数字信号处理Digital Signal Processing
第18讲根据模拟滤波器设计IIR滤波器
4.3 根据模拟滤波器设计
利用模拟滤波器成熟的理论及其设计方法来设计IIR数字低通滤波器是常用的方法。
设计过程是：按照数字滤波器技术指标要求设计一
转换关系两点要求：
(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
模拟滤波器因果稳定的条件是系统函数
全部在s平面的左半平面；数字滤波器因果稳定的条件是H(z)的极点全部在单位圆内
将系统函数H
(s)从s平面转换到
a
法有多种，工程上常用的是
（时域模拟逼近）和双线性变换法（拟逼近）。
1、变化原理：脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使h (n )在采样点上等于h a (t )。(数字滤波器的单位冲激响应h (n )模仿模拟滤波器的单位冲激响应h a (t ))
4.3.1 脉冲响应不变法
h (n )=h a (nT ), H a (s )=L [h a (t )], H (z )=Z [h (n )]如何由H a (s )求H (z )?
1、变化原理：脉冲响应不变法是一种法，它使h (n )在采样点上等于h a 位冲激响应h (n )模仿模拟滤波器的单位冲激响应()()
a t nT
h n h t ==
2、理想采样序列拉氏变换与模拟信号∑
∞
?∞
=??
?
=m a a
H T
s H 1)(?①理想采样的拉氏变换)(?t h
a
∞
)(t h a ∧
()(t t h a =∑
∞
∞
?δt h s H n ∫
∑∞
∞
?∞
?∞
==)
([)(?a a
∑∫∞
?∞
=∞∞
?=n t t h ()(a δ
采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S 平面到Z 平面的变换
变换到Z变换的标准变换关系，即首先对
拓，然后再经过的映射关系映射到
3、映射关系：
稳定性：
如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点
半平面，即Re[s
]＜0 , 变换后H(Z)的极点也都
i
在单位圆以内，即
数字滤波器保持稳定。
混迭：
数字滤波器的频响并不是简单的重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓：
H jω
(/
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（存在于折叠频率Ωωω
=)
(1
)(T
j H T e
H a j 如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率Ω0)(a j H Ω=Ω
4、模拟滤波器的数字化方法1()N
k
a k k
A H s s s ==?∑
()()()a a a H s h t h nT →→1
()[a h t L H ?=N
s nT
∑
1()N
k
a k k
A H s s s ==?∑
(H →?极点：s 平面z 平面k s s =→
将一个具有如下系统函数
的模拟滤波器数字化。例
)3)(1(2)(=++=s s s H z H 1
1)(?=解：
模拟滤波器的频率响应为:
+Ω+Ω==ΩΩ=)(1(2)()(j j s H j H j s a ω
ω
(1()()(T e z j e z H e H j ?=?==数字滤波器的频率响应为:
显然与采样间隔T 有关。T 越小,衰减越大,混叠越小,当fs=24Hz ,混叠可忽略不计,为什么混迭呢?
)(ω
j e H
MATLAB计算脉冲响应不变法的[b，a] = impinvar(NUM,DEN,Fs)产生一个分子分母系数分别为
器，其脉冲响应的采样频率为Fs Hertz
IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应
数字信号处理课程设计报告 题目： IIR数字滤波器的设计 学院：化工过程自动化学院 专业班级： 学号： 姓名： 指导教师： 起止日期：2015年6月22日～2015年6月28日
目录 1课程设计的意义与任务要求 (1) 1.1课程设计的意义 (1) 1.2课程设计的任务要求 (1) 2课程设计的理论基础 (1) 2.1数字滤波器简介 (2) 2.2IIR数字滤波器的设计原理 (2) 2.3IR数字滤波器的特点 (3) 3 MATLAB软件介绍 (3) 3.1MATLAB软件介绍 (3) 3.2MATLAB应用领域 (4) 3.3MATLAB相关语句 (4) 4课程设计的具体内容 (5) 4.1数字滤波器设计步骤 (5) 4.2脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理和步骤. 错误！未定义书签。 4.2.1脉冲响应不变法的变换原理和步骤 ........... 错误！未定义书签。 4.2.2双线性变换法的变换原理和步骤 (6) 4.3实验步骤及运行程序 (6) 5课程设计的总结与心得 (10) 参考文献 (11)
1、课程设计的意义与任务要求 1.1 课程设计的意义 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、、灵活性强等优点。 1.2 课程设计的任务要求 （1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 2、课程设计的理论基础 利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。需要将MATLAB设计出的IIR数字滤波器进一步分解和量化，从而获得可用FPGA实现的滤波器系数。IIR数字滤波器的设计方法有两类:间接设计法和直接设计法。间接设计法是借助模拟滤波器设计方法进行设计的，先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换为数字滤波器。直接设计法师在时域或频域直接设计数字滤波器。 由于模拟滤波器设计理论非常成熟，而且有很多性能优良的典型滤波器可供选择(如，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等)，设计公式和图表完善，而且许多实际应用需要模拟滤波器的数字仿真，所以间接设计法得到广泛的应用。而直接设计法要求解联立方程组，必须采用计算机辅助设计。在计算机普及的今天，各种设计方法都有现成的设计程序(或设计函数)可供调用，
实验一：IIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 2．实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 3. 实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 图1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为
湖南文理学院课程设计报告 实习名称： IIR高通滤波器的设计 教学院部：电气与信息工程学院 专业班级：通信工程 09103班 学生姓名：蓝 学生学号： 0326 指导教师：朱明旱 - 完成时间： 2012 年06月14日 报告成绩： ;
摘要 此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。 关键词：Matlab 双线性不变法 IIR数字滤波器巴特沃斯高通 Abstract This report introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filter by the bilinear political reform, compared with each kind of design method's good and bad points, summarized analog filter's performance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass Butterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective. : Key word: Matlab bilinearity political reform the IIR digital filter pass high butterworth
C语言编写IIR滤波器代码如下： #include 本科学生验证性实验报告 学号114090315 姓名李开斌 学院物电学院专业、班级11电子 实验课程名称数字信号处理 教师及职称李宏宁 开课学期2013 至2014 学年下学期 填报时间2014 年 5 月14 日 云南师范大学教务处编印 一、 实验设计方案 实验序号 09 实验名称 IIR 数字滤波器设计及应用 实验时间 2014年5月14日 实验室 同析3栋313 1. 实验目的 2. 加深理解IIR 数字滤波器的特性，掌握IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR 数字滤波器的应用。 2． 实验原理、实验流程或装置示意图 N 阶IIR 数字滤波器的系统函数为: i i N i j j M j z a z b z H -=-=∑∑ += 101)( N N N N M M M M z a z a z a z b z b z b b ----------++++++++=)1(111)1(11101 IIR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR 数字滤波器H(z)。 IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth 、Chebyshev 和椭圆等滤波器。 MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR 滤波器设计的函数。 IIR 滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。 IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计 yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法) 1. Butterworth 滤波器设计 Butterworth 滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。 (1)调用buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 [N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数：Ap,As 为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB 为单位。 Wp,Ws 为归一化通带截频和阻带截频，0 iir低通滤波器的设计 阜阳师范学院 课题设计报告 课程名称：数字信号处理 设计名称：IIR数字低通滤波器设计 姓名：戚晓桥 学号：200940620125 院系：物理与电子科学学院 班级：09级电子信息科学与技术（1）班 摘要： IIR数字滤波器是经典数字滤波器的一种。本文主要介绍了IIR 数字低通滤波器设计，并且给出了详细的介绍说明，给出了运用MATLAB设计无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的方法：间接法。该方法主要是先设计模拟滤波器，再进行s-z平面转换而达到设计目的。IIR滤波器设计方法有两类,常用的间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的，而直接法是直接在频域或时域中进行设计的。这两种方法又包括：双线性变换法和脉冲相应不变法，根据这两大方法我在后面详细给出了这两种方法的设计步骤及设计方法，这两种方法各有优缺点，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。另外一个优点数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。 脉冲响应不变法的主要缺点是会产生混叠现象，使数字滤波器的频响偏移模拟滤波器的频响。适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 设计方法与实现过程： 1、利用脉冲响应不变法设计数字滤波器 设计低通巴特沃斯滤波器，绘制Butterworth低通模拟原型滤波器的平方幅频响应曲线，阶数分别为3,5,8,9。 MATLAB程序如下： n=0:0.01:2; for i=0:3 switch i case 0,N=3; case 1,N=5; case 2,N=8; case 3,N=9; end [z,p,k]=buttap(N); [b,a]=zp2tf(z,p,k); [H,w]=freqs(b,a,n); mH2=(abs(H)).^2; hold on; plot(w,mH2); end xlabel('w/wc'); ylabel('|H(jw)|^2'); title('Butterworth低通模拟原型滤波器'); text(1.5,0.18,'n=2') text(1.3,0.08,'n=5') text(1.05,0.08,'n=10') text(0.78,0.92,'n=9') grid on; 实验三I I R数字滤波器的设计 一、实验目的 （1）熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 （2）掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。 （3）观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特点。（4）掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。 （5）观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。 二、实验原理与方法 脉冲响应不变法: 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a(t),让h(n)正好等于h a(t)的采样值，即h(n)= h a(nT) 其中T为采样间隔，如果以H a(s)及H(z)分别表示h a(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，则双线性变换法: S平面与z平面之间满足以下映射关系： s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换（ 2 tan() 2 T ω Ω=），这种非线性引起的幅频特性畸变可通 过预畸而得到校正。 三、实验内容 (1) 已知通带边界频率f p=, 通带最大衰减R p=1dB, 阻带边界频率f s=, 阻带最小衰减A s =25dB, 采样频率F=1kHz；用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z)，并绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要求。 fp=200; %通带边界频率 fs=300; %阻带边界频率 rp=1; %通带最大衰减 as=25; %阻带最大衰减 ff = 1000; 湖南文理学院课程设计报告 实习名称：IIR高通滤波器的设计 教学院部：电气与信息工程学院 专业班级：通信工程09103班 学生姓名：蓝 学生学号：200916020326 指导教师：朱明旱 完成时间：2012 年06月14日 报告成绩： 摘要 此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。 关键词：Matlab 双线性不变法 IIR数字滤波器巴特沃斯高通 Abstract This report introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filter by the bilinear political reform, compared with each kind of design method's good and bad points, summarized analog filter's performance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass Butterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective. Key word: Matlab bilinearity political reform the IIR digital filter pass high butterworth IIR 数字滤波器的设计及软件实现 一．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法； （2）学会用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDAtool ）设计各种滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数； （3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法； （4）通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二．实验原理 设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性不变法），应用最广泛的是双线性变换法。基本的设计过程是： ①将给定的数字滤波器指标转换成模拟滤波器的指标； ②涉及模拟滤波器； ③将模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。本实验的数字滤波器的MATLAB 实验是调用MATLAB 信号处理工具箱的函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n). 三．实验内容及步骤 1．信号处产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动回图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，由后图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可通过滤波的方法在频域分离。 2．将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。且滤波器的通带最大衰减为0.1dB ，阻带最小衰减为60bB 。 提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 ()()( )()()()[] t t t t t s f f f f f f c c c 0002cos 2cos 2 1 2cos 2cos )(++-==ππππ 其中，( ) t f c 2cos π 称为载波， f c 为载波频率，( ) t f 2cos π 称为单频调制信号， f 0 为调制正弦波信号频率，且满足 f c > f 0 。由上式可见，所谓抑制载波单频 调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频 f c + f 和差频 f c - f ，这2个频率成分关于载波频率 f c 对称。所以，1路抑制载波单频调幅 信号的频谱图是关于载波频率 f c 对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名 为抑制载波单频调幅信号。图中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、 HUNAN UNIVERSITY 数字信号 课程实验报告 专业班级：通信工程一班 完成日期： 2014\05\20 实验四IIR 滤波器设计 1、实验目的 认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。 掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。 掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 熟悉利用MATLAB 直接进行各类数字滤波器的设计方法。 2、实验内容 a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大 衰减1dB，阻带最小衰减20dB。 (1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘 制所设计滤波器的幅频和相频特性图。 代码： %巴特沃斯低通滤波器 clc; wp=2*pi*10000; %通带截止频率 ws=2*pi*16000; %阻带截止频率 ap=1; %通带最大衰减 as=20; %阻带最大衰减 [N,Wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s') %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率 [B,A]=butter(N,Wc,'s'); %频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器 freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图 结果： %切比雪夫Ⅰ型低通滤波器 clc; wp=2*pi*10000; %通带截止频率 ws=2*pi*16000; %阻带截止频率 Ap=1; %通带最大衰减 As=20; %阻带最大衰减 [N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫Ⅰ型滤波器阶次和截止频率[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫Ⅰ型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图 结果 %切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 clc; wp=2*pi*10000; %通带截止频率 ws=2*pi*16000; %阻带截止频率 Ap=1; %通带最大衰减 As=20; %阻带最大衰减 [N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫Ⅱ型滤波器阶次和截止频率[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫Ⅱ型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图 结果 IIR滤波器的DSP实现 一、IIR滤波器的基本结构 IIR滤波器差分方程的一般表达式为: 式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数.若所有系数等于0,则为FIR滤波 器. IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关. 将上式展开得出y(n)表达式为: 在零初始条件下,对上式进行z变换,得到: 设N=M,则传递函数为: 上式可写成: 上式具有N个零点和N个极点.若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器 所有的系数均为0,不存在极点,不会造成系数的不稳定.对于IIR滤波器,系统稳定的条件如下: 若||<1,当n→时,h(n)→0,系统稳定; 若||>1,当n→时,h(n)→,系统不稳定. IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型. 二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型. 对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成: 1.直接型(直接I型) 根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图1所示.共使用了4个延迟单元(). 直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现. 图2 直接I型二阶IIR滤波器 此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程. 前向通道: 反馈通道: 将1.2式代入1.1式可得: 2.标准型(直接II型) 从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器. 图3 标准型二阶IIR滤波器 二、IIR滤波器的设计 IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型,借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换,将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数H(s),然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z). 设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有: ①巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性; ②切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器. ③椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小. 将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换,其作用是完成从s平面到z平面的一个映射.其关系为: 双线性变换的基本性质如下: ①s平面上的轴映射到z平面的单位圆上; ②s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内; ③s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外. 考虑到s平面上的虚轴映射为z平面的单位圆,令,它代表一个可变的模拟频率.其z平面 上相应的数字频率为,即,将以上两式代入2.1式得: 实验三 IIR数字滤波器设计及软件实现 1．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 2．实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 3. 实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 基于FDAT ool的IIR滤波器设计步骤 使用FDATool设计IIR滤波器的具体步骤如下： 1.1 滤波器指标 若需要设计一个IIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下： (1) 低通滤波器 (2) 采样频率F S为48kHz，滤波器F P为3.6kHz，Fstop为12KHZ； 在此利用MATLAB来完成IIR滤波器系数的确定。 1.2 打开MATLAB的FDATool MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool），可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。 两种打开方式： 1、可在MA TLAB的命令窗口中直接打入代码FDA Tool，按回车键，便可打开FDATool的窗口如下图B.1所示； 2、单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，如图B.1所示，选择菜单“ToolBox”→“Filter Design”→“Filter Design & Analysis Tool（FDA Tool）”命令，打开FDATool，如图B.2所示。 图B.1 FDA Tool的启动 图B.2 FDA Tool的主界面 Fdatool界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部分，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。design filter部分主要分为： Response Type（响应类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、 Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的滤波器。根据本次作业要求，在该选项中选择Lowpass选项。 Design Method（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type i（切比雪夫i型）法、Chebyshev Type ii（切比雪夫ii 型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法等和FIR滤波器的Equiripple法、Least-squares （最小乘方）法、Window（窗函数）法等多种方法。 Filter Order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括Specify order（指定阶数）和Minimum order（最小阶数）。在Specify order中填入所要设计的滤波器的阶数（n阶滤波器，specify order＝n-1），如果选择Minimum order则matlab 根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。 Frenquency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率 iir滤波器设计心得体会 篇一：IIR数字滤波器的设计数字信号处理课程设计报告题 目：IIR数字滤波器的设计学院：化工过程自动化学院专业 班级： 学号：姓名: 起止日期：20XX年6月22日?20XX年6月28日 1 课程设计的义与任务 2 课程设 1 IIR 数字滤波器的设计原 理.… (2) , IR数字滤波器的特 占 (3) 丿\\、 3MATLAB软件介绍.... ...3 MATLAB软件介 绍.… (3) ' MATLAB应用领 域.… (4) , MATLAB相关语 句.… (4) , 4 课程设计的具体内容.... 5 数字滤波器设计步 骤... (5) ., 脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理和步骤■ 错误! 禾定义书签。脉冲响应不变法的变换原理和步骤....... 错误！未定义书签。双线性变换法的变换 实验步骤及运行程 原理和步骤6 序…… (6) 5 课程设计的总结与心 得…… (10) 参考文献..… (11) 1、课程设计的意义与任务要求 课程设计的意义 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理 装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、、灵活性强等优点。 课程设计的任务要求 （1 ）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法； ４.3 ＩIR数字滤波器的结构与设计 ＩIR滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少,效率高，又由于IIR数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。设计IIＲ数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的IIＲ数字滤波器设计，基于双线性Z变换法的ＩＩＲ数字滤波器设计,数字高通、带通及带阻ＩIR滤波器设计,基于MATLAB函数直接设计I IＲ数字滤波器。 ４.3.１基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计 冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H（z）来逼近模拟滤波器的冲激响应ｇ(t）。 按照冲激响应不变法的原理,通过模拟滤波器的系统传递函数G（ｓ),可以直接求得数字滤波器的系统函数Ｈ（z)，其转换步骤如下: 1) 利用ω=ΩＴ（可由关系式推导出)，将，转换成，Ω，而, 不变; ２) 求解低通模拟滤波器的传递函数G(ｓ); 3) 将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H（z)。 尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便,并具有良好的时域逼近特性,但若G(s）不是带限的，或是抽样频率不高,那么在中将发生混叠失真,数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时,混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求,这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。 【例4-1】设模拟低通巴特沃斯滤波器,通带纹波为＝１dB，通带上限角频率=0.2π，阻带下限角频率＝0．3π，阻带最小衰减=15ｄB，根据该低通模拟滤波器,利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。 实验四 IIR 数字滤波器的设计 (1)kHz f c 3.0=，dB 8.0=δ，kHz f r 2.0=，dB At 20=,ms T 1=;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解： 程序：clear; fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20; wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)); wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,'s'); [B,A]=cheby1(N,rp,wn,'high','s'); [bz,az]=bilinear(B,A,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w*fs/(2*pi); plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,fs/2,-80,10]); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');0 50100150200 250300 350400450500 -80 -70-60-50-40-30-20 -10010频率/Hz 幅度/d B 分析：f=200Hz 时阻带衰减大于30dB ，通过修改axis([0,fs/2,-80,10])为axis([200,fs/2,-1,1]) 发现通带波动rs 满足<0.8。 bz =[0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262] az =[1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796] 系统函数为： 43214 3212796.09452.06537.15289.110262.01047.01570.01047.0-0262.0)(H --------+++++-+= z z z z z z z z z （2）kHz f c 2.0=，dB 1=δ，kHz f r 3.0=，dB At 25=,ms T 1=;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲 线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 解： 程序：clear; fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; [N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b1 a1]=butter(N,wn,'s'); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2); [N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b2 a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure; plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b'); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度'); legend('脉冲响应不变法','双线性变换法'); title('巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱'); 实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现1、原信号函数 （1）原信号程序 function st=mgst N=800; Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10; xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(4,1,1);plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)'); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)μ?D?'); subplot(4,1,2); stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) y(t)μ??μ?×') axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('·ù?è') （2）输出波形 2、高通滤波器 （1）程序设计 %高通滤波器设计 fp=800; fs=700; Fs=10000; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=1;rs=40; N=800;st=mgst; T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; [N1,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo,'high'); y=filter(B,A,st); fyt=fft(y,N); figure(2); subplot(2,1,1),plot(t,y),grid,xlabel('t/y'),ylabel('y(t)'),IIR数字滤波器设计及应用.
iir低通滤波器的设计
实验三IIR滤波器设计
IIR高通滤波器的设计
IIR数字滤波器的设计及软件实现
实验四-IIR-滤波器设计
(整理)IIR滤波器设计.
实验三 IIR数字滤波器设计及软件实现
基于FDATool的IIR滤波器设计步骤
iir滤波器设计心得体会
IIR数字滤波器的结构与设计
数字信号处理实验-IIR滤波器设计
实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现
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