(优选)卫生统计学第六章方差分析

各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。 举例：P61，例6－2
第三节 随机区组设计的ANOVA Two-way ANOVA
一、概念：
1、随机区组设计randomized block design, 亦称配伍组设计：应用分层的思想，事先 将受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组block，使每个区组内的观察对象的特 征尽可能的相近。每个区组内的观察对象 数与研究因素的水平数相等，分别使每个 区组内的观察对象随机地接受研究因素某 一水平的处理。
5、当k=2时，两因素方差分析等价于配对t 检验，且F = t2
二、随机区组设计方差分析中变异的分解：
总变异分解为：处理组间变异、误差、区 组间变异(新增的，用ss区组l区组表示，大小 为各区组均数与总均数的离均差平方和)。 ss总＝ss处理＋ss区组＋ss误差 自由度分解： 总＝ 处理＋ 区组＋ 误差 N－1＝(k-1)+(n-1)+(k-1)(n-1). k为处理组数， n为区组数，N为总例数
总＝N－1＝(k-1)+(N-k)= 组间＋组内
三、方差分析的基本思想：
总变异可分解为组间变异和组内变异两个 部分，相应的总自由度也分解为组间自由 度和组内自由度。如果各样本均数来自同 一总体，即各组之间无差别，则组间变异 和组内变异均只反映随机误差，这时若计 算组间均方与组内均方的比值，F＝MS组间 /MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不 是来自同一总体，组间变异较大，F值将明 显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？
这个程度就是与随机误差而言。即以随机 误差进行衡量，若处理组间的变异明显大 于组内变异，则不能认为组间的变异仅反 映随机误差，也就是说处理因素有作用。
R. A. Fisher于20世纪20年代推导出在无效 假设成立的情况下，统计量F的分布规律。 1934年G. W. Snedecor以Fisher的名字命 名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F 检验。F(组间，组内)查表
（优选）卫生统计学第六章方 差分析
2、组间变异：各处理组的样本均数大小不 一，用各组均数与总均数的离均差平方和 表示，记为SS组间或l组间，组间自由度 组间 ＝k-1。MS组间＝l组间/ 组间 组间变异反映的是处理因素的作用，同时 也包括随机误差
均方：mean square, MS
3、组内变异：各处理组内部观察值大小不 等，用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方各表示，记为l组内。 组内＝(n1-1)+…+(nk-1)=N-k MS组内＝l组内/ 组内
组内变异反映的观察值的随机误差，如个 体差异和随机测量误差
4、三种变异的关系
l总＝l组间＋l组内
k ni
l总
(xij x)2
i1 j
k ni
[( xij xi ) (xi x)]2
i1 j
k
k ni
ni (xi x)2
(xij xi )2
i 1
i1 j
l组间 l组内
三、分析计算步骤：例6－3，P 63
1、建立检验假设和确定检验水准
H0：放置不同时间的血糖浓度相等，即
1 ＝ 2＝ 3＝ 4
H1：放置不同时间的血糖浓度不全相等 ＝0.05 2、计算检验统计量F值，根据下表计算公 式计算
随机区组方差分析计算公式
变异来源
SS
ν
MS
F
处理间
1
n
k i 1
(
n j 1
N-k SS 组内 /组内
N-1
以P59表6－1实例进行计算：先计算基本数 据结果，再代入上表的公式计算：C、SS、 MS、F等
一般将计算结果列为表6－2的形式，见P61
3、确定P值和作出统计推断结论
按计算所得F值：11.1644，查附表6－2， 表中1指分子均方的自由度， 2为分母均 方的自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计 学意义
xij )2
C
k-1
SS 处理/ν处理 MS 处理/MS 误差
区组间
1
k
nk
(
j1 i1
xij )2
3= 4
H1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等 ＝0.05
2、计算检验统计量F值：如下表
k n1
(
xij )2
C i1 j1 N
成组设计方差分析计算表
变异来源
SS
组间
ni
(
k
xij )2
j1
i 1
ni
C
组内 SS 总－SS 组间
总
百度文库
k ni
xi2j C
i1 j1
ν MS F
k-1 SS 组间 MS 组间 /组间 /MS 组内
第二节 完全随机设计的单因素
ANOVA(one-way ANOVA)
按完全随机化的原则将受试对象随机分配 到一个研究因素的多个水平中去，然后观 察试验效应。
目的：比较不同水平下，各组均值间的差 别是否具有统计学意义
基本步骤：P59，例6－1为例
1、建立检验假设和确定检验水准：
Ho：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即 1 ＝ 2＝
注意：
1、ANOVA与试验设计类型联系在一起， 并非任何变异都有适当的分解。
2、数据要求：①各次观察独立，即任何两 个观察值间均不相关 ； ②每一水平下的观 察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； ③各总体的方差相等，即方差齐性 homogeneity of variance.(任何观察值都是 独立地来自具有等方差的正态总体)
基本思想：根据资料变异的不同来源，将
全部观察值总的离均差平方和和自由度分
解为两个或多个部分，除随机误差外，其 余每个部分的变异可由某个因素的作用(或 某几个因素的交互作用)加以解释，如各组 均数间的变异SS组间，可由处理因素的作用 加以解释，通过比较不同变异来源的均方， 用F分布作出统计推断，从而了解该因素对 观察指标有无影响。
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦 当作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高， 易检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。