正比例函数图像与性质
教学内容
1 .理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域；
2 .理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式;
3 .熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目.
（以提问的形式回顾）
1.请填写下表： 正比例函数的定义、图像和性质:
定义
形如y =kX （k 中0）的函数叫正比例函数 图像
经过定点（0，0）和（1,k ）的一条直线
图形经过第一、三象限 k /0
y 随X 的增大而增大 性质 L/C 图形经过第二、四象限
k <0
y 随X 的增大而减小 4 .填空:
（1）函数y =2X —1自变量的取值范围是—
一,3X —1……，一—口
（2）函数y =-一-自变量的取值范围是—
2X -1
（3）函数y =、2X -1自变量的取值范围是
、1111
答案：（1）全体实数；（2）X W5；（3）X ^—；（4）X ^—且X ^—
（4） v13X -1
函数k ^1自变量的取值范围是•
(采用教师引导，学生轮流回答的形式)
已知函数f (x )=x 2—2x —1.求：(1)f (0)；(2)f (-1)；(3)f «2)；(4)f (-a ).
(1)-1；(2)2；(3)—2v2+1；(4)a 2+2a —1 例2：下列函数中，是正比例函数的是()A
1 4「、,Cl
A .y =—x B.y =—C y =5x —3D .y =6x 2—2x —1 2 x
试一试：
(1)若y =5x 3m -2是正比例函数，则m =.
(2)若函数y =(m —4)x 是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是
(3)若函数y =(a +2)x a 2-3是正比例函数，则a 的值是.
(4)若函数y =(a +2)x +a 2—4是正比例函数，则a 的值是.
答案：1；m 丰4；2；2
例3：已知正比例函数的比例系数是-5,则解析式为答案：y =—5x
试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当x =2时，y =12，求这个正比例函数的解析式.
答案：y =6x
例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为. 答案：y =3x
试一试：
(1)已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4,这个点A 的横坐标是-2,则这个正比例函数的解析式为.
(2)已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1：2,则此函数解析式是.
(3)已知点A (4,-2)、B (a ,3)都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为.
饼提升
答案:
A .a >b >c 答案：C 例6.若点A 纵坐标为4,且A 在直线y =kx 上，过点A 坐AD 垂直y 轴于点D .若■ADO 的面积为4,求点A 坐标和直线y =kx 的解析式.
答案:
一、…，一，……1……
解：设点A 纵坐标为x ，则—x x x 4=4,解得
所以点A 的坐标是(2,4)或(-2,4).
将点A 的坐标代入y =kx ，得k =±2,所以直线的解析式为y =2x 或y =-2x . 答案：y =2x 或y =2x ；y =x 或y =-x ；-3
例5：(1)正比例函数y =(m -1)x ,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是
(2)若正比例函数y =(m -1)x m 2—3的图像经过第二、四象限，则m 的值是
答案：m>1；-2
试一试:
1 .已知函数y =(k 2—4)x 2+(k +1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k =
答案：-2
2 .已知正比例函数y =(2m —1)x 的图像上有两点R ，y j B (x ,y )，当x y ，那么m 的 取值范围是(
B .m>2
D . 答案：C
3.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y =ax :② y =bx ；@y =cx ，贝U a 、b 、c 的大 小关系是()
x =±2
1 .下列函数中，是正比例函数的有（） ①y =3x +1；©y=4x ；@s —1=t +5；@m +2=2—x .
A .①②
B .②③
C ②④
D .③④
2 .如果y =(m +3)x n -
1是正比例函数，那么m ，n = 3,若y =（n —2）X n L 1是正比例函数，则n =
4 .一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为（）
5 .已知正比例函数的图像经过点P （2,3）.
（1）求此函数解析式；
（2）若在x 轴上有点。，且■POQ 的面积等于6,求点Q 的坐标.
6,已知y 7+y 2，其中y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x =2时y =5,当x =1时y =-1，求y 与x 之间的
函数关系式。.
达标PK I
£7
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）
7 .为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量：（单位：千瓦时）与应付电费J （单位：元）的关系如图所示.
（1）根据图像，请求出当0（2）请回答：
①若每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是多少？
②若每月用电量超过50千瓦时，收费标准是多少？
8 .已知y =y —y ，y 与％2
成正比例，y 与X +1成正比例；并且当x =—3时，y =19；当x =—1时y =2.
1212 求y 与x 的函数关系式.
答案：1、C ；2、m 。—3，n =2； 3
5、y =-x ，（4，0）或（-4，0）； 0.5元/千瓦时，0.9元/千瓦时
J19-9k —k (—3+1)|2=k —
1k (—1+1)112
c11 所以y =2x 2—-x —- 3、—2；4、B ；
/3 6、y =—4x 2+一；x
8、设y =kx 2，
11 y =k (x +1)， 22 贝U y =kx 2—k (x +1)，则 12
k 1 解得01 k =—I 22
