第四章 插补、刀具补偿与速度控制

应用
步进电机为驱动装置的开环数控系统。
计算机 数控柜
步进电机 驱动电源
步进 电机
机床 滚珠丝杆
Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补）
插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个 周期中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴 相应的指令位置，与通过位置采样所获得的 坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较, 求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的 跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令， 输出给驱动装置。
+Y
F>0
F>0
F<0
F<0
+X
F<0
F<0
F>0
F>0
-Y
下图所示，轮廓形状
y
C
c
b
D
B
d
a
A
0
x
a.看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为＋x,＋y b.看成是第Ⅱ象限，起点O2，终点O3，输出为－x,＋y
c.看成是第Ⅲ象限,起点O3,终点O4,输出为－x,－y
d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为＋x,－y y
30 x
520
3
10
0
0 终点到
Ⅱ、圆弧插补
E(xe,ye)
初始化xe、ye , n=xe+ye, F=0 0
x
Y
F0？
N
+x方向走一步
+y方向走一步
F← F － Ye
F ← F + Xe
n-1→n
N
n＝0 Y
End
用同样方法分析第II，III， 象限插补情况，
+Y
F>0(-X)
F>0(+X)
F<0(+Y) -X
F<0(-Y)
F<0(+Y) +X
第四章
插补、刀具补偿与速度控 制
本章重点内容
插补原理 刀具补偿原理
第一节 插补原理
§1.1
概述
一.什么是插补
数控装置根据输入的零件程序的信息，将 程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空 间进行数据密化，用一个个输出脉冲把这一 空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹， 这种“数据密化”机能就称为“插补”。
y
x
yc
C by
x
D
d
y
A 0
x
B
a
x x
四个象限直线插补流程图可归纳为下图所示，
则 n=|xe－x0|＋|ye－y0|
初始化|Xe|,|Ye| N=|Xe|+|Ye|
Y
F>0?
N
沿Xe向走一步
沿Ye向走一步
F← F-| Ye |
F←F+|Xe|
N=0? Y
N
End
例1 对直线段OE进行插补运算，E点坐标为(5,3)， 试写出控制装置内插补运算步骤。
终点E的坐标为E(Xe，Ye) ,
第一象限Pi(xi, yi)为加工点
（轨迹点） 。
0
E(Xe,Ye)
Pi(xi,yi)
x
1.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
yi
ye
xi = xe
即 xeyi － xiye=0
2.当P在OE上方时，
yi
ye
xi > xe
即 xeyi－xiye>0
3.当P在OE下方时，
逐点比较法插补原理
基本思想 被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都
要和规定的轨迹进行比较，由比较结果决策下 一步移动的方向。
脉冲当量 一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm/p。
逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补。
Ⅰ、直线插补
(一).偏差计算公式
如图所示，设规定轨迹为 y
直线段OE，起点在原点，
yi
ye
xi < xe
即 xeyi－xiye<0
∴判别函数F为
y
Pi(xi,yi)
E(Xe,Ye)
0
x
y
E(Xe,Ye)
Pi(xi,yi)
0
x
F＝XeYi-XiYe
由F可判别动点Pi与理想轨迹的相对位置，从而决定下 一步移动方向。
F>0，点Pi在直线上方，应向+X 移动。 F<0，点Pi在直线下方，应向+Y 移动。 F=0，点Pi在直线上，为方便，将 F=0 归F>0。
y
E(xe,ye)
0
x
为便于计算机编程计算,将F的计算予以简化。
设第I象限中动点Pi(xi, yi)的F值为Fi，
Fi＝XeYi-XiYe 1.若沿+x向走一步，即 y
E(xe,ye)
xi1 xi 1,
yi
1
yi
Fi1 xi yi1 xi1 ye
Pi(Xi,Yi)
Pi+1(Xi+1,Yi+1)
F<0(-Y)
F>0(-X)
F>0(+X)
-Y
如图所示, 可以得出：
F≥0 都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大， 走+x或-x由象限标志控制(跟随Xe的＋、－）
+Y
F>0
F>0
F<0
F<0
+X
F<0
F<0
F>0
F>0
-Y
F<0
均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大，
I，II走+y，III，IV走－y（随ye的＋，－）。
y
解：初始化：
xe=5，ye=3
F0 X F=F-3 F<0 Y F=F+5
0
E(5,3)
x
F0 X F=F-3
序号 判别F 进给
1
0
X
2
-3<0
Y
3
2>0
X
4
-1<0
Y
5
4>0
X
6
1>0
X
7
-2<0
Y
8
3>0
X
F<0 Y F=F+5
F计算 终点判别(n-1n)
-3
70
y2
60
-1
50
34
40
1 0 -2
0
x
wenku.baidu.com
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
2.若沿+y向走一步，即
y
yi1 yi 1, xi1 xi Fi1 xe yi1 xi1 ye 0
E(xe,ye) Pi+1
Pi(Xi,Yi) x
于是有 Fi1 Fi X e
新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。
(二)终点判别的方法有两种： 1.每走一步，判断动点Pi(xi, yi)的坐标值是否与 终点坐标相同，即
类型 1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同
➢ 美国Allen－Bradley公司的 7300 CNC 系列
2. 调用周期是系统的位置采样周期的整数倍 ➢ 西门子公司的 System－7 CNC 系统，采用8ms
的插补周期和4ms的位置反馈采样周期
应用
适用于闭环和半闭环，以直流（或交流） 电机为驱动装置的位置采样系统。
Xi-Xe ≥ 0且 Yi-Ye≥0
若两式同时满足，插补结束。
2. 求程序段总步数 n=Xe+Ye 每走一步，n1n，直到 n=0，插补结束。
(三)插补计算过程：（用流程图表示 ）
初始化 偏差判别 坐标进给 偏差计算
终 点 到？
N
Y End
(四)不同象限的直线插补计算
y
第 I 象限直线插补软件流程图
目前的MNC系统常采用以下结构方式完成插补运算 i 采用软/硬件配合实现插补方案的单微机系统 ※ FANUC 的 System－5 ii 具有分布式微机系统 ※ 麦唐纳· 巴格拉斯公司Actrion III 型MNC系统 iii 具有单台高性能微型计算机NC系统 ※ 西德西门子公司的 System-7 CNC 系统