浙教版七年级下第一章-平行线练习(提优)

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°B.38°C.48°D.88°3、下列说法中正确的是（）A.两条相交的直线叫做平行线B.在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D.两条不平行的射线，在同一平面内一定相交4、如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A.∠ABEB.∠AC.∠ABCD.∠DBE5、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°6、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-37、将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.90°8、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°9、将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小10、如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A.42°B.45°C.48°D.50°11、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.12、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A.30ºB.70ºC.110ºD.30º或70º13、如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°14、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④15、如图，已知直线，，且，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=________°．18、如图，在中，，，BD平分，CD平分，，且EF过点D，则的周长是________.19、如图AB∥CD．直线MN交AB，CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=________.20、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.21、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________22、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.24、如图，将沿方向平移得到，如果,, ，那么图中阴影部分的面积为________25、如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，，求证：.27、如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．28、如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.29、光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数.30、如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D5、B7、D8、B9、C10、A11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

2021年浙教版七年级下册第1章《平行线》培优训练卷一、选择题1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．① 2．如图，下列条件：①15∠=∠；①26∠=∠；① 37∠=∠；①48∠=∠，其中能判定//AB CD 的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 3．如图，ABC 沿射线BC 方向平移到DEF （点E 在线段BC 上），如果8cm BC =，5cm EC =，那么平移距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．8cmD ．13cm 4．如图，已知直线//a b ，145∠=︒，265∠=︒，则3∠等于（ ）A ．110°B ．100°C ．130°D ．120°5．如图，//AB CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，EG FG ⊥于点G ，若55BEM ︒∠=，则CFG ∠的度数为（ ）A ．27.5︒B ．65︒C ．62.5︒D ．112.5︒ 6．如图，将ABC 沿AC 方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为10cm ，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．14cmB ．13cmC ．12cmD ．10cm7．如图，AB ①CD ，AC ①BC ，CE ①AB 于点E ．则图中与①1互余的角的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，156∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．124︒B ．34︒C ．56︒D ．44︒9．如图，直线AB ①CD ，AE ①CE ，①1＝125°，则①C 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10．如图，直线a //直线b ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线b 上．若①1=20°，则①2的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．40°D ．30°二、填空题 11．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果①1＝55°，那么①2＝_____°．12．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，150︒∠=，则2∠=_____．13．一副三角板按如图所示放置，AB①DC ，则①CAE 的度数为_____．14．如图，////AB CD EF ，若32ABE ∠=︒，160ECD ∠=︒，则BEC ∠=______．15．如图，//,,3527'EE MN CA CB EAC ⊥∠=︒，则MBC ∠=____________________．16．如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 相交．已知1112∠=︒，234∠=︒，则3∠=________度．17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到①DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__18．如图，l 1①l 2，AB ①l 1，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若①ABC ＝125°，则①1＝_____°．三、解答题19．如图，已知直线//AB CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．20．阅读并完成下列证明：如图，AB①CD ，①B ＝55°，①D ＝125°，求证：BC①DE ． 证明：AB①CD （ ），①①C ＝①B （ ），又①①B ＝55°（ ），①①C ＝ °（ ），①①D ＝125°（ ），① ，①BC①DE （ ）．21．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为多少平方米？22．已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；（2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．23．如图1，已知//AB CD ，点E 和点H 分别在直线AB 和CD 上，点F 在直线AB 和CD 之间，连接EF 和HF ．（1）求AEF CHF EFH ∠+∠+∠的度数；（2）如图2，若2AEF CHF EFH ∠+∠=∠，HM 平分CHF ∠交FE 的延长线于点M ，80DHF ∠=︒，求FMH ∠的度数．24．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．参考答案一、选择题1．C解：选项A 、B 、D 中，①1与①2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C 中，①1与①2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．2．C解：①①15∠=∠，①AB//CD ，故符合题意；①①26∠=∠，①AD//BC ，故不符合题意；∠=∠，①AD//BC，故不符合题意；①① 37∠=∠，①AB//CD，故符合题意；①①483．A解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8-5=3cm4．A如图，作直线c//a，∠∠∠3=4+5a b，直线c//a，直线//∴//b cc//a，∠∠（两直线平行，内错角相等）1=4b c//∠∠（两直线平行，内错角相等）2=53=4+5=1+2∴∠∠∠∠∠（等量代换）∴∠︒︒︒3=45+65=1105．C解：①AB①CD，①①AEF+①CFE=180°，①①AEF=①BEM=55°，①①CFE=125°，①EG平分①AEF，①①GEF=12①AEF=27.5°，①EG①FG，①①EGF=90°，①①GFE=90°-①GEF=62.5°，①①CFG=①CFE-①GFE=62.5°．6．C解：根据题意，将周长为10cm的①ABC沿AC向右平移1cm得到①DEF，①BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又①AB+AC+BC=10cm，①四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．7．B解：如图所示：①AB①CD，①①1＝①2，又①EC①AB，①①2+①ACE＝90°，①①1+①ACE＝90°，①①1与①ACE互余；又①AC①BC，①①ACB＝90°，①①CAB+①B＝90°，又①①1＝①CAB，①①1+①B＝90°，①①1与①B互余；又①AB①CD，①①B＝①3，①①1+①3＝90°，①①1与①3互余，综合所述，图中与①1互余的角的个数为3，8．B①a①b，①①1＝①3．①①ABC＝90°，①①2＋①3＝90°，①①2＝90°−①3＝90°−56°＝34°，9．A解：过点E作EF①AB，则EF①CD，如图所示．①EF①AB，①①BAE＝①AEF．①EF①CD，①①C＝①CEF．①AE①CE，①①AEC＝90°，即①AEF+①CEF＝90°，①①BAE+①C＝90°．①①1＝125°，①1+①BAE＝180°，①①BAE＝180°﹣125°＝55°，①①C＝90°﹣55°＝35°．10．C解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，①////a b c ，①1BCD ∠=∠，2ACD ∠=∠，①ABC 是等边三角形，①60ACD BCD ∠+∠=︒，①1260∠+∠=︒，①2602040∠=︒-︒=︒．二、填空题11．110如图：由折叠的性质可得，①1＝①3，①①1＝55°，①①1＝①3＝55°，①长方形纸片的两条长边平行，①①2＝①1+①3，①①2＝110°，12．40°解：如图，①三角板的直角顶点放在直尺的一边上，①1=50°，①①3=90°-50°=40°，又①AB①CD，①①2=①3=40°，13．15°解：由图可得①1＝45°，①2＝30°，①AB//DC，①①BAE＝①1＝45°，①①CAE＝①BAE﹣①2＝45°﹣30°＝15°．14．12°解：①AB①EF，①ABE=32°，①①BEF=①ABE=32°；又①CD①EF，①DCE=160°，①①DCE+①CEF=180°，①①CEF=20°；①①BEC=①BEF-①CEF=32°-20°=12°．15．5433'过C 点做EF 的平行线,GH//,EF MN////,EF GH MN ∴3527'EAC ACH ∴∠=∠=，又,CA CB ⊥90,ACB ∴∠=︒5433',HCB ACB ACH ∴∠=∠-∠=︒又//,GH MN 5433'HCB CBM ∴∠=∠=.16．34如图，11//1,2a b ∠=︒，11412∴∠=∠=︒，234∠=︒，3180218011234344∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=∠-︒，故答案为：34．17．48.解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，①OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，①S四边形ODFC＝S梯形ABEO12=（AB+OE）•BE12=×（10+6）×6＝48．18．35．过B作BF①l2，①l1①l2，①BF①l1①l2，①①ABF=①2，①1=①FBC，①AB①l1，①①2=90°，①①ABF=90°，①①ABC=125°，①①FBC=35°，①①1=35°，三、解答题19．AB CD，证明：①//∠=∠．①BAD ADC①F AEF∠=∠，AD PF，①//∠=∠，①ADC CPF∠=∠．①BAD CPF20．证明：①AB①CD（已知），①①C＝①B（两直线平行，内错角相等），又①①B＝55°（已知），①①C＝55°（等量代换），①①D＝125°（已知），①①C+①D＝180°，①BC①DE （同旁内角互补，两直线平行）． 21．解：平移后得耕地长为()202-米，宽为()322-米， 面积为()()2023221830540-⨯-=⨯=（平方米）． 22．解：（1）//BD CE ．理由：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，122ABC ∴∠=∠，142DCF ∠=∠， 24∴∠=∠，//BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）AC BD ⊥，理由：//BD CE ，180DGC ACE ∴∠+∠=︒，90ACE ∠=︒，1809090DGC ∴∠=︒-︒=︒，即AC BD ⊥．23．解：（1）过点F 作FT AB ∥，如图1所示．∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）AEF EFT180∥，AB CD∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）FT CDTFH CHF∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）180又，∠+∠=∠EFT TFH EFH∴∠+∠+∠=︒.AEF CHF EFH360（2）过点M作MN AB，如图2所示．∥，AB CDMN CD∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠=∠，CHM HMNAEM EMN∴∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∴∠=∠-∠，FMH HMN EMN∴∠=∠-∠．（等量代换）FMH CHM AEM由题知80DHF ∠=︒，100CHF ∴∠=︒.①HM 平分CHF ∠，50CHM ∴∠=︒.由（1）知360AEF CHF EFH ∠+∠+∠=︒， 2AEF CHF EFH ∠+∠=∠又，100CHF ∠=︒， 140AEF ∴∠=︒.180********AEM AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 504010FMH ∴∠=︒-︒=︒．24．解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BME MEH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠， 即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠． NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FME BME BMF ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒．。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线能力提升测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线互相平行B．同旁内角相等，两直线平行C．同位角相等D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交3．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠2与∠5是内错角C．∠3与∠7是同位角D．∠3与∠8是同旁内角（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°5．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110°D．120°6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∠l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36° C．46°D．56°7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°（第7题）（第8题）8．如图，∠ABC沿着点B到点C的方向平移到∠DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）A．12B．16C．18D．249．下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2A．①③B．①②③C．①④D．①②③④10．如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）A．21.5°B．21°C．22.5°D．22°（第10题）（第12题）（第13题）（第15题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则a与c的位置关系是．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是.13．如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．14．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝．15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为．（第15题）（第16题）（第17题）16．如图AB//DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD ＝44°，则∠C＝.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∠ AC，∠1=∠2．（1）求证：AF∠ BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝48°，求∠1的度数．18．已知：如图，AB∠CD，DE∠BC.（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.19．如图，∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1=∠2=55°（已知）∴∠ （）∴∠3+∠4=180°（）∵∠3=55°（已知）∴∠4= .20．如图，正方形网格中，∠ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)（1）按要求作图：将∠ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的∠A1B1C1（2）如果网格中小正方形的边长为1，求∠ABC在平移过程中扫过的面积．21．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.（1）说明AB∠CD的理由；（2）若AD∠BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数.22．已知AB∠ CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.（1）如图①，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图②，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG= 30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图③，若点E是AB上方一点，连接、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105∘，求∠AME的度数.23．已知AB//CD.（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F. ①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数.②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数.（用含有α，β的式子表示） 24．如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE =180°.（1）试判断AC 与DE 是否平行，并说明理由；（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若∠BDG =(m +1)∠GDE ，且∠BGD +n∠GDE =90°（m ，n 为常数，且为正数），求mn 的值.。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定【答案】C【解析】小路l2可看作高为y，底为2的平行四边形，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S2=2y；小路l1可看作四个小的平行四边形组成，小平行四边形的底可看作2，所有小平行四边形的高之和为y，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S1=2y；则S1=S2，故答案为：C.2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确.故答案为：C.3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是同旁内角C．∠2与∠5是同位角D．∠2与∠4是内错角【答案】A【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，∴A选项不正确，符合题意.故答案为：A.4．图，点A，B，E共线，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠5C．∠3=∠4D．∠A+∠ABC=180°【解析】A 、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； B 、∠A ＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； C 、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∠BA ，不能判定AD∠BC ，故此选项符合题意； D 、∠A ＋∠ABC ＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； 故答案为：C ．5．如图.已知AB//CD .直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF .若∠1=50°.则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．60°D ．70° 【答案】B【解析】∵AB∠CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°， 又∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°. 故答案为：B.6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A 【解析】【解答】如图：∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°， 故选A ．7．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ， ∠1=130∘ ， ∠2=60∘ ，若要使直线 a ∥b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10∘B ．20∘C ．60∘D ．130∘【答案】A【解析】∵∠2＝60°，∴若要使直线a∠b ，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故答案为：A.8．如图，直线AB//CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上.顶点E放在直线AB上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．45°B．17°C．25°D．30°【答案】B【解析】过点P作PM∠AB，∵AB∠CD，∴AB∠PM∠CD，∴∠3=∠1=28∘,∵∠EPF=45∘,∴∠2=∠4=∠EPF−∠3=45∘−28∘=17∘.故答案为：B.9．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】B【解析】∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，①∵BE=2，∴三角形ABC平移的距离是2，故①不符合题意，②∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，BC=8，BE=2，∴BE=BC−BE=6，DE=AB=6，∵ΔCEG的面积为13.5，且ΔCEG是直角三角形，∴GE=4.5，∴DG=DE−GE=1.5，故②符合题意，③∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，ΔABC是直角三角形，∴∠ B=∠ DEC=90°， ∴AD∠CF ， 故③符合题意，④四边形ADFC 的面积＝2×6＝12． 故④不符合题意， 故答案为：B ．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∠2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）A ．23 （α＋β）＝γB ．23 （α＋β）＝120°－γC ．α＋β＝γD ．α＋β＋γ＝180° 【答案】B【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴γ=∠1+∠2①，又∵入射角与折射角的度数比为3：2， ∴∠1=23（90°-α），∠2=23（90°-β），∴γ=23（90°-α）+23（90°-β）=23（180°-α-β），∴γ=120°-23（α+β），即23（α+β）=120°-γ.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 c ，若 a ∠ b ， a ∠ c ，则 . 【答案】b ∠ c【解析】∵a∠b ，a∠c ∴b∠c12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．【答案】3【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．13．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】如图，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，在三角形ABC中，AB=2BC=4cm．把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为cm．【答案】6【解析】根据平移的性质可：BC=B′C′，CC′=BB′，∵平移的距离为1cm，∴CC′=BB′=1cm，∵2BC=4cm，∴BC=2cm，∴BC=B′C′=2cm，∴四边形BB′C′C的周长为：BC+B′C′+CC′+BB′=2+2+1+1=6cm，故答案为：6．15．如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，∠1=（2x−3）°，∠2=（3x−17）°，则x值为．【答案】14或40【解析】如图，∵c ∥d ，∴∠1+∠2=180°，∴（2x -3）°+（3x -17）°=180°， 解得：x =40， 如图，∵a ∥b ，c ∥d ，∴∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=∠2，∴（2x -3）°=（3x -17）° 解得：x=14综上：x 的值为：14或40 故答案为：14或40 16．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分∠BAP 、∠DAP ，∠B =α，∠BAM =β，在点P 运动的过程中，当∠BAN =∠BMA 时，12α+2β= ．【答案】90°【解析】∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180° ∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ，∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ，∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM=∠BAN−∠MAN，∠DAN=∠DAM−∠MAN ∴∠BAM=∠DAN∴∠BAM=14∠BAD∵∠B=α，∠BAM=β∴∠BAM=14∠BAD=β∴∠BAD=4β∴α+4β=180°∴12α+2β=90°故答案为：90°．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1+∠3=180°.（1）试判断DG与AC的位置关系，并说明理由.（2）若∠3=3∠2，求∠C的度数.【答案】（1）解：如图，DG//AC理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD//EF∴∠4+∠3=180°∵∠1+∠3=180°∴∠1=∠4∴DG//AC（2）解：∵AD⊥BC∴∠1+∠2=90°∵∠3=3∠2∴∠1+∠3=∠1+3∠2=180°∴∠2=45°由(1)得DG//AC∴∠C=∠2=45°18．如图，在∠ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由.（2）若EF∠AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∠BC.理由：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∠BC.（2）解：∵EF∠AB，∴∠CFE=∠B，设∠CFE=∠B=x，∵DE∠BC，DE平分∠ADF，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，∴x+3x+x=180°，解之：x=36°，∴∠ADE的度数36º.19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）∠过点B画出AC的平行线BD；∠画出先将△ABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A ′B ′C ′.【答案】解：（1）BD就是所求作的图形（2）∠A'B'C'即为所求作图形.20．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°（1）求证：AB//CD.（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系.【答案】（1）证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC.∵CP平分∠BCD，∴∠BCD=2∠PCB，∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠PCB又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠ABC+∠BCD=180∘∴AB//CD.（2）解：∵CP平分∠DCB，∴∠PCD=∠PCB.∵AB//CD，∴∠PCD=∠PQB，∴∠PCB=∠PQB.又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠PBC+∠PQB=90°21．如图，MN∠BC，BD∠DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明：∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：AB∠DE，理由如下：∵MN∠BC，∠1= 60°，∴∠ABC=∠1=60°，又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∠DE（2）解：∵MN∠BC，∴∠NDE+∠2= 180°，∴∠NDE=180°-∠2= 180°-60°=120°，∵DC是∠NDE的角平分线，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，∵MN∠BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C（3）解：∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC= 60°，∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD∠DC，∴∠BDC= 90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，∵MN∠BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°22．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD//OE.（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“ ∠AOB=90°°”改为“ ∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得到O′E，其它条件不变（如图2所示），探究∠OCD,∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的角平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，用含α的式子表示∠CPO′（直接写出答案）.【答案】（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∠OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+ 1 2α【解析】（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP= 12∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD=150°-12（240°-∠BO'E）=30°+ 12α23．已知AB//CD，（1）如图1，若∠ABE=160°，∠CDE=120°，求∠BED的度数；（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：延长AB交DE于点F．∵∠ABE+∠EBF=180°，∴∠EBF=20°．∵AB//CD，∴∠CDE=∠BFE=120°．∵∠EBF+∠BED+∠BFE=180°，∴∠BED=180°−20°−120°=40°．（2）解：∠BED=2∠BFD．理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE．∵AB//CD，∴∠CDF=∠ANF，∠AME=∠CDE．∵∠E=180°−∠BME−∠EBM=180°−∠CDE−(180°−∠ABE)=∠ABE −∠CDE ，又∵∠F =∠ABF −∠ANF=∠ABF −∠CDF=12∠ABE −12∠CDE =12(∠ABE −∠CDE)，∴∠E =2∠F ．即∠BED =2∠BFD ．（3）解：∠BED +2∠BFD =360°理由：过点F 作FM//AB ，过点E 作EN//CD ．∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ∴∠ABF =∠FBM =12∠ABE ，∠CDF =∠FDE =12∠CDE ．∵FM//AB ，EN//CD ，AB//CD ，∴AB//FM//EN//CD ， ∴∠BFM =∠ABE ，∠MFD =∠CDF ，∴∠BFD =12(∠ABE +∠CDE) ∵∠BFD +∠FBE +∠FDE +∠BED =360°， ∴∠BED +∠BFD +12(∠ABE +∠CDE)=360°， ∴∠BED +2∠BFD =360°．24．已知，直线AB//DC ，点P 为平面内一点，连接AP 与CP .（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，若∠BAP =50°，∠DCP =20°，求∠APC 的度数. （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，点P 在直线AB 、CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，直接写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，过P 作PE//AB ，∵AB//CD ，∴PE//AB//CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴∠APC =∠APE +∠CPE =∠BAP +∠DCP =50°+20°=70°；（2）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图2，过K作KE//AB，∵AB//CD，∴KE//AB//CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC；（3）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图3，过K作KE∠AB，∵AB∠CD，∴KE∠AB∠CD.∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE.∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−DCK.过P作PF∠AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP.∵∠BAP与∠DCP的平分线交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC.。

第1章章节练习[范围:1.1~1.4]一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图G-1-1，∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5图G-1-12.如图G-1-2所示，已知∠1=∠2，则由∠1=∠2能得出a∥b的依据是()图G-1-2A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行3.如图G-1-3，有下列条件:①∠D+∠BCD=180°;②∠1=∠5;③∠1=∠3;④∠2=∠4;⑤∠DAB=∠5.其中能判定AD∥BC的有()图G-1-3A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图G-1-4，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=82°，则∠4的度数是()图G-1-4A.72°B.82°C.98°D.108°5.如图G-1-5，AD∥BC，AC平分∠BAD.若∠B=40°，则∠C的度数是()图G-1-5A.40°B.65°C.70°D.80°6.一个人从点A出发沿北偏东50°方向走到点B，再从点B出发沿南偏西35°方向走到点C，那么∠ABC 的度数为()A.5°B.15°C.75°D.85°7.如图G-1-6所示，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=60°，下面判定两条直线平行的方法正确的是()A.当∠C=60°时，AB∥CDB.当∠A=60°时，AC∥DEC.当∠E=140°时，CD∥EFD.当∠BOC=120°时，BF∥DE图G-1-68.如图G-1-7，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C'，D'处，ED'与BF交于点G.若∠EFC'=130°，则∠AED'的度数为()图G-1-7A.55°B.70°C.75°D.80°二、填空题(每小题4分，共20分)9.如图G-1-8，若∠1=∠2，则∥，依据是.图G-1-810.如图G-1-9，AB∥CD，BA⊥AE于点A，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为.图G-1-911.如图G-1-10，BE，CE分别平分∠ABC和∠BCD.若∠E=90°，则AB与CD的位置关系为.图G-1-1012.将一副三角尺ABC，DEF按图G-1-11所示的方式摆放，使两个直角顶点重合且BC∥AE，此时点C恰好落在DE上，则∠BAE=°.图G-1-1113.如图G-1-12所示，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为.图G-1-12三、解答题(共48分)14.(10分)如图G-1-13，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，交BA的延长线于点E，∠E=∠1，可得(1)AD∥EG;(2)AD平分∠BAC.完成下面的说理过程.图G-1-13解:(1)已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，根据，得∠ADC=∠EGC=90°.再根据，得AD∥EG.(2)由(1)得AD∥EG，根据，得∠1=∠2.根据，得=∠3.又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3，再根据，得AD平分∠BAC.15.(10分)如图G-1-14，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F.(1)试说明:∠1+∠2=90°;(2)如果∠EDF=30°，那么∠BFC的度数为多少?图G-1-1416.(14分)如图G-1-15，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，直线EC与AB，CD分别相交于点E，C，直线BF与AB，CD分别相交于点B，F.如果∠1=∠2，∠B=∠C，小明发现CE∥BF.同桌小慧说:“不光有这个发现，我还能得到∠A=∠D呢!”小明深入思考后，很快也明白了小慧是怎样得到∠A=∠D的.请你写出他们得到CE∥BF，∠A=∠D的过程.图G-1-1517.(14分)如图G-1-16，BE，DE交于点E，∠1=105°，∠2=140°，∠3=65°，判断AB和CD的位置关系，并说明理由.图G-1-16详解详析1.B[解析] 由题图可得，∠1与∠3都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，故∠1与∠3是同位角.故选B.2.D3.C4.B5.C[解析] ∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC.∵∠B=40°，∴∠BAD=180°-40°=140°.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=×140°=70°，∴∠C=70°.6.B7.D[解析] 由∠BOC=120°可知∠DOF=120°，所以∠DOF+∠D=180°.根据同旁内角互补，两直线平行可得BF∥DE.8.D[解析] ∵D'E∥C'F，∴∠EFC'+∠D'EF=180°.∵∠EFC'=130°，∴∠D'EF=50°.由折叠的性质，得∠DEF=∠D'EF=50°，∴∠AED'=180°-2×50°=80°.故选D.9.AD BC内错角相等，两直线平行10.125°11.平行12.150[解析] ∵BC∥AE，∠B=30°，∴∠BAE=180°-∠B=180°-30°=150°.故答案是150.13.20°[解析] 过点C在点C的右侧作CF∥DE，则∠DCF=55°.∵AB∥DE，CF∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=75°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=20°.14.(1)垂直的定义同位角相等，两直线平行(2)两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等∠E角平分线的定义15.解:(1)∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90°.(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠EDF=30°.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°.∵BE平分∠ABD，∴∠ABF=∠1=60°.∵AB∥CD，∴∠ABF+∠BFC=180°，∴∠BFC=120°.16.解:如图，设AD交EC于点H.∵∠1=∠CHD，且∠1=∠2，∴∠2=∠CHD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD.又∵∠C=∠B，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.17.解:AB∥CD.理由:如图，延长CD交射线BE于点F.∵∠2=140°，∴∠5=40°.∵∠3=65°，∴∠4=180°-40°-65°=75°.又∵∠1=105°，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).。

浙教版七年级数学下册《第1章平行线》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图,①∠1＝∠3,②∠2＝∠3,③∠1＝∠4,④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④3．如图,在四边形BECF中,直线AD分别与边BE,CF的延长线交于A,D,与边CE,BF交于G,H．若CE∥BF,则下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠A＝∠D D．∠2＝∠44．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝46°,那么∠2的度数是（）A．46°B．76°C．94°D．104°6．直线l1、l2、l3的位置关系如图,下列说法错误的是（）A．∠2与∠1互为邻补角,若∠1＝111°54',则∠2＝68.1°B．∠1与∠3互为对顶角,若∠1＝111.9°,则∠3＝111.9°C．若l2⊥l3,则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°,则l2⊥l3D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°,则l1∥l2．7．如图,将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,如果四边形ABFD的周长为12,则△ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．148．如图,平面内,已知AB∥DE,∠ABC＝130°,∠CDE＝110°,则∠BCD的度数为（）A．50°B．60C．70°D．80°二．填空题9．如图,已知AE∥BC,∠BAC＝105°,∠DAE＝48°,则∠C＝．10．如图,在长为9m,宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,则绿化面积共有m2．11．如图,ABCD为一长条形纸带,AD∥CB,将ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C′、D'对应,若∠1＝2∠2,则∠AEF的度数为．12．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP ＝45°,∠QOC＝68°,则∠ABO＝,∠DCO＝．13．如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,且DG⊥BF于点G,若∠2＝40°,则∠1＝．14．如图,AB∥CD∥EF,BE平分∠ABD,DF⊥EF,若∠1＝67°,∠2＝25°,则∠BDC的度数是．15．如图,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC＝3∠BCD,∠ACD＝20°,当AB与AC互相垂直时,∠B的度数为．16．如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠A＝70°,则∠C的度数为°．三．解答题17．如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1＝∠2,且∠ADC＝54°．（1）直线AB、CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．18．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．19．△ABC中,BD⊥AC于点D,点G是边AB上一点,且∠AGD＝∠ABC,点E是直线BC上一点,过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．（1）如图,若点E是边BC延长线上一点,①当∠DBC＝36°时,求∠BEF的度数；②判断∠BDG与∠BEF的关系,并说明理由；（2）若点E是射线CB上一点,请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．20．已知：AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上．（1）如图（1）,∠1＝∠2,∠3＝∠4．证EM∥FN；（2）如图（2）,EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．21．如图,直线HD∥GE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线DH、GE之间,∠DAB＝120°．（1）如图1,若∠BCG＝40°,求∠ABC的度数；（2）如图2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG＝20°,比较∠B,∠F的大小；（3）如图3,点P是线段AB上一点,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,探究∠HAP和∠N的数量关系,并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；故选：B．2．解：①∵∠1＝∠3,∴b∥c（同位角相等,两直线平行）；②∵∠2＝∠3,∴b∥c（内错角相等,两直线平行）；③∠1＝∠4无法判断两直线平行；④∵∠2+∠5＝180°,∴b∥c（同旁内角互补,两直线平行）．故选：A．3．解：∵CE∥BF,∴∠1＝∠3,∠2＝∠3,∠2＝∠4,故选项A,B,D正确,但∠A与∠D不一定相等,故选：C．4．解：①同一平面内,两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1,故选：A．5．解：如图,∵∠1＝46°,∠CAD＝30°,∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°,∵CD∥AB,∴∠CDE＝∠BAD＝76°,∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．故选：D．6．解：A．由图得,∠2与∠1互为邻补角,则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54',得∠2＝68°6′＝68.1°,那么A正确,故A不符合题意．B．根据对顶角的定义,∠1与∠3互为对顶角,则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°,得∠3＝111.9°,那么B正确,故B不符合题意．C．根据垂直的定义,由若l2⊥l3,则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°,则l2⊥l3,那么C正确,故C不符合题意．D．由题得,∠1与∠3是对顶角,那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°,得∠1+∠4＝180°,那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行,由∠4+∠6＝180°,那么l3∥l2,得D错误,故D符合题意．故选：D．7．解：根据题意,将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,∴AD＝1,BF＝BC+CF＝BC+1,DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12,∴AB+BC+AC＝10,故选：B．8．解：如图,延长ED至N,并交BC于点M．∵AB∥DE,∴∠ABC＝∠NMC＝130°．∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．又∵∠CDE＝∠C+∠CMD,∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．故选：B．二．填空题9．解：∵∠DAE＝48°,∴∠BAE＝180°﹣∠DAE＝132°,∵∠BAC＝105°,∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝27°,∵AE∥BC,∴∠C＝∠CAE＝27°．故答案为：27°．10．解：由题意得：（9﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（m2）,∴绿化面积共有48m2,故答案为：48．11．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′,∵AD∥BC,∴∠DEF＝∠1,∵∠1＝2∠2,∴设∠2＝x,则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x,∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°,∴5x＝180°,∴x＝36°,∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°,故答案为：108°．12．解：∵AB∥PQ,∴∠ABO＝∠BOP＝45°,∵CD∥PQ,∴∠DCO+∠QOC＝180°,即∠DCO+68°＝180°,解得∠DCO＝112°．故答案为：45°；112°．13．解：∵DG⊥BF,∴∠FGD＝90°．∴∠CFG＝∠FGD+∠2＝90°+40°＝130°．∵AB∥CD,∴∠1＝∠CFG＝130°．故答案为：130°．14．解：如图,DC交BE于点M,∵DF⊥EF,∴∠F＝90°,∴∠1+∠DEF＝90°,∵∠1＝67°,∴∠DEF＝23°,∵CD∥EF,∴∠CDE＝∠DEF＝23°,∵∠2＝25°,∴∠BEF＝∠2+∠DEF＝48°,∵AB∥CD∥EF,∴∠ABE＝∠BMD＝∠BEF＝48°,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD＝2∠ABE＝96°,∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC＝180°,∴∠BDC＝84°,故答案为：84°．15．解：设∠BCD＝x,如图所示：∵∠DAC＝3∠BCD,∴∠DAC＝3x,又∵AD∥BC,∴∠DAC+∠BCA＝180°,又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD,∠ACD＝20°,∴x+3x+20°＝180°,解得：x＝40°,∴∠BCA＝60°,又∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,又∵∠B+∠BAC＝90°,∴∠B＝30°,故答案为30°．16．解：∵AB∥EF,∴∠A＝∠AFE＝70°,∵FC平分∠AFE,∴∠CFE＝∠AFE＝35°,∵CD∥EF,∴∠C＝∠CFE＝35°,故答案为：35°．三．解答题17．解：（1）直线AB、CD平行,理由如下：如图：∵∠2＝∠3（对顶角相等）,∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3（等量代换）,∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）；（2）∵AB∥CD,∴∠DAB＝∠ADC＝54°,又∵AD平分∠BAC,∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°,∴∠1＝∠2＝72°．18．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．19．解：（1）①∵BD⊥AC,EF⊥AC,点E是直线BC上一点,点F在直线AC上,∴∠BDC＝∠CFE＝90°∴BD∥EF,∴∠BEF＝∠DBC,∵∠DBC＝36°,∴∠BEF＝∠DBC＝36°；②∠BDG＝∠BEF,理由：∵∠AGD＝∠ABC,∴DG∥BC,∴∠BDG＝∠DBC,∵BD∥EF,∴∠BDG＝∠BEF；（2）∠BDG＝∠BEF,理由：如图所示：∵BD⊥AC,EF⊥AC,点E是射线CB上一点,点F在直线AC上,∴BD∥EF,∴∠BEF＝∠DBC,∵∠AGD＝∠ABC,∴DG∥BC,∴∠BDG＝∠DBC,∴∠BDG＝∠BEF．20．证明：（1）∵AB∥CD,∴∠1＝∠3,∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2,∠EFN＝180°﹣∠3﹣∠4,∴∠MEF＝∠EFN,∴EM∥FN．（2）∠EFD＝2∠HEG,理由如下：∵EH平分∠AEM,EG平分∠MEF,∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG,∵AB∥CD,∴∠EFD＝∠AEF,∵∠AEH＝∠HEM,∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG,∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH＝∠HEG+∠HEG＝2∠HEG,∴∠EFD＝2∠HEG．21．解：（1）过点B作BM∥HD,则HD∥GE∥BM,如图1,∴∠ABM＝180°﹣∠DAB,∠CBM＝∠BCG,∵∠DAB＝120°,∠BCG＝40°,∴∠ABM＝60°,∠CBM＝40°,∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE,过F作FQ∥HD∥GE,如图2,∴∠ABP＝∠HAB,∠CBP＝∠BCG,∠AFQ＝∠HAF,∠CFQ＝∠FCG,∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG,∠AFC＝∠HAF+∠FCG,∵∠DAB＝120°,∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°,∵AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG＝20°,∴∠HAF＝30°,∠FCG＝40°,∴∠ABC＝60°+20°＝80°,∠AFC＝30°+40°＝70°,∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE,如图3,∴∠APK＝∠HAP,∠CPK＝∠PCG,∴∠APC＝∠HAP+∠PCG,∵PN平分∠APC,∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG,∵∠PCE＝180°﹣∠PCG,CN平分∠PCE,∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG,∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°,∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP,即,∠N＝90°﹣∠HAP．。

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动.若点A、B的坐标分别为（一2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A.-1B.-3C.-5D.-72、如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°3、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A. B. C.D.4、如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（）A.沿射线EC的方向移动DB长B.沿射线CE的方向移动DB长C.沿射线EC的方向移动CD长D.沿射线BD的方向移动BD长5、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A.70B.65C.60D.556、如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A. B. C. D.8、如图所示，垂足为则的度数为( )A. B. C. D.9、如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF.其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④10、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、如图，DE∥AB，则∠B的大小为（）A.42°B.45°C.48°D.58°12、如图，的内错角的是（）A. B. C. D.13、如图所示，AB//CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°14、如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝a，则∠EFG等于( ).A.180°－aB.90°＋aC.180°＋aD.270°－a15、下列说法错误的是（）A.在同一平面内，两条不平行的直线是相交线B.与同一条直线平行的直线必平行C.与同一条直线相交的直线必相交D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．17、在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.18、如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数为________.19、平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B移动的距离是________.20、将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是________．21、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．22、如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝________度．23、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为________.24、如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=________°．25、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=35°，则∠1的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、有一潜望镜模型,如图,AB,CD是两面平行放置的镜子,现有入射光线l1经AB,CD反射后成为反射光线l2,已知∠1=∠2,∠3=∠4,你能说明l1与l2平行吗?28、如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．29、如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.30、把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.已知：如图，，试说明.解：（已知）▲（_▲_）在与中（_▲_）（_▲_）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、A5、A6、C7、C8、C9、C10、B11、C12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A.8B.4C.32D.162、如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1， S2，则下列关系正确的是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.S1＝2S23、下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.三角形的高在三角形内部C.平行于同一直线的两条直线平行D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等4、如图，任意中，与的平分线交于点F，过点作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；② ；③ 的周长等于；④ .其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、下列说法正确的是（）A.同一平面内不相交的两线段必平行B.同一平面内不相交的两射线必平行C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行6、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，直线，直线与分別相交于点，点，若，則（）A.35°B.45°C.55°D.65°8、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于（）A.40°B.30°C.20°D.15°9、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知DE=6，，那么BC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.1410、如图，已知直线AB∥直线CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EN∥MF，HE∥FN，若∠N=114°，HE平分∠AEN，则∠MFH的度数为（）A.48°B.58°C.66°D.68°11、如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°12、有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。

第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。

浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B D C C D二．填空题：三．解答题：17.解: 画出草图如图所示 .作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA′,使BA′与河宽相等.(2)连结AA′交岸边b于M.(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.(4)连结BN.则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.其理由如下:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.18.解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB。

baA'NMABFED BA 2119.解：∵EF∥AD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°20.解：∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB ∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).21解：如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

G又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.22. 解: ∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD//CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以∠A=∠F.23解：(1)CD∥AB因为CD⊥MN,AB⊥MN,所以∠CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB(2)平行。

浙教版七年级下册数学第一章平行线能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．一对相等的角 C．互余的两个角D．互补的两个角2.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点3.下列说法中，其中正确的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．4 B．3 C．2 D．14.如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（）A.460B.230C.260D.2405.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( )A．30° B．35° C．36° D．40°6.在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )A. ⑴⑵⑶⑷B. ⑴⑵⑶⑷⑸C. ⑴⑵⑶⑸D. ⑴⑶⑷⑸7．如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN ∥DC，则∠B的度数是（）A.80°B.100°C.90°D.95°9.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB∥CD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE 平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是12．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是_______________13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=14.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则∠DCPABP+∠_______=15.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n+1= °（用含n的代数式表示）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，请说明：∠EGF=90°18(本题8分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.19.（本题8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°. （1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.20.（本题10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.21（本题10分）.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．22（本题12分）如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．23（本题12分）1.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）参考答案一．选择题：1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.D 10.C二． 填空题11.048 12.CDE ABE ∠=∠2 13.070 14.090 15.020 16.0180⨯n三．解答题：17.解：：∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行内错角相等） 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行同旁内角互补） 又∵EG 平分∠BEF （已知），∴∠1=21∠BEF （角平分线定义） 同理可得：DFE ∠=∠212 ∴∠1+∠2=21（DFE BEF ∠+∠） ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.18.解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE. ∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE. ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE. ∴∠DCE ＝∠DEC. ∴∠EDF ＝∠BDF.19.解：（1）∵CD ⊥AB ，FE ⊥AB ， ∴CD ∥EF ， ∴∠2=∠BCD ， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD ，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°.21.解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．22.：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.（2）命题1、命题2、命题3均为真命题．选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题． 或选择命题2加以证明．证明如下： ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题． 或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ， ∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．23.解：（1）∵ED ∥BC ，∴∠B=∠EAD ，∠C=∠DAE ，故答案为：∠EAD ，∠DAE ； （2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D=∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A 、如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE =21∠ABC=30°，∠CDE=21∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B 、如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70° ∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣21n °，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣21n °+35°=215°﹣21n °．故答案为：215°﹣21n ．。