沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案

22.1 多边形的内角和教学目标：1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。

3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。

教学重难点：重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．难点：多边形内角和定理的探索过程。

教学过程：【环节一】复习引入回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。

【环节二】新课学习（一）多边形的有关概念1．多边形的概念问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。

由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。

2.师生例举生活中的多边形。

设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。

3.多边形的相关概念多边形的边、顶点、内角、对角线组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

凸多边形和凹多边形的定义。

对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。

DCBA备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。

(二)合作交流，探索多边形内角和定理思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形的内角和等于多少度吗？设计意图：通过复习三角形内角和为180°，引出课题并板书课题。

（引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题。

八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册第22.1节“多边形”是学生在学习了平面几何基础知识后进一步探究多边形的性质和计算的部分。

本节内容主要包括多边形的内角和公式的探究和应用。

在教材的安排上，通过引入多边形的实际例子，引导学生发现多边形内角和与边数之间的关系，进而推导出内角和公式。

教材以学生自主探究活动为主，注重培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑推理能力和数学思维。

但是，对于多边形的内角和公式的推导和证明可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助，让学生能够理解和掌握多边形的内角和公式。

三. 教学目标1.理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和公式。

2.培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。

3.培养学生合作学习、积极参与的精神。

四. 教学重难点1.多边形内角和公式的推导和证明。

2.理解和应用多边形内角和公式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用合作学习的教学方法，鼓励学生积极参与，共同探讨。

3.采用案例教学法，以实际例子引导学生理解和应用多边形内角和公式。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括多边形的图片、动画和公式。

2.准备实际的多边形模型或图片，用于展示和引导学生观察。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的多边形模型或图片，如正方形、三角形、六边形等，引导学生观察和思考多边形的特征。

2.呈现（10分钟）向学生介绍多边形的内角和概念，并提出问题：“多边形的内角和与边数之间有什么关系？”让学生思考和讨论。

3.操练（10分钟）引导学生通过实际操作，如折叠、剪切等方法，尝试推导多边形的内角和公式。

多边形的内角和课题 设计依照22.1 多边形的内角和教材章节剖析：学生学情剖析：（注：只在开始 新章节教课课必 填）课型教 学 目新讲课1．知道多边形的定义及其边、极点、对角线等观点，会判断一个多边形是不是凸多边形．2．经历研究多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用 标定理进行相关计算．3．初步感觉化归、 类比、从特别到一般等数学思想，发展合情推理意识，要点 难点 教课 准备学生活动形式教课过程设计企图课题引入： 一、复习引入：平面内由不在同向来线上的三条线段首尾 按序联络所构成的关闭图形叫做三角形． 知识体现：平面内由不在同向来线上的一些线段首尾按序联络所构成的关闭图形叫做多边形．一些线段起码有几条呢？三条．三角形是最简单的多边形．由 n 条线段构成的多边形就称为 n 边形．如由四条线段构成的多边形就称为四边形，由五条线段构成的多边形就称为五边形．凸多边形与凹多边形：关于一个多边形画出它随意一边所在的直线，假如其余 各边都在这条直线的一侧， 那么这个多边形叫做凸多边形，不然叫做凹多边形．E三角形的内角和是几度？180°D．A那么四边形、五边形、n 边形的内角和呢？今日这节课，我们就来研究多边形的内角和．多边形中的相关概B 念： C观点 1：多边形的边：构成多边形的每一条线段叫做多边形的边．观点 2：多边形的极点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的极点． 观点 3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线构成的角叫做多边形的内角．观点 4：多边形的对角线：联络多边形的两个不相邻极点的线段叫做多边形的对角线．议论，沟通，总结，练习提升主动研究能力．多边形内角和定理的研究、概括及运用定理进行简单计算．经过着手实践、察看剖析、研究并概括多边形内角和定理．三角形有角？四形的角共有几条？五形的角共有几条？五形中，从一个点出有几条角？些角把五形切割成了几个三角形？那么六形、七形⋯⋯n 形从一个点出共有几条角呢？三、研究定理：研究一下多形的内角和是多少，大家独立达成下表。

数学八年级（下）22.1《多边形的内角和》教学设计教材上海教育出版社九年制义务教育课本数学八年级第二学期第二十二章《四边形》中22.1《多边形》教师上海市闸北区风华初级中学程慧一、教材的地位和作用《多边形内角和》是上海教育出版社出版九年制义务教育课本数学八年级第二学期第二十二章《四边形》中的第一课时。

教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题，教材对本课时的位置安排起着承上启下的作用，其编排符合学生的认知特点和规律。

在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用到实际生活中解决相关问题，如已知多边形中边数求内角和或者已知内角和求边数的数学问题。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、教学目标分析1、理解多边形的定义及其相关概念；2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学习兴趣，形成合作的团队精神。

教学重点是探索多边形内角和定理及定理的运用。

教学难点是探索多边形内角和定理。

根据以上分析，本节课的教学设计围绕以下五个环节：1、创设情境，引入新课；2、合作交流，探索新知；3、应用新知，尝试练习；4、归纳总结，形成体系；5、布置作业，巩固提高。

第一环节：创设情境，引入新课。

1、情境与导入（1）多媒体展示——上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？（2）类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念。

（3）例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念。

2、说明（1）通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣。

（2）培养学生的动手能力。

（3）对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。

沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的一部分，主要介绍了多边形的定义、性质以及多边形的相关计算。

本节课的内容是学生对几何图形学习的延伸和拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但是，对于多边形的定义和性质的理解还需要加强，同时，学生对于多边形的计算还有一定的困难。

三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和判断多边形。

2.掌握多边形的计算方法，能够计算多边形的周长和面积。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：多边形的定义和性质，多边形的计算方法。

2.重点：多边形的定义和性质的理解，多边形的计算方法的掌握。

3.难点：对于复杂多边形的计算，学生容易出错。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作学习来解决问题。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示多边形的图形，帮助学生直观地理解多边形的性质。

3.通过例题讲解和练习，让学生掌握多边形的计算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。

2.练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过展示一些生活中的多边形图形，如足球、篮球等，引导学生思考多边形的定义和性质。

2.呈现（10分钟）：教师通过PPT或教学课件，呈现多边形的定义和性质，同时给出一些例题，让学生直观地理解多边形的性质。

3.操练（10分钟）：学生根据教师给出的例题，自己动手做一些练习题，巩固对多边形性质的理解。

4.巩固（5分钟）：教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生能够正确理解和掌握多边形的性质。

5.拓展（10分钟）：教师给出一些复杂的多边形题目，让学生尝试解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

《多边形内角和》多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

【知识与能力目标】掌握多边形的内角和计算方法，并能解决一些实际问题。

【过程与方法目标】引导学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力与语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

通过探索多边形的内角和，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。

【情感态度价值观目标】通过动手实践，相互交流激发学生学习热情和求知欲望，体验学数学，用数学的乐趣。

【教学重点】探索多边形的内角和。

【教学难点】探索多边形内角和公式的过程。

多媒体。

一：情景引入，感知多边形：在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

观察图片，找学过的几何图形，并抽象出多边形图形。

二：类比推理，得出概念。

类比三角形的定义得多边形的定义。

（1）思考：什么是三角形？与它相关的概念有哪些？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。

（2）类比三角形概念，推理多边形概念。

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形。

组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。

（3）根据图形认识多边形的概念：（4）多边形的命名与写法。

多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示。

沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的内容，主要介绍了多边形的定义、性质和计算方法。

本节课的内容是学生学习多边形的基础知识，对于学生理解和掌握多边形的概念和性质，以及后续的多边形计算具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和计算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于多边形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于图形的认知主要停留在二维平面上，对于三维空间中的多边形可能还比较难以理解。

三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和描述多边形。

2.能够运用多边形的性质进行简单的计算和证明。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.多边形的定义和性质。

2.多边形的计算和证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动学习和掌握多边形的相关知识。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片展示多边形的性质和计算方法，增强学生的空间想象力。

3.学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.多边形的图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生思考和讨论这些图形的共同特征和性质。

2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形的边数、内角和、对角线等。

通过多媒体动画展示多边形的性质和计算方法，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行多边形的识别和描述练习，如给出一些图形的描述，让学生判断是否为多边形，并说明理由。

同时，让学生进行多边形的计算和证明练习，如计算多边形的内角和、对角线数量等。

4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过互相解释和演示，巩固对多边形的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索多边形的进一步性质和计算方法，如多边形的对称性、旋转不变性等。

《多边形内角和》说课稿各位评委老师你们好，今天我说课的内容是上教版八年级（下）第二十二章第一节《多边形的内角和》.我将在以下几个方面进行说课.一．教材分析《多边形内角和》内容主要包括多边形的有关概念，多边形内角和公式的探索方法、公式的简单应用等三方面.本课时的位置安排对教材起承上启下的作用，其编排符合学生的认知发展规律.多边形的内角和是在三角形内角和基础之上的发展与拓广，是从特殊到一般的深化，是后续学习多边形外角和与认识四边形的基础.通过本节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般以及化归、类比等重要的思想方法.二．学情分析1、从学生特点分析我所任教的班级大部分学生来自农村地区，由于平时家长工作较忙，疏于管理孩子，因此学习习惯，学习态度普遍比较差，不愿意思考比较复杂的问题.但该年龄段的学生好奇心求知欲较强，学生大部分还是以主观经验和操作活动来帮助理解.2、从学生知识结构分析在七年级（下）学生已经学习了三角形的有关概念和研究三角形的方法；也经历了八年级第一学期的几何学习，初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础性训练，基本完善了有关平行线和三角形的几何基础知识.三．学法、教法分析1、学法分析利用学生的好奇心设疑，解疑，组织有效的课堂活动，鼓励学生大胆积极的参与，在自主探索，合作交流与师生互动过程中掌握知识.2、教法分析本节课采用探究式的教学方法，在教学过程中充满了师生之间，生生之间的交流活动，充分体现教师是课堂教学的组织者、活动者、引导者，学生才是课堂的主体.本节课由于放手小组活动的尺度大，对思维的发散性要求高，预计小组之间的成果差异也会比较大.四．教学目标分析1、理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用多边形内角和定理解决简单的计算.2、经历探索和归纳多边形内角和过程，体验类比、化归、方程等重要思想.3、通过分组合作探索，培养学生发散思维与推理能力，形成合作学习意识.教学重点：多边形内角和公式及其应用教学难点：探索多边形内角和公式五．教学过程分析请学生们读一读书本84页本章章首语，从而明确学习多边形的课题和研究四边形的任务.从而引出本节课课题《多边形内角和》并板书课题.(一)多边形及其有关概念1、通过与三角形有关概念的类比得到多边形的相关概念概念类比三角形多边形（以五边形为例）图形：BCAE D定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．边：（组成多边形的每一条线段）线段AB、BC、CA 线段AB、BC、CD、DE、EA顶点：（相邻的两条线段的公共端点）顶点A、B、C 顶点A、B、C、D、E内角：（相邻两边所成的角）∠A、∠B、∠C ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 表示方法：（记作）△ABC 五边形ABCDE对角线：（联结多边形的两个不相邻顶点的线段）没有线段AC、AD、BE、BD、CE设计说明1：对于边、角、顶点等这些知识只需在图形中认识，不要求学生定义性描述，采取类比三角形边、角、顶点等表示方法来归纳多边形的有关概念，让学生体会从“特殊到一般”，更及时渗透类比的数学思想方法.设计说明2:书本上三角形的定义中未出现“平面内”，因此，学生在概括多边形内角和概念时可能会遗漏这一条件，这时教师展示自制的空间五边形模型，借助模型让学生直观的感受到“平面内”这一条件必不可少，易于学生理解，从而将概念讲清楚.2、认识生活中的多边形（展示2010年世博会各展馆照片）设计说明3: 通过让学生感受世博会场馆的照片，使学生体会数学与生活的紧密联系3、多边形的分类通过生活中的多边形的例子引出凸多边形与凹多边形.设计说明4：本教学环节主要让学生会区分凸多边形与凹多边形，因此，在教学过程中以教师给出定义后，再进行演示，帮助学生从定义的角度去区分凸多边形与凹多边形，当然在判断的过程中，学生可能多以直观感知外观特点来，但也要求知道可以根据定义出发区分两类多边形.（二）分组动手操作，寻找计算内角和的方法1、学生猜想四边形内角和为360°设计说明5：以学过的长方形，正方形的每个内角为90°依据，猜想一般四边形内角和的度数.给学生渗透具体到抽象、由特殊到一般的数学思想2、合作探究计算四边形内角和的方法，并交流不同方法安排小组合作探究活动：（1）动手用量角器量一下（2）还有其他方法吗？试一试你们小组能找到几种方法？学生积极参与合作活动中，碰撞出思维的火花，展示学生交流结果ABDC ABDCEABCABPABP设计说明6：本环节的学习过程中，通过添加辅助线探索了多种计算方法，活跃了学生的思维，但本质都是将多边形分割或补成我们熟悉的三角形，体现了化归的思想，从而使求多边形内角和的过程转化为求几个三角形的内角和的过程. （三）通过填表，寻找规律，推导出多边形内角和公式 多边形 的边数 图 形从一个顶点出发的对角线条数分割出的 三角形的个数 多边形的 内 角 和456…… ………n设计说明7：利用表格推导出计算公式(n-2)×180°（四）多边形内角和公式的应用（学生讲解，教师规范书写格式） 例1：求十边形的内角和.例2：已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形边数.设计说明8：巩固多边形内角和公式的运算与应用，已知边数求内角和，已知内角和度数求边数，强调做题的书写规范. 练习：1、六边形的内角和为____________2、已知一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形是_______ 边形.3、知一个多边形的每个内角都是160°，那么这个多边形是_______ 边形.4、如果一个多边形边数增加1，那么这个多边形内角和增加_______5、求下列图形中的x 值设计说明9：这组练习紧紧围绕多边形的内角和这一知识点展开，并且由简到深，层层递进，使不同层次学生都能得到不同层度的提高与拓展.另外，最后第5题中还包含了方程的思想，这是我们常用的解题方法. （五）课堂小结 今天你有哪些收获？ （1）多边形的有关概念. （2）多边形的内角和公式.n 边形的内角和 等于（n-2）×180º (3)类比、转化的数学思想方法.设计说明10：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示的机会，引导学生从知识点方面，研究问题思想方法方面来总结. （六）布置作业 必做题： 练习册22.1 选做题：四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．六．板书设计七．课后反思我认为以下几个方面自己还是比较满意的1、 教学目标比较恰当：比如多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图中找到就可以，又如认识凸凹多边形也只要求学生直观会区分就可以，但对多边形内角和公式要求较高，另外还要求学生通过合作探究将问题转化为三角形知识解决.2、 通过类比得到概念：学生对三角形不陌生，因而采用让学生类比三角形有关概念进行多110° 90° 160° 2x ° x °边形概念学习显得顺理成章，学生觉得不乏味，记忆也更加深刻.3、探究过程中证明方法多样化：起初第四种证法在备课过程中我并没有考虑，但学生在合作交流过程中出现了，这体现了合作探究活动活跃了学生的思维，开拓学生的创新精神.另外我也及时归纳各种方法的本质就是分割成我们熟悉的三角形.发现了几点不足之处：1、探索四边形内角和引导不够，有些好学生回答后就直接过了，没有留给部分基础比较差的学生足够的时间去思考，被动的接受知识.2、学生小结部分说法单一，不够深入，暴露出平时课堂小结部分锻炼时间太少，没有及时引导点拨.。

22.1（1）多边形的内角和执教者：学科学段：初中数学班级：时间：一、学情分析：学生已学习过三角形的相关概念及其内角和定理，为本节课的学习打下了基础。

本班学生对于几何知识的学习热情较高，估计能顺利开展对于多边形内角和的探究。

另外，在整个教学过程中充分激发学生的主动性，多想、多用、多总结，以此来培养学生的数学思想。

二、教材分析：本节内容是，属于几何领域的知识。

在内容上，从三角形的有关知识到多边形的有关知识，层层递进；在教材处理上，将内容与结构进行适当调整，编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平。

通过这节课的学习，可以培养学生的探索与归纳能力，体会从特殊到一般的转化思想，并且在解题过程中渗透方程思想。

三、“电子白板”的应用在本课中的体现：1、展示生活中的多边形，在图片中隐藏一些多边形；2、对于概念中关键字词的圈画和删除功能；3、配套练习中体现对于图形的拖曳功能；4、利用数学学科工具直接快速的拖出一个平行四边形；5、利用白板进行相关的标注和书写功能。

四、教学目标：1、掌握多边形的相关概念，以及多边形的内角和定理；2、经历多边形内角和定理的探究过程，了解从特殊到一般的转化思想，并在解题过程中渗透方程的思想；3、学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，体验数学充满着探索和创造。

五、教学重点、难点：1、多边形内角和定理的探究；2、多边形内角和公式的灵活应用。

六、教学过程：（一）新课引入1. 图片展示：生活中的多边形【设计意图】用生活中图片展示，引出本节课的教学内容。

（二）新课学习➢ 1. 多边形的概念：由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。

【设计意图】此处让学生进行关键字词的圈画，找出概念中的重点，加深理解。

2. 操作：将下列图形中的多边形拖入右边的框内【设计意图】请学生到前面直接进行操作，更直观、形象，也体现白板的功能。

引出课题《多边形的内角和》3. 将上图中的三角形和五边形单独列出来，类比三角形的相关概念来给出多边形的相关概念。

22.1（1）多边形的内角和建平实验中学梅隽婕我从教材目标设计及依据、教学方法与教材处理、任务单设计、教学流程和教学后记等几方面进行说明：一、教学目标设计及依据1、教学目标设计：1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理．2）能运用多边形内角和定理解决简单的计算问题．3）经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想．4）经历多边形内角和的探索过程，体验从特殊到一般和化归的数学思想，以及归纳推理的方法．5）通过课前自主探索、课堂交流，进一步提高求知欲望和探索精神，养成良好的数学思维品质．2、目标制定依据：1）学生分析：学生在七年级已经学过三角形的有关概念以及三角形的内角和公式，在这一基础上再学习多边形的有关概念以及多边形的内角和公式，学生有了自主探究的可行性。

2）教材分析：本节课使用的是上海市二期课改新教材数学八年级第二学期第三章《四边形》第一节《多边形》中第一节课：多边形的内角和。

本课内容是三角形有关知识的扩展，由于学生对三角形的认知比较充分，所以在学习过程中，通过课前自主学习、自主探究、分享讨论、质疑解惑和概括总结的方式来解决问题，向学生渗透“转化”的数学思想，把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，把未知的知识转化成已知的知识，这节课无论在知识上还是对学生能力的培养上都起着重要的作用。

二、教学方法与教材处理根据二期课改的精神，教师在教学中应充分关注学生的主动参与和主动发展，提供给学生自行获取数学知识的时间和空间。

本课内容是三角形有关知识的扩展，由于学生对三角形的认知比较充分，因此本节课我尝试根据学生的实际情况，采用课前任务单，概念部分完全类比三角形的有关概念得出，定理部分让学生自主学习和探究，并在课堂上分享讨论、质疑解惑、概括总结，培养学生积极思考、探索的精神，以及合作、交流的能力。

这一过程既有一定的开放性，同时又渗透了一定的数学思想。

对于教材的处理，在探究定理的过程中，对教材上的表格重新设计了一下，多了一块对角线条数的内容，使学生在探究内角和定理的同时，把对角线问题也一起解决了。

四、例题与练习：
例1 求十二边形内角和．。

例2 已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．使用公
式基本
格式
练习使用
公式
练习
使用
公式
练习与提高练习1 求图中x的值．
练习2 一个多边形的内角和等于六边形内角和的2倍，
求这个多边形的边数．
练习3 已知一个多边形的每个内角都为160°，它是几边形？
巩固
公式
的使
用
巩固公式
的使用
巩
固公
式的
使用
课堂小结1）多边形的相关概念
2）多边形内角和定理
3）运用公式进行简单的计算
4）类比、从特殊到一般、化归、方程等数学思想5）归纳推理的数学方法
课后作业1、练习册22.1（1）
2、思考题：一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和等于700°，求这个多边形的边数及这个
内角的度数．
3、思考题：类比今天的方法，探究凹多边形的内角和．
课后反思在课堂里同学们踊跃参与讨论，对于五边形的不同证法提出了自己的见解。

让我感到是否在以往的教学中过于小看了他们的能力，包办的太多，反而影响了他们的发挥。

90°
2x°160°
110°
x°。

2024春八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课的主题是多边形的内角和，属于沪教版八年级数学下册第22章多边形的内容。

多边形的内角和是多边形几何中的一个重要概念，也是学生进一步学习多边形其他性质的基础。

通过本节课的学习，学生将掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和，对平面几何有一定的基础。

但是，对于多边形的内角和，学生可能还存在着一些疑问，比如多边形的内角和是如何计算的，多边形的内角和与边数有什么关系等。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索多边形的内角和，并解答学生的疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对多边形的内角和的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养自己的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。

2.难点：学生能够运用多边形的内角和的方法解决一些实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、操作等活动，自主探索多边形的内角和。

2.合作交流法：教师学生进行小组合作，让学生在交流中共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括多边形的内角和的概念、计算方法、实际问题等。

2.教师准备一些多边形的图形，用于引导学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的内角和，然后引入多边形的内角和的概念。

教师出示一些多边形的图形，让学生观察并思考：多边形的内角和是多少？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多边形的内角和的计算方法，引导学生思考：多边形的内角和是如何计算的？教师引导学生进行小组讨论，让学生在交流中共同解决问题。

1 / 6（2）三角形的内角和是；如何推导的？（3）在中，已知，那么。

2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：3、简单应用（1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。

二、课堂学习概念学习：1．这是几边形？提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？多边形：叫做多边形。

说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝试得出多边形有关概念。

体会类比思想通过类比三角形有关概念，明确多边形的有关概念关于多边形的边、顶点、内角等概念，可以通过类比三角形引入；关于多边形的对角线，可直接进行定义。

对这些概念的描述结合图形解说，同概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．多边形内角和公式的推导提出问题:我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？学生尝试探究、解决问题：请大家独立完成下表：多边形的边数图形从一个顶点出发的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和学生尝试分割多边形，并完成表格的填写，自己得出n边形多边形的内角和。

转化以及字母代数的数学思想。

4 / 6板书设计22.1(1) 多边形的内角和一、多边形的定义二、多边形的基本概念边，顶点，内角，对角线，凹多边形三、多边形的内角和定理n边形内角和：（n-2）180四、定理运用6 / 6。