16B. －6C. 6 D ．－16 2. (2017株洲)下列各数中，－3的倒数是( ) A. －13 B. 13 C. －3 D. 33. (2017哈尔滨)－6的绝对值是( ) A. －6 B. 6 C. 16 D. －164. (2017凉山州)－12016的倒数的绝对值是( ) A. －2017 B.12016 C. 2017 D. －120165. (2017临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 26. (2017福州)下列实数中的无理数是( ) A. 0.7 B. 12 C. π D. －87. (2017泰州)4的平方根是( ) A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±128. (2017怀化)(－2)2的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 29. (2017咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )A. 7 ℃B. －7 ℃C. 2 ℃D. －12 ℃10. (2017广东)9的算术平方根是__________．11. (2017南京)38＝________．12. (2017巴中)|－0.3|的相反数等于________．命题点2科学记数法13. (2017长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2017年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为()A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 9.5×10414. (2017成都)成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为()A. 18.1×105B. 1.81×106C. 1.81×107D. 181×10415. (2017宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元16. (2017泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表示为()A. 77×10－5B. 0.77×10－7C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7第17题图17. (2017邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是________．命题点3实数的大小比较18. (2017台州)下列各数中，比－2小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 219. (2017桂林)下列实数中小于0的数是()A. 2017B. －2017C. 2016D.1 201620. (2017聊城)在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A. －2B. 0C. －13D. 321. (2017长沙)下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13C. 0D. 622. (2017天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－a ＜0＜－b第22题图B ．0＜－a ＜－bC ．－b ＜0＜－aD ．0＜－b ＜－a23. (2017梅州)比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)命题点4 二次根式及其运算24. (2017重庆B 卷)若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠2 25. (2017武汉)实数2的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间26. (2017南充)下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B. 32＝32C.－x 3＝x －x D. x 2＝x27. (2017青岛)计算32－82＝________．28. (2017盐城3分)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．命题点5 实数的运算 29. (2017陕西)计算：(－12)×2( )A. －1B. 1C. 4D. －430. (2017金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )第30题图A. 45.02B. 44.9C.44.98 D. 45.0131. (2017十堰)计算：|38－4|－(12)－2＝________．32. (2017连云港6分)计算：(－1)2017－(2－3)0＋25. 33. (2017义乌4分)计算：55－(2－5)0＋(12)－2.34. (2017益阳8分)计算：(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－23)．35. (2017金华6分)计算： 27－(－1)2017－3tan60°＋(－2017)0. 36. (2017广东6分)计算：|－3|－(2017＋sin30°)0－(－12)－1.37. (2017自贡8分)计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.38. (2017菏泽6分)计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(π－3.14)0.中考冲刺集训(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(共17题，每题2分，共34分)1. (2017德阳)化简|－2|得()A. 2B. －2C. ＋2D. 1 22. (2017邵阳)－2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －23. (2017威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A. －2B. －3C. 3D. 54. (2017湘潭)下列四个选项中，计算结果最大的是()A. (－6)0B. |－6|C. －6D. 1 65. (2017毕节)38的算术平方根是()A. 2B. ±2C. 2D. ± 26. (2015绵阳)±2是4的()A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根7. (2017连云港)据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为()A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1048. (2017烟台)下列实数中，有理数是()A. 8B. 34 C.π2 D. 0.10100100019. (2017资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.000000076用科学记数法表示为()A. 7.6×10－9B. 7.6×10－8C. 7.6×109D. 7.6×10810. (2017潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()第10题图A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b11. (2017常德)下面实数比较大小正确的是()A. 3>7B. 3> 2C. 0<－2D. 22<312. (2017陕西)下列计算正确的是()A. x2＋3x2＝4x4B. x2y·2x3＝2x6yC. (6x3y2)÷(3x)＝2x2D. (－3x)2＝9x213. (2017昆明)下列运算正确的是()A. (a－3)2＝a2－9B. a2·a4＝a8C. 9＝±3D. 3－8＝－214. (2017舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A. 42B. 49C. 76D. 7715. (2017广东)如图所示，a与b的大小关系是()第15题图A. a＜bB. a＞bC. a＝bD. b＝2a16. (2015南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆17. (2015漳州)在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()第17题图A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1二、填空题(共7题，每题3分，共21分)18. (2017宁波)实数－27的立方根是________．19. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 20. (2017黄冈)计算：|1－3|－12＝________．21. (2017重庆B 卷)计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝________．22. (2015自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________． 23. (2017潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．24. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．第24题图三、解答题(共8题，第25～27每题5分，第28～32每题6分，共45分) 25. (2017呼和浩特)计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.26. (2017山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋(－2)0.27. (2017黄石)计算：(－1)2017＋2sin60°－|－3|＋π0. 28. (2017达州)计算：8－(－2017)0＋|－3|－4cos45°. 29. (2017宿迁)计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.30. (2017长沙)4sin60°－|－2|－12＋(－1)2017.31. (2017甘肃)计算：(12)－2－|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0.32. (2017鄂州)计算：|3－2|＋(2015－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12015)－1.第二讲整式及其运算命题点分类集训(时间：45分钟共30题答对______题)命题点1整式的运算1. (2017重庆A卷)计算a3·a2正确的是()A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ92. (2017成都)计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23. (2017南京)下列计算中，结果是a6的是()A. a2＋a4B. a2·a3C. a12÷a2D. (a2)34. (2017武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是()A. x2＋9B. x2－6x＋9C. x2＋6x＋9D. x2＋3x＋95. (2017长沙)下列计算正确的是()A. 2×5＝10B. x8÷x2＝x4C. (2a)3＝6a3D. 3a3·2a2＝6a66. (2017宁夏)下列计算正确的是()A. a＋b＝abB. (－a2)2＝－a4C. (a－2)2＝a2－4D. a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7. (2017威海)下列运算正确的是()A. x3＋x2＝x5B. a3·a4＝a12C. (－x3)2＋x5＝1D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy8. (2017株洲)计算：3a－(2a－1)＝________．9. (2017甘肃)计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．10. (2017温州5分)化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．11. (2017宜昌6分)先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝140.12. (2017济宁6分)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.13. (2017扬州7分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.14. (2017乌鲁木齐8分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2 3.命题点2因式分解15. (2017自贡)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A. a(a－4)B. (a＋2)(a－2)C. a(a＋2)(a－2)D. (a－2)2－416. (2017潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A. a2－1B. a2＋aC. a2＋a－2D. (a＋2)2－2(a＋2)＋117. (2017郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．18. (2017南昌)分解因式：ax2－ay2＝________．19. (2017原创)分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．20. (2017湘潭)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．21. (2017威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．命题点3列代数式及代数式求值22. (2017常德)若－x3y a与x b y是同类项，则a＋b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 523. (2017重庆A卷)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A. －1B. 3C. 6D. 524. (2017大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A. 100(1＋x )B. 100(1＋x )2C. 100(1＋x 2)D. 100(1＋2x )25. (2017河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝________．26. (2017福州)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．27. (2017烟台)已知|x －y ＋2|＋x ＋y －2＝0，则x 2－y 2的值为________．28. (2017湖州6分)当a ＝3，b ＝－1时，求下列代数式的值．(1)(a ＋b )(a －b )； (2)a 2＋2ab ＋b 2.29. (2017吉林5分)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.30. (2015北京6分)已知2a 2＋3a －6＝0，求代数式3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．中考冲刺集训(时间：45分钟 满分：90分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)1. (2017上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A. 2a 2bB. a 2b 2C. ab 2D. 3ab2. (2017广东)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A. 5B. 10C. 12D. 153. (2017株洲)下列等式错误的是( )A. (2mn )2＝4m 2n 2B. (－2mn )2＝4m 2n 2C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 54. (2017娄底)下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. 5a －2a ＝3a 2C. (a 3)4＝a 12D. (x ＋y )2＝x 2＋y 25. (2017巴中)下列计算正确的是( )A. (a 2b )2＝a 2b 2B. a 6÷a 2＝a 3C. (3xy 2)2＝6x 2y 4D. (－m )7÷(－m )2＝－m 56. (2017滨州)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A. a ＝2，b ＝3B. a ＝－2，b ＝－3C. a ＝－2，b ＝3D. a ＝2，b ＝－37. (2017菏泽)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是( )A. －1B. 1C. 3D. －38. (2015海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A. (1－10%)(1＋15%)x 万元B. (1－10%＋15%)x 万元C. (x －10%)(x ＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x 万元二、填空题(共7题，每题3分，共21分)9. (2015咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．10. (2017杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．11. (2017长沙)分解因式：x 2y －4y ＝________．12. (2017宜宾)分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝________．13. (2013绥化)按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为________．第13题图14. (2017德阳)已知x －1x＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．15. (2017西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．三、解答题(共8题，第16～20题每题5分，第21～22题每题6分，第23题8分，共45分)16. (2017重庆B卷)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．17. (2017茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.18. (2017湘西)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.19. (2017漳州)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)20. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.21. (2017菏泽)求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．22. (2017大连)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ 2.23. (2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．第三讲 分式及其运算命题点分类集训(时间：45分钟 共22题 答对______题)命题点1 分式有意义的条件1. (2017北京)如果分式2x －1有意义，那么x 的取值范围是________．2. (2017自贡)若代数式x －1x 有意义，则x 的取值范围是________．命题点2 分式值为0的条件3. (2017天水)已知分式 （x －1）（x ＋2）x 2－1 的值为0，那么x 的值是() A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－24. (2017苏州)当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.命题点3 分式的化简5. (2017滨州)下列分式中，最简分式是( )A. x 2－1x 2＋1B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋126. (2017衡阳)计算：xx －1－1x －1＝________．7. (2017新疆)计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．8. (2017永州)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x（x －2）2＝________．9. (2017南京7分)计算a a －1－3a －1a 2－1.10. (2017福州7分)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b .11. (2017泰州6分)(mm －2－2m m 2－4)÷mm ＋2.12. (2017资阳7分)化简：(1＋1a －1)÷a a 2－2a ＋1. 13. (2017陕西5分)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.命题点4 分式化简求值14. (2017扬州)当a ＝2017时，分式a 2－4a －2的值是________． 15. (2017山西5分)先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－2.16. (2017舟山6分)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2017.17. (2017长沙6分)先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.18. (2017广东6分)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.19. (2017巴中5分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．20. (2017娄底6分)先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．21. (2017哈尔滨7分)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.22. (2017广安7分)先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0.中考冲刺集训(时间：45分钟 满分：90分)一、选择题(共3题，每题3分，共9分)1. (2017天津)计算x ＋1x －1x的结果为( ) A. 1 B. x C. 1x D. x ＋2x2. (2017河北)下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋13. (2017德州)化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b二、填空题(共4题，每题3分，共12分)4. (2017南充)计算：xy 2xy＝________． 5. (2015河北)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为________． 6. (2017淄博)计算1－4a 22a ＋1的结果是________． 7. (2017内江)化简：(a 2a －3＋93－a)÷a ＋3a ＝________． 三、解答题(共9题，第8～9题每题6分，第10～16题每题7分，第17题8分，共69分)8. (2017宜宾)化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2)．9. (2017重庆B 卷)x 2＋4x ＋4x 2＋2x÷(2x －4＋x 2x )．10. (2017滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.11. (2017枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．12. (2017遵义)先化简(a 2＋4a a －2－42－a )·a －2a 2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．13. (2017天水)先化简，再求值：x 3－4x x 2＋4x ＋4÷(1－2x )，其中x ＝2sin60°－1.14. (2017绵阳)先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.15. (2017齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.16. (2017凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.17. (2017西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．数与式阶段测评(时间：60分钟 满分：120分)一、选择题(共15题，每题2分，共30分)1. (2017菏泽)下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和0 2. (2017南充)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A. ＋3B. －3C. ＋13D. －133. (2017北京)实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第3题图A. a >－2B. a <－3C. a >－bD. a <－b4. (2017淄博)计算|－8|－(－12)0的值是( ) A. －7 B. 7 C. 712D. 9 5. (2017河南)下列计算正确的是( ) A. 8－2＝ 2 B. (－3)2＝6C. 3a 4－2a 2＝a 2D. (－a 3)2＝a 56. (2017义乌)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×1097. (2017遂宁)下列选项中，正确的是( ) A.x －1有意义的条件是x ＞1 B. 8是最简二次根式 C. （－2）2＝－2 D. 323－24＝－ 6 8. (2017张家界)下列运算正确的是( )A. (x －y )2＝x 2－y 2B. x 2·x 4＝x 6C. （－3）2＝－3D. (2x 2)3＝6x 69. (2017山西)下列运算正确的是( )A. (－32)2＝－94B. (3a 2)3＝9a 6C. 5－3÷5－5＝125D. 8－50＝－3 2 10. (2017杭州)下列各式的变形中，正确的是( )A. x 2·x 3＝x 6B. x 2＝|x |C. (x 2－1x )÷x ＝x －1D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋1411. (2017淮安)估计7＋1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间12. (2017雅安)已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. (2017聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )A. 7.1×10－6B. 7.1×10－7C. 1.4×106D. 1.4×10714. (2017绥化)化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( ) A.1a －1 B. －1a －1 C. 2a －1a －1 D. －2a －1a －115. (2017宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 宜昌游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌二、填空题(共8题，每题2分，共16分)16. (2017茂名)因式分解：x 2－2x ＝________．17. (2017海南)某企业去年的年产值为a 万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．18. (2017安顺)把多项式9a 3－ab 2分解因式的结果是________．19. (2015成都)比较大小：5－12________58.(填“>”，“<”或“＝”)20. (2017南京)若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．21. (2017枣庄)计算9－2－1＋38－|－2|＝________．22. (2017衢州)当x ＝6时，分式51－x的值等于________． 23. (2017黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是________． 三、解答题(共15题，第24～27题每题4分，第28～35题每题5分，第36～38题每题6分，共74分)24. (2017深圳)计算：|－2|－2cos60°＋(16)－1－(π－3)0.25. (2017德阳)计算：(12)－1－6cos30°－(π3－7)0＋27. 26. (2017巴中)计算：2sin45°－3－2＋(－12016)0＋|2－2|＋181.27. (2017玉林)化简：(a a －2－4a 2－2a)÷a ＋2a .28. (2017成都)化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x .29. (2017泉州)先化简，再求值：(x ＋2)2－4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.30. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.31. (2017济宁)先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.32. (2017莆田)先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2，其中x ＝－1.33. (2017黔东南州)x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．34. (2017龙东地区)先化简，再求值：(1＋1x －2)÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝4－tan45°.35. (2017常德)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2. 36. (2017呼和浩特)先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.37. (2017河南)先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4的整数解中选取．38. (2017曲靖)先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．第四讲 方程(组)及其应用命题点分类集训(时间：60分钟 共25题 答对______题)命题点1 一次方程(组)及其应用1. (2017大连) 方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. (2017哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26－x )＝800xB. 1000(13－x )＝800xC. 1000(26－x )＝2×800xD. 1000(26－x )＝800x3. (2017天水)有一根40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 的小段和y 根9 cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x 、y 应分别为( )A. x ＝1，y ＝3B. x ＝4，y ＝1C. x ＝3，y ＝2D. x ＝2，y ＝34. (2017温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解是________． 5. (2017荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 6. (2017南昌3分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.7. (2017邵阳8分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A 、B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．第7题图命题点2一元二次方程及其应用8. (2017新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A. (x－3)2＝14B. (x－3)2＝4C. (x＋3)2＝14D. (x＋3)2＝49. (2017邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10. (2017金华)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x1＝－1，x2＝2B. x1＝1，x2＝－2C. x1＋x2＝3D. x1x2＝211. (2017烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为()A. －1B. 0C. 2D. 312. (2017上海)方程x－1＝2的解是________．13. (2017河南)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．14. (2017十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．15. (2017山西7分)解方程：2(x－3)2＝x2－9.16. (2017贺州9分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4)命题点3 分式方程及其应用17. (2017安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 18. (2017凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 519. (2017山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5000x －600＝8000x B. 5000x ＝8000x ＋600 C. 5000x ＋600＝8000x D. 5000x ＝8000x －60020. (2017盐城)方程x －2x＝1的正根．．为________． 21. (2014天水)若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________． 22. (2017咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____________________．23. (2017上海10分)解方程：1x －2－4x 2－4＝1.24. (2017徐州8分)x －3x －2＋1＝32－x.25. (2017娄底9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？中考冲刺集训(时间：50分钟 满分：90分)一、选择题(共11题，每题 3分，共33分)1. (2015无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2017株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A. 2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C. 2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D. (x －1)＋6x ＝3(x ＋1)3. (2017十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( ) A. y －1y －3＝0 B. y －4y－3＝0 C. y －1y ＋3＝0 D. y －4y＋3＝0 4. (2017福州)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A. a ＞0B. a ＝0C. c ＞0D. c ＝05. (2017雅安)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，－2B. －4，－2C. 4，2D. －4，26. (2017毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m－n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. m ＝13，n ＝－43D. m ＝－13，n ＝437. (2017威海)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －1 8. (2017潍坊)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9. (2017临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝78 10. (2017衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x .根据题意列方程得( )A. 10(1＋x )2＝16.9B. 10(1＋2x )＝16.9C. 10(1－x )2＝16.9D. 10(1－2x )＝16.911. (2017台州)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x (x －1)＝45B. 12x (x ＋1)＝45 C. x (x －1)＝45 D. x (x ＋1)＝45二、填空题(共 5题，每题4分，共20分)12. (2017永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22x ＋y ＝4的解是________． 13. (2017广州)方程 12x ＝2x －3的解是________． 14. (2017随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．15. (2017泰州)方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________．16. (2017黄石)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(共5题，第17题6分，第18题7分，第19～21题每题8分，共37分)17. (2017黔东南州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.18. (2017海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．19. (2017长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．20. (2017朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．21. (2017广东)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？第五讲 不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训 (时间：50分钟 共16题 答对______题)命题点1 解不等式(组)及其解集表示1. (2017南昌)将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )2. (2017淄博)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )3. (2017襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个 4. (2017怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2017陕西)不等式－12x ＋3＜0的解集是________．6. (2017烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b－a的值为________．第6题图7. (2017新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．第7题图8. (2017苏州5分)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．9. (2017北京5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72.10. (2017南京7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．11. (2017天津8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．命题点2 一次不等式的实际应用12. (2015东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 513. (2017温州10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？命题点3方程与不等式的实际应用14. (2017衢州6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．第14题图15. (2017常德7分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？16. (2017哈尔滨10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？中考冲刺集训时间：60分钟 满分：80分一、选择题(共9题，每题3分，共27分)1. (2017来宾)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >1 2. (2017大连)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x3x ＜x ＋2的解集是( )A. x ＞－2B. x ＜1C. －1＜x ＜2D. －2＜x ＜13. (2017长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥58－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )4. (2017聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05. (2017河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；第5题图乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |； 丁：b a＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁6. (2017南充)不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. (2017西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块8. (2017滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤29. (2017重庆B 卷)如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －43x ＋42<x ＋1的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A. －3B. 0C. 3D. 9二、填空题(共4题，每题3分，共12分)10. (2017义乌)不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．11. (2017广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．12. (2015铜仁)不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．13. (2017龙东地区)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是________．三、解答题(共5题，第14题7分，第15～16题每题8分，第17～18题每题9分，共41分)14. (2017十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？15. (2017扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．16. (2017绥化)某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．。

2018年全国中考数学压轴题精选11.（18福建莆田）动点、相似、轴对称、最值 如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a=-）2.（18甘肃白银等9市）动线、相似、分类讨论、最值如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．3.（18广东广州）动面、相似、分类讨论、最值如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）当t=4时，求S 的值（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值4.（18广东深圳）特殊四边形存在问题、相切圆、动点、最值、直线与抛物线的位置 如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最5.（18贵州贵阳）二次函数的实际应用、最值某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）6.（18湖北恩施）旋转相似、旋转全等、直角三角形的构造如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,7.（18湖北荆门）抛物线与圆、相似、直角的存在性问题、中点问题已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?8.（18湖北荆州）动面、分段如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC＝BC ＝4，∠ACB ＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.第28题图B9.（18湖北天门）动点问题、三角形的存在性问题如图①，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)．动点M 从点O 出发，沿OA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动；同时，动点N 从点A 出发沿AB方向以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动．设运动了x 秒．(1)点N 的坐标为(________________，________________)；(用含x 的代数式表示) (2)当x 为何值时，△AMN 为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON 得△OMN ，△OMN 可能为正三角形吗？若不能，点M 的运动速度不变，试改变点N 的运动速度，使△OMN 为正三角形，并求出点N 的运动速度和此时x 的值．10.（18湖北武汉）梯形面积的平分线、中心对称图形的特征如图 1，抛物线y=ax 2-3ax+b 经过A （-1,0），C （3,2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图2，过点 E （1，-1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与 点 A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标.(第24题图)11.（18湖北咸宁）动点、数形结合、“K ”字全等的构造、相似、最值 如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标； (3) 在(1)中，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由． (4) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．12.（18湖南长沙）圆、弧长计算、圆周角定理、圆中直角三角形的构造及相似、等腰梯形 如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r （常数）的⊙O ，其中AD 为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75 时，求BC ⌒的长； （2）求证：BC ∥AD ∥FE ；（3）设AB=x ，求六边形ABCDEF 的周长L 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，L 取得最大值.(第24题图①) （第24题图②）D13（18湖南益阳）新定义、圆与抛物线的切线我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.15.（18江苏连云港）新定义、同弧所对的圆内角周角外角的大小比较 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；A AB B CC 80100 （第25题图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．16（18江苏南京）数形结合、一次函数的应用一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？17.（18江苏南通）一次函数与反比例、平面直角坐标系中面积的求法、反比例的代数几何意义、对称性、平行线分线段成比例已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左GF（第25题图2）（第28题）y侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．18.（18江苏宿迁）与圆相切、动点、最值 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切；(2)当直线CD 与⊙O 相切时，求OD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．19.（18江苏泰州）数形结合、函数值大小的比较、不等式已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。

目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题例2 2012年苏州市中考第29题例3 2012年黄冈市中考第25题例4 2010年义乌市中考第24题例5 2009年临沂市中考第26题例6 2008年苏州市中考第29题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题例2 2012年扬州市中考第27题例3 2012年临沂市中考第26题例4 2011年湖州市中考第24题例5 2011年盐城市中考第28题例6 2010年南通市中考第27题例7 2009年江西省中考第25题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2013年山西省中考第26题例2 2012年广州市中考第24题例3 2012年杭州市中考第22题例4 2011年浙江省中考第23题例5 2010年北京市中考第24题例6 2009年嘉兴市中考第24题例7 2008年河南省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题例2 2012年福州市中考第21题例3 2012年烟台市中考第26题例4 2011年上海市中考第24题例5 2011年江西省中考第24题例6 2010年山西省中考第26题例7 2009年江西省中考第24题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年上海市松江中考模拟第24题例2 2012年衢州市中考第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年杭州市中考第24题例7 2009年广州市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2013年苏州市中考第29题例2 2012年菏泽市中考第21题例3 2012年河南省中考第23题例4 2011年南通市中考第28题例5 2010年广州市中考第25题例6 2010年扬州市中考第28题例7 2009年兰州市中考第29题1.7 因动点产生的相切问题例1 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题例2 2012年河北省中考第25题例3 2012年无锡市中考第28题1.8 因动点产生的线段和差问题例1 2013年天津市中考第25题例2 2012年滨州市中考第24题例3 2012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2013年宁波市中考第26题例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例3 2012年连云港市中考第26题例4 2010年上海市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2013年菏泽市中考第21题例2 2012年广东省中考第22题例3 2012年河北省中考第26题例4 2011年淮安市中考第28题例5 2011年山西省中考第26题例6 2011年重庆市中考第26题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2013年南京市中考第26题例2 2013年南昌市中考第25题例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题例2 2013年江西省中考第24题第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx 〔a ＞0〕经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结OM ，求∠AOM 的大小；〔3〕如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。

第七部分专题拓展7.19 代数压轴题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年天津市-第12题-3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答过程】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞﹣3．∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．2．（2018年重庆市A卷-第12题-4分）若数a使关于x的不等式组112352x xx x a-+⎧⎪⎨⎪-+⎩＜≥有且只有四个整数解，且使关于y的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答过程】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2018年河北省-第16题-2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【知识考点】二次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5 【解答过程】解法一：解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式()32y x x cy x=--+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得x2-2x+2-c=0△=（-2）2-4（2-c）=0解得c=1；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值=2，但取不到，c的最大值=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．解法二：解析：抛物线y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）可以看做y=-x（x-3）向上平移c个单位长度后的图象。

2018年中考数学压轴题汇总2018.05一、计算题（共10题）1.化简： .2.（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+ ．3.（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．4.（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：5.先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．6.解方程：（1）（2）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）7.计算题:计算和分解因式（1）计算：﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣）﹣1（2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．8.已知x2+y2+8x+6y+25=0,求- 的值.9.若a、b、c都不等于0，且+ + 的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．10.如果有理数a,b满足，试求的值。

二、综合题（共40题）11.已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第（1）问中EF 与BE、CF间的关系还存在吗？（3）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？12.在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．14.如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．15.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．x（元/件）35 40 45 50 55y（件）550 500 450 400 350（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S 与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价﹣成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？16.（2016•铜仁市）如图，抛物线y=ax2+bx ﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．17.已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m ＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．18.如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E ，F 在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN 的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．19.若二次函数的图像记为，其顶点为，二次函数的图像记为，其顶点为，且满足点在上，点在上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）写出二次函数的一个“伴侣二次函数”；（2）设二次函数与轴的交点为，求以点为顶点的二次函数的“伴侣二次函数”；（3）若二次函数与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数.20.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是________．21.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．23.（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．24.综合题。

第七部分专题拓展7.21 代数与几何综合压轴题一、选择题1．（2018年山东省烟台市-第12题-3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A 出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答过程】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．2．（2018年山东省东营市-第9题-3分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D 为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B． C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答过程】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【总结归纳】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．3．（2018年山东省莱芜市-第11题-3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答过程】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．4．（2018年四川省泸州市-第11题-3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y+过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C D【知识考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答过程】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．5．（2018年四川省广安市-第8题-3分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】命题与定理．【思路分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答过程】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题1．（2018年山东省德州市-第18题-4分）如图，反比例函数3yx与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．【解答过程】解：由题意得，解得或，∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5），∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=﹣2，=﹣1.5，解得x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得=﹣，=0，解得x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣，﹣），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得=﹣，=﹣，解得x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．综上所述，P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．2．（2018年山东省泰安市-第17题-3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．【知识考点】解直角三角形；函数关系式．【思路分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．【解答过程】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x∴DE=x，CE=x，∴BE=10﹣x，∴S△BED=×（10﹣x）•x=﹣x2+3x．∵DF=BF，∴S=S△BED=x2，故答案为S=x2．【总结归纳】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2018年山东省东营市-第17题-4分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答过程】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【总结归纳】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．4．（2018年山东省东营市-第18题-4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答过程】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【总结归纳】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．5．（2018年山东省威海市-第15题-3分）如图，直线AB与双曲线kyx（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答过程】解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年山东省威海市-第18题-3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线12y x=于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线12y x=于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线12y x=于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线12y x=于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【思路分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a=2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．7．（2018年四川省眉山市-第18题-3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=160．若反比例函数k yx（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB=．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【思路分析】△OAB与△OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO=10知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得．【解答过程】解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，∵AC•OB=160，∴S菱形OABC=•AC•OB=80，∴S△OAC=S菱形OABC=40，即AO•CG=40，∵A（﹣10，0），即OA=10，∴CG=8，在Rt△OGE中，∵OC=OA=10，∴OG=6，则C（﹣6，8），∵△BAH≌△COG，∴BH=CG=8、AH=OG=6，∴B（﹣16，8），∵D为BO的中点，∴D（﹣8，4），∵D在反比例函数图象上，∴k=﹣8×4=﹣32，即反比例函数解析式为y=﹣，当y=8时，x=﹣4，则点E（﹣4，8），∴CE=2，∵S△OCE=•CE•CG=×2×8=8，S△AOB=•AO•BH=×10×8=40，∴S△OCE：S△OAB=1：5故答案为：1：5．【总结归纳】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据菱形的性质求得其对角线交点D的坐标及待定系数法求反比例函数解析式．8．（2018年四川省内江市-第16题-5分）已知，A、B、C、D是反比例函数8yx（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．【解答过程】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．【总结归纳】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．9．（2018年四川省内江市-第25题-6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB 于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1= ．﹣1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【思路分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT 1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S 2=，可得S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）．【解答过程】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴=××=，S 1=，S2=，∴S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．故答案为﹣．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．10．（2018年四川省乐山市-第16题-3分）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=．【知识考点】规律型：图形的变化类；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．【解答过程】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=2﹣，=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．11．（2018年四川省遂宁市-第15题-4分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数9 yx的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c 的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A′的坐标，从而可以求得直线A′B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题．【解答过程】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，﹣2），设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，则0=5x﹣12得x=，故答案为：（，0）．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（2018年四川省攀枝花市-第16题-4分）如图，已知点A在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答过程】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=8．故答案是：8．【总结归纳】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题1．（2018年山东省滨州市-第26题-14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答过程】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【总结归纳】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．2．（2018年山东省枣庄市-第25题-10分）如图1，已知二次函数23 2y ax x c=++（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数23 2y ax x c=++的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解题过程】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．3．（2018年山东省临沂市-第26题-13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12 DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答过程】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【总结归纳】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．4．（2018年山东省日照市-第21题-13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．【解答过程】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【总结归纳】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．5．（2018年山东省菏泽市-第24题-10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y 轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得△EAD的面积；（3）根据题意可以求得直线AB的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答过程】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），∴，得，∴此抛物线的表达式是y=x2+4x﹣5；。

代数计算推理专题1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤2如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．4．如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.5．已知函数，，k、b为整数且.(1)讨论b,k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求与的交点个数.6．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线l于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接，①求证：是直角三角形；②试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？7．以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为（1）求边所在直线的解析式；（2）设，求关于的函数关系式；（3）当为直角三角形，求点的坐标.8．如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点．矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且．（1）求线段，的长；（2）求证：，并求出线段的长；（3）直接写出点的坐标；（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．（已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n 为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．10．在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点. （1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点.①填空：（用含的代数式表示）；②当的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若，当，抛物线上的点到轴距离的最大值为3时，求的值.。