学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法

三年级奥数第13讲乘除(chéngchú)巧算（教师版）教学目标熟练运用运算(yùn suàn)律进行简便运算建立(jiànlì)简算意识,培养(péiyǎng)数感,提高心算和运算(yùn suàn)速度.知识梳理本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。

例如：,,（去8数,重点记忆）（三个常用质数的乘积,重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数,其商不变．即：,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即②括号(kuòhào)前是“÷”时,去括号(kuòhào)后,括号(kuòhào)内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．即添加括号(kuòhào)情形：加括号(kuòhào)时,括号前是“×”时,原符号不变；括即号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析考点一：乘5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗?(1)(2)【解析】(1)(2)例2、你知道下题怎样快速的计算吗?【解析】或例3、聪明的你也来试试吧！(1) (2) (3) (4)【解析】 (1)(2)(3)(4)例4、计算(jì suàn)：＝【解析(jiě xī)】()÷⨯450002590考点(kǎo diǎn)二：乘9、99、999例1、下面各题怎样(zěnyàng)算简便呢?(1)(2)(3)【解析(jiě xī)】(1)利用公式,可以得出结果：；(2),此题也可用小技巧：“去1添补”法,“补”就是“补数”,和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”．(1),此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法.注意：只适用于“两位数乘”．例2、小朋友,相信你一定能行噢．(1)(2)(3) (4)【解析】因为,分别比,小、,利用乘法分配律可得(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3、计算：【解析(jiě xī)】原式考点(kǎo diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速(kuài sù)的写出结果吗?【解析(jiě xī)】(1)可以(kěyǐ)用公式得出：另外,还有一种小技巧——一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”,(2)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得：a a a a也可用小技巧得：(3)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得出a a a a用小技巧得：这是因为：⑷用公式得：11(101)10⨯=⨯+=+得出：a a a a用小技巧得：,这是因为：所以(suǒyǐ)为结果(jiē guǒ)．例2、请你根据(gēnjù)“乘法的凑整”思路,推算(tuī suàn)下列各题．【解析(jiě xī)】(1)原式(2)原式例3、计算：【解析】原式考点四：其它乘法例1、试着用一点技巧吧．(1)(1)【解析】(1)(1)例2、．【解析】原式例3、用简便方法计算下面的算式:(1)(2)(3)(4) ．【解析(jiě xī)】直接套用(tàoyòng)速算法：(1) 原式；(2) 原式(注意(zhù yì)：我们在实际计算中不会这样详细列出式子,学生容易将答案错写成569．互补(hù bǔ)数如果是n位数,则应占乘积(chéngjī)的后2n位,不足的位补“0”)；(3) 原式；(4)原式．例4、计算：、、．【解析】考点五：除法例1、小朋友们,下面的计算方法可要听仔细啦．(1)(2)(3)(4)【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1)我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(2)括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们(wǒ men)的运算.(3)和9都不是(bùshi)50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,(4)这是一个(yī ɡè)连除, 计算(jì suàn)起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数(chúshù)的位置,商不变,得到比较简便的运算:．例2、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。

【小学三年级奥数讲义】乘除巧算一、知识重点前方我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实质上这类凑整的方法也相同能够运用在乘除计算中。

为了更好地凑整，同学们要切记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提升计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要娴熟以外，还要掌握必定的运算技巧。

巧算中，常常要用到一些运算定律，比如乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律等等，擅长运用运算定律，是提升巧算能力的重点。

二、精讲精练【例题 1】你有好方法算出下边各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5练习 1：1、计算：（ 1）25×23×4（ 2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25（3）2×125×8×5【例题 2】你有好方法计算下边各题吗？（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25练习 2：（1）25×12（2）125×32（3）48×125（4）125×16×5（5）25×8×5【例题 3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88（2）51×59练习 3：（1）72×78（2）45×45（3）81×89（4）91×99【例题 4】简易运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125练习 4：1、你能快速算出结果吗？（1）170÷5（2）3270÷5（3）2340÷52、计算：（1）7200÷25（2）3600÷25（3）5600÷25【例题 5】计算：31×25练习 5：计算：（1）29×25（2）17×25（3）221×25三、课后作业1、想想，如何算比较简易？125×1625×322、（ 1）125×64×25（2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48（2）61×694、你有好方法计算下边各题吗？（1）32000÷125（2）78000÷125（3）43000÷125（4）322×25（5）2561×25（6）3753×25。

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。

例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如：38×101=38×100＋38=3838。

二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如：18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第31讲还原问题……………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

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[乐乐带你课前测]
1. 鸡比鸭多10只，且鸡的数量是鸭的3倍，请问：鸭有多少只？
2.书架有两层，上面一层的书的数量是下面一层的2倍多4本，已知两层书架相差13本，那么一共有多少本书？
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3.大胖吃的包子的数量比小胖的4倍还多五个，已知大胖比小胖多吃了35个，那么小胖吃了多少个？
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速算思想：
（1）“整”比“散”好！
（2）“小”比“大”好！
（3）“乘”比“加”好！精品文档
课前活动
1.计算：
（1）2×5= （2）4×25= （3）8×125 （4）16×625=
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2.计算
（1）37×3= （2）37×27= 精品文档
3.计算
7×11×13 精品文档
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三春十五讲知识点总结第一讲巧填算符1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。

2.方法：倒推法（从后向前一步一步推）凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数）分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑）和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－）3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。

4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。

第二讲有余数除法1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减）注意余数保证比除数小。

第三讲平行四边形与梯形1.理解高的含义。

2.面积计算：①平行四边形：底×高②梯形：（上底+下底）×高÷2梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。

第四讲小数的认识1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）……2.比较大小从左到右按照数位依次比较。

3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位；÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。

4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0.第五讲年龄问题1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。

2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。

借助画图，利用年龄差永不变来算。

第六讲简单统计1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。

2.平均数：总和÷个数3.中位数：大小排序后最中间的数4.众数：出现次数最多的数据。

5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。

第七讲标数法1.注意适用题型：最短路线。

2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。

3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如：38×101=38×100＋38=3838。

二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如：18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝ 526×100-526＝ 52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。