教案1:点的投影 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新知教学1、点的投影特性
点的投影特性:点的投影永远是点。
2、点的投影标记
空间点用大写字母标记,如A、B、C等;
水平投影用相应的小写字母标记,如a、b、c等;
正面投影用相应的小写字母加一撇表示,如a′、b′、c′ 等;
侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a″、b″、c″ 等。
将空间点A置于三投影面体系中,自点A分别向三个投影面作垂线(即投射线)与H面交于点a,与V面交于点a′,与W面交于点a″,即得点A的水平投影a、正面投影a′,侧面投影a″。
3、点的三面投影
新知教学
用细实线将点的相邻两投影连接起来,aa′ 和a′a″ 称为投影连线。a与a″不能直接相连,需借助辅助线来实现这个联系。
保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法:
(1)以O点为圆心画弧
(2)由O点作45°线
4、点的投影规律
(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,即a'a⊥OX;
(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a'a"⊥OZ;
(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aa x= a"a z。
例题讲解:
已知点A的两面投影a、a′,求作其第三面投影a″。
方法一:
解题步骤:
(1) 过原点O作45°辅助线;
(2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点;
(3) 过交点作⊥OY的直线;
新
知
教
学
方法二:
解题步骤:
(1) 过a作平行OX轴的直线与OY H相交于一点;
(2) 以O点为圆心,O与交点的长为半径交OY W于一
点;
(3) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为
a″ ;
(4) 过交点作⊥OY的直线;
(5) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为
a″ 。
5、点的投影与坐标
若把三个投影面当作坐标面,那么各投影轴就相当于坐标轴:其中OX轴就是X轴,OY轴就是Y轴,OZ轴就是Z
轴,三轴的交点就是坐标原点。
空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标: