电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第九章 静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中，0E 与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度．分析 对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布．本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷．忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面．解 设平板两表面的感应电荷面密度分别为σ'和σ'-，如图9-1所示．由例题8-7结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0εσ'='E ，方向与0E 相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为00εσ'-='-=E E E E 根据静电平衡条件，金属板中场强0=E ，代入上式得000='-εσE 则 00εσE ='， 00εσE -='- 结果与板的厚度无关．9-2 一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，在球壳内距球心为d 处有一电荷量为q 的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势；（2）将球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为Q ，（1）、（2）的答案如何改变．分析 当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势．解 （1）按照静电平衡条件，导体内部0=E ，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有q -的感应电荷，为非均匀分布，如图9-2所示．根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+q 的感应电荷，且均匀分布．点电荷q 在O 点产生的电势为dq V 0=πε41球壳内外表面上的感应电荷q -和+q 无论分布情况如何，到球心距离分别为R 1和R 2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O 点产生的电势分别为124R q V 0-=πε 234R q V 0=πεO 点电势为 21321444R qR q dq V V V V 000+-=++=πεπεπε111(421R R d q+-=0πε （2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得)11(4121R d qV V V -=+=0πε （3）如果原来球壳带电量为Q ，达静电平衡后外球面上电荷Q +q 均匀分布，内球面上电荷分布不变，得2213214)111(4R QR R d qV V V V 00++-=++=πεπε 球壳接地后，结果与（2）相同．9-3 一无限长圆柱形导体半径为R a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为R b 和R c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）a R r <，b c R r R <<，c b R r R <<，c R r >四个区域的电场强度．分析 静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布．解 （1）如图9-3所示，在圆筒形导体内作半径为r ，高为单位长的同轴圆柱形高斯面S ，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为λ'-和λ'，由静电平衡条件知导体内0=E , 故有⎰=⋅S E d 0)(1110='-=∑λλεεq即得半径为R b 的圆筒内表面单位长上的感应电荷为-λ1．由电荷守恒定律知，半径为R c 的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为λ1，加上原有电荷量λ2，单位长上总带电量为12λλ+．（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出a R r <时，0=Eb a R r R <<时，rE 0=πελ21c b R r R <<时， 0=E c R r >时， rE 0212πελλ+=9-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为100cm 2，电荷量分别为C 1068A -⨯=Q 和C 1048B -⨯=Q ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度．分析 根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板A 、B 内任意点场强为零．由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系．解 设A 、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图9-4所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板A 、B 内任意点场强为零，得 金属板A 内0222243201=---000εσεσεσεσ 金属板B 内 0222243201=-++000εσεσεσεσ 解得32σσ-=， 41=σσ又由电荷守恒定律得 A Q S =+21)(σσ，B Q S =+)(43σσ 联立解得 26BA C /m 105-41⨯=+==SQ Q σσ 261A2C/m 101S-⨯=-=σσQ 263C/m 101-2⨯-=-=σσ9-5 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图9-5所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应，（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A 板的电势．分析 由静电平衡条件，A 、B 、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因B 、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．解 （1）设A 板1、2两面上带电量分别为q 1和q 2，B 、C 两板与A 相对的两内侧表面3、4 上的感应电荷分别为q 1’和q 2’，如图9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面1S ，两端面处E =0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理0)(11d 110=+'==⋅0⎰∑S S q S S q q ∆∆εεS E 得11q q -=' 同理可得22q q -='．AB 板间和AC 板间为匀强电场，场强分别为S q E 0=ε11 S q E 0=ε22又已知AC AB V V =，即2211d E d E =因 C 100.3721-⨯==+q q q 由以上各式，得B 、C 两板上的感应电荷分别为C 100.13711-⨯-=-=-='qq q C 100.227122-⨯-=-=-='q q q （2）取地电势为零，A 板电势即为A 、B 间电势差V 103.231111⨯====0Sd q d E V V AB A ε 9-6 半径为cm 0.11=R 的导体球所带电荷量为C 100.110-⨯=q ，球外有一个内外半径分别为cm 0.32=R 和cm 0.43=R 的同心导体球壳，壳上带有电荷量C 111110-⨯=Q ，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点．）分析 根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零．解 （1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为q ，原有电荷量Q ．由电势叠加原理，导体球电势为321144R Q q R q R q V 000++-4=πεπεπεV 103.3)(412321⨯=++-=0R Qq R q R q πε导体球壳的电势为V 107.244442333302⨯=+=++-=000R qQ R q Q R q R q V πεπεπεπε（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为R 3带电量为Q +q 的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V 107.24232⨯=+=0R qQ V πε（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q ，由电势叠加原理内球电势为V 6044211=-='00R q R q V πεπε外球壳接地与地等势，即02='V另外，求V 1’时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即V 60)11(4d 4212221=-=='00⎰R R q r r q V R R πεπε 9-7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为R D 3=处有一点电荷q +，试求金属球上的感应电荷．分析 由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布，如图9-7所示．接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和．解 设金属球上感应电荷为q '，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得R q V 0'=πε42点电荷q 在O 点的电势为 R q V 3410=πε043421='+=+=00Rq Rq V V V πεπε得感应电量为 3qq -='由此可以推证，当nR D =时， nqq -='9-8 如图9-8所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为A R 、B R 、C R ，圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地，求：B 的内表面单位长度电荷量1λ，外表面单位长度电荷量2λ之比值21/λλ．分析 本题与题9-5的解题思路相似．解 在导体B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明A 面单位长度上感应电荷为1λ-．同理，可说明C 面单位长度上感应电荷为2λ-．由高斯定理可知场强分布为B A R r R <<时，rE 012=πελ1，方向沿径向由B 指向A ． C B R r R <<时，rE 02=πελ22，方向沿径向由B 指向C ．BA 间电势差BA V ⎰⋅=ABd 2R R r E ⎰00=-=AB A B 11ln 22R R R R r dr πελπελBC 间电势差 BC 02BCln 2R R V πελ=B 为等势体，A 、C 接地，BC BA V V =，从而)/ln()/ln(A B B C 21R R R R =λλ9-9 半径分别为1R 和)(122R R R >的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q 和2Q ，今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q ．分析 带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导体球表面上．两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解．解 因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为214r q V 0=πε假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为q Q -1，由电势叠加原理，内球壳的电势为2211244R Q R q Q V 00+-=πεπε内球壳与远处导体球电势相等，即21V V =2211444R Q R q Q r q000+-=πεπεπε 解得)()(121221r R R Q R Q R r q ++=9-10 地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量．分析 由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上．解 设地球表面的电荷面密度为σ，表面附近的场强0εσ=E ，则 292120C/m 1033.1C/m )1085.8150(--⨯-=⨯⨯-==εσE地球半径m 1037.66⨯≈R ，地球带的总电荷量为kC 680C 108.6C 41033.14529-=⨯-=10⨯6.37⨯⨯⨯-==12-2ππσR q9-11 设有一孤立导体球，半径为R .，（1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为m 1037.66⨯=R 的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变1V ，需使其所带电荷量改变多少？解 （1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4）式给出孤立导体球的电容R VQC 0==πε4． （2）地球电容F 107F 1037.6446--12⨯=⨯⨯10⨯8.85⨯=πC（3）欲使地球电势改变1伏特，需使地球电量的改变为C 1071107ΔΔ44--⨯=⨯⨯==V C Q这个值很大，所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因．9-12 已知空气的击穿电场强度为V/m 1036⨯，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势．分析 在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿．因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制．解 由题意击穿电场强度V/m 1036max ⨯=E而 2m a xm a x 4RQE 0=πε C 103.3C 11085.841034421262max max --0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππεR E Q最高电势为 V 103446max 2max max max ⨯====00RE R R E C Q V πεπε 或 V 103V 14103.3464max max⨯=⨯10⨯8.85⨯⨯==12--0ππεR Q V9-13 收音机里的可变电容器如图9-13（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离均为d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图9-13（b ）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时，电容器的电容．分析 除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器，如图9-13（c ）所示，所以n 块金属片如此连接等效于（1-n ）个平行板电容器并联．当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(θS ，因此电容器的等效电容是θ的函数．收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的．解 当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(3602212-︒=r r S ππθ（n -1）个极板面积为S ，板间距为d 的平行板电容并联时的等效电容为dr r n d Sn C ⋅︒)-(-=-=0360)1()1(21220θπεε式中θ以度计．9-14 半径都为a 的两根平行长直导线相距为)(a d d >>.（1）设两导线每单位长度上分别带电λ+和λ-，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容．分析 因a d >>，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容．解 作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9-14所示．不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿r 轴正向，矢量叠加简化为标量和)-11()(2rd r r d r E E E +2=-2+=+=000-+πελπελπελ 两导线间电势差为=-+V r E ad a d ⋅⎰-⎰-0-+=a d ar rd r d )11(2πελa a d -=0ln πελ 由电容器电容的定义，导线单位长电容为aad V C -==-+lnπελ9-15 有两个半径分别为1R 和2R 的导体球放在真空中，两球表面相距为d ，已知1R d >>和2R d >>，试求两导体构成的电容器的电容.分析 按题意 2R d >>，可认为当两导体球分别带电Q +和Q -时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容．解 以大球球心为原点，建立如图9-15所示的坐标系，在坐标为r 处的P 点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得2212)(44r d R R Qr Q E E E -+++=+=00-+πεπε两带电导体球间电势差为-+V ⎰+⋅=dR R r E 11d ⎰+0-+++=dR R r r d R R r Q 112212d ])(11[4πε)1111(42121R d R d R R Q +-+-+=πε 考虑到1R d >>，2R d >>，可将电势近似表示为)211(421dR R Q V -+=-+πε 此两导体球构成的电容器电容为dR V Q C 21R 421-+1==0-+πε9-16 两只电容器F 81μ=C ，F 22μ=C ，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16所示，求此时两极间电势差．分析 并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器带的电量必定不等．反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C ，从而求出电势差．解 反接前，设1C 和2C 带电量分别为1Q 和2Q ，充电电压V 10000=U ，则011U C Q = 022U C Q =反接后，正负电荷中和，中和后总电量为21Q Q Q -=，并联等效电容 21C C C +=，则并联电容器两板间电势差为V 600V 1021081000)102108()(666621021=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-==----C C U C C C Q U 9-17 如图9-17所示，F 0.5,F 0.5,F 10321μμμ===C C C ，求：（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？分析 并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和．当1C 上电压超过1C 的额定电压，1C 将被击穿，1C 支路即短路，全部电压就加在3C 上，如超过3C 的额定电压，3C 将被击穿，A 、B 间就发生短路．所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压．解 （1）1C 和2C 并联电容为21C C C +='，再与3C 串联后，等效电容为F 75.333μ='+'=C C C C C（2）等效电容所带电量为CU Q =，串联的电容所带电量相等C 1075.343-⨯===CU Q QV 75333==C Q U V 25221121==='==C Q C Q C Q U U又因 Q Q Q =+21可解得 C 105.241-⨯=QC 1025.142-⨯=Q（3）如果C 1被击穿，AB 间电压就加在C 3上，即V 1003==U U则 C 1054333-⨯==U C Q9-18 平板电容器，两极间距离为1.5cm ，外加电压39kV ，若空气的击穿电场强度为30kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7，击穿电场强度为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析 加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强．可以证明结果与玻璃板的位置无关．解 未加玻璃前平板电容器内场强为kV/cm 30kV/cm 26V/cm 5.139<===d U E 因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为σ，平行板电容器中电位移σ=D ．设玻璃和空气中场强分别为1E 和2E ，则有r 01εεσε==DE 002εσε==D E玻璃厚为d 1，则空气层厚为d - d 1，得U d d E d E =-+)(1211由以上各式得kV/cm 48.4)(r111=-+=εd d d UE30kV/cm kV/cm 4.31)(r11r2>=-+=εεd d d U E即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为kV/cm 100kV/cm 1303.03911>==='d U E 玻璃部分也会被击穿．9-19一平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，其间充以相对电容率分别为r1ε、r2ε的两种均匀介质，每种介质各占一半体积，若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/σσ=？（2）试证此电容器的电容为⎪⎭⎫⎝⎛+=2210r r d S C εεε 分析 忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系，从而可知极板上的总电荷量．另一种思路是将充入两种介质后的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式．解1 （1）设电容器端电压为U ，两种介质中场强分别为E 1和E 2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得dUE E ==21 （1）设1σ、2σ分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有r1011εεσ=E r2022εεσ=E （2） 代入(1)式可得 r2r121εεσσ=即两部分极板所带电荷面密度不相等．由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2r1021εεεσσ+=+=d SU SQ 由电容器定义得 2(210r r d S U Q C εεε+==解2 由并联电容器公式求总电容2(22210201021r r r r d S d S d S C C C εεεεεεε+=+=+= 可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念．另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解．9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R '为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值．分析 导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定时，极板所带电荷量取决于电容C ，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响．解 球形电容器电容为R R R R C '-'=πε4 极板上带电量为RR UR R CU q '-'==πε4 当外球壳的半径R 和极板间电势差U 恒定时，q 是内球半径R '的函数．内球表面附近的场强大小为)(42R R R RUR q E '-'='==πεεσ 即E 也是R '的函数．欲求场强E 的最小值，令0])(2[d d 22='-'-'='R R R RR RU R E 得 2RR =' 并有2R R ='时，0d d 22>'RE，即2R R ='时，场强有极小值，且 RUE 4min =9-21 图9-21为水蒸气分子O H 2中氧氢原子核及核外电子云示意图．由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩m C 102.630⋅⨯=-p ．（1）水分子有10个正电荷及10个负电荷，试求正负电荷中心之距d=?（2）如将水蒸气置于N/C 105.14⨯=E 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（300K ）水分子的平均平动动能kT 23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？分析 由电矩qd p =及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d ．由电偶极子在外场中受的力矩M E p ⨯=，θsin pE M =，可知，当p 与E 正交时力矩最大.当电矩与外场平行反向)180(︒=θ时，电场力的力矩作功将使θ减小，最后0=θ，注意到在此过程中0d <θ.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT 23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强．本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析的方法．解 （1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量 e q 10=， ∴ 电矩大小d e qd p )10(==正负电荷中心之距m 109.3106.110102.610121930---⨯=⨯⨯⨯==e p d 题9-21图中，OH 键距为m 10958.010-⨯，d 为这个距离的4%.（2）由电场力作用于电偶极子的力矩M E p ⨯=，力矩大小为θsin PE M =，︒=90θ，M 达极大.m N 103.9105.1102.626430max ⋅⨯=⨯⨯⨯==--PE M（3）力矩作功为⎰=θd M W ，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但0,<θd∴⎰︒-⨯==-=018025109.12d sin J PE PE W θθ 而T =300K 时，水分子的平均平动动能J kT k 2123102.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==ε32630=Wkε可见在这样大小的外电场中，水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使︒=180θ的水分子也转到外电场的方向上 ，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k ε，从而外场场强值至少要达到N/C 105102.62102.62283021⨯=⨯⨯⨯=='='--p p W E k ε 9-22 平板电容器两级板相距3.0 cm ，其间平行地放置一层0.2=r ε的介质，其位置和厚度如图9-22(a)所示，已知A 板带负电、B 板带正电，极板上电荷面密度为3100C/m 1085.8-⨯=σ，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D 、E ；（2）极板间距A 极1cm 、2cm 、3cm 处的电势（设A 板电势为零）；（3）绘出x D -、x E -、x U -曲线；（4）介质表面的极化电荷面密度．解 （1）作如图9-22(a)所示的高斯面1S 和2S ，由介质中的高斯定理可以证明各区域D 相等，得2100c/m 1085.8-⨯==σD介质外场强 V /m1000==εDE（3）x D -，x E -，x V -曲线如图9.22(b)所示．（4）介质表面的极化电荷面密度为C/m 10425.4)11(10-⨯=-='σεσr9-23 平板电容器两极间充满某种介质，板间距mm 2=d ，电压600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V ，求：（1）介质的相对电容率；（2）介质上的极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的电场强度．分析 断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移σ=D 也不变，但是电场强度改变，电压也会改变．在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以表示为0000εσεσ'-='-=E E E ，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度σ'的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为r00εεσ=E ，其中电介质对电场的影响以相对电容率r ε的形式表现出来，也反映了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的．这两种表现形式是等效的．解 （1） 由dU E 00=，d UE =，得相对电容率为3600180000r ====U U E E ε （2）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得C/m 1031.5 )11( )11(600rr-⨯=-=-='εεσεσE（3）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得V/m 10650⨯='='εσE9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为1R 的金属丝，负极是半径为2R 的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设m 104.1,m 10252261--⨯=⨯=R R ，管长m 10162-⨯=L ，两级间电势差V 6000=U ，低压惰性气体的相对电容率1r ≈ε，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数．分析 由于12,R L R L >>>>，忽略边缘效应，可以把盖革计数器视为带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器．解 两级间场强为rE 02πελ=，方向沿径向指向阴极．电势差为 ⎰==211200ln 2d 2R R R R r r U πελπελ 则 120ln R R Uπελ2=阳极上电荷量为)1025/104.1ln(101660002ln 2622120----12⨯⨯⨯⨯⨯10⨯8.85⨯===ππελR R UL L q C 9104.8-⨯= 相应的电荷数为 101991025.5106.1104.8⨯=⨯⨯==--e q N9-25 圆柱形电容器是由半径为1R 的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的半径为2R ，电容器的长为L ，其间充满相对电容率为r ε的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为λ+，圆筒单位长带电荷量为λ-，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度；（2）介质表面的极化电荷面密度；（3）两极之间的电势差U ，从而求电容器电容．分析 已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的D 和E ，由场强叠加原理可求出极化电荷的面密度.解 （1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得L D rL λπ=⋅2rD πλ2=rr DE r 2επελπελε0=2==（1） （2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为λ'和λ'-，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为rE 02πελ'-=' 根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即rr E E E 00022πελπελ'-='-= （2） 由（1）和（2）式解得)11(rελλ-='介质内外表面单位长的面积分别为22R π，12R π，则极化电荷面密度分别为)1(22r 11επλπλσ1--='-='-R R )1(22r22επλπλσ1-='='R R （3）电容器两极板电势差为=U ⎰⋅21d R R r E ⎰2==2112r 0r 0ln 2d R R R R r r επελεπελ电容为 12r 012r 0ln 2ln 2R R LR R LUQC επεεπελλ===9-26 在半径为R 的金属球外有一层外半径为R '的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r ε，金属球带电量为Q ，求：（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势．分析 本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D 、E 分布．以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布．解 （1）如图9-26，作半径为r 的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得Q D r =24π24r QD π=在介质内，R r R '<< 2r 0r014r Q DE επεεε==在介质外，R r '> 224rQDE 00==πεε（2）介质内任一点的电势为⎰⎰'∞'+=R rR r E r E V d d 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'-=0R R r Q 1)11(14r επε （1）介质外任一点电势为⎰∞==r rQ dr E V 0224πε（3）金属球的电势可由（1）式中令R r =得到，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=R R R Q V 11114r 00επε 9-27 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为3R ，其间有两层均匀电介质，分界面半径为2R ，相对电容率分别为1r ε和r2ε，如图9-27所示，求：（1）当内球所带电荷量为Q +时，电场强度的分布；（2）各介质表面上的束缚电荷面密度；（3）电容器电容．分析 本题电场为球对称的，已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求D ，再求E 的分布．束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率。

电介质物理基础孙目珍版完整的课后习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。

这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即0rC C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：00εεσPE d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r PE εε充电电荷产生的电场：)1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d PP P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。

240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F •⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F •⨯-。

试求出氖的相对介电常数。

单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=N e r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。

参考答案第一章1、电介质在电场作用下,在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷得现象称为电介质得极化。

其宏观参数就是介电系数ε。

2、在电场作用下平板介质电容器得介质表面上得束缚电荷所产生得、与外电场方向相反得电场,起削弱外电场得作用,所以称为退极化电场。

退极化电场:平均宏观电场:充电电荷产生得电场:3、计算氧得电子位移极化率:按式代入相应得数据进行计算。

4.氖得相对介电系数:单位体积得粒子数:,而所以:5.洛伦兹有效电场:εr与α得关系为:介电系数得温度系数为:6.时,洛伦兹有效电场可表示为:7、克莫方程赖以成立得条件:E”=0。

其应用范围:体心立方、面心立方,氯化钠型以及金刚石型结构得晶体;非极性及弱极性液体介质。

8.按洛伦兹有效电场计算模型可得:E”=0 时,所以9、温度变化1度时, 介电系数得相对变化率称为介电系数得温度系数、10、如高铝瓷, 其主要存在电子与离子得位移极化, 而掺杂得金红石与钛酸钙瓷除了含有电子与离子得位移极化以外, 还存在电子与离子得松弛极化。

极性介质在光频区将会出现电子与离子得位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化与空间电荷极化。

11、极化完成得时间在光频范围内得电子、离子位移极化都称为瞬间极化。

而在无线电频率范围内得松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。

电子、离子得位移极化得极化完成得时间非常短,在秒得范围内,当外电场得频率在光频范围内时,极化能跟得上外电场交变频率得变化,不会产生极化损耗;而松弛极化得完成所需时间比较长,当外电场得频率比较高时,极化将跟不上交变电场得频率变化,产生极化滞后得现象,出现松弛极化损耗。

12.参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率得推导方法。

13.“”表示了E ji得方向性。

14.参考有效电场一节。

15. 求温度对介电系数得影响,可利用,对温度求导得出:。

由上式可知,由于电介质得密度减小,使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献得极化强度都减小,第一项为负值;但温度升高又使离子晶体得弹性联系减弱,离子位移极化加强,即第二项为正值;然而第二项又与第一项相差不多。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。

2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。

3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。

（内有自由电荷时，有体分布）4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。

5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。

6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。

7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。

8、在均匀电介质中，只有P ρ为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。

P ρ=恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x ρ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。

10、电位移矢量D ρ仅决定于自由电荷。

11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。

12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E ρρ线连续，线不连续。

(其中，f E ρ为自由电荷产生的电场，p E ρ为极化电荷产生的电场)13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。

14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。

15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。

16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。

二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。

则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。

（B ） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε1倍。

（C ） 介质中的场强为原来场强的r ε1倍。

电介质的极化：在外电场的作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。

电介质的损耗：电介质在外电场的作用下，将一部分电能转变为热能的物理过程，称为电介质的损耗。

电介质电击穿：在电场直接作用下发生的电介质被破坏的现象称为电介质点击穿。

极化强度P：一种为了衡量电介质极化的强弱，用单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和所表示的物理量。

单位是C/m2。

退极化电场：电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以由极化电荷所产生的场强被称为自发极化：在没有外电场的作用下，晶体的正、负电荷重心不重合而呈现电偶极矩的现象称为电介质的自发极化。

电介质热击穿：由于电介质内部热的不稳定过程所造成的击穿现象。

迁移率：单位电场作用下的载流子沿电场方向的平均漂移速度称为载流子的迁移率。

自持放电：在电场强度临界值E m点之后，即使将外界电离因素去掉，放电仍将继续维持的，称为自持放电。

居里温度：由顺电相向铁电相转变的温度。

以针-板电场（针极分别为正极和负极）为例分析不均匀电场中气体放电的极性效应答：当针尖为正时，正的空间电荷削弱了针尖附近的电场，加强了正空间电荷到极板之间的弱电场。

这种情况相当于高电场区从针尖移向板极，像是正电极向负电极延伸了一段距离，因此击穿电压比针尖为负时低。

当针尖为负时，正空间电荷包围了针电极，加强了针尖附近的电场，而削弱了正空间电荷到极板之间的电场，使极板附近原来就比较弱的电场更加减弱了，像是增加了针尖的曲率半径，电极间的距离虽然缩短了一些，但电场却均匀了，因此负针-板电极的击穿电压高于正针-板电极的击穿电压。

简述钛酸钡铁电晶体180°畴和90°畴极化反转特点答：180°畴特点：①畴壁生长速度约是声速1/10~1/5。

②侧向移动速度约是10-6~10-2cm/s。

③空间电荷对于畴壁移动的影响，阻碍电畴的反转。

校内讲义电介质物理二〇〇六年十二月前言电介质是在电场作用下具有极化能力并能在其中长期存在电场的一种物质。

其特征是以正、负电荷重心不重合的电极化方式传递、存储或记录电的作用和影响，但其中其主要作用的是束缚电荷。

极化是电介质的基本属性，也是电介质多种实际应用（如储存静电能）的基础。

电介质物理学主要是研究界之内不束缚电荷在电场（包括光频电场）、应力、温度等作用下的电极化及运动过程，阐明电极化规律与介质结构的关系，揭示介质宏观介电性质的微观机制，同时也研究介电性质的测量方法，以及各种电介质的性能，进而发展电介质的效用。

电介质的物理形态可以是气体、液体或固体，自然界中分布极广，本讲义主要介绍固体电介质。

电介质与金属对电场的响应特性是不同的，金属中的电子是共有化的，金属内有自由载流子，使金属具有良好的导电性，它们以传导的方式来传递电的作用和影响。

在电介质体内，一般情况下只具有被束缚的电荷，在电场的作用下只能以感应的方式，即电极化（在电场作用下正、负电荷中心不重合）的方式来传递和记录电的影响。

尽管对不同种类的电介质，电极化的机制各不相同，但是以电极化方式响应电场的作用却是共同的。

因此，研究电介质在电场作用下发生极化的物理过程并推导出相应的规律，是电介质物理的重要课题之一。

由于实际电介质与理想电介质不同，在电场作用下，实际电介质存在泄漏电流和电能的耗散以及在强电场下可能导致的电介质破坏，因此，电介质物理除了研究极化外，还要研究有关电介质的电导、损耗、以及击穿特性。

这些就是经典的电介质物理研究的主要内容。

20世纪20年代，关于原子结构和分子结构的研究开始发展的时候，电极化基本过程的研究也发展起来，它从物理学分离出来并成为一个独立分支。

目前备受关注的课题包括：（1）材料性质的第一性原理计算；（2）驰豫铁电体；（3）非均匀介质；（4）有限尺寸材料；（5）电解质的驰豫特性研究；（6）微波介质和低介电常数材料电介质物理学始于物质结构研究密不可分的基础学科，研究的中心问题试电极化与驰豫，故涉及物质结构中束缚电荷的分布、带电粒子间的相互作用，以及这些粒子在外电场作用下的运动和驰豫等。

习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。

设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。

答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。

设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。

答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。

3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r rεε==ππ。

答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D Q E r εε==π。

4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。

当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。

此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］（A ）保持不动； （B ）向上运动；（C ）向下运动； （D ）是否运动不能确定。

第十五单元近代物理2025年高中物理复习配套课件含答案解析课程标准核心考点1.通过实验,了解光电效应现象.知道爱因斯坦光电效应方程及其意义.能根据实验结论说明光的波粒二象性2.知道实物粒子具有波动性,了解微观世界的量子化特征.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响3.了解人类探索原子及其结构的历史.知道原子的核式结构模型.通过对氢原子光谱的分析,了解原子的能级结构4.了解原子核的组成和核力的性质.知道四种基本相互作用.能根据质量数守恒和电荷数守恒写出核反应方程光电效应爱因斯坦光电效应方程氢原子光谱氢原子的能级结构、能级公式课程标准核心考点5.了解放射性和原子核衰变.知道半衰期及其统计意义.了解放射性同位素的应用,知道射线的危害与防护6.认识原子核的结合能,了解核裂变反应和核聚变反应.关注核技术应用对人类生活和社会发展的影响7.了解人类对物质结构的探索历程原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期放射性同位素核力、核反应方程结合能、质量亏损射线的危害与防护续表第37讲原子结构和波粒二象性知识自查必备核心考点探究教师备用习题作业手册一、普朗克黑体辐射理论1.热辐射电磁波温度（1）定义:周围的一切物体都在辐射________,这种辐射与物体的______有关,所以叫热辐射.（2）特点:热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同.2.黑体、黑体辐射的实验规律（1）黑体:能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体.（2）黑体辐射的实验规律温度种类①对于一般材料的物体,辐射电磁波的情况除与______有关外,还与材料的______及表面状况有关.②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的______有关.随着温度的升高,一方面,各种波长的辐射强度都有______,另一方面,辐射强度的极大值向波长较____的方向移动,如图所示.温度增加短3.能量子（1）定义:普朗克认为,当带电微粒辐射或吸收能量时,只能辐射或吸收某个最小能量值的________,这个不可再分的最小能量值叫作能量子.（2）能量子大小:=____,其中是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率,ℎ称为普朗克常量.ℎ=6.626×10−34J ⋅s （一般取ℎ=6.63×10−34J ⋅s ）.整数倍ℎ二、光电效应及其规律1.光电效应现象：在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，称为光电光电子赫兹效应，发射出来的电子称为________.光电效应现象最早是______发现的.2.爱因斯坦光电效应方程（1）表达式：k =_________.（2）物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是ℎ，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功0，剩下的表现为逸出后电子的____________.ℎ−0最大初动能三、光的波粒二象性和粒子的波动性1.光的波粒二象性（1）光的干涉、衍射等现象证明光具有波动性.康普顿（2）光电效应和________效应说明光具有粒子性.（3）光子的动量与光子的波长关系为=ℎ.2.粒子的波动性（1）物质波的定义：法国物理学家德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子，提出实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应联系的波，也叫作德布罗意波.（2）粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长之间的关系为:①= __；②=__.ℎℎ四、原子的核式结构模型汤姆孙1.电子的发现：英国物理学家________ 发现了电子.2. 粒子散射实验（1）英国物理学家________和他的助手进行了 粒子散射实验.卢瑟福（2）现象：__________粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来方向前进，但有______粒子发生了大角度偏转，________偏转的角度甚至大于90∘，也就是说它们几乎被“撞”了回来.绝大多数少数极少数3.卢瑟福的原子核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的_________和几乎全部______都集中在核里，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转. 正电荷质量五、氢原子光谱和玻尔的原子模型1.光谱（1）定义：用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱.（2）光谱分类吸收连续特征（3）氢原子光谱规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长满足公式1=∞122−12，=3,4,5,⋯，∞是里德伯常量，∞=1.10×107m−1.2.玻尔的原子模型（1）玻尔原子模型的三条假设定态假设原子只能处于一系列________的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即ℎ=_________（<，ℎ是普朗克常量，ℎ=6.63×10−34J⋅s）轨道假设原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是________的，因此电子的可能轨道也是________的不连续−不连续不连续（2）氢原子的能量和能级跃迁①氢原子的能级图（如图所示）②能级和半径公式a .能级公式：=121 =1,2,3,⋯ ，其中1为基态能量，其数值为1=_______eV .b .半径公式：=_____ =1,2,3,⋯ ，其中1为基态轨道半径，其数值为1=0.53×10−10 m .−13.621【辨别明理】×1.光子和光电子都是实物粒子.()×2.光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比.()3.美国物理学家康普顿发现了康普顿效应,证实了光的粒子性.()√×4.按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上.()5.核式结构学说是卢瑟福在粒子散射实验的基础上提出的.()√考点一黑体辐射能量量子化C例1关于黑体与黑体辐射，下列说法正确的是()A.一般物体辐射电磁波的情况与温度无关，只与材料的种类及表面情况有关B.黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，所以看起来是黑色的C.随着温度的升高，黑体辐射电磁波的辐射强度将会增加D.黑体辐射随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动[解析]一般物体辐射电磁波的情况与温度有关，也与材料的种类及表面情况有关，故A错误；黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，并不是看起来是黑色的，故B错误；随着温度的升高，黑体辐射电磁波的辐射强度将会增加，故C正确；黑体辐射随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故D错误.例2[2022·全国乙卷]一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10−7m的光，在离点光源距离为处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个.普朗克常量为ℎ=6.63×10−34J⋅s.约为()BA.1×102mB.3×102mC.6×102mD.9×102m[解析]一个光子的能量为=ℎ，为光子的频率，光速=B,光源每秒发出的光子个数为=ℎ=Bℎ，为光源的功率，光以球面波的形式传播，那么通过以光源为圆心的同一球面上单位面积的光子数相同，离光源距离为的球面的表面积为=4π2，则在离光源距离为处每秒垂直通过每平方米的光子数为=3×1014个，联立以上各式解得≈3×102m，故B正确.考点二光电效应对光电效应规律的解释对应规律对规律的产生的解释极限频率c 电子要从金属表面逸出，必须克服金属原子核的引力做功0（逸出功），照射光子的能量不能小于0，对应的频率c=0ℎ即极限频率（或截止频率）对应规律对规律的产生的解释最大初动能电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能，对于确定的金属，0是一定的，所以光电子的最大初动能只随照射光频率的增大而增大，与照射光强度无关瞬时性光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要能量积累的过程饱和电流当发生光电效应时，增大照射光强度，包含的光子数增多，照射金属时产生的光电子增多，因而饱和电流变大续表考向一光电效应的理解1.“四点”提醒（1）能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率.（2）光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光.（3）逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关.（4）光电子不是光子，而是电子.2.“两条”关系（1）光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大.（2）光的频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大.3.“三个”关系式（1）爱因斯坦光电效应方程：k=ℎ−0，其中k=12e c2.（2）最大初动能与遏止电压的关系：12e c2=B c.（3）逸出功与极限频率的关系：0=ℎc.例3 [2023·福建福州模拟] 如图所示，把一块锌板连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指针张开.用紫外线灯照射锌板，观察验电器指针，发现验电器张开的指针夹角会变小，说明锌板带C A.换红外线灯照射锌板，验电器的指针夹角也一定会变小B.从锌板逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比C.用一个带正电的导体球接触锌板后，验电器张开的指针夹角可能会变大D.用强度较弱的紫外线灯照射锌板，单位时间内从锌板上逸出的光电子较多的负电荷变少了，这意味着紫外线会让电子从锌板表面逸出，则( )[解析]红外线的频率低于紫外线的频率，换红外线灯照射锌板，不一定能发生光电效应，验电器的指针夹角也不一定会变小，A错误；爱因斯坦光电效应方程k=ℎ−0表明，光电子的最大初动能k与入射光的频率呈线性关系，不是正比关系，B错误；锌板原来带负电，用一个带正电的导体球接触锌板，如果正电远大于负电，则验电器张开的指针夹角可能会变大，C正确；对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，所以用强度较弱的紫外线灯照射锌板，产生的光电子较少，D错误.例4用如图所示电路图研究光电效应，用频率为的单C色光照射光电管，能发生光电效应现象，则()A.此电路可用于研究光电管的饱和电流B.用频率小于的单色光照射阴极K时，金属的截止频率不同C.增加入射光的强度，遏止电压c不变D.滑动变阻器滑片从左端缓慢向右移动时，电流表示数逐渐增大[解析]此电路研究的是光电管的遏止电压，不可用于研究光电管的饱和电流，故A错误；金属的截止频率只与自身有关，与外界光照条件无关，故B错误；遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故C正确；因光电管所加电压为反向电压，则滑片从左向右移动，电压变大，射到A极的电子变少，电流变小，故D错误.考向二光电效应的图像常见的四类图像图像名称图线形状由图线直接（间接）得到的物理量最大初动能k 与入射光频率的关系图线①截止频率：图线与轴交点的横坐标c②逸出功：图线与k轴交点的纵坐标的绝对值0=−=③普朗克常量：图线的斜率=ℎ图像名称图线形状由图线直接（间接）得到的物理量遏止电压c与入射光频率的关系图线①截止频率：图线与横轴交点的横坐标c②遏止电压c随入射光频率的增大而增大③普朗克常量ℎ等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即ℎ=B（注：此时两极之间接反向电压）图像名称图线形状由图线直接（间接）得到的物理量颜色不同时，光电流与电压的关系①遏止电压c1、c2②饱和电流m1、m2③最大初动能k1=B c1，k2=B c2图像名称图线形状由图线直接（间接）得到的物理量颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系①遏止电压：图线与横轴的交点的横坐标c②饱和电流：光电流的最大值m1、m2③最大初动能：k=B c例5 （多选）如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )BC A.由图甲可求得普朗克常量ℎ=BB.由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小C.由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，则饱和电流越大D.由图丁可知电压越高，则光电流越大[解析]根据光电效应方程，结合动能定理可知B c=k=ℎ−0=ℎ−ℎc，变形可得c=ℎ−ℎc，斜率=2=ℎ，解得普朗克常量为ℎ=B2，故A错误；根据爱因斯坦光电效应方程k=ℎ−0可知，纵轴截距的绝对值表示逸出功，则实线对应金属的逸出功比虚线对应金属的逸出功大，故B正确；入射光频率一定，饱和电流由入射光的强度决定，即光的颜色不变的情况下，入射光越强，则光子数越多，饱和电流越大，故C正确；分析图丁可知，当达到饱和电流以后，增加光电管两端的电压，光电流不变，故D错误.变式1 [2023·河北石家庄模拟] 科学探究小组使用如图甲所示的电路图研究光电效应，图乙为光电管发生光电效应时遏止电压c 与入射光频率的关系图像，已知光电子的电荷量为.下列说法正确的是( )C A.单刀双掷开关S 空掷时，即使能发生光电效应，电流传感器的示数也一定为零B.为得到图乙的图像，单刀双掷开关S 应掷于1处C.光电管中金属材料的逸出功为BD.普朗克常量ℎ=[解析]单刀双掷开关S空掷时，光电管两端无电压，若能发生光电效应，则光电子也可能从K极到达A极形成光电流，即电流传感器的示数不一定为零，选项A错误；若单刀双掷开关S掷于1，则光电管两端的电压为正向电压，不会得到图乙的图像，选项B错误；根据c=k=ℎ−0，变形可得c=ℎ−0，由图像可知，0=，故光电管中金属材料的逸出功为0=B，普朗克常量ℎ=B，选项C正确，D错误.考点三光的波粒二象性与物质波光的波粒二象性项目实验基础表现说明光的波动性干涉和衍射（1）光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小（概率）可用波动规律来描述（2）大量的光子在传播时，表现出波的性质（1）光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的（2）光的波动性不同于宏观观念的波项目实验基础表现说明光的粒子性光电效应、康普顿效应（1）当光与物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质（2）少量或个别光子清楚地显示出光的粒子性（1）粒子的含义是“不连续”“一份一份”的（2）光子不同于宏观观念的粒子项目实验基础表现说明光的波粒二象性解释（1）大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性（2）波长长（频率低）的光波动性强，而波长短（频率高）的光粒子性强（1）光子说并未否定波动说，=ℎ=ℎ中，和就是波的概念（2）波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的例6（多选）[2023·浙江6月选考]有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为0.当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束.用该电子束照射间距为的双缝，在与缝相距为的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δ.已知电子质量为，普朗克常量为ℎ，光速为，则()ADA.电子的动量e=ℎΕB.电子的动能k=ℎ22B2Δ2C.光子的能量=0+KΕD.光子的动量=0+ℎ222B2Δ2[解析]根据双缝干涉条纹间距公式Δ=可知，该相干光电子束中电子的动量为e=ℎ=ℎΕ，选项A正确；根据e2=2B k可知，相干光电子束中电子的动能k=ℎ222B2Δ2，选项B错误；根据爱因斯坦的光电效应方程可知ℎ−0=k，则该紫外光的光子能量=ℎ=0+ℎ222B2Δ2,而紫外光的光子动量为=ℎ紫，又=，联立得=0+ℎ222B2Δ2，选项C错误，D正确.紫BD()A.该图样说明了电子具有粒子性B.该实验中电子的德布罗意波长约为0.15nmC.加速电压越大，电子的物质波波长越大D.使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越强所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误；由德布罗意波长公式可得=ℎ，而动量=B，两式联立得=ℎB= 6.63×10−349.1×10−31×5×106m=0.15nm，即该实验中电子的德布罗意波长约为0.15nm，故B正确；由德布罗意波长公式可得=ℎ，而动量=2B k=2B，联立可得=ℎ2B，加速电压越大，则电子的物质波波长越短，衍射现象就越不明显，分辨本领越强，故C错误，D正确.考点四原子结构例8 20世纪初，物理学家卢瑟福及盖革等用 粒子轰击金箔的实验装置如图所示.实验发现， 粒子穿过金箔后只有极少数发生了大角度偏转，此现象说明( )D A.原子不显电性B.原子核由质子和中子组成C.电子占原子质量小部分但体积大，带负电D.原子核占原子质量绝大部分且体积小，带正电[解析]绝大多数粒子穿过金箔方向不变，说明原子内部有相对较大的空间，极少数粒子发生大角度的偏转，说明原子内有带正电荷的微粒，且原子全部的正电荷和几乎全部的质量都集中在体积较小的原子核里，该实验不能说明原子不显电性，也不能说明原子核由质子和中子组成，也不能说明电子占原子质量小部分但体积大带负电，故A、B、C错误，D正确.变式2在粒子散射实验中，粒子的偏转是由于受到原子内正电荷的库仑力作用而发生的，其中有极少数粒子发生了大角度偏转，甚至被反向弹回.假定一个速度为的高速粒子24He与金原子核 ​79197Au 发生弹性正碰（碰撞前金原子核D可认为是静止的），则()A.粒子在靠近金原子核的过程中电势能逐渐减小B.粒子散射实验说明原子核是由质子和中子组成的C.粒子散射实验说明带正电的物质均匀分布在原子内部D.当它们的距离最小时，粒子与金原子核的动量大小之比为4:197[解析]粒子在靠近金原子核的过程中，库仑力做负功，电势能逐渐增加，A错误；粒子散射实验是原子的核式结构理论的基础，并不能说明原子核是由质子和中子组成的，B错误；粒子散射实验说明带正电的物质分布在原子内部很小的区域内，即原子的内部有一个很小的原子核，C错误；粒子在靠近金原子核的过程中，系统动量守恒，当它们的距离最小时，两者的速度相等，则粒子与金原子核的动量大小之比等于质量之比，即为4:197，D正确.。