2019年安徽省“江南十校”综合素质检测
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合}{2
,1,0,1,2--=U ,{}U x x x A ∈>=,12,则=A C U
{}2,2.-A {}1,1.-B {}2,0,2.-C {}1,0,1.-D
2、复数i
i
z -=1（i 为虚数单位），则=-z
22.
A 2.
B 2
1
.C 2.D 3、抛物线2
2x y =的焦点坐标是
⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0.C ⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,81.D 4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B c b 2,3,72===，则C 2cos 的值为
37.
A 95.
B 9
4
.C 47.D 5、已知边长为1的菱形ABCD 中，︒
=∠60BAD ，点E 满足→→=EC BE 2，则→
→•BD AE 的值是
31.-A 21.-B 41.-C 6
1.-D
5、我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.” 意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线)0(2
L y x y ≤≤=绕y 轴旋转一周得几何体Z ,将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何
体Z ，的截面圆的面积为l l ππ=2
)(.由此构造右边的几何体1Z :其中⊥AC 平面α,
πα=⊂=11,,AA AA L AC ,它与Z 在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ 为矩形，
且l FP PQ ==,π，则几何体Z 的体积为
2.L A π
3.L B π 221.L C π 321
.L D π
7、已知函数)0)(3
2cos()(>+=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4，则下面结论正确的是
.A 函数)(x f 在区间()π，0上单调递增 .B 函数)(x f 在区间()π，0上单调递减 .C 函数)(x f 的图像关于直线3
2π
=
x 对称 .D 函数)(x f 的图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛032，π对称 8、设函数1
31
3)(2
+-•=x x x x f ，则不等式0)log 1()log 3(22<-+x f x f 的解集是
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛22,0.A ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,22.B ()2,0.C ()
+∞,2.D
9、已知双曲线1422
2=-b
y x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，若21PF F ∠的角平分线恰好过点()0,1，则21F PF ∆的面积为
12.A 24.B 36.C 48.D
10. 已知函数()()x
eInx x x g x k x x f -=+-=4,11（e 是自然对数的底数），若对()[]3,1,1,021∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则正数k 的最小值为
2
1
.A 1.B 324.-C 324.+D
11. 如图，网格线上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的某几何体的三视图， 其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为
20.A 4
20.π
+
B 4320.π+
C 4
520.π+D
12. 计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。现有一个2019位的二进制，其第一个数字位1，第二个数字为0，且在第k 个0和第k+1个0之间有2k+1个1)(*
∈N k ，即
个
2019101011101111，则该数的所有数字之和为 1973.A 1974.B 1975.C 1976.D
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)
13. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤+-≥-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为
14. 已知
41cos 31cos sin 2
=+⋅ααα，且3
1
)tan(=+βα，则βtan 的值为 15. 在()6
z y x ++的展示式中，所有形如2z y x b a ),(*
∈N b a 的项的系数之和是 （用
数字作答）
16. 如图，三棱锥BCD A -中，,12,8,10======CD AB BD BC AD AB 点P 在侧面ACD 上，且到直线AB 的距离是21，则PB 的最大值是
17、已知数列{}n a 与{}n b 满足)(2.......*
321N n b a a a a n n ∈=++++，且{}n a 为正项等
比数列，21=a ，423+=b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足)(*1
N n b b a c n n n
n ∈=+，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1
