半导体物理第三章

❖ 本章重点讨论：
1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含 量和温度的关系．
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晶格
热激发（本征） 载流子复合
导带电子 价带空穴
晶格
热激发（本征） 载流子复合
导带电子 价带空穴
热平衡状态T1
T
热平衡状态T2
热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴
计算状态密度的方法：
算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）→算出k空间中能量E
到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出
dZ→利用
g(E) dZ dE
求出。
dE dZ
k空间
k空间状态密度 k空间体积
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§3.1.1 k空间中量子态的分布
❖先计算单位k空间的量子态密度
晶体中K的允许值为：
dZ 2V4k2dk 83
将k用能量E表示：
k(2m n *)1/2( EE c)1/2 kdm k n *d 2 E
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代入式(3-3)得到：
dZ2V 3(2m n *3)32(EEc)12dE
❖ 根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：
gc(E)d d E Z 2V2(2m n * 3)32(EE c)12
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温度T
半导体的导电性
nnq n(ppq p)
n、p与T有关
❖ 载流子浓度随温度的变化规律 ❖ 计算一定温度下热平衡载流子浓度
电子如何按照能量分布
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允许量子态按能量的分布 电子在允许量子态中的分布
❖ 载流子浓度n、p随温度的变化规律 ❖ 计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度
电子如何按照能量分布
允许量子态按能量的分布
mdp称为价带顶空穴状态密度有效质量 对于Si，mdp=0.59m0 对于Ge，mdp=0.37m0
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3.2 费米能级和载流子的统计分布
❖ 把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作 用很微弱.
❖ 电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状 态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据,不影 响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并 的,这对应于自旋的两个容许值.
(3-5)
❖ 价带顶附近状态密度
gv(E)2V 2(2m * p 3)32(EvE)12
(3-8)
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表明： 导带底（价带顶）附近单位能 量间隔内的量子态数目，随着 电子（空穴）的能量增加按抛 物线关系增大。即电子（空穴） 的能量越大，状态密度越大。
状态密度与能量的关系
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②对于各向异性，等能面为椭球面的情况 设导带底共有s个对称椭球，导带底附近状态密度为：
在热平衡状态下，电子按能量 大小具有一定的统计分布规律
电子在不同能量的量子态 上统计分布概率是一定的
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量子统计理论 服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。
对于能量为E的一个量子态 被电子占据的概率为f(E)为:
f E
1
1exp(EEF )
k0T
k0 :玻耳兹曼常数 T : 绝对温度
f ( E )：电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子 在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。
E(k)Ev2(kx22m k*py2kz2)
价带顶附近状态密度也可以写为：
gv(E)2V 2(2m * p 3)32(EvE)12
但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并的，相应的有 重和轻两种空穴有效质量，所以公式中的mp*需要变化为一种 新的形式。
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❖ 对硅和锗，式中的
2
m* pmdp(mp)l32 (mp)h 323
Kx
2 n x L
(nx
0 , 1, 2 ,
)
Ky
2n y L
(ny
0 , 1, 2 ,
)
Kz
2 n z L
(nz
0 , 1, 2 ,
)
(1-18)
❖ k空间中，由一组整数(nx,ny,nz)决定一个波矢k，代表电子的一个允许 能量状态。这些允许量子态在k空间构成一个点阵。
❖ k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标沿坐标轴方向都是2/L的 整数倍，对应着k空间中一个体积为83/V的立方体。
gc(E)2V 2(2m n * 3)32(EEc)12
对硅、锗等半导体，其中的
m n *m dns23(m lm t2)13
❖ mdn称为导带底电子状态密度有效质量。 对于Si，导带底有六个对称状态，s=6，mdn =1.08m0 对于Ge，s=4，mdn =0.56m0
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❖ 同理可得价带顶附近的情况 价带顶附近E(k)与k关系
❖ 单位体积k空间可包含的量子状态为V/83。考虑电子的自旋，则:单位 k空间包含的电子量子态数即单位k空间量子态密度为2V/83
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§3.1.2 状态密度
❖ 计算不同半导体的状态密度
①考虑等能面为球面的情况，且假设极值位于k=0： 导带底E(k)与k的关系
2k2 E(k) Ec 2mn*
把能量函数看做是连续的,则能量E～E+dE之间包含的k空间体积 为4k2·dk,所以包含的量子态总数为
半导体物理学
第三章 半导体中载流子的统计分布
1 状态密度 2 费米能级和载流子的统计分布 3 本征半导体的载流子浓度 4 杂质半导体的载流子浓度 5 一般情况下的载流子统计分布 6 简并半导体
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❖ 完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在 禁带中存在局部化的能级．
❖ 实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变 化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量变化．
❖ 在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. ❖ 电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.
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§3.2.1 费米分布函数
(1)费米分布函数的意义
电子跃迁
一定温Hale Waihona Puke Baidu下： 低能量的量子态
高能量的量子态
单个电子
能量时大时小，经常变化
大量电子
状态密度g(E)
电子在允许量子态中的分布
费米和玻耳兹曼分布f(E)
g(E)
f(E)
能量
量子态分布
电子在量子态中分布
E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE
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3.1 状态密度
量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。
gE dZ
dE
dZ是E到E+dE之间无限小的 能量间隔内的量子态个数
意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。