高中数学直线与圆的方程知识点总结49648

高中数学直线和圆知识点复习总结
1.直线方程⑴点斜式；⑵斜截式；⑶截距式；⑷两点式；⑸一般式(A，B不全为0)。

(直线的方向向量，法向量）
2.求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系：
4.直线系。

5.几个公式⑴设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，⊿ABC的重心G是：()；⑵点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；
6.圆的方程：⑴标准方程：①；②。

⑵一般方程：(注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E2-4AF
7.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8.圆系：⑴；注：当时表示两圆交线。

⑵。

9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。

2.1.1 直线的斜率 1、 直线的斜率定义：已知两点P （x 1，y 1），（x 2，y 2），如果x 1≠ x 2，那么直线PQ 的斜率为 ()211212x x x x y y k ≠--=如果x 1=x 2，那么直线PQ 的斜率不存在。

2、 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。

规定：与x 平行或重合的直线的倾斜角为00直线的倾斜角α的取值范围是：[)πα，0∈3、 直线的斜率与直线的倾斜角的关系：当直线的倾斜角为900时，直线的斜率不存在。

当直线的倾斜角不为900时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足αtan =k 。

4、当斜率k AB ，k AC 存在时，A ，B ，C 共线⇔k AB =k AC 。

2.1.3 两条直线的平行和垂直： 一、两条直线平行：1、 若直线222111b x k y l b x k y l +=+=：：则 均存在），（212121||k k k k l l =⇔ 2、2121||l l l l ⇒的斜率都不存在，3、设直线。

：，：0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l 若0222111≠C B A C B A 则21212121||C C B B A A l l ≠=⇔4、 与，：01=++C By Ax l 平行的方程可以设为：，0=++k By Ax 二、两条直线垂直：1、均存在），（2121211k k k k l l -=⇔⊥2、两条直线中，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率0，则这两条直线垂直。

3、设直线。

：，：0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l 则 0212121=+⇔⊥B B A A l l 2.1.4 两条直线的交点：2、过两条直线交点的直线系：直线()()R C By Ax C By Ax ∈=+++++λλ0222111是过直线00222111=++=++C By Ax C By Ax 和交点的直线系方程（但不包含直线0222=++C By Ax ）。

直线和圆的方程知识点总结一、直线方程. 1. 直线的倾斜角2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.3. ⑴两条直线平行：1l 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有 4. 直线的交角： 5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：.2. 定比分点坐标分式。

若点P(x,y)分有向线段,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:21,l l 21,αα1l 212αα=⇔l 1l 2l 1k 2k 12121-=⇔⊥k k l l ⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 0222=++C y B x A ),(00y x P P C By Ax l ,0:=++l d 2200BA C By Ax d +++=21221221)()(||y y x x P P -+-=1212PP PP PP λλ=所成的比为即λλλλ++=++=1,12121y y y x x x ααtan =k4. 过两点.当（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注；直线系方程1. 与直线：A x +B y +C= 0平行的直线系方程是：A x +B y +m =0.( m ∊R, C ≠m ).2. 与直线：A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是：B x -A y +m =0.( m ∊R)3. 过定点（x 1,y 1）的直线系方程是： A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ∊R ） 注：该直线系不含l 2.7. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：12()x x ≠2121,y y x x ≠=α︒90)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++d2221BA C C d +-=若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.2. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.3. 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：（为参数）.②方程表示圆的充要条件是：且且.③圆的直径或方程：已知（用向量可征）.4. 点和圆的位置关系：给定点及圆. ①在圆内②在圆上 ③在圆外),(b a C r 222)()(r b y a x =-+-022=++++F Ey Dx y x 0422 F E D -+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C 2422FE D r -+=0422=-+F E D ⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D 0422F E D -+⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x θ022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 0=B 0≠=C A 0422 AF E D -+0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A ),(00y x M 222)()(:r b y a x C =-+-M C 22020)()(r b y a x -+-⇔M C 22020)()r b y a x =-+-⇔（M C 22020)()(r b y a x -+-⇔5. 直线和圆的位置关系：设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.①时，与相切； ②时，与相交；，有两个交点，则其公共弦方程为.③时，与相离. 5. 圆的切线方程：①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0– b)=R 2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.②若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知的方程…① 又以ABCD 为圆为方程为…②…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求.解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.C )0()()(222 r r b y a x =-+-l )0(022≠+=++B A C By Ax ),(b a C l 22BA C Bb Aa d +++=r d =l C rd l C0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D r d l C 222r y x =+),(00y x P 200r y y x x =+⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ⇒k O Θ022=++++F Ey Dx y x 2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--4)()(222b y a x R A A -+-=BC)。

直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程．§07. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+by a x . 注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠） 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ. ⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当 90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ. 5. 过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A CBy Ax d +++=.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =2. 定比分点坐标分式。

§7. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程。

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα≤≤。

注：①当90=α或12x x=时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在。

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ,即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是:1=+bya x .注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线。

附:直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线,如果b k ,变化时，对应的直线也会变化。

①当b为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b )的直线束。

②当k 为定值，b 变化时,它们表示一组平行直线。

3。

⑴两条直线平行：1l ∥212k k l=⇔两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的。

因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。

(一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l=⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B BA =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l。

⑵两条直线垂直:两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k ll 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k ll ，且2l 的斜率不存在或02=k，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A BA 是垂直的充要条件)4。

高中数学：直线和圆的方程知识点总结1. 引言高中数学中，直线和圆的方程是重要的知识点。

理解直线和圆的方程能够帮助我们准确描述和解决几何问题。

本文将总结和介绍直线和圆的方程的相关知识点。

2. 直线的方程2.1. 点斜式方程直线的点斜式方程是直线方程的一种常见形式。

给定直线上一点P (x₁, y₁) 和直线的斜率 k，点斜式方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)其中，(x, y) 表示直线上任意一点。

点斜式方程可以方便地描述直线的位置和方向。

2.2. 截距式方程直线的截距式方程是直线方程的另一种常见形式。

给定直线与x轴和y轴的截距分别为 a 和 b，截距式方程可以表示为：x/a + y/b = 1截距式方程可以直观地描述直线与坐标轴的交点。

2.3. 一般式方程直线的一般式方程是直线方程的一种标准形式。

给定直线上任意一点的坐标 (x, y) 和直线的系数 A、B、C，一般式方程可以表示为：Ax + By + C = 0一般式方程可以用于判断两条直线的位置关系。

3. 圆的方程3.1. 标准方程圆的标准方程是圆的方程的常见形式。

给定圆心坐标 (h, k) 和半径 r，标准方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²标准方程可以方便地描述圆的位置和形状。

3.2. 参数方程圆的参数方程是圆的方程的另一种常见形式。

给定圆心坐标 (h, k) 和半径 r，参数方程可以表示为：x = h + rcosθy = k + rsinθ其中，θ 是圆上任意一点的极角。

参数方程可以用于描述圆上的点的坐标。

3.3. 一般方程圆的一般方程是圆的方程的一种一般形式。

给定圆心坐标 (h, k) 和半径 r，一般方程可以表示为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中，D、E、F 是圆的参数。

一般方程可以用于推导标准方程或参数方程。

4. 总结直线和圆的方程是高中数学中的重要知识点。

直线与圆知识点总结1. 直线与圆的位置关系：- 直线与圆可能相交于两个点，这种情况称为相交。

- 直线与圆可能与圆外部割线相切于一点，这种情况称为相切。

- 直线可能与圆没有交点，这种情况称为相离。

2. 判断直线与圆的位置关系：- 使用勾股定理可以判断直线与圆是否相交。

设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

将直线的方程代入圆的方程，计算方程的解。

若方程的解为实数，且解满足直线的方程，则直线与圆相交；若方程的解为实数，但解不满足直线的方程，则直线与圆相离；若方程的解为复数，则直线与圆相切。

- 使用两点式可以判断直线与圆的位置关系。

设直线上两点为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

计算直线的斜率m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，若直线的斜率存在且非零，则直线与圆相交或相离；若直线的斜率不存在或为0，则直线可能与圆相切或相离。

将直线的方程代入圆的方程，计算方程的解。

若方程的解为实数，且解满足直线的方程，则直线与圆相交；若方程的解为实数，但解不满足直线的方程，则直线与圆相离；若方程的解为复数，则直线与圆相切。

3. 求直线与圆的交点：- 设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

将直线的方程代入圆的方程，得到一个关于x的二次方程。

解这个方程即可得到直线与圆的交点的x坐标。

将得到的x坐标代入直线的方程，可以求得对应的y坐标。

4. 求直线与圆的切点：- 设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。

直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.直线的斜率1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.2．斜率与倾斜角的对应关系α＝0° 0°<α<90°α＝90° 90°<α<180°3．过两点的直线的斜率公式过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝1212x x y y --.两条直线(不重合)平行的判定两条直线垂直的判定l∥l(两直线的斜率都存在)⇔l的斜率不存在，l的斜率为0直线的方程直线的点斜式方程和斜截式方程y－y＝k(x－x)y＝kx＋b直线的两点式方程和截距式方程直线的一般式方程关于x 和y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化直线的五种形式的方程比较两条直线的交点1．两直线的交点已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.点A(a ，b)． (1)若点A 在直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0上，则有A 1a ＋B 1b ＋C 1＝0 .(2)若点A 是直线l 1与l 2的交点，则有⎩⎨⎧=++=++00222111C b B a A C b B a A2．两直线的位置关系两点间的距离公式公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式21P P =212212)()(y y x x -+-.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P (x ，y )的距离22y x OP +=.点到直线的距离、两条平行线间的距离点P (x ，y )到直线两条平行直线圆的标准方程(1)条件：圆心为C (a ，b )，半径长为r . (2)方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r 的圆的方程是x 2＋y 2＝r 2.点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断方法圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．＝0表示的图形2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F直线与圆的位置关系：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断直线与圆相切1.圆的切线方程的几个重要结论：（1）经过圆222r y x =+上一点P （x 0 , y 0）的圆的切线方程为200r y y x x =+。

直线和圆一．直线1．斜率与倾斜角：k tan，[0, )（1）[0,) 时， k 0 ；（2）时，k不存在；（3）( , ) 时， k0 222（4）当倾斜角从0 增加到 90 时，斜率从0 增加到；当倾斜角从90增加到180时，斜率从增加到02．直线方程（1）点斜式：y y 0k ( x x 0 )（2）斜截式：y kx b（3）两点式：y y1x x1y 2y1x 2x1（4）截距式：x ya 1b（5）一般式：Ax By C03．距离公式（1）点P ( x , y) ， P ( x, y) 之间的距离：P1 P2( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2 111222（2）点P ( x0, y0)到直线Ax By C0| Ax0By0 C |的距离： d22A B（3）平行线间的距离：Ax By C 10与 Ax By C 20| C1 C 2 |的距离： d22A B4．位置关系（1）截距式：y kx b 形式重合： k1k 2b1b2相交： k1k 2平行： k1k 2b1b2垂直： k1k 21（2）一般式：Ax By C0 形式重合： A1B2A2B1且 A1C 2A2C1且 B1C 2C1B2平行： A1B2A2B1且 A1C 2A2C1且 B1C 2C1B 2垂直：A1 A2B1 B20相交：A1B2A2 B15．直线系A1 x B1 y C 1＋（ A2 x B 2 y C 2）0 表示过两直线l 1 : A1 x B1 y C 10 和 l 2 : A2 x B 2 y C 20 交点的所有直线方程（不含l 2）二．圆1．圆的方程（1）标准形式：( x a )2( y b )2R2（ R0 ）（2）一般式：x2y 2Dx Ey F0（D2 E 24F 0）（3）参数方程：x x0r cos（是参数）y y0r sin【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以A ( x1, y1) , B ( x2, y2) 为直径的圆的方程是： ( x x A )( x x B ) ( y y A )( y y B ) 0 2．位置关系（1）点P ( x0, y0)和圆( x a ) 2( y b ) 2R 2的位置关系：2当 ( x0 a )( y0 b )当 ( x0 a )2( y0 b )2当 ( x0 a )( y0 b )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )2R 2时，点 P ( x 0, y 0 ) 在圆 ( x a )222( y b ) 2R 2内部( y b )2R2上( y b )2R2外（2）直线Ax By C 0和圆 ( x a)2( y b )2R 2 的位置关系：判断圆心 O (a , b ) 到直线 Ax By C0的距离 d| AaBb C |与半径 R 的大小关系22A B当 d R 时，直线和圆相交（有两个交点）；当 d R 时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当 d R 时，直线和圆相离（无交点）；3．圆和圆的位置关系判断圆心距 d O1O2与两圆半径之和 R1 R2，半径之差 R1R2（R1R 2）的大小关系当 d R1R2时，两圆相离，有 4 条公切线；当 d R R时，两圆外切，有 3 条公切线；12当 R R2d R R时，两圆相交，有 2条公切线；112当 d R1R 2时，两圆内切，有 1 条公切线；当 0d R1R2时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减225．弦长公式：l 2 R d。

高中数学知识点：直线和圆的方程一、证一、概述在知识点圆的方程中介绍了圆的概念 ,以及直线与圆的位置关系。

在初一数学中就有学习过直线方程的知识点 ,应该清楚 ,一元一次方程与直线方程的关系。

二、直线方程1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 ,其中直线与x轴平行或重合时 ,其倾斜角为0 ,故直线倾斜角的范围是[0,180〕注：①当倾斜角等于90时 ,直线l垂直于x轴 ,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角 ,除与x轴垂直的直线不存在斜率外 ,其余每一条直线都有惟一的斜率 ,并且当直线的斜率一定时 ,其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.三、圆的方程1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中 ,如果某曲线C上的与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线〔图形〕.⑵曲线和方程的关系 ,实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系 ,曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解；反过来 ,满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x,y)=0 ,那么点P0(x0,y)线C上的充要条件是f(x0,y0)=01.提出反证法：一般地 ,假设原命题不成立 ,经过正确的推理 ,最后得出矛盾 ,因此说明假设错误 ,从而证明了原命题成立.2.证明根本步骤：假设原命题的结论不成立从假设出发 ,经推理论证得到矛盾矛盾的原因是假设不成立 ,从而原命题的结论成立3.应用关键：在正确的推理下得出矛盾〔与条件矛盾 ,或与假设矛盾 ,或与定义、公理、定理、事实矛盾等〕.4.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的 ,即由一个命题与其逆否命题同真假 ,通过证明一个命题的逆否命题的正确 ,从而肯定原命题真实.。

高二数学知识点之直线与圆知识点总结
整理了高二数学知识点之直线与圆，希望大家能帮到大家，在空余时间进行复习。

一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。

当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.
过两点(_1,y1),(_2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(_2-_1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为 ,
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、，,① ∥ , ; ② .
直线与直线的位置关系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式 ;
两条平行线与的距离是
6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
以上就是高二数学知识点之直线与圆，希望能帮助到大家。

直线与圆知识点1直线的方程1、直线的倾斜角（1）定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.（2）范围：直线l 倾斜角的取值范围是[0，π)．2、直线的斜率（1）定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是π2的直线没有斜率．（2）过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3、直线方程的五种形式形式几何条件方程适用范围点斜式过一点(x 0，y 0)，斜率k y －y 0＝k (x －x 0)与x 轴不垂直的直线斜截式纵截距b ，斜率k y ＝kx ＋b 与x 轴不垂直的直线两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与x 轴、y 轴均不垂直的直线截距式横截距a ，纵截距bx a ＋y b＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0（A 2＋B 2≠0）平面直角坐标系内所有直线【注意】“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．知识点2两条直线的位置关系1、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行①对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.②当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.（2）两条直线垂直①如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l 1⊥l 2.2、两条直线的交点的求法直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2为常数)，则l 1与l 21x ＋B 1y ＋C 1＝0，2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解．3、三种距离公式（1）平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝ x 2－x 1 2＋ y 2－y 1 2.特别地，原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.（2）点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.（3）两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4、直线系方程的常见类型（1）过定点P (x 0，y 0)的直线系方程是：y －y 0＝k (x －x 0)(k 是参数，直线系中未包括直线x ＝x 0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；（2）平行于已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线系方程是：Ax ＋By ＋λ＝0(λ是参数且λ≠C )；（3）垂直于已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线系方程是：Bx －Ay ＋λ＝0(λ是参数)；（4）过两条已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程是：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R ，但不包括l 2)．知识点3圆的方程1、圆的定义及方程2点M (x 0，y 0)，圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2⇔点在圆上(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2⇔点在圆外(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2⇔点在圆内3、二元二次方程与圆的关系不要把形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D 2＋E 2－4F 的符号，只有大于0时才表示圆．若x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆，则有：（1）当F ＝0时，圆过原点．（2）当D ＝0，E ≠0时，圆心在y 轴上；当D ≠0，E ＝0时，圆心在x 轴上．（3）当D ＝F ＝0，E ≠0时，圆与x 轴相切于原点；E ＝F ＝0，D ≠0时，圆与y 轴相切于原点．（4）当D 2＝E 2＝4F 时，圆与两坐标轴相切．知识点4直线与圆、圆与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系及判断（1）三种位置关系：相交、相切、相离．（2）两种判断方法：①代数法――――――――――――――――联立方程得方程组消去x 或y得一元二次方程，Δ＝b 2－4ac ＞0⇔相交＝0⇔相切＜0⇔相离②几何法――――――――――――圆心到直线的距离为d半径为r＜r ⇔相交＝r ⇔相切＞r ⇔相离2、圆的切线与切线长（1）过圆上一点的圆的切线①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程是(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.（2）过圆外一点的圆的切线过圆外一点M (x 0，y 0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k ，从而得切线方程；若求出的k 值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为x ＝x 0.（3）切线长①从圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)外一点M (x 0，y 0)引圆的两条切线，切线长为x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F .②两切点弦长：利用等面积法，切线长a 与半径r 的积的2倍等于点M 与圆心的距离d 与两切点弦长b 的积，即b ＝2ar d.【注意】过一点求圆的切线方程时，要先判断点与圆的位置关系，以便确定切线的条数．3、圆的弦长直线和圆相交，求被圆截得的弦长通常有两种方法：（1）几何法：因为半弦长L2、弦心距d 、半径r 构成直角三角形，所以由勾股定理得L ＝2r 2－d 2.（2）代数法：若直线y ＝kx ＋b 与圆有两交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|.4、圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d ＞r 1＋r 2d ＝r 1＋r 2|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2d ＝|r 1－r 2|d ＜|r 1－r 2|【注意】涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论．一、直线的倾斜角与斜率范围的求法1、求倾斜角的取值范围的一般步骤（1）求出斜率k ＝tan α的取值范围．（2）利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在．2、斜率取值范围的2种求法（1）数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定；（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可三、由一般式方程确定两直线位置关系的方法直线方程l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 21＋B 21≠0)，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 22＋B 22≠0)l 1与l 2垂直的充要条件A 1A 2＋B 1B 2＝0l 1与l 2平行的充分条件A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)l 1与l 2相交的充分条件A 1A 2≠B 1B 2(A 2B 2≠0)l 1与l 2重合的充分条件A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)四、两条直线的交点与距离问题1、求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程．2、点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件（1）求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．（2）求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x ，y 的系数对应相等．五、对称问题的求解方法1、点关于点：点P (x ，y )关于点Q (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)′＝2a －x ，′＝2b －y .2、线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．3、点关于线：点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，六、求圆的方程的两种方法1、几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2、待定系数法：（1）若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；（2）若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，进而求出D ，E ，F 的值．七、解决有关弦长问题的常用方法及结论1、几何法：如图所示，设直线l 被圆C 截得的弦为AB ，圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则有关系式：|AB |＝2r 2－d 22、代数法：若斜率为k 的直线与圆相交于A (x A ，y A )，B (x B ，y B )两点，则|AB |＝1＋k 2· x A ＋x B 2－4x A x B ＝1＋1k2y A －y B |(其中k ≠0)．特别地，当k ＝0时，|AB |＝|x A －x B |；当斜率不存在时，|AB |＝|y A －y B |，八、求过一点(x 0，y 0)的圆的切线方程的方法1、几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即kx －y ＋y 0－kx 0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程，当斜率不存在时，要进行验证；2、代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋y 0，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由Δ＝0，求得k ，切线方程即可求出，当斜率不存在时，要进行验证九、求与圆有关的轨迹问题的方法1、直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；2、定义法：根据圆、直线等定义列方程；3、几何法：利用圆的几何性质列方程；4、代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式。

高二直线和圆的方程知识点归纳直线和圆是数学中常见的几何图形，它们的方程是我们学习的重点内容。

在高二阶段，我们对直线和圆的方程有了更深入的学习和理解。

下面是对高二直线和圆的方程知识点的归纳总结。

1. 直线的方程直线的方程可以分为两种形式：一般式和点斜式。

一般式方程为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

点斜式方程为y-y₁=m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁,y₁)为直线上的一点。

2. 直线的斜率和倾斜角直线的斜率m定义为y轴上的增量与x轴上的增量的比值。

直线的倾斜角θ是它与x轴正方向的夹角。

两者满足关系式m=tanθ。

3. 直线的截距直线与x轴的截距为点(0,b)，与y轴的截距为点(a,0)。

直线的一般式方程中的常数C即为与y轴的截距。

4. 圆的方程圆的方程有两种形式：标准式和一般式。

标准式方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。

一般式方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

5. 直线和圆的关系直线和圆的关系可以分为三种情况：相离、相切和相交。

判断方法是将直线的方程代入圆的方程，观察判别式的值。

6. 切线和法线在圆上的一点处，过该点的直线与圆相切，该直线称为切线。

切线与半径的夹角为直角，称为法线。

7. 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有两种情况：相离和相交。

判断方法是将直线的方程代入圆的方程，观察判别式的值。

如果判别式大于0，则直线和圆相交；如果判别式小于0，则直线和圆相离；如果判别式等于0，则直线与圆相切。

8. 直线和圆的交点坐标如果直线与圆相交，交点坐标可通过解方程组得到。

将直线的方程和圆的方程联立，解得x和y的值，即为交点的坐标。

综上所述，高二直线和圆的方程知识点主要包括直线的方程、直线的斜率和倾斜角、直线的截距、圆的方程、直线和圆的关系、切线和法线、直线和圆的位置关系以及直线和圆的交点坐标。

直线和圆一．直线1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈（1）[0,)2πθ∈时，0k ≥；（2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0︒增加到90︒时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90︒增加到180︒时，斜率从-∞增加到02．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=-（2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b+= （5）一般式：0C =++By Ax3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y之间的距离：12PP =（2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =（3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d =4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ⋅=-（2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B =平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠5．直线系1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆1．圆的方程（1）标准形式：222()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--=2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++=的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；3．圆和圆的位置关系 判断圆心距12d OO =与两圆半径之和12R R +，半径之差12R R -（12R R >）的大小关系 当12d R R >+时，两圆相离，有4条公切线； 当12d R R =+时，两圆外切，有3条公切线； 当1212R R d R R -<<+时，两圆相交，有2条公切线； 当12d R R =-时，两圆内切，有1条公切线； 当120d R R ≤<-时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减5．弦长公式：l =。

高二数学直线与圆知识点总结
1.直线与圆的关系：①直线与圆有三种关系：①相切、②相离、
③相交；②直线和圆的交点可为两个或一个；③当直线表示的是圆的
切线时，它和圆的距离为零；
2.圆心角、切线：①圆心角是指以圆心为顶点，两条分别经过圆上两
点的弧所构成的角，不大于180°，称为圆心角；②切线是指与圆关于圆上一点的切点由圆内一条直线经过圆上若干点所成的线；
3.圆的方程：①圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中a,b,r 分别是圆心坐标和半径；②将圆的方程以直线的斜截式中某点及斜率
表示：点到圆心距离=斜率^2*半径；
4.圆的分类：根据中心点是否相同，可将圆分类为同心圆和不同心圆；根据两条切线平行情况，可将圆分类为内切圆、外切圆和相切圆；根
据圆心角是否相等，可将圆分类为同方圆和不同方圆。

高中数学直线与圆的方程知识点总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1>0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。

②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。

③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可；⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121yy x x ++ 靠近A 的三分点坐标)32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。

直线和圆--知识总结一、直线的方程 1、倾斜角：,X 围0≤α＜π,若x l //轴或与x 轴重合时,α=00. 2、斜率： k=tan αα=0⇔κ=0已知L 上两点P 1〔x 1,y 1〕 0＜α＜02>⇔k πP 2〔x 2,y 2〕 α=κπ⇔2不存在⇒k=1212x x y y --022<⇔<<κππ当1x =2x 时,α=900,κ不存在.当0≥κ时,α=arctank,κ＜0时,α=π+arctank 3、截距〔略〕曲线过原点⇔横纵截距都为0. 几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0③平行于x 轴：y=b④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程.②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线.5、直线系：〔1〕共点直线系方程：p 0〔x 0,y 0〕为定值,k 为参数y-y 0=k 〔x-x 0〕 特别：y=kx+b,表示过〔0、b 〕的直线系〔不含y 轴〕 〔2〕平行直线系：①y=kx+b,k 为定值,b 为参数.②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系〔3〕过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入〔A 2X+B 2Y+C 2〕=0〔不含L2〕 6、三点共线的判定：①AC BC AB =+,②K AB =K BC ,③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上.二、两直线的位置关系2、L 1到L 2的角为0,则12121tan k k k k •+-=θ〔121-≠k k 〕3、夹角：12121tan k k k k +-=θ4、点到直线距离：2200BA c By Ax d +++=〔已知点〔p 0<x 0,y 0>,L ：AX+BY+C=0〕①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0⇒2221B A c c d +-=②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022=+B Ad③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：〔1〕点关于点对称：p<x 1,y 1>关于M 〔x 0,y 0〕的对称)2,2(1010Y Y X X P --' 〔2〕点关于线的对称：设p<a 、b>一般方法：如图：<思路1>设P 点关于L 的对称点为P 0<x 0,y 0> 则 Kpp 0﹡K L =－1P, P 0中点满足L 方程解出P 0<x 0,y 0>〔思路2〕写出过P ⊥L 的垂线方程,先求垂足,然后用中点坐标公式求出P 0<x 0,y 0>的坐标.P yL P 0x〔3〕直线关于点对称L ：AX+BY+C=0关于点P 〔X 0、Y 0〕的对称直线l '：A 〔2X 0-X 〕+B 〔2Y 0-Y 〕+C=0 〔4〕直线关于直线对称①几种特殊位置的对称：已知曲线f<x 、y>=0关于x 轴对称曲线是f<x 、-y>=0 关于y=x 对称曲线是f<y 、x>=0 关于y 轴对称曲线是f<-x 、y>=0 关于y= -x 对称曲线是f<-y 、-x>=0 关于原点对称曲线是f<-x 、-y>=0 关于x=a 对称曲线是f<2a-x 、y>=0关于y=b 对称曲线是f<x 、2b-y>=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征,逐步求解. 三、简单的线性规划不等式表示的区域约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划,可行解,最优解. 要点：①作图必须准确〔建议稍画大一点〕.②线性约束条件必须考虑完整.③先找可行域再找最优解. 四、园的方程1、园的方程：①标准方程 ()22)(r b y a x =-+-,c 〔a 、b 〕为园心,r 为半径.②一般方程：022=++++F EY DX y x ,⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ,2422FE D r -+=当0422=-+F E D 时,表示一个点. 当0422<-+F E D 时,不表示任何图形. ③参数方程： θcos r a x +=θsin r b y +=θ为参数以A 〔X 1,Y 1〕,B 〔X 2,Y 2〕为直径的两端点的园的方程是 〔X-X 1〕〔X-X 2〕+〔Y-Y 1〕〔Y-Y 2〕=02、点与园的位置关系：考察点到园心距离d,然后与r 比较大小.3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离判定：①联立方程组,消去一个未知量,得到一个一元二次方程：△＞0⇔相交、△＝0⇔相切、△＜0⇔相离②利用园心c<a 、b>到直线AX+BY+C=0的距离d 来确定： d ＜r ⇔相交、d ＝r ⇔相切d ＞r ⇔相离〔直线与园相交,注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt △〕 4、园的切线：〔1〕过园上一点的切线方程与园222r y x =+相切于点〔x 1、y 1〕的切线方程是211r y y x x =+与园222)()(r b y a x =-+-相切于点〔x 1、y 1〕的切成方程 为：211))(())((r b y b y a x a x =--+--与园022=++++F EY DX y x 相切于点〔x 1、y 1〕的切线是〔2〕过园外一点切线方程的求法：已知：p 0<x 0,y 0>是园 222)()(r b y a x =-+- 外一点①设切点是p 1<x 1、y 1>解方程组 先求出p 1的坐标,再写切线的方程②设切线是)(00x x k y y -=-即000=+--y kx y kx 再由r k y kx b ka =++--120,求出k,再写出方程.〔当k 值唯一时,应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线〕③已知斜率的切线方程：设b kx y +=〔b 待定〕,利用园心到L 距离为r,确定b. 5、园与园的位置关系由园心距进行判断、相交、相离〔外离、内含〕、相切〔外切、内切〕 6、园系①同心园系：222)()(r b y a x =-+-,〔a 、b 为常数,r 为参数〕 或：022=++++F EY DX y x 〔D 、E 为常数,F 为参数〕 ②园心在x 轴：222)(r y a x =+- ③园心在y 轴：222)(r b y x =-+④过原点的园系方程2222)()(b a b y a x +=-+- ⑤过两园0:111221=++++F Y E X D y x C 和0:222222=++++F Y E X D y x C 的交点的园系方程为0(2222211122=+++++++++F Y E X D y x F Y E X D y x 入〔不含C 2〕,其中入为参数若C 1与C 2相交,则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程.。